電路的暫態(tài)分析61954

1、主頁下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 穩(wěn)定狀態(tài)：穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出描述消耗電能的性質(zhì)描述消耗電能的性質(zhì)iru 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系slr 金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的導電性能有關導電性能有關，表達式為：表達式為

2、：0dd00 trituiwt2t電阻的能量電阻的能量riu+_下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 inil電感電感:( h)電流通過電流通過n匝匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)n 電流通過電流通過一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁通磁通)ui +-tilteldddd 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出221liw tileuldd 根據(jù)基爾霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddliilituiti即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當電即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當電流

3、增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。源放還能量。下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出電容：電容：uqc )(fuic+_tucidd 當電壓當電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流變化時，在電路中產(chǎn)生電流:電容元件儲能電容元件儲能將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddcuucutuitu下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出221cuw 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出

4、電流電流 i 隨電壓隨電壓 u 比例變化。比例變化。合合s后：后： 所以電阻電路不存在所以電阻電路不存在過程過程 (r耗能元件耗能元件)。圖圖(a)： 合合s前：前：00321 rrruuuiio(a)s+-r3r22i+-r1下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 cu,0 ci0 cuu暫態(tài)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)otcuc(b)+sr下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 l儲能：儲能：221llliw 換路換路: : 不能突變不能突變cu不不能能突突變變li c 儲能：儲能：221cccuw 由于物體所具有的能量不能躍變而造成由于物體所具有的能量不能躍變而造成若若cu發(fā)

5、生突變，發(fā)生突變， dtduicc不可能！不可能！一般電路一般電路則則下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出)0()0( ccuu注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 uc、 il初始值。初始值。 設：設：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計時起點定為計時起點) t=0- 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）表示換路后的初始瞬間（初始值）)0()0( ll 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出)0(),0( lciu

6、0000)(,)(lciu0)0()0( ccuu0)0()0( ll u +-下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出00)(cu, 00)(l , ruc)()(001 )0)0( c 0)0(2 uuuul )0()0(1) 0)0( luic 、ul 產(chǎn)生突變產(chǎn)生突變(2) 由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值u +-il(0+ )u ic (0+ )uc (0+)ul(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )r1+_+-t = 0+等效電路等效電路下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出解：解： (1) 由由t =

7、 0-電路求電路求 uc(0)、il (0) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電容元件視為開路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。由由t = 0-電路可求得：電路可求得：a144442444)0(3131311 urrrrrurrril+_+_+_+_t = 0 -等效電路等效電路下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出v414)0()0(3 lciru解：解：a1)0()1( li由換路定則：由換路定則：v4)0()0( ccuua1)0()0( llii+_+_+_+_t = 0 -等效電路等效電路下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退

8、出退出解：解：(2) 由由t = 0+電路求電路求 ic(0+)、ul (0+)由圖可列出由圖可列出)0()0()0(2 ccuiriru)0()0()0( lciii帶入數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù)4)0(4)0(28 cii1)0()0( ciit = 0+時等效電路時等效電路4v1a+_+_+_+_下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出解：解：解之得解之得 a31)0( ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 lccliruiruv311144314 +_+_t = 0+時等效電路時等效電路4v1a+_+_下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出電量電量a/lia/c

9、iv/cuv/lu 0t 0t41103104311lciu 、lcui 、+_+_下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出代入上式得代入上式得0dd ccuturctucccdd rur 換路前電路已處穩(wěn)態(tài)換路前電路已處穩(wěn)態(tài) uuc )0(t =0時開關時開關, 電容電容c 經(jīng)電阻經(jīng)電阻r 放電放電1s 一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù) 齊次微分方程齊次微分方程(1) 列列 kvl方程方程0 cruu1.電容電壓電容電壓 uc 的變化規(guī)律的變化規(guī)律(t 0) 零輸入響應零輸入響應:

10、 無電源激勵無電源激勵, 輸輸入信號為零入信號為零, 僅由電容元件的僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應。初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應。圖示電路圖示電路uuc )0(+-sru21+ cicu0 tru+c下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出rcp1 0dd ccuturc01 rcp特征方程特征方程rctauc e可可得得時時，根根據(jù)據(jù)換換路路定定則則 , )0()0(uutc ua rctuuc e齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解：0 )0( e tcu tptauce: 通通解解下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出電阻電壓：電阻電壓：rcturiu

11、cr erctrutucicc edd放電電流放電電流rctuuc e cuciru3. 、 、 rucicuto下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出(2) 物理意義物理意義rc 令令:(1) 量綱量綱svas uuuc008 .36e1 t當當 時時rctutuc e)(008 .36 時間常數(shù)時間常數(shù)等于電壓等于電壓cu衰減到初始值衰減到初始值u0 的的所需的時間。所需的時間。下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出0.368u23cu 1urc trctuuuc ee321 touc下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出當當0cu t0cu )5

12、3( t cu0.368u 0.135u 0.050u 0.018u 0.007u 0.002u 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應: 儲能元件的初儲能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源激勵僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應。所產(chǎn)生的電路的響應。 000tutuutu階躍電壓階躍電壓oriuc (0 -) = 0su+_c+_0 tuc+_ur下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出uuturccc dd一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程uuucr c

13、ccuutu )(即即求特解求特解 ：cuuuturccc dduuukc即即：解解得得： kdtdkrcukuc , 代代入入方方程程設設：rctcccaeuuuu uc (0 -) = 0su+_c+_0 tuc+_ur下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出uutucc)()(cu tauuuuccc e0dd ccuturc通解即：通解即： 的解的解）（令令rc cu求特解求特解 - rctptaauc ee其其解解：0)0( cu根據(jù)換路定則在根據(jù)換路定則在 t=0+時，時，ua 則則下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出)0()() e1e1( ttrct

14、uuuc rctcuuu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到電路達到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓時的電壓-ucu cu+ucu僅存在僅存在于暫態(tài)于暫態(tài)過程中過程中 63.2%u-36.8%utcuo下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出cucicicutcuci當當 t = 時時ueuuc%2 .63)1()(1 )e1(rctuuc 0 edd trutucitcc uru下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出u0.632u1 2 3 321 cu0cu 2 6 4 5 3tcuo下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出uc 全響應全響應: 電源

15、激勵、儲能元電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電件的初始能量均不為零時，電路中的響應。路中的響應。) 0()e1(e 0 tuuurctrctcuc (0 -) = u0sru+_c+_i0 tuc+_ur下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出) 0()e1(e 0 tuuurctrctc) 0( )e( 0 tuuurct穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應零輸入響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應全響應穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出uuc )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值0)0()0(uuucc tcuuuu e )(0rctc

16、cccuuuu e)()0()(uc (0 -) = u0sru+_c+_i0 tuc+_ur下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出)(tf-)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法三要素法 )0( f)( f下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出)0( ft)(tfo)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfot)(tfo)( f0)()d( ft)(tfo)0( f)( f下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁

17、上一頁退出退出)(f)0 (f)0()0()( 6320 fff.下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出電容電容 c 視視為開路為開路, 電感電感l(wèi)視為短路，即求解直流電阻性電路視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。中的電壓和電流。v555510)( cu6666)( lima3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計算的計算)( f例：例：uc+-t=0c10v 1 fs5k +-lit =03 6 6 6mas下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( lciu、2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出)0()0()0()0(

18、 llcciiuu3) 由由t=0+時時的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0u其值等于其值等于，若若 0)0( cu(1) 若若， 0)0(0 uuc電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 iil0)0( li若若其值等于其值等于i0 , , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的計算的計算 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出cr0 0rl 注意：注意： 若不畫若不畫 t

19、=(0+) 的等效電路，則在所列的等效電路，則在所列 t =0+時時的方程中應有的方程中應有 uc = uc( 0+)、il = il ( 0+)。下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出r03210)/(rrrr u0+-cr0cr0 r1r2r3r1u+-t=0cr2r3s下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出解：解： teuuuucccc )()0()(cuci2i電路如圖，電路如圖，t=0時合上開關時合上開關s，合，合s前電路已處于前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 。)0( cuv54106109)0(33 cuv54)0()

20、0( ccuut=0-等效電路等效電路)0( cu9ma+-6k rs9ma6k 2 f3k t=0ci2icu+-c r下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出)( cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( cu(33 cus3630104102103636 cr )( cut電路電路9ma+-6k r3k t=0-等效電路等效電路)0( cu9ma+-6k r下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出v54)0( cuv18)( cus3104 ve3618e )1854(182503104ttcu ttucicc250e )250(

21、36102dd6 ae018. 0t250 18v54vtcuo下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 tcccciiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求ci0)( cimae126250t 32103)()( tuticmae18)(250ttic ma181025418)0(3 ci54v18v2k )0( ci+-s9ma6k 2 f3k t=0ci2icu+-c r3k 6k )0( ci+-54 v9mat=0+等效電路等效電路下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出例例2：由由t=0-時電路時電路解：解：v333216)0( cu求初始值求初始值

22、)0( cuv3)0()0( ccuu)0( cut=0-等效電路等效電路1 2 6v3 )0( i+-+-st=0c f56v1 2 cu3 2 1 +-下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出ve35107 . 1t t66103e0 tccccuuuutu e)()0()()(s6600161053232 cr 求時間常數(shù)求時間常數(shù)由右圖電路可求得由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 cu 0 cuc f 52 cu3 2 1 +-+-st=0c f56v1 2 cu3 2 1 +-下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出tucticcdd)( ae3)(5107 .

23、 12tcuti ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e a5107.1e5.1t ( 、 關聯(lián)關聯(lián))cciuae5 . 25107 . 1t +-st=0c f56v1 2 cu3 2 1 +-下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出p)1(trc 1uttu0tpv0)0(_ cucr1u2u+_+_icu+_下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出21uuuc 很很小小，很很小小時時當當ruur 2cuu 1turcriuccdd2 turcdd1 由公式可知由公式可知 輸出電壓近似與輸入電輸出電壓近似與輸入電壓對時間的微分成正比。

24、壓對時間的微分成正比。t2uov0)0(_ cucr1u2u+_+_icu+_1utt1utpo下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出不同不同時的時的u2波形波形uuucr1u2u+_+_icu+_2ttutt/21utpt2t2utt2tt2utcut2t2tttu2u下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出;p)1(trc riuuuurr 21rui1 )(pt 輸出電壓與輸入電輸出電壓與輸入電壓近似成積分關系。壓近似成積分關系。2.分析分析1uttu0tpturcticuucd1d112 v0)0(_ cucr1u2u+_+_iru+_下一頁下一頁章目錄章目錄

25、返回返回上一頁上一頁退出退出t2utt12utt2t1u2utt2t1u 用作示波器的掃描鋸齒波電壓用作示波器的掃描鋸齒波電壓u1下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出li tlllliiii e)()0()()0( liruiill )0()0(0)( li 2) 確定穩(wěn)態(tài)值確定穩(wěn)態(tài)值)( li rl tlrtlrlrurui ee )0(0ruluu+-srl21t=0li+-+-下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出tlrutilul eddtlruriul erliotruoutlutlrruil eru-uuru%8.36ruluu+-srl21t=0li

26、+-+-下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 tileullddruil )0(0)0( liruiill )0()0(表表表表表表rrurivl )0()0(ruluu+-srl21t=0li+-+-ruluu+-srl21t=0li+-+-v下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出r vdruluusrl21t=0li+-+-r ruluusrl21t=0li+-+-下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 圖示電路中圖示電路中, rl是發(fā)電機的勵磁繞組，其電感是發(fā)電機的勵磁繞組，其電感較大。較大。rf是調(diào)節(jié)勵磁電流用的。當將電源開關斷開時，是調(diào)節(jié)勵

27、磁電流用的。當將電源開關斷開時，為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞開關觸頭，往往用一個泄放電阻開關觸頭，往往用一個泄放電阻r 與線圈聯(lián)接。開與線圈聯(lián)接。開關接通關接通r 同時將電源斷開。經(jīng)過一段時間后，再將同時將電源斷開。經(jīng)過一段時間后，再將開關扳到開關扳到 3的位置，此時電路完全斷開。的位置，此時電路完全斷開。 (1) r =1000 , 試求開關試求開關s由由1合合向向2瞬間線圈兩端的電壓瞬間線圈兩端的電壓url。已已知知 30,80 h,10 ,v220frrlu電路穩(wěn)態(tài)時電路穩(wěn)態(tài)時s由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 若使

28、若使u不超過不超過220v, 則泄放電阻則泄放電阻r 應選多大？應選多大？ulrf+_rr 1s23i下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出a23080220f rruiv20602)100030()()0(f irrurl (3) 根據(jù)根據(jù)(2)中所選用的電阻中所選用的電阻r , 試求開關接通試求開關接通r 后經(jīng)后經(jīng)過多長時間，線圈才能將所儲的磁能放出過多長時間，線圈才能將所儲的磁能放出95%？ (4) 寫出寫出(3) 中中url隨時間變化的表示式。隨時間變化的表示式。2202)30( r即即 80r下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出2221)95. 01(2

29、1lili 222102105. 01021 ia446. 0 i求所經(jīng)過的求所經(jīng)過的時間時間ttlrrriei19e2f t19e2446. 0 s078. 0 t)(frriurl 計計算算若若按按 80)4(rv19220e)8030(tiurl 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 tlllliiii e)()0()(li)e1 ()0(tlrtlrrueruruil ruil )(0)0()0( lliirl )0)0(0( liuluu+-srlt=0liru+-+-下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出tlrtluudtdilu ee )e1(tlrlruriu ruliluruoutluuliotru)e1(tlrlrui 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出)0)0 (0( liuli tlllliiii e)()0()(a2 . 16412)0()0(21 rruiill+-r2r14 6 u12v)0( lilit=012v+-r1ls)(ti1hu6 r23 4 r3)(tu+-下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出a2 32321)(