二次函數的應用(含答案)

1、二次函數的應用練習題1、在一幅長60cm，寬40cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關于x的函數是（）Ay=（60+2x）（40+2x）By=（60+x）（40+x）Cy=（60+2x）（40+x）Dy=（60+x）（40+2x）2、把一根長為50cm的鐵絲彎成一個長方形，設這個長方形的一邊長為x（cm），它的面積為y（cm2），則y與x之間的函數關系式為（）Ay= -x2+50x By=x2-50x Cy= -x2+25x Dy= -2x2+253、某公司的生產利潤原來是a元，經過連續(xù)兩年的增長

2、達到了y萬元，如果每年增長的百分數都是x，那么y與x的函數關系是（）Ay=xa By=a（x1） Cy=a（1x） Dy=a（1x）4、如圖所示是二次函數y=的圖象在x軸上方的一部分，對于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積，你認為可能的值是（）A4 B C2 D85、周長8m的鋁合金制成如圖所示形狀的矩形窗柜，使窗戶的透光面積最大，那么這個窗戶的最大透光面積是（）mA B C4 D 6、如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關系式為h=30t-5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是（）A6sB4sC3sD2s7、 如圖，二次函數

3、y= -x2-2x的圖象與x軸交于點A、O，在拋物線上有一點P，滿足SAOP=3，則點P的坐標是（）A（-3，-3）B（1，-3） C（-3，-3）或（-3，1）D（-3，-3）或（1，-3）8、向空中發(fā)射一枚炮彈，經x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為y=ax2+bx+c（a0）、若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒9、將進貨單價為70元的商品按零售價100元/個售出時每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應降價（）A5元 B10元 C15元 D

4、20元10、如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是邊BC和CD上的動點（不與正方形的頂點重合），不管E、F怎樣動，始終保持AEEF設BE=x，DF=y，則y是x的函數，函數關系式是（）Ay=x+1By=x-1Cy=x2-x+1Dy=x2-x-111、如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數的表達式為y= -x2，當水位線在AB位置時，水面寬12m，這時水面離橋頂的高度為（）A3m B m C m D9 m12、 如圖，隧道的截面是拋物線，可以用y= 表示，13、 該隧道內設雙行道，限高為3m，那么每條行道寬是（）A不大于4mB恰好4mC不小于4mD大于4m，小于8m13、如圖，一邊靠校園圍墻，其

5、他三邊用總長為40米的鐵欄桿圍成一個矩形花圃，設矩形ABCD的邊AB為x米，面積為S平方米，要使矩形ABCD面積最大，則x的長為（）A10米B15米C20米D25米14、 如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，則立柱EF的長為（）A0.4米B0.16米C0.2米D0.24米15、小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y= x2+3.5的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是（）A3.5m B4m C4.5m D4.6m15、 如圖，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線上運動，當P與

6、x軸相切時，圓心P的坐標為_16、 如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為_18、 如圖，已知等腰直角ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開始時點A與點N重合，讓ABC以每秒2厘米的速度向左運動，最終點A與點M重合，則重疊部分面積y（厘米2）與時間t（秒）之間的函數關系式為_19、如圖，點A1、A2、A3、An在拋物線y=x2圖象上，點B1、B2、B3、Bn在y軸上，若A1B

7、0B1、A2B1B2、AnBn-1Bn都為等腰直角三角形（點B0是坐標原點），則A2015B2014B2015的腰長=_19、 如圖，在ABC中，B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經過_秒，四邊形APQC的面積最小21、扎西的爺爺用一段長30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？22、某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18元

8、，試銷過程中發(fā)現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數y= -2x+100（利潤=售價-制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？23、每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價格購進一批荔枝進行銷售，運輸過程中質量損耗5%，運輸費用是0.7元/千克，假設不計其他費用（1）水果商要把荔枝售價至少定為多少才不會虧本？（2）在銷售過程中，水果商發(fā)現每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價x（元/千克

9、）之間滿足關系：m= -10x+120，那么當銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？24、某工廠在生產過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產生利潤與電價是一次函數關系，經過測算，工廠每千度電產生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數圖象如圖：（1）當電價為600元/千度時，工廠消耗每千度電產生利潤是多少？（2）為了實現節(jié)能減排目標，有關部門規(guī)定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數關系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應安排使用多少度電？工廠每天消耗電產生利潤最大是多少元？參考答案1.答案：A解析：解答：長是：60+2x，寬

10、是：40+2x，由矩形的面積公式得則y=（60+2x）（40+2x）故選A分析：掛圖的面積=長×寬，本題需注意長和寬的求法2.答案：C解析：解答：設這個長方形的一邊長為xcm，則另一邊長為（25-x）cm，所以面積y=x（25-x）= -x2+25x故選C分析：由長方形的面積=長×寬可求解3.答案：D解析：解答：依題意，得y=a（1+x）2故選D分析：本題是增長率的問題，基數是a元，增長次數2次，結果為y，根據增長率的公式表示函數關系式4.答案：B解析：解答：函數與y軸交于（0，2）點，與x軸交于（-2，0）和（2，0）兩點，則三點構成的三角形面積S1=4，則以半徑為2的半

11、圓的面積為S2=××22=2，則陰影部分的面積S有：4S2因為選項A、C、D均不在S取值范圍內故選 B分析：本題不能硬求面積，要觀察找一個范圍，然后選一個合適的答案由圖形可知陰影部分的面積介于一個三角形和一個半圓之間，問題就好解決了5.答案：B解析：解答：設窗戶的寬是x，根據題意得S= = 當窗戶寬是m時，面積最大是 m2分析：根據窗戶框的形狀可設寬為x，其高就是，所以窗戶面積S=，再求出二次函數解析式頂點式即可求出最大面積。6.答案：A解析：解答：由小球高度h與運動時間t的關系式h=30t-5t2令h=0，-5t2+30t=0解得：t1=0，t2=6即：小球從拋出至回落到

12、地面所需要的時間是6秒故選A分析：由小球高度h與運動時間t的關系式h=30t-5t2，令h=0，解得的兩值之差便是所要求得的結果7.答案：D解析：解答：設P點縱坐標為m，拋物線的解析式中，令y=0，得：-x2-2x=0，解得x=0，x= -2；A（-2，0），OA=2； SAOP=OA×m=3|m|=3； m=±3；當P點縱坐標為3時，-x2-2x=3，x2+2x+3=0，=4-120，方程無解，此種情況不成立；當P點縱坐標為-3時，-x2-2x= -3，x2+2x-3=0，解得x=1，x= -3；P（1，-3）或（-3，-3）；故選D分析：根據拋物線的解析式，即可確定點A

13、的坐標，由于OA是定長，根據AOP的面積即可確定P點縱坐標的絕對值，將其代入拋物線的解析式中，即可求得P點的坐標8.答案：B解析：解答：由炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，根據拋物線的對稱性可知，x=（7+14）/2時，炮彈所在高度最高，所以x=10.5題中給的四個選項中 B第10秒最接近10.5秒故選B分析：此題可歸納為：若拋物線y=ax2+bx+c，當x=a與x=b時y值相等，那么該拋物線的對稱軸是直線x=(a+b)/2.9.答案：A解析：解答：設應降價x元，則（20+x）（100-x-70）= -x2+10x+600= -（x-5）2+625，-10當x=5元時，二次函數有最大值為了獲

14、得最大利潤，則應降價5元故選A分析：設應降價x元，表示出利潤的關系式為（20+x）（100-x-70）= -x2+10x+600，根據二次函數的最值問題求得最大利潤時x的值即可10.答案：C解析：解答：BAE和EFC都是AEB的余角BAE=FECABEECF AB：EC=BE：CF， ABCF=ECBE， AB=1，BE=x，EC=1-x，CF=1-y 1×（1-y）=（1-x）x化簡得：y=x2-x+1故選C分析：本題結合了正方形和相似三角形的性質考查了二次函數關系式根據條件得出形似三角形，用未知數表示出相關線段是解題的關鍵11.答案：D解析：解答：由已知AB=12m知點B的橫坐標

15、為6把x=6代入y= -x2，得y= -9即水面離橋頂的高度為9m故選D分析：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題根據題意，把x=6直接代入解析式即可解答12.答案：A解析：解答：把y=3代入y= 中得：x=4，x= -4（舍去）每條行道寬應不大于4m故選A分析：本題考查二次函數的實際應用此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題由題意可知，直接把y=3代入解析式求解即可13.答案：A解析：解答：設矩形ABCD的邊AB為x米，則寬為40-2x，S=（40-2x）x= -2x2+40x要使矩形ABCD面積最大，則即x的長為10m故選A分析：求二次函

16、數的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y= -x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比較簡單14.答案：C解析：解答：如圖，以C坐標系的原點，OC所在直線為y軸建立坐標系，設拋物線解析式為y=ax2，由題知，圖象過B（0.6，0.36），代入得：0.36=0.36aa=1，即y=x2F點橫坐標為-0.4，當x= -0.4時，y=0.16，EF=0.36-0.16=0.2米故選C分析：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題

17、由于相同的間距0.2m用5根立柱加固，則AB=0.2×6=1.2，以C坐標系的原點，OC所在直線為y軸建立坐標系，由此得到拋物線過（0.6，0.6）、（0，0）、（-0.6，0.6），據此求出解析式把x= -0.4代入后求出y，讓0.36-y即可15.答案：B解析：解答：如圖，把C點縱坐標y=3.05代入y= x2+3.5中得：x=±1.5（舍去負值），即OB=1.5，所以l=AB=2.5+1.5=4令解：把y=3.05代入y=x2+3.5中得：x1=1.5，x2= -1.5（舍去），L=2.5+1.5=4米故選B分析：如圖，實際是求AB的距離而OA已知，所以只需求出OB即

18、可；而OB的長，又是C點的橫坐標，所以把C點的縱坐標3.05代入解析式即可解答16.答案：（，2）或（，2）解析：解答：當P與x軸相切時，P點縱坐標為±2；當y=2時，=2，解得x=± 當y= -2時，x無解；故P點坐標為（，2）或（，2）分析：當P與x軸相切時，P點的縱坐標為2，可將其代入拋物線的解析式中，即可求得P點坐標17.答案：0.5米解析：解答：以左邊樹與地面交點為原點，地面水平線為x軸，左邊樹為y軸建立平面直角坐標系，由題意可得A（0，2.5），B（2，2.5），C（0.5，1）設函數解析式為y=ax2+bx+c把C點代入得出 c=2.5再把A、B兩點分別代入得

19、解之得a=2，b= -4，y=2x2-4x+2.5=2（x-1）2+0.520當x=1時，y=0.5米故答案為：0.5米分析：根據題意，運用待定系數法，建立適當的函數解析式，代入求值即可解答18.答案：y=（20-2t）2解析：解答：AM=20-2t，則重疊部分面積y=×AM2= （20-2t）2分析：根據ABC是等腰直角三角形，則重疊部分也是等腰直角三角形，根據三角形的面積公式即可求解19.答案：2015解析：解答：作A1Cy軸，A2Ey軸，垂足分別為C、EA1BOB1、A2B1B2都是等腰直角三角形B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E=A2E設A1（a，a）將其代入解析

20、式y(tǒng)=x2得：a=a2解得：a=0（不符合題意）或a=1，由勾股定理得：A1B0=同理可以求得：A2B1=2A3B2=3A4B3=4A2015B2014=2015A2015B2014B2015的腰長為：2015故答案為：2015分析：本題是一道二次函數規(guī)律題，運用由特殊到一般的解題方法，利用等腰直角三角形的性質及點的坐標的關系求出第一個等腰直角三角形的腰長，用類似的方法求出第二個，第三個的腰長，觀察其規(guī)律，最后得出結果20.答案：3解析：解答：設P、Q同時出發(fā)后經過的時間為t秒，四邊形APQC的面積為S平方毫米，則有：S=SABC-SPBQ= =4t2-24t+144=4（t-3）2+1084

21、0當t=3s時，S取得最小值分析：根據等量關系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數關系求最小值21.答案：解：設矩形的寬為xm，面積為Sm2，根據題意得：S=x（30-2x）= -2x2+30x= -2（x-7.5）2+112.5，所以當x=7.5時，S最大，最大值為112.530-2x=30-15=15故當矩形的長為15m，寬為7.5m時，矩形菜園的面積最大，最大面積為112.5m2解析：分析：設菜園寬為x，則長為30-2x，由面積公式寫出y與x的函數關系式，然后利用二次函數的最值的知識可得出菜園的最大面積，及取得最大面積時矩形的長和寬22.答案：解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）= -2x2+136x-1800，z與x之間的函數解析式為z= -2x2+136x-1800；（2）由z=350，得350= -2x2+136x-1800，解這個方程得x1=25，x2=43所以，銷售單價定為25元或43元，將z-2x2+136x-1800配方，得z= -2（x-34）2+512，答：當銷售單價為34元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元；解析：分析：（1）根據每月的利潤z=（x-18）y，再把y= -2x+100代入即可求出z與x之間的函數解析式，（2）把z=350代入z= -2x2+136x-1800，解這個方