集合與函數(shù)概念復習

1、集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念復習復習知識要點知識要點 1、集合的含義；、集合的含義； 2、集合間的基本關系；、集合間的基本關系； 3、集合的運算；、集合的運算； 4、函數(shù)的概念；、函數(shù)的概念； 5、函數(shù)的基本性質；、函數(shù)的基本性質； 6、映射的概念。、映射的概念。集合的含義集合的含義集合間的基本關系集合間的基本關系集合基本關系集合基本關系集合集合列舉法列舉法描述法描述法vennvenn圖圖包含包含相等相等交集交集并集并集補集補集全集全集知識梳理知識梳理1、集合中元素的性質、集合中元素的性質（1）確定性：即集合中的元素必須是）確定性：即集合中的元素必須是 的，任的，任何一個對象都能明確判斷它何一

2、個對象都能明確判斷它“是是”或者或者“不是不是”某個集合的元素，二者必居其一。某個集合的元素，二者必居其一。（2）互異性：集合中任意兩個元素都是）互異性：集合中任意兩個元素都是 的，的，換言之，同一個集合里不能重復出現(xiàn)。換言之，同一個集合里不能重復出現(xiàn)。（3）無序性：集合與它的元素順序無關的。）無序性：集合與它的元素順序無關的。知識梳理知識梳理2、集合的表示方法、集合的表示方法（1）列舉法：把集合中的元素）列舉法：把集合中的元素 出來，寫在出來，寫在 內表示集合的方法。列舉法表示集合的特點內表示集合的方法。列舉法表示集合的特點是清晰、直觀。常適用于集合中元素較少時。是清晰、直觀。常適用于集合中

3、元素較少時。（2）描述法：把集合中的元素的）描述法：把集合中的元素的 描述出來，描述出來，寫在寫在 內表示集合的方法。一般形式是內表示集合的方法。一般形式是x|p，其中豎線前面的，其中豎線前面的x叫做此集合的元叫做此集合的元素，素，p指出元素指出元素x所具有的公共屬性。描述法所具有的公共屬性。描述法便于從整體把握一個集合，常適用于集合中便于從整體把握一個集合，常適用于集合中元素的公共屬性較為明顯時。元素的公共屬性較為明顯時。知識梳理知識梳理（3）韋恩圖：為了形象的表示集合，有時常）韋恩圖：為了形象的表示集合，有時常用一些封閉的用一些封閉的 表示一個集合，這樣的圖表示一個集合，這樣的圖形稱為韋恩

4、圖，在解題時，利用韋恩圖形稱為韋恩圖，在解題時，利用韋恩圖“數(shù)數(shù)”和和“形形”結合，使得解答十分直觀。結合，使得解答十分直觀。3、元素與集合的關系、元素與集合的關系 如果一個元素如果一個元素a是集合是集合a的元素，稱元素的元素，稱元素a 集合集合a，記為，記為 ，否則稱元素，否則稱元素a 集集合合a，記為，記為 。知識梳理知識梳理4、子集、交集、并集、補集、子集、交集、并集、補集（1）子集的定義：對于集合）子集的定義：對于集合a和和b，如果集合，如果集合a的任意一個元素都是集合的任意一個元素都是集合b的元素，我們就說的元素，我們就說集合集合a 集合集合b，或集合，或集合b 集合集合a，也可以，

5、也可以說集合說集合a是集合是集合b 的子集。記作的子集。記作 或或 ，如，如果集合果集合a不包含于集合不包含于集合b，或集合，或集合b不包含集合不包含集合a，就記作，就記作 。 規(guī)定：空集是任何集合的子集。規(guī)定：空集是任何集合的子集。 如果如果a是是b的子集，且的子集，且ab，稱集合，稱集合a是集合是集合b的的 ，記作，記作 。知識梳理知識梳理（2）交集的定義：一般地，由屬于集合）交集的定義：一般地，由屬于集合a 屬于集屬于集合合b的元素所組成的集合，叫做的元素所組成的集合，叫做a、b的交集。記的交集。記作作 。即。即ab=x|xa且且b。（3）并集的定義：一般地，由屬于集合）并集的定義：一般

6、地，由屬于集合a 屬于集屬于集合合b的元素所組成的集合，叫做的元素所組成的集合，叫做a、b的并集。記的并集。記作作 。即。即ab=x|xa或或b。（4）補集的定義：一般地，設）補集的定義：一般地，設u是一個集合，是一個集合，a是是u的一個子集，由的一個子集，由u中所有中所有 a的元素組成的集的元素組成的集合，叫做合，叫做u中子集中子集a的補集，記作的補集，記作 。即。即cua=x|xu，但，但xa0 0 0 0aaaab ab=22 |1, |1,mx yxny yxxrmn( )a( )bm( )cn()dr2.已知已知那么那么 = （ ）c 1 32 6 3 76 845ba26010m,

7、b |, |,ax xxbx mxa 已知集合求使例例1.02131mmm或或 22060:|,|(),ax xmxnbttmn 例2 已知集合.,3ba求集合若m = 6，n = 9,b = 3,3. 2320:|,.ax axxxr ar例3 已知集合;,)1(的取值范圍求是空集若aa;,)2(并求出這個元素的值中只含有一個元素求若aa.,)3(的取值范圍求中至多只含有一個元素若aa解：解：(1)a為空集，即方程為空集，即方程 無實數(shù)解，無實數(shù)解，0232 xax, 089a當當a0 時，欲使方程無解，則要使時，欲使方程無解，則要使當當a = 0 時，方程有解；時，方程有解；.,89為空集

8、時aa (2)a是單元素集是單元素集,即方程即方程 有一個解有一個解,0232 xax當當a = 0 時時,方程有一解方程有一解 ;32x這時這時a中只有一個元素中只有一個元素,為為.34xa = 0或或 時時, a為單元素集為單元素集,分別為分別為 或或 .89a323489a當當a 0 時時, 即即=98a = 0 時時, 2320:|,.ax axxxr ar例3 已知集合;,)1(的取值范圍求是空集若aa;,)2(并求出這個元素的值中只含有一個元素求若aa.,)3(的取值范圍求中至多只含有一個元素若aa(3)a中至多只有一個元素中至多只有一個元素,包括包括a為空集或為空集或a中只有中只

9、有一個元素一個元素2種情形種情形根據(jù)根據(jù)(1)、(2)結果結果,得得a = 0 或或 時時,a中至多只有一個元素中至多只有一個元素.89a 2320:|,.ax axxxr ar例3 已知集合;,)1(的取值范圍求是空集若aa;,)2(并求出這個元素的值中只含有一個元素求若aa.,)3(的取值范圍求中至多只含有一個元素若aad4. 已知集合已知集合 ， 集合集合 mp 0 ，若，若mps. 則集合則集合s的真子集個數(shù)是（的真子集個數(shù)是（ ） （a） 8 （b） 7 （c） 16 （d） 15 am，12，zxxp, 21-x5.5.已知全集為已知全集為r r， a ay yy yx x2 2+

10、2x+2+2x+2， b bx xy=xy=x2 2+2x-8+2x-8，求求:(1)ab:(1)ab； (2)ac(2)acr rb b； (3)(c(3)(cr ra)(ca)(cr rb)b)【解題指導】本題涉及集合的不同表示【解題指導】本題涉及集合的不同表示方法，準確認識集合方法，準確認識集合a a、b b是解答本題的是解答本題的關鍵；對關鍵；對(3)(3)也可計算也可計算c cr r(ab)(ab)。7.設集合m(x,y)y16-x2,y0， n(x,y)yx+a， 若mn，求實數(shù)a的取值范圍.【解題指導】(1)本題將兩集合之間的關系轉化為兩曲線之間的關系，然后用數(shù)形結合的思想求出a

11、的范圍，既快又準確準確作出集合對應的圖形是解答本題的關鍵.(2)討論兩曲線的位置關系，最常見的解法還有討論其所對應的方程組的解的情況.該題若用此法，涉及解無理方程與無理不等式，較繁，不再贅述.函數(shù)函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的概念函數(shù)的基本性質函數(shù)的基本性質映射映射函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性定義域定義域值域值域對應法則對應法則列表法列表法圖象法圖象法解析法解析法函數(shù)及其性質復習課函數(shù)及其性質復習課知識梳理知識梳理5、函數(shù)的概念、函數(shù)的概念（1）函數(shù)定義：給定兩個非空數(shù)集）函數(shù)定義：給定兩個非空數(shù)集a和和b,如如果按照某個對應關系果按照某個對應關系f ,對于對

12、于a中的中的 , 在集合在集合b中都有中都有 的數(shù)的數(shù) f (x) 與之對應與之對應, 那那么就稱么就稱f:ab為集合為集合a到集合到集合b的一個函數(shù)，的一個函數(shù)，記作記作y= f (x)，xa. 其中其中,x叫做自變量叫做自變量, x的取值范圍的取值范圍a叫做叫做 , 與與x的值對應的的值對應的y值值 叫做函數(shù)值叫做函數(shù)值, 函數(shù)值函數(shù)值y的的集合叫做集合叫做 .知識梳理知識梳理（2）函數(shù)的三要素：）函數(shù)的三要素： ， ， 。（3）區(qū)間的概念。）區(qū)間的概念。（4）函數(shù)的表示法：）函數(shù)的表示法： ， ， 。（5）兩個函數(shù)相同必須是它們的）兩個函數(shù)相同必須是它們的 和和 分別分別完全相同完全相同

13、（6）映射的定義：設）映射的定義：設a、b是兩個非空集合是兩個非空集合,如如果按照某個對應關系果按照某個對應關系f ,對于對于a中的中的 , 在在集合集合b中都有中都有 的元素的元素 f (x) 與之對應與之對應, 那那么就稱么就稱f:ab為集合為集合a到集合到集合b的一個映射。的一個映射。知識梳理知識梳理6、函數(shù)的單調性、函數(shù)的單調性（1）對于定義域）對于定義域i內某個區(qū)間內某個區(qū)間d上的任意兩個上的任意兩個自變量的值自變量的值x1,x2當當x1x2時，如果都有時，如果都有f(x1) f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在區(qū)間在區(qū)間d上是上是 函函數(shù)，這個區(qū)間數(shù)，這個區(qū)間d就叫做這個函數(shù)的

14、就叫做這個函數(shù)的 區(qū)區(qū)間；如果都有間；如果都有f(x1) f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在區(qū)間在區(qū)間d上是上是 函數(shù)，這個區(qū)間函數(shù)，這個區(qū)間d就叫做就叫做這個函數(shù)的這個函數(shù)的 區(qū)間；區(qū)間；知識梳理知識梳理（3）函數(shù)的奇偶性：對于函數(shù)）函數(shù)的奇偶性：對于函數(shù)f(x)，如果對，如果對于定義域內任意一個于定義域內任意一個x 都有都有f(x)= ， 那么那么f(x)就叫做奇函數(shù)；如果對于定義域內就叫做奇函數(shù)；如果對于定義域內任意一個任意一個x 都有都有f(x)= ，那么，那么f(x)就就叫做偶函數(shù)。叫做偶函數(shù)。（4）奇函數(shù)的圖象是關于）奇函數(shù)的圖象是關于 對稱；偶函對稱；偶函數(shù)的圖象關于數(shù)的圖象關于 對稱。反之也成立。對稱。反之也成立。主要方法：主要方法：1對映射有兩個關鍵點：一是有象，二是象惟對映射有兩個關鍵點：一是有象，二是象惟一，缺一不可；一，缺一不可；2對函數(shù)三要素及其之間的關系給以深刻理解，對函數(shù)三要素及其之間的關系給以深刻理解，這是處理函數(shù)問題的關鍵；這是處理函數(shù)問題的關鍵；3理解函數(shù)和映射的關系，函數(shù)式和方程式的理解函數(shù)和映射的關系，函數(shù)式和方程式的關系關系4定義域是函數(shù)的基礎，考慮函數(shù)