412利用二分法求方程的近似解48468

1、 利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解問(wèn)題問(wèn)題1算一算：算一算：查找線(xiàn)路電線(xiàn)、水管、氣管等管道線(xiàn)路故障查找線(xiàn)路電線(xiàn)、水管、氣管等管道線(xiàn)路故障定義定義：每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，：每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法叫二分法，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法叫二分法，也叫對(duì)分法，常用于：也叫對(duì)分法，常用于： 在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話(huà)線(xiàn)路發(fā)生了故障，這上一到防洪指揮部的電話(huà)線(xiàn)路發(fā)生了故障，這上一條條10km長(zhǎng)的線(xiàn)路，如何迅速查出故障所在？長(zhǎng)的線(xiàn)路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能

2、發(fā)生的范圍縮小到要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50100m左右，即一兩根電線(xiàn)桿附近，左右，即一兩根電線(xiàn)桿附近，要檢查多少次？要檢查多少次？方法分析：方法分析：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、資料查詢(xún)；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、資料查詢(xún)；是方程求根的常用方法！是方程求根的常用方法！7次次溫故知新溫故知新若函數(shù)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,b上的圖像是上的圖像是連續(xù)曲線(xiàn)連續(xù)曲線(xiàn)，并且并且 在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,b端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即 f(a)f(b)0,則則f(x)在（在（a,b)上上至少有一個(gè)零點(diǎn)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即方程即方程f(x)=0在在(a,b)上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。判斷零點(diǎn)存在的方

3、法判斷零點(diǎn)存在的方法勘根定理勘根定理說(shuō)明：說(shuō)明：1.方程方程f(x)=0在區(qū)間（在區(qū)間（a,b)內(nèi)有奇數(shù)個(gè)解，內(nèi)有奇數(shù)個(gè)解，則則f(a)f(b)0.2.若方程若方程f(x)=0在區(qū)間在區(qū)間(a,b)只有一解，只有一解，則必有則必有f(a)f(b)0,f(5)0即即f(-1)f(5)0,f(5)0,即即 f(2)f(5)0,所以在區(qū)間所以在區(qū)間2,5內(nèi)有方程的解，內(nèi)有方程的解，于是再取于是再取2,5的中點(diǎn)的中點(diǎn)3.5，如果取到某個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)如果取到某個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)x0,恰好使恰好使f(x0)=0, 則則x0就是就是所求的一個(gè)解；如果區(qū)間所求的一個(gè)解；如果區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)總不為中點(diǎn)的函數(shù)總不為0，那么

4、，那么，不斷重復(fù)上述操作，不斷重復(fù)上述操作，動(dòng)手實(shí)踐動(dòng)手實(shí)踐求方程求方程2x3+3x-3=0的一個(gè)實(shí)數(shù)解，精確到的一個(gè)實(shí)數(shù)解，精確到0.01.設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)方案進(jìn)一步體會(huì)進(jìn)一步體會(huì)探求探求2x-x2=0的近似解的近似解小結(jié)總結(jié)抽象概括抽象概括利用二分法求方程實(shí)數(shù)解的過(guò)程利用二分法求方程實(shí)數(shù)解的過(guò)程選定初始區(qū)間選定初始區(qū)間取區(qū)間的中點(diǎn)取區(qū)間的中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0m mn n結(jié)束結(jié)束是是否否是是1.1.初始區(qū)間是一個(gè)兩端初始區(qū)間是一個(gè)兩端函數(shù)值符號(hào)相反的區(qū)間函數(shù)值符號(hào)相反的區(qū)間2.“m”2.“m”的意思是的意思是取新區(qū)間，其中取新區(qū)間，其中一個(gè)端點(diǎn)是原區(qū)一個(gè)端點(diǎn)是原區(qū)間端點(diǎn)，另一個(gè)間端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是原區(qū)間的中點(diǎn)端點(diǎn)是原區(qū)間的中點(diǎn)3.“n”3.“n”的意思是方程的意思是方程的解滿(mǎn)足要求的精確度。的解滿(mǎn)足要求的精確度。中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0是是是是結(jié)束結(jié)束是是n n n n n n作業(yè)：作業(yè)：136