基于小波變換的圖像邊緣檢測(cè)算法

1、基于小波變換的圖像邊緣檢測(cè)算法仿真實(shí)現(xiàn)學(xué) 生 姓 名： XX 指 導(dǎo) 教 師： xxx 專 業(yè) 班 級(jí)： 電子信息 學(xué) 號(hào)： 00000000000 學(xué) 院： 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 二一五 年 五 月 二十 日哈爾濱商業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）摘 要數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)是圖像分割、目標(biāo)區(qū)域識(shí)別和區(qū)域形態(tài)提取等圖像分析領(lǐng)域中十分重要的基礎(chǔ)，是圖像識(shí)別中提取圖像特征一個(gè)重要方法。目前在邊緣檢測(cè)領(lǐng)域已經(jīng)提出許多算法，但是提出的相關(guān)理論和算法仍然存在很多不足之處，在某些情況下仍然無(wú)法很有效地檢測(cè)出目標(biāo)物的邊緣。由于小波變換在時(shí)域和頻域都具有很好的局部化特征，并且具有多尺度特征，因此，利用多尺度小波進(jìn)行邊緣

2、檢測(cè)既能得到良好的抑制噪聲的能力，又能夠保持邊緣的完備。本文就是利用此方法在MATLAB環(huán)境下來(lái)對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行邊緣的檢測(cè)。關(guān)鍵詞：小波變換；多尺度；邊緣檢測(cè)IAbstract The boundary detection of digital image is not only the important foundation in the field of image segmentation and target area identification and area shape extraction, but also an important method which extract

3、 image feature in image recognition.Right now, there are a lot of algorithms in the field of edge detection, but these algorithms also have a lot of shotucuts, sometimes, they are not very effective to check the boundary of the digital image. Wavelet transform has a good localization characteristic

4、in the time domain and frequency domain and multi-scale features, So, the boundary detection of digital image by using multi-scale wavelet can not only get a good ability to suppress noise, but also to maintain the completeness of the edge.This article is to use this method in the environment of MAT

5、LAB to detect the boundary of the digital image.Keywords: wavelet transform; multi-scale; boundary detection.窗體頂端目 錄摘 要IAbstractII1 緒 論11.1 研究背景11.2 圖像邊緣檢測(cè)概述21.3 邊緣檢測(cè)的現(xiàn)狀2 2傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)方法62.1 Roberts 算子62.2 Sobel 算子62.3 Prewitt 算子72.4 Kirsch 算子72.5 Laplace 算子82.6 LOG 算子82.7 Canny 算子92.8 算法實(shí)現(xiàn)和結(jié)果分析103基于小波變換

6、的圖像邊緣檢測(cè)133.1 小波變換基礎(chǔ)理論133.1.1連續(xù)小波變換133.1.2二維小波變換13 3.1.3多分辨分析及雙尺度方程14 3.2 選取小波基的一般原則153.3 小波變換算法實(shí)現(xiàn)164 在MATLAB環(huán)境下的算法仿真實(shí)現(xiàn)和結(jié)果分析174.1 MATLAB 簡(jiǎn)介134.1.1 MATLAB軟件簡(jiǎn)介134.1.2 MATLA的應(yīng)用134.2 算法仿真實(shí)現(xiàn)和結(jié)果分析13結(jié) 論21參考文獻(xiàn)22致 謝23附 錄2425哈爾濱商業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）1 緒 論本章節(jié)重點(diǎn)闡述了圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)的探究狀況與其歷史,解釋了基于小波變換的邊緣檢測(cè)技術(shù)的探究目的。并對(duì)論文的內(nèi)容安排進(jìn)行了說明。1

7、.1研究背景對(duì)于圖像的邊緣檢測(cè)技術(shù)的探究最先來(lái)源于上世紀(jì)的60年代，發(fā)展到如今已有了十分長(zhǎng)的探究歷史和很多有用的邊緣檢測(cè)算法。Roberts 在上世紀(jì)六十年代發(fā)現(xiàn)了由梯度為基礎(chǔ)的的邊緣檢測(cè)算法，是至今為止一種比較科學(xué)的算法1。70年代以后，科學(xué)家們又不斷發(fā)現(xiàn)了幾種別的算子，比較常用的還有下面幾種：Prewitt、Sobel 、Kirsch 與 Robinson 。此外仍然具有較多有成果的研究,比方八十年代以后發(fā)展起來(lái)的各種線性和非線性尺度空間理論。圖像的邊緣檢測(cè)作為數(shù)字圖像處理的基本技術(shù)，這個(gè)項(xiàng)目探究在圖像處理范疇都有十分重要的位子，此項(xiàng)技術(shù)著重使用在圖像的衡量、圖像的縮放、圖像的壓縮和圖像的

8、增強(qiáng)等眾多范疇。另外，由于該課題具有一定的深度和難度，因此，也是很久以來(lái)人們一直關(guān)注和研究的重點(diǎn)課題。通過科學(xué)家們長(zhǎng)時(shí)間的鉆研和致力，如今已有較為多樣的方式使用到圖像的邊緣檢測(cè)當(dāng)中，可是這些方式多半是基于無(wú)噪圖像的處理?？墒窃诂F(xiàn)實(shí)的圖像傳輸或使用過程當(dāng)中，圖像不時(shí)一般都會(huì)參入噪聲，而由于噪聲的隨機(jī)特征，我們不太可能預(yù)先了解噪聲的散步和方差等訊息。因此，根據(jù)應(yīng)用的具體需求設(shè)計(jì)新的算法或者改善原有算法，成為現(xiàn)在的圖像邊緣檢測(cè)的主要研究方向。 根據(jù) Marr 的視覺理論，人在遠(yuǎn)處觀測(cè)某一個(gè)事物時(shí)，只注意該事物的大體輪廓，而在近處觀測(cè)某一個(gè)事物時(shí)，會(huì)注意該事物的具體細(xì)節(jié)2。人的物理構(gòu)造也解釋該論點(diǎn)的正

9、確性。近年來(lái)，小波理論的發(fā)揚(yáng)也為圖像處理開展了新理論。小波變換的多尺度特征是對(duì)人類視覺特性比較好的仿照，小尺度能夠確定到很多的細(xì)節(jié)和邊緣，但是對(duì)噪聲很敏感；相反地，大尺度對(duì)噪聲有較好地抑制，但是對(duì)于邊緣的定位會(huì)有偏差，只能反映邊緣的輪廓。天天我們都在報(bào)紙、雜志、書本、電視等各類媒體龐大的圖像訊息圍繞中度過,這些圖像信息包含文字、相片、表格、插圖等。按照統(tǒng)計(jì)在人類獲得的訊息之中,視覺訊息大概占60%,聽覺訊息大概占20%,其余的像味覺訊息、觸覺信訊息等算一起大概占20%。因此可見視覺訊息對(duì)人們的重要性,而圖像恰是人類獲得視覺訊息的重要來(lái)源。其中邊緣又是圖像最基本的特征2。MATLAB是應(yīng)用于數(shù)學(xué)

10、研究的一款軟件，主要在數(shù)值計(jì)算和圖像處理進(jìn)行使用。正因?yàn)樗\(yùn)用了矩陣的方式來(lái)儲(chǔ)存數(shù)據(jù)，因此在圖像處理范疇可以施展速度快、效率高等優(yōu)勢(shì)。該軟件有著很多性能很高的工具箱，通過這些工具，用戶能夠快速地對(duì)圖像加以剖析和處理工作。除此以外，與另一些軟件相比，該軟件在圖像處理的問題上有很強(qiáng)的偏向性，并且有編碼簡(jiǎn)單容易掌握的好處。針對(duì)上面的情形分析，本文就使用了該軟件進(jìn)行仿真，并且獲得了較好的成果。1.2圖像邊緣檢測(cè)概述圖像邊緣主要存在于目標(biāo)和背景、目標(biāo)與目標(biāo)之間3。圖像的邊緣為矢量，一同包括了幅值與方向，按照?qǐng)D像中邊緣區(qū)域的灰度改變形式差別，能夠有3種不同的邊緣：階躍型、屋脊型與線條型。分別如圖 1.1(

11、a)、1.1(b)和 1.1(c)所示。其中階躍型的圖像邊緣一般對(duì)應(yīng)于物體的反射邊緣，這種類型的邊緣在我們生活和應(yīng)用中比較常見。圖 1.1 圖像邊緣變化類型 1.3邊緣檢測(cè)的現(xiàn)狀縱觀整個(gè)歷史，關(guān)于邊緣檢測(cè)的研究有以下幾個(gè)趨勢(shì)4：1 不斷改進(jìn)和優(yōu)化原有的算法； 2 不斷引入新的算法和新的概念；隨著科學(xué)的發(fā)展，人們提出許多新的邊 緣檢測(cè)方法。主要有：基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的檢測(cè)技術(shù)、借助統(tǒng)計(jì)學(xué)的檢測(cè)技術(shù)、利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測(cè)技術(shù)、利用模糊理論的檢測(cè)技術(shù)、基于小波變換的檢測(cè)技術(shù)、利用信息論的檢測(cè)技術(shù)以及利用遺傳算法的檢測(cè)技術(shù)等。3 對(duì)于交互式檢測(cè)方法的深入研究；對(duì)圖像的邊緣檢測(cè)可以應(yīng)用到我們實(shí) 際生活中的很多

12、場(chǎng)合，通常主要包括醫(yī)學(xué)圖像、車牌識(shí)別、虹膜識(shí)別、人臉檢測(cè)或者商標(biāo)檢測(cè)等，單純的某一種檢測(cè)技術(shù)已經(jīng)不能夠滿足實(shí)際生活的要求，因此，一種新的研究方法就應(yīng)運(yùn)而生，即交互式的檢測(cè)研究。實(shí)驗(yàn)也證明，該種方法更為有效。4 對(duì)于那些比較特殊的圖像處理，人們給予更多的關(guān)注和熱情；比如在醫(yī)學(xué)方面的核磁共振圖像和皮膚紋理圖像、體育方面的運(yùn)動(dòng)圖像和圖像目標(biāo)提取、天文學(xué)方向的雷達(dá)圖像和多光譜圖像以及地質(zhì)學(xué)方向上的地質(zhì)層掃描圖像和立體圖等等。 5 人們給予更多的關(guān)注在圖像邊緣檢測(cè)的評(píng)價(jià)方面，并深入研究和學(xué)習(xí)與之密切相關(guān)的評(píng)價(jià)系數(shù)。理想的邊緣檢測(cè)應(yīng)該能夠很好地定位圖像邊緣，并準(zhǔn)確地解決圖像邊緣的真假問題。要做好邊緣檢測(cè)，

13、還有很多地方需要注意5： 首先，每一幅圖像的邊緣特征都不會(huì)一樣，我們要根據(jù)這些不同之處，采取適合該圖像特征的邊緣檢測(cè)方法； 其次，特征變換總是發(fā)生在特定的空間范圍內(nèi)，我們不能指望用某一種檢測(cè)算子，就可以發(fā)現(xiàn)圖像上的所有功能變化； 第三，圖像受噪聲的影響會(huì)出現(xiàn)偏差，我們要想辦法減小噪聲的影響，最常用的辦法就是濾波除噪，但是由于濾波器的限制，該方法并不適用于所有情況， 有一定的局限性；再就是考慮信號(hào)加噪聲的條件檢測(cè)，使用統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析，或者先對(duì)要處理的圖像進(jìn)行數(shù)字建模，之后再檢測(cè)圖像的參數(shù)； 第四，通過不同方法的交叉組合來(lái)進(jìn)行檢測(cè)，可以先獲得圖像的邊緣輪廓， 再通過內(nèi)插函數(shù)和局部逼近組合來(lái)定位圖像的

14、邊緣，通過組合方式定位到的邊緣信息具有很高的精度； 第五，基于檢測(cè)圖像的具體輪廓，有必要審查定位的確切性。使用經(jīng)典算法對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)，由于算法本身的局限性，受噪聲的影響比較嚴(yán)重，所以不能夠得到有效的邊緣信息。因此，對(duì)受噪圖像先進(jìn)行平滑濾波，從而減小噪聲影響，就顯得很有必要。實(shí)踐證明，運(yùn)用這種方法進(jìn)行邊緣檢測(cè)得到的結(jié)果比較接近圖像的真實(shí)邊緣。 2 傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)方法2.1 Roberts 算子Roberts 算子也叫做梯度交叉算子，此算子是以（x，y）為中心點(diǎn)，在 2*2 鄰域內(nèi)計(jì)算對(duì)角線方向的導(dǎo)數(shù)6，表達(dá)式為： （2-1）在實(shí)際的圖像處理上，一般使用下面這個(gè)近似表達(dá)式： （2-2）此外還

15、能使用 Roberts算子來(lái)表達(dá)： （2-3）Roberts 邊緣檢測(cè)算子的卷積算子如下7： 通過以上兩個(gè)卷積算子，就很方便根據(jù)公式得出梯度幅值的近似點(diǎn)g(x,y)，而后選取適當(dāng)?shù)拈撝?TH，假如 g(x,y) >TH，那么點(diǎn)(i,j)為階躍狀邊緣點(diǎn)，則若 g(x,y) <TH，則點(diǎn)（i,j）就不是階躍狀邊緣點(diǎn)。2.2 Sobel 算子Sobel 算子采用 3*3 模板，對(duì)于圖像中的任一像素點(diǎn)(x,y)，對(duì) 4-鄰域采用帶權(quán)的方法計(jì)算方差，是一種方向差分和局部平均相結(jié)合的方法。通常情況下，我們定義水平方向梯度為xf，垂直方向梯度為yf。則 Sobel 算子的形式可以表示為：（2-4

16、）Sobel 算子水平方向與垂直方向的矩陣能夠表達(dá)為8： 該算子的特征在于：其中圖像在垂直方向上的圖像邊緣可以用水平方向梯度xf來(lái)檢測(cè)出來(lái)，圖像在水平方向上的圖像邊緣可以用垂直方向梯度f(wàn) 來(lái)檢測(cè)出來(lái)。在實(shí)際的邊緣檢測(cè)應(yīng)用中，單個(gè)像素點(diǎn)的灰度值就是兩個(gè)卷積結(jié)果的最大值，而邊緣圖像就是這些單個(gè)卷積運(yùn)算的總和。2.3 Prewitt 算子Prewitt 算子的偏導(dǎo)數(shù)是： （2-5） Prewitt的兩個(gè)卷積算子分別是： 在本設(shè)計(jì)中，Sobel 和Prewitt的算子基本上相同，唯一有差異的地方是權(quán)值，這些權(quán)值屬于平滑局部。當(dāng)使用上面兩個(gè)卷積算子時(shí)，通過公式計(jì)算得出幅度，我們?nèi)∑渥畲蠓茸鳛閳D像中該像

17、素點(diǎn)的輸出值，然后就通過比較閾值和輸出值的大小來(lái)判斷該點(diǎn)是否是圖像邊緣，從而得到邊緣圖像9。由于該算子對(duì)圖像進(jìn)行了平滑處理，因此在一定程度上減小了噪聲對(duì)圖像的影響。2.4 Kirsch 算子Kirsch 算子是最優(yōu)匹配的圖像邊緣檢測(cè)算法之一，但是算子的實(shí)現(xiàn)比較麻煩一些。為了確定一個(gè)像素的梯度方向上的圖像，操作者從八個(gè)不同的模板，和八個(gè)方向的像素點(diǎn)代表卷積衍生物。其卷積模板可以表達(dá)為： 采用本種方法來(lái)檢測(cè)時(shí)，有必要對(duì)所選取的畫像的圖像點(diǎn)利用上面所述的方法進(jìn)行卷積運(yùn)算，而且將圖像點(diǎn)的輸出值定義為運(yùn)算圖像點(diǎn)中八個(gè)方向的極值。雖然該算法可以檢測(cè)到盡量多的圖像邊緣細(xì)節(jié)，但是這加重了計(jì)算機(jī)的計(jì)算負(fù)擔(dān)，因而

18、該算法不適用于檢測(cè)邊緣信息較為復(fù)雜的圖像。2.5 Laplace 算子由于一階微分算子的計(jì)算模板比較簡(jiǎn)單，所以就不能有效地定位圖像邊緣，而且也不能更好地抑制噪聲。Laplace算子為二階微分算子10。Laplace算子的方式可以表達(dá)為：（2-6） 拉普拉斯算子的邊緣模板如下所示： 假如圖像的邊緣是階躍型邊緣，在利用 Laplace 算子對(duì)圖像中的每一個(gè)像素求其二階導(dǎo)數(shù)時(shí)，會(huì)在圖像邊緣點(diǎn)的區(qū)域取異號(hào)，即呈現(xiàn)零點(diǎn)。拉普拉斯邊緣檢測(cè)算子就是以這一結(jié)論，分別按照其 x 方向和 y 方向上的二階差分圖像，并求他們的和。由該算子的原理可知，它的檢測(cè)不具有方向性。拉普拉斯算子雖然對(duì)邊緣信息的定位較為準(zhǔn)確，基

19、本沒有偽邊緣。但是由于它是一個(gè)二階差分算子，這就使得它不能夠全面的檢測(cè)圖像邊緣，丟失部分內(nèi)容造成了邊緣的不連續(xù)。同時(shí)，也使噪聲對(duì)圖像的影響增強(qiáng)了。而實(shí)際中的圖像大都是含有噪聲的，所以，利用該算法時(shí)，一定要在加強(qiáng)邊緣以前進(jìn)行平滑濾波11。2.6 LOG 算子我們所說的頻域中高頻局部包含了圖像邊緣和噪聲，雖然同屬一部分，但在遭受噪聲的影響上卻不相同，所表現(xiàn)出來(lái)的二階導(dǎo)數(shù)算子要比一階導(dǎo)數(shù)受噪聲的干擾更明顯，所以利用 LOG時(shí)，需要在微分運(yùn)算之前先平滑濾波以減小噪聲對(duì)圖像的影響。LOG進(jìn)行檢測(cè)的方法為：先利用一個(gè)高斯濾波函數(shù)對(duì)檢測(cè)像素濾波，然后運(yùn)用拉普拉斯運(yùn)算應(yīng)用于圖像，就可以將圖像的邊沿點(diǎn)輸出定義為

20、所測(cè)圖像的過零點(diǎn)。高斯濾波函數(shù)為 （2-7）從上式可知，高斯濾波器方差決定了圖像的平滑水平。對(duì)f(x,y)來(lái)進(jìn)行低通處理，得到： （2-8）而后再經(jīng) Laplace 算子處理獲得 （2-9）因?yàn)榫矸e和微分能夠互換，于是式可以變成 （2-10）LOG 算子中的尺度參數(shù)是影響圖像質(zhì)量的重要參數(shù)，它決定了圖像的模糊程度和圖像中的邊緣情況。LOG 算子有許多種不同大小的模板，常常使用的是 5*5 大小的，模板如下表達(dá)： 2.7 Canny 算子Canny 算子屬于一階微分算子。Canny算法的基本思想是確定高斯倒數(shù)濾波器的梯度，從而找到與最大像素梯度范圍12。Canny 還提出了一個(gè)有效的邊緣檢測(cè)算子

21、需要滿足的三個(gè)法則：第一，出色的信號(hào)/噪聲比，即可能能夠提升檢測(cè)的精確度，降低誤差，提升將邊緣點(diǎn)判別為非邊緣點(diǎn)的幾率，下降非邊緣點(diǎn)鑒別為邊緣點(diǎn)比的幾率。 第二，良好的定位性能，也就是說，盡量在實(shí)際邊緣中心的附近區(qū)域檢測(cè)到邊 緣的位置。 第三，對(duì)某一個(gè)確認(rèn)邊緣點(diǎn)的反映只有一種解釋，最大幾率地減小多個(gè)解的結(jié)果， 促成切實(shí)邊緣響應(yīng)，抑制假的邊緣響應(yīng)。 Canny 的信噪比準(zhǔn)則可以根據(jù)下面的式子： （2-11）邊緣檢測(cè)方法的性能可用Canny 的單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則評(píng)價(jià)，是上面兩個(gè)準(zhǔn)則的附加。因?yàn)楦鶕?jù)前兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)能夠解出最優(yōu)濾波器的函數(shù)方式，于是該準(zhǔn)則在這里不

22、進(jìn)行論。 Canny 邊緣檢測(cè)算子的詳細(xì)環(huán)節(jié)如下：首先假定一幅圖像可用 f(x,y)來(lái)表達(dá)，濾波高斯函數(shù)用 G(x,y)表達(dá)，濾波去噪之后獲得的平滑圖像為 g(x,y)，則它們之間的關(guān)聯(lián)可用下式表達(dá)： （2-12）其次針對(duì)平滑后圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)，計(jì)算其梯度強(qiáng)度和方向： （2-13） 因?yàn)楦咚购瘮?shù)具備可分性，于是，能夠用兩個(gè)一維的隊(duì)列濾波器來(lái)表示某一像素點(diǎn)的梯度 G： （2-14）把兩式一一與圖像 f ( x,y)作卷積，獲得輸出： （2-15） 然后只得到完全的梯度還不足以檢測(cè)圖像的邊緣，于是為肯定邊緣，一定要對(duì)以上梯度進(jìn)行非極大值抑制。 最后使用閾值來(lái)延伸邊緣，在延伸邊緣處尋找圖像的跳躍點(diǎn)

23、，連接已經(jīng)定位的邊緣點(diǎn)。2.8 算法實(shí)現(xiàn)和結(jié)果分析為了對(duì)比明確地了解各個(gè)算法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)，我們使用MATALAB 軟件，對(duì)系統(tǒng)原有的 cameraman 圖像用多種算法進(jìn)行邊緣檢測(cè)的仿真試驗(yàn)。以下的圖片表現(xiàn)的便是經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)獲得的邊緣檢測(cè)成果。 圖 2.1 原圖和 Laplacian 算子對(duì)無(wú)噪圖像的邊緣檢測(cè)效果圖 圖 2.2 Log 算子和 Canny 算子對(duì)無(wú)噪圖像的邊緣檢測(cè)效果圖 圖 2.3 Robert 算子和 Sobel 算子對(duì)無(wú)噪圖像的邊緣檢測(cè)效果圖 圖 2.4 Prewitt 算子和 Kirsch 算子對(duì)無(wú)噪圖像的邊緣檢測(cè)效果圖比較以上的仿真邊緣檢測(cè)成果圖，我們能夠看到，在無(wú)噪聲

24、對(duì)圖像進(jìn)行干擾的條件下，各個(gè)傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子都能夠較好地完成邊緣檢測(cè)。從 Robert算子的邊緣檢測(cè)效果圖能夠發(fā)現(xiàn)，此算子對(duì)邊緣的確定還是相當(dāng)準(zhǔn)確的，可是處理后的邊緣不算很平滑，邊緣定位的精確度不是很高；從 Prewitt 算子與Sobel 算子的邊緣檢測(cè)成果圖能夠得出，這兩個(gè)算子對(duì)圖像邊緣的定位就不如Robert 算子那么確切，好比于對(duì)圖像的低通濾波；而 Kirsch 算子的邊緣檢測(cè)效果明顯要比其他幾個(gè)一階算子要好，這是因?yàn)樵撍阕邮褂昧?8 個(gè)方向模板，可以檢測(cè)到各個(gè)方向的邊緣。同時(shí)也可以看出來(lái)二階微分算子（Laplace 算子和 LOG 算子）明顯的比除了 Canny 算子的其他一階微分

25、算子檢測(cè)出的邊緣更加細(xì)致，比如圖像的背景、地面的灰度變化等，都在 Laplace 算子和 LOG 算子的邊緣檢測(cè)效果圖中有所體現(xiàn)，這也說明二階微分算子對(duì)圖像的細(xì)節(jié)更為敏感。在對(duì)圖像參入均值是零，方差是 0.02 的高斯噪聲以后，對(duì)比上面的邊緣檢測(cè)效果圖，可以看出，噪聲對(duì)于二階微分算子（Laplace 算子和 LOG 算子）的影響比較明顯，這是因?yàn)槎?jí)微分算子對(duì)細(xì)節(jié)較為敏感，使用二階微分算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)，也檢測(cè)到了加入的噪聲點(diǎn)。使用拉普拉斯算子進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)，因此圖像邊緣檢測(cè)效果要比 Laplace 算子好一些，但是 LOG 算子在去除噪聲的同時(shí)，也濾除了部分圖像邊緣，使得檢測(cè)到的圖像邊緣不

26、夠完整。Prewitt 算子受到噪聲的影響較小，還是可以有效的檢測(cè)出來(lái)圖像的邊緣，但是還是可以明顯的看到圖像的部分細(xì)節(jié)模糊了。3基于小波變換的邊緣檢測(cè)所說的圖像邊緣，便是那些在一定范圍內(nèi)灰度值產(chǎn)生改變的像素點(diǎn)的合集。如果一幅圖像受到噪聲的影響，那么經(jīng)過變換到頻域之后，噪聲和邊緣都在高頻部分，而我們就要從這些高頻信號(hào)之中，運(yùn)用某一類方法來(lái)區(qū)分開噪聲和邊緣信息10。傅里葉變換是針對(duì)整個(gè)區(qū)間的分析，對(duì)函數(shù)不能進(jìn)行局部化分析，而小波分析很好地彌補(bǔ)了這個(gè)缺陷，它具有良好的局部化特性，并且根據(jù)實(shí)際情況，自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)頻窗口。因此，小波變換的方法比較適用于展現(xiàn)夾帶在正常信號(hào)中的瞬間反常現(xiàn)象，所以，圖像的邊緣檢測(cè)

27、就非常適合使用這種方法。小波變換方法是一個(gè)新興領(lǐng)域，近幾十年以來(lái)發(fā)展很迅速，主要應(yīng)用到應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科之中，但是，小波變換方法能否運(yùn)用到其他領(lǐng)域也成為了各個(gè)學(xué)科的關(guān)注焦點(diǎn)。目前來(lái)看，這種高新技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用到了信號(hào)信息的獲取和處理技術(shù)之中，屬于信號(hào)處理領(lǐng)域較為前沿的研究?jī)?nèi)容。3.1小波變換基礎(chǔ)理論3.1.1連續(xù)小波變換假設(shè)函數(shù) f(t)的能量是有限的，則 f(t)的定義所示： （3-1）小波具有多重選擇性，但是它必須滿足兩個(gè)條件：第一，定義域必須是緊支撐的；第二，平均值為零，即 （3-2） 甚至其高階矩也為零，即 （3-3） 通常我們稱呼該條件是小波的容許條件，即 （3-4） 上頭兩個(gè)前提能夠歸

28、納為，小波應(yīng)是一個(gè)具備振蕩性和快速衰減的波13。連續(xù)小波的逆變換如下面定義： （3-5）3.1.2二維小波變換 在使用小波變換重構(gòu)信號(hào)時(shí)，必須對(duì)小波做離散化處理，采用離散化的小波變換。針對(duì)a和 b 有如下的離散化公式： （3-6） 關(guān)于一個(gè)有限能量的函數(shù) f (t)的離散小波變化為： （3-7） 公式稱之為離散小波變換。其逆變換為： （3-8） 如果信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)，我們就需要改變 a 和 b 的值，這樣才能使小波函數(shù)具備多分辨率的特征。在現(xiàn)實(shí)中我們常常采納二進(jìn)制采樣，由此獲得的小波為： （3-9） 3.1.3多分辨分析及雙尺度方程多分辨分析是建立在函數(shù)空間概念上的理論。在 Meyer發(fā)現(xiàn)正交

29、小波基以后，Mallat 想出是不是可以用正交小波基的多尺度特征將圖像開展，以獲得圖像不同尺度空間的“訊息增量”，按照這個(gè)想法，Mallat 建立了多分辨理論。為了更加清楚地理解多分辨分析的思想，我們對(duì)信號(hào) S 進(jìn)行三層分析，具體的分析過程如圖 3.1 所示。圖 3.1 三層多分辨率分析樹結(jié)構(gòu)圖 由此我們可以推知，多分辨分析的思想就類似人類的視覺，當(dāng)他在遠(yuǎn)處觀察某一個(gè)事物時(shí)，只能看到事物的大體輪廓，這種情況可類比對(duì)應(yīng)大尺度空間，當(dāng)他走進(jìn)這個(gè)事物時(shí)，就可以詳細(xì)地觀察到該事物的細(xì)節(jié)，這種情況可類比對(duì)應(yīng)小尺度空間，不同的距離就對(duì)應(yīng)不同的尺度空間，可以通過改變尺度的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)事物的多尺度察。尺度函數(shù)

30、和小波函數(shù)的雙尺度方程如下： （3-10） 對(duì)于兩個(gè)相鄰的尺度，雙尺度方程就存在于它們之間。我們分別用 hn來(lái)表示尺度函數(shù)的系數(shù)，用gn來(lái)表示小波函數(shù)的系數(shù)，一般稱呼它們?yōu)闉V波器系數(shù)，經(jīng)過傅里葉變換到頻域之后，對(duì)應(yīng)的頻域系數(shù)就用H(w)和G(w)表示，則H(w)就相當(dāng)一個(gè)低通濾波器，G(w)相當(dāng)于一個(gè)高通濾波器。 （3-11） 因此，小波函數(shù)為： （3-12） 3.2選取小波基的一般原則因?yàn)樾〔ê瘮?shù)的不獨(dú)一性，不同的小波函數(shù)通過小波變換以后也會(huì)有不同的結(jié)果，所以，為了真正反映圖像的邊緣特性，選擇適當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)就顯得十分重要。圖像中的大部分區(qū)域都還是灰度值分布比較平均的低頻信號(hào)或者是灰度值沒有變

31、化的直流信號(hào)。為了更方便和更有效地獲取圖像邊緣，科學(xué)家們制定了以下三條準(zhǔn)則：首先根據(jù)圖像邊緣分布的特征，使用小波進(jìn)行平滑濾波時(shí)，必須盡量做到只響應(yīng)圖像函數(shù)的高頻分量，減小低頻分量的響應(yīng)，不響應(yīng)直流分量。經(jīng)這個(gè)規(guī)定可推知，濾波器應(yīng)當(dāng)是一個(gè)高通或帶通濾波器。 其次如果選取小波函數(shù)與圖像邊緣函數(shù)的奇偶性不一致，使用該小波對(duì)圖像進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，就會(huì)嚴(yán)重削弱圖像函數(shù)的響應(yīng)，檢測(cè)效果就不明顯，因此，務(wù)必確保小波函數(shù)和邊緣函數(shù)的奇偶一致性。格外有必要解釋的是，關(guān)于階躍型的圖像邊緣，一定要采用奇函數(shù)小波進(jìn)行檢測(cè)。最后如果一個(gè)函數(shù)要成為小波函數(shù)，那么必須滿足準(zhǔn)則一，只有這樣，我們才能選擇這個(gè)函數(shù)作為圖像邊緣檢測(cè)濾波

32、器。3.3小波變換算法實(shí)現(xiàn)通過小波變換算法實(shí)現(xiàn)圖像邊緣檢測(cè)的思路如下所示：Step 1.對(duì)圖像進(jìn)行小波變換，獲得其高頻細(xì)節(jié)分量。Step 2.求出小波變換系數(shù)的模值： （3-13）Step 3.求出小波變換系數(shù)的幅角： （3-14）Step 4. 求得局部模極大值：把幅角劃分為 4 個(gè)方向（如圖 4.2），第一種0或 180方向，第二種90或者270方向，第三種45或者225方向，第四種135或者315方向。圖 3.2 幅角方向圖Step 5.依次校驗(yàn)每個(gè)像素點(diǎn)，看其在對(duì)應(yīng)幅角最接近的方向上是不是是極大值。如果是，記錄該梯度值，否則將梯度值置0。Step 6.對(duì)得到的大概的邊緣圖像進(jìn)行閾值處理

33、，選擇閾值，全部模極大值小于的像素的模值都設(shè)為0。 Step 7.調(diào)節(jié)小波變換的尺度參數(shù)，輸出各個(gè)尺度下的邊緣檢測(cè)圖像。4算法實(shí)現(xiàn)和結(jié)果分析4.1 MATLAB 簡(jiǎn)介4.1.1 MATLAB軟件簡(jiǎn)介MATLAB，全名是MATrix LABoratory，也稱為矩陣實(shí)驗(yàn)室。在自然科學(xué)和工程領(lǐng)域都是一種有效的計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言，如航天工業(yè)、醫(yī)療工程、數(shù)字圖像處理、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、用戶圖形界面設(shè)計(jì)等都是其廣泛應(yīng)用的領(lǐng)域。伴隨著該軟件漸漸的向市場(chǎng)進(jìn)發(fā)，它不但有了數(shù)值運(yùn)算這一特性，還可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化。如今該軟件兼容各類計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)，能夠在數(shù)十個(gè)不同的平臺(tái)上完美操作，它不再是是一個(gè)操作簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)室了，已經(jīng)轉(zhuǎn)

34、化為一種嶄新的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語(yǔ)言，并且有著廣泛的應(yīng)用前景。功能也越來(lái)越完善，為科研的需求開辟了一條新的路徑。如今，MATLAB已經(jīng)有了數(shù)十個(gè)工具箱，譬如，頻率系統(tǒng)辨識(shí)工具箱（Frequency Domain System Identification Toolbox）,圖像處理工具箱（Image Processing Toolbox）,優(yōu)化工具箱（Optimization Toolbox）,信號(hào)處理工具箱(Signal Processing Toolbox)等，這些工具箱可以為不同專業(yè)的科技人員提供幫助。尤其在2001推出的新版本里，大大提高了運(yùn)算速度。拿影響力來(lái)說，至今能與MATLAB工具箱

35、匹敵的幾乎沒有。MATLAB 最優(yōu)秀的不是擁有特別龐大的內(nèi)容，而是它的多變性和可改造性。MATLAB就是這樣一個(gè)具有開放性的軟件，它的內(nèi)部函數(shù)除了核心程序外，都是可以修改的，這樣對(duì)人們的幫助非常大，實(shí)際操作中可以按照個(gè)人需求適當(dāng)?shù)男薷?，?jiǎn)化操作步驟。 MATLAB在國(guó)外的技術(shù)研究里已經(jīng)被公認(rèn)為既精確又值得信賴的一款運(yùn)算軟件。從很多一流的學(xué)術(shù)雜志中，特別是電子類雜志，都能發(fā)現(xiàn)它的身影。在一些設(shè)計(jì)研究單位或者是工業(yè)部門，MATLAB軟件成為進(jìn)行高效率研究以及開發(fā)的首要選擇工具。比如National Instruments公司的信號(hào)檢測(cè)，還有Cadence公司針對(duì)信號(hào)與通信的剖析的SPW等，甚至直接

36、在該軟件上做拓展，或者以其作為一個(gè)主要骨架。那么我們來(lái)看一下MATLAB還具有哪些優(yōu)秀的特點(diǎn)：(1)庫(kù)函數(shù)極其豐富，使用方便。(2)擁有豐富的運(yùn)算符。(3)MATLAB擁有針對(duì)不同的對(duì)象編程功能，而且擁有結(jié)構(gòu)化控制語(yǔ)句如for循環(huán)，if 語(yǔ)句。(4)MATLAB的程序設(shè)計(jì)非常自由，幾乎沒有什么限制。(5)MATLAB中的程序擁有良好的可移植性，編程好的程序一般不需要做改動(dòng)就可以運(yùn)行于各種型號(hào)的操作系統(tǒng)上。(6)MATLAB的圖像功能非常強(qiáng)大。相比較FORTRAN 和C語(yǔ)言而言，MATLAB里不僅具有非常簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)可視化功能，而且能較好的編輯圖形界面。(7)MATLAB擁有大量的工具箱。MATL

37、AB擁有核心部分和各種可選的工具箱兩個(gè)部分。 4.1.2 MATLAB的應(yīng)用 MATLAB中的圖像處理工具箱差不多涵蓋了圖像處理過程的方方面面，起初是最基礎(chǔ)的圖像增強(qiáng)，然后是對(duì)其劃分，它都給出了精簡(jiǎn)的函數(shù)讓用戶得以使用，讓很多圖像處理方法得到改善。它有十二大類的函數(shù)可供調(diào)用，分別是：（1）圖形的顯示以及操作類；（2） 圖形的矩陣形式和計(jì)算類；（3）圖形加強(qiáng)類；（4）空間轉(zhuǎn)換類；（5）圖形轉(zhuǎn)換類；（6）圖形的剖析與理解類；（7）二值形態(tài)學(xué)的操控類；（8）另外的圖形處理函數(shù)。除此以外，它也給出了很多圖形格式的讀、寫以及展示，這類性能使得該軟件在集成系統(tǒng)中對(duì)圖形的仿真變得簡(jiǎn)便。MATLAB有著非常強(qiáng)

38、的繪圖功能，它可以讓一個(gè)合而為一的數(shù)據(jù)或者函數(shù)的可視化顯示很容易的得到實(shí)現(xiàn)。接下來(lái)我們就簡(jiǎn)單的對(duì)該軟件在圖形處理中的應(yīng)用作一個(gè)闡述。 (l)圖形的顯示和圖形的文件操作圖形顯示函數(shù)不單單有函數(shù)的展示，還有跟它有關(guān)的讀寫類函數(shù)、空間變換換、顏色轉(zhuǎn)換等等。其中，imwrite()是一個(gè)寫函數(shù)，單單用這條函數(shù)就能將多種格式的圖形進(jìn)行保存；image()是圖像顯示函數(shù)；imread()是讀函數(shù)，可以把圖形文件讀到計(jì)算機(jī)中。除此以外，它還有著rgb2gray()等顏色轉(zhuǎn)換函數(shù)。(2)圖像函數(shù)的運(yùn)算該軟件在對(duì)圖形進(jìn)行處理時(shí)，用偏移量、數(shù)組或矩陣的方式對(duì)圖形進(jìn)行表示，然后再進(jìn)行各種運(yùn)算。比方說，圖形的乘、除運(yùn)

39、算，以及相關(guān)函數(shù)等非線性運(yùn)算。(3)圖形加強(qiáng)圖形加強(qiáng)，它是常用的圖形處理方法之一，其主要的目的是運(yùn)用一系列的技術(shù)，改善圖形在視覺上的效果。例如，medfilt2（）函數(shù)是實(shí)現(xiàn)中值濾波函數(shù)。MATLAB直接給出的大多數(shù)函數(shù)都是相對(duì)于灰度圖像而言的，但是，把這些函數(shù)在彩色圖像的各個(gè)通道進(jìn)行運(yùn)用，通過合成的辦法可實(shí)現(xiàn)彩色圖像的增強(qiáng)。這種方法對(duì)于一些應(yīng)用來(lái)講是最簡(jiǎn)單又實(shí)用不過了。(4)圖形變換圖形變換的技術(shù)，也是一個(gè)圖形處理的重要工具之一，通常在圖形濾波、壓縮以及圖形的信息提取與分析的進(jìn)程中進(jìn)行使用。該軟件提供的常用轉(zhuǎn)換函數(shù)有很多，例如，Randon()函數(shù)實(shí)現(xiàn)Randon變換，iradon（）函數(shù)實(shí)

40、現(xiàn)Ranon的逆變換等。(5)邊緣檢測(cè)與圖形分析 邊緣檢測(cè)，它是圖形范圍處理辦法之一，邊緣，即把所需要的目標(biāo)和圖形背景進(jìn)行分離，然后取出邊緣，使二者得到區(qū)分。MATLAB中提供了常用的的檢測(cè)函數(shù)，如Canny算子、Robert算子等。另外，它不僅給出了單一的分割辦法以及建立在區(qū)域的基礎(chǔ)上的一些分割方法，而且給出了二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的很多函數(shù)，比如說腐蝕、開算子、閉算子、等諸多的形態(tài)學(xué)函數(shù)。上述中的MATLAB在圖形處理方面的運(yùn)用都能用相關(guān)的操作函數(shù)對(duì)圖形進(jìn)行處理，只要根據(jù)函數(shù)的使用語(yǔ)法輸入恰當(dāng)?shù)臄?shù)值即可，函數(shù)的具體用法可在MATLAB中豐富的幫助文檔查到。對(duì)于運(yùn)用MATLAB的內(nèi)部函數(shù)不能實(shí)現(xiàn)功能

41、的問題，需要進(jìn)行添加另外的編程或是對(duì)有關(guān)的內(nèi)部函數(shù)進(jìn)行修改。4.2算法仿真實(shí)現(xiàn)和結(jié)果分析 針對(duì)之前提出的小波模極大值算法，我們使用 MATLAB 軟件進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。為了與之前的傳統(tǒng)的圖像邊緣檢測(cè)算法做一個(gè)對(duì)比，在這里我們依然選取cameraman 圖像作為仿真算法的實(shí)驗(yàn)圖片，具體的邊緣檢測(cè)效果如下： 圖 4.1 無(wú)噪聲圖像的小尺度邊緣檢測(cè) 圖 4.2 無(wú)噪聲圖像的大尺度邊緣檢測(cè)對(duì)比這兩幅效果圖可以看出，在大尺度小波邊緣檢測(cè)時(shí)，邊緣檢測(cè)點(diǎn)較為稀疏，不夠完整連貫，細(xì)節(jié)不豐富，只能夠檢測(cè)出來(lái)圖像的大概輪廓，比如人物的面部細(xì)節(jié)、相機(jī)的邊緣細(xì)節(jié)和背景圖片的灰度突變點(diǎn)都沒有很好地檢測(cè)出來(lái)。說明在大尺度小波檢測(cè)

42、下，邊緣檢測(cè)的精度有待于提高。相反，在小尺度小波邊緣檢測(cè)的效果圖中，我們可以看到邊緣圖像較為完整，連貫性好，細(xì)節(jié)也比較豐富，可以很好的檢測(cè)到圖像的細(xì)節(jié)部分。由于在實(shí)際生活和運(yùn)用之中，圖像往往都會(huì)含有各式各樣的噪聲，為了真實(shí)模擬在實(shí)際生活中的運(yùn)用，本文也對(duì)含有噪聲的 cameraman 圖像進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。 圖 4.3 含噪圖像的小尺度邊緣檢測(cè) 圖 4.4 含噪圖像的大尺度邊緣檢測(cè)由上兩圖的邊緣檢測(cè)效果圖對(duì)比可看出，在加入均值為 0，方差為0.02 的高斯噪聲之后，噪聲對(duì)于大尺度小波變換的圖像邊緣檢測(cè)的影響較小，依然可以較為準(zhǔn)確的檢測(cè)出圖像的大輪廓，但還是可以看到圖像受到了噪聲的干擾，比如相機(jī)的

43、支架輪廓、背景的建筑物輪廓，都檢測(cè)出來(lái)了一些偽邊緣。同時(shí)我們觀察小尺度小波變換的圖像邊緣檢測(cè)效果圖，發(fā)現(xiàn)小尺度小波變換明顯受到噪聲的影響，雖然也能夠檢測(cè)出圖像的邊緣，但同時(shí)也檢測(cè)出很多的偽邊緣?？墒呛驮鹊倪吘墮z測(cè)算子對(duì)含有噪聲的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的結(jié)果相比較，使用小波變換的方式檢測(cè)圖像邊緣，還是有效的抑制了噪聲，減少了噪聲對(duì)圖像的污染，保證了圖像質(zhì)量。總體來(lái)說，小波算法還是一種比較有效的圖像邊緣檢測(cè)算法。只要合理地利用小波算法的多尺度性，我們就可以更加精確地定位和檢測(cè)到圖像的邊緣信息。具體的算法流程圖見下圖：圖4.5 小波變換邊緣檢測(cè)算法流程圖小波變換邊緣檢測(cè)MATLAB程序：clear al

44、l; RGB = imread('2.jpg');I=rgb2gray(RGB); load wbarb; imshow(I); I1 = imadjust(I,stretchlim(I),0,1);figure;imshow(I1); N,M = size(I); h = 0.125,0.375,0.375,0.125; g = 0.5,-0.5; delta = 1,0,0; J = 3; a(1:N,1:M,1,1:J+1) = 0; dx(1:N,1:M,1,1:J+1) = 0; dy(1:N,1:M,1,1:J+1) = 0; d(1:N,1:M,1,1:J+1)

45、= 0; a(:,:,1,1) = conv2(h,h,I,'same');dx(:,:,1,1) = conv2(delta,g,I,'same'); dy(:,:,1,1) = conv2(g,delta,I,'same'); x = dx(:,:,1,1); y = dy(:,:,1,1); d(:,:,1,1) = sqrt(x.2+y.2); I1 = imadjust(d(:,:,1,1),stretchlim(d(:,:,1,1),0 1);figure;imshow(I1); lh = length(h); lg = length

46、(g); for j = 1:J+1 lhj = 2j*(lh-1)+1; lgj = 2j*(lg-1)+1; hj(1:lhj)=0; gj(1:lgj)=0; for n = 1:lh hj(2j*(n-1)+1)=h(n); end for n = 1:lg gj(2j*(n-1)+1)=g(n); end a(:,:,1,j+1) = conv2(hj,hj,a(:,:,1,j),'same'); dx(:,:,1,j+1) = conv2(delta,gj,a(:,:,1,j),'same'); dy(:,:,1,j+1) = conv2(gj,de

47、lta,a(:,:,1,j),'same'); x = dx(:,:,1,j+1); y = dy(:,:,1,j+1); dj(:,:,1,j+1) = sqrt(x.2+y.2); I1=imadjust(dj(:,:,1,j+1),stretchlim(dj(:,:,1,j+1),0 1);figure;imshow(I1); end結(jié)論本論文重點(diǎn)對(duì)現(xiàn)有存在的圖像邊緣檢測(cè)方式進(jìn)行研究分析。論文的的主要內(nèi)容如下：1 在大量閱讀國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，介紹了圖像邊緣檢測(cè)的方法，用MATLAB 軟件對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。并探討了各個(gè)傳統(tǒng)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。 2 對(duì)小波變換理論進(jìn)行了

48、系統(tǒng)的學(xué)習(xí)、研究和總結(jié)，在這基礎(chǔ)上，充分學(xué)習(xí)其在多個(gè)領(lǐng)域的使用，特別是圖像處理領(lǐng)域。綜合小波模極大值算法，仿真實(shí)現(xiàn)了小波在多尺度下的圖像邊緣檢測(cè)效果圖。 3 論文聯(lián)系小波模極大值，經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)論證，此算法在去除噪聲的同時(shí)還保存了圖像的邊緣特征。本文盡管取得了一些結(jié)果，但是由于本人能力和時(shí)間等條件的制約，很多工作仍有很多不足，未來(lái)可以從以下幾點(diǎn)做深入研究：1）本文提出的算法只進(jìn)行了理論分析和仿真，并未與實(shí)踐相結(jié)合，這個(gè)工作有待于進(jìn)一步完善。 2）本文的實(shí)驗(yàn)圖像均為灰度圖，未來(lái)的研究應(yīng)該拓展實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的類別。 3）單調(diào)的算法很難獲得最有效的邊緣檢測(cè)結(jié)果，之后能夠聯(lián)系其他有效算法，展現(xiàn)其優(yōu)點(diǎn)，來(lái)獲得更

49、有效的邊緣檢測(cè)結(jié)果。參考文獻(xiàn)1 阮秋琦，阮宇智等.數(shù)字圖像處理 M.北京：電子工業(yè)出版社，2003.2 孫琰.基于小波變換的圖像邊緣檢測(cè)技術(shù) D.西安：西北工業(yè)大學(xué)，2004.3 T.Poggio, H.Voorhees and A.Yuille.A Regularized Solution to Edge Detection J. Tech.Rep.MA,Rep.AIM-833,MIT Artifical Intell.Lab.May 1985.4 劉明艷.邊緣的檢測(cè)及細(xì)化研究 D.曲阜：曲阜師范大學(xué)，2007.5 王康泰.灰度圖像邊緣檢測(cè)方法研究 D.杭州：浙江工商大學(xué)，2007.6 李騫，陳占偉.圖像處理邊緣檢測(cè)新技術(shù)及應(yīng)用 J.許昌學(xué)院學(xué)報(bào)，2006,25（2）：42-46.7 王建中.多尺度 B 樣條小波邊緣檢測(cè)算子 J.中國(guó)科學(xué)，1995,25（3）：426-437.8 宋芳莉.圖像邊緣檢測(cè)中的方法研究 D.西安：西北工業(yè)大學(xué)，2002.9 S.Ma