垂徑定理練習(xí)題及答案

1、垂徑定理一.選擇題1如圖1，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3，那么弦AB的長(zhǎng)是（ ）A4 B6 C7 D8答案：D2如圖，O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值為（）A2 B3 C4 D5答案：B3過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10 cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，則OM的長(zhǎng)為（ ）A9cm B6cm C3cm D答案：C4如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的直徑為（ ）A12個(gè)單位 B10個(gè)單位 C1個(gè)單位

2、D15個(gè)單位答案：B5如圖，的直徑垂直弦于，且是半徑的中點(diǎn)，則直徑的長(zhǎng)是（）A B C D答案：D6下列命題中，正確的是（ ）A平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C弦的垂線必經(jīng)過(guò)這條弦所在圓的圓心 D在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心答案：D7如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。淇缍葹?4米，拱的半徑為13米，則拱高為( )A5米 B8米 C7米 D5米 答案：B8O的半徑為5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為( )A 1 cm B 7cm C 3 cm或4 cm D 1cm 或7cm答

3、案：D9已知等腰ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，那么BC邊上的高為( )A2 B8 C2或8 D3 答案：C二.填空題1已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB與C，OC=3cm，則O的半徑為 cm答案：5 cm2在直徑為10cm的圓中，弦的長(zhǎng)為8cm，則它的弦心距為 cm答案：3 cm3在半徑為10的圓中有一條長(zhǎng)為16的弦，那么這條弦的弦心距等于 答案：64已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB與C，OC=3cm，則O的半徑為 cm答案：5 cm5如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若COD120°，OE3厘米，則CD 厘米答案： cm6半徑為6cm的

4、圓中，垂直平分半徑OA的弦長(zhǎng)為 cm. 答案： cm7過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為，最短的弦長(zhǎng)為，則OM的長(zhǎng)等于 cm 答案： 8已知AB是O的直徑，弦CDAB，E為垂足，CD=8，OE=1，則AB=_答案：9如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C， 且CDl，則弦AB的長(zhǎng)是 答案：610某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB16m，半徑OA10m，則中間柱CD的高度為 m答案：411如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與軸交于A、B兩點(diǎn)，已知P(4，2)和A(2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 答案：(6，0)12如圖，AB是O的直徑，ODAC于點(diǎn)D，BC=6cm，

5、則OD= cm答案：313如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的圓O交于點(diǎn)G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD= 答案：3 14如圖，O的半徑是5cm，P是O外一點(diǎn),PO=8cm，P=30º,則AB= cm答案：615O的半徑為13 cm，弦ABCD，AB24cm，CD10cm，那么AB和CD的距離是 Cm答案：7cm 或17cm16已知AB是圓O的弦，半徑OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，則圓的半徑為 答案：5 17一個(gè)圓弧形門(mén)拱的拱高為1米，跨度為4米，那么這個(gè)門(mén)拱的半徑為 米答案： 18在直徑為10厘米的圓中,兩條分別為6厘米和8厘米的平行弦之間的距離是 厘

6、米答案：7或119如圖，是一個(gè)隧道的截面，如果路面寬為8米，凈高為8米，那么這個(gè)隧道所在圓的半徑是_米ODABC答案：520如圖，AB為半圓直徑，O 為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于點(diǎn)D。若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長(zhǎng)為 cm答案：321已知等腰ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，那么BC邊上的高為 答案：8或222如圖，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為 答案：23如圖，O的的半徑為5，直徑AB弦CD，垂足為E，CD=6，那么 B的余切值為_(kāi)答案：3三.解答題1已知O的弦AB長(zhǎng)為10，半徑長(zhǎng)R為7，OC是弦AB的弦

7、心距，求OC的長(zhǎng)答案：2已知O的半徑長(zhǎng)為50cm，弦AB長(zhǎng)50cm.求：（1）點(diǎn)O到AB的距離；（2）AOB的大小答案：（1） （2）3如圖，直徑是50cm圓柱形油槽裝入油后，油深CD為15cm，求油面寬度AB答案：404如圖，已知O的半徑長(zhǎng)為R=5，弦AB 與弦CD平行，他們之間距離為7，AB=6求：弦CD的長(zhǎng)OCADB答案：85如圖，已知AB是O的直徑，CDAB，垂足為點(diǎn)E，如果BE=OE，AB=12m，求ACD的周長(zhǎng)OCDABE答案：6如圖，已知C是弧AB的中點(diǎn)，OC交弦AB于點(diǎn)DAOB=120°，AD=8求OA的長(zhǎng)ODACB答案：7已知：如圖，AD是O的直徑，BC是O的弦，A

8、DBC，垂足為點(diǎn)E，BC=8，AD=10求：（1）OE的長(zhǎng)；（2）B的正弦值A(chǔ)BCDEO答案：（1）3 （2）8如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D。已知：AB=24cm，CD=8cm （1）求作此殘片所在的圓（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑.答案：（1）略 （2）139如圖，O是ABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高AD上，AB=10，BC=12求O的半徑答案：10如圖，已知O的半徑長(zhǎng)為25，弦AB長(zhǎng)為48，C是弧AB的中點(diǎn)求AC的長(zhǎng)CABO答案：30111300 多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)

9、的弦長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫拱形高）為7.2米，求橋拱的半徑（精確到0.1米）答案：27.912已知：在ABC中，AB=AC=10, BC=16.求ABC的外接圓的半徑.答案：13本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測(cè)得BC長(zhǎng)為240米，A到BC的距離為5米，如圖5所示。請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑。答案：1442.514如圖是地下排水管的截面圖（圓形），小敏為了計(jì)算地下排水管的直徑，在圓形弧上取了,兩點(diǎn)并連接，在劣弧上取中點(diǎn)連接，經(jīng)測(cè)量米，°，根據(jù)這些數(shù)據(jù)請(qǐng)你計(jì)算

10、出地下排水管的直徑。（°，°，°）CAB答案：15一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內(nèi)有少量的污水（如圖），此時(shí)的水面寬AB為0.6米（1）求此時(shí)的水深（即陰影部分的弓形高）；（2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8米時(shí)，求水面上升的高度ABO答案：（1）0.1 （2）0.1或0.716已知：如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，CDAB，垂足為點(diǎn)，是 的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，8 cm，cm.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值. 答案：（1）5 （2）17如圖，在半徑為1米，圓心角為60°的扇形中有一內(nèi)接正方形CDEF，求正方形CDEF面積。答案：四.證明題1如圖，AB是O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD。求證：OC=OD答案：略2如圖，是的弦，點(diǎn)D是弧AB中點(diǎn)，過(guò)B作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于C求證：ADDC·答案：略3已知：如圖所示：是兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB交小圓于CD，求證：AC=BD答案：略4如圖，AB、CD是O的弦，且AB=CD，OMAB，ONCD，垂足分別是點(diǎn)M、N， BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P 求證：PA=PC答案：略5已知：如圖，