小學(xué)四年級(jí)行程問題練習(xí)及答案

1、相遇問題1、AB兩地相距360千米，客車與貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時(shí)，貨車才開出，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米，客車開出后幾小時(shí)與貨車相遇？相遇地點(diǎn)距B地多遠(yuǎn)分析：由題意可知：客車先行1小時(shí)，貨車才開出，先求出剩下的路程，再根據(jù)路程÷速度和=相遇時(shí)間，求出相遇時(shí)間再加上1小時(shí)即可，然后用總路程減去客車4小時(shí)行駛的路程問題即可得到解決.解答：解：相遇時(shí)間：(360-60)÷(60+40)+1，=300÷100+1，=3+1，=4(小時(shí))，360-60×4，=360-240，=120(千米)，答：客車開出后4小時(shí)與貨車相遇，相遇地

2、點(diǎn)距B地120千米.2、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇.相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后，立即沿原路返回，途中兩車在距A地48千米處第二次相遇，A、B之間的距離是多少？解答：【分析】甲、乙兩車共同走完一個(gè)AB全程時(shí)，乙車走了64千米，從上圖可以看出：它們到第二次相遇時(shí)共走了3個(gè)AB全程，因此，我們可以理解為乙車共走了3個(gè)64千米，再由上圖可知：減去一個(gè)48千米后，正好等于一個(gè)AB全程.AB間的距離是64×3-48=144(千米)3、一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行.這兩只螞蟻每秒分別爬

3、行5.5厘米和3.5厘米.它們每爬行1秒，3秒，5秒(連續(xù)的奇數(shù))，就調(diào)頭爬行.那么，它們相遇時(shí)已爬行的時(shí)間是多少秒？分析：這道題難在螞蟻爬行的方向不斷地發(fā)生變化，那么如果這兩只螞蟻都不調(diào)頭爬行，相遇時(shí)它們已經(jīng)爬行了多長(zhǎng)時(shí)間呢？非常簡(jiǎn)單，由于半圓周長(zhǎng)為：1.26÷2=0.63米=63厘米，所以可列式為：1.26÷2÷(5.5+3.5)=7(秒)；我們發(fā)現(xiàn)螞蟻爬行方向的變化是有規(guī)律可循的，它們每爬行1秒、3秒、5秒、(連續(xù)的奇數(shù))就調(diào)頭爬行.每只螞蟻先向前爬1秒，然后調(diào)頭爬3秒，再調(diào)頭爬5秒，這時(shí)相當(dāng)于在向前爬1秒的基礎(chǔ)上又向前爬行了2秒；同理，接著向后爬7秒，再向

4、前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，這就相當(dāng)于一共向前爬行了1+2+2+2=7(秒)，正好相遇.4、兩汽車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距()千米A.200B.150C.120D.100選擇D。解析：第一次相遇時(shí)兩車共走一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)兩車共走了兩個(gè)全程，從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時(shí)走了52×2=104千米，從B城出發(fā)的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離為(104+96)÷2=100千米。知識(shí)要點(diǎn)提示：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)

5、走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。5、甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問A、B兩地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80選擇A。解析：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。6、兩汽車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇

6、，到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距()千米A.200B.150C.120D.100選擇D。解析：第一次相遇時(shí)兩車共走一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)兩車共走了兩個(gè)全程，從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時(shí)走了52×2=104千米，從B城出發(fā)的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離為(104+96)÷2=100千米。7、8、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇.相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后，立即沿原路返回，途中兩車在距A地48千米處第二次相遇，A、B之間的距離是多少？解答：【分析】甲、乙兩車共

7、同走完一個(gè)AB全程時(shí)，乙車走了64千米，從上圖可以看出：它們到第二次相遇時(shí)共走了3個(gè)AB全程，因此，我們可以理解為乙車共走了3個(gè)64千米，再由上圖可知：減去一個(gè)48千米后，正好等于一個(gè)AB全程.AB間的距離是64×348144（千米）9、 甲每分鐘走50米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘走70米,甲乙兩人從A地,丙一人從B地同時(shí)相向出發(fā),丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,A、B兩地相距多少米？10、 解答：丙遇到乙后此時(shí)與甲相距（5070）×2=240米，也是甲乙的路程差，所以240÷（60-50）=24分，即乙丙相遇用了24分鐘，A、B相距（70+60）×24=3

8、120米10、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)15千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？分析：甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙對(duì)每小時(shí)行4千米，兩地相距18千米，根據(jù)路程÷速度和=相遇時(shí)間可知，兩人相遇時(shí)共行了18÷（4+5）=2小時(shí)，在這兩小時(shí)中，這名騎自行車的學(xué)生始終在運(yùn)動(dòng)，所以兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的學(xué)生共行：15×2=30千米解答：解：18÷（4+5）×15=18÷9×15，=30（千米）答：兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的學(xué)

9、生共行30千米點(diǎn)評(píng)：明確兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的學(xué)生始終在運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)時(shí)間×速度=所行路程求出騎自行車的學(xué)生行的路程是完成本題的關(guān)鍵11、12、甲乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，并在兩地間往返行走。第一次二人在距離B點(diǎn)400米處相遇，第二次二人又在距離B點(diǎn)100米處相遇，問兩地相距多少米？答案：(1)第一次二人在距離B點(diǎn)400米處相遇.說(shuō)明第一次相遇時(shí)乙行400米.(2)甲、乙從出發(fā)到第二次相遇共行3個(gè)全程。從第一次相遇后時(shí)到第二次相遇他們共行2個(gè)全程。在這2個(gè)全程中甲行400+100=500米。說(shuō)明甲在每個(gè)全程中行500/2=250米。（3）因此在第一次相遇時(shí)（一個(gè)全程）250+4

10、00=650米答：兩地相距650米。火車過(guò)橋火車過(guò)橋問題是行程問題的一種，也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還涉及車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問題?；緮?shù)量關(guān)系是火車速度×時(shí)間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)【例題解析】例1一列火車長(zhǎng)150米，每秒鐘行19米。全車通過(guò)長(zhǎng)800米的大橋，需要多少時(shí)間？分析列車過(guò)橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過(guò)的距離=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)，車尾行駛這段路程所用的時(shí)間用車長(zhǎng)與橋長(zhǎng)和除以車速。解：(800+150)÷19=50(秒)答：全車通過(guò)長(zhǎng)800米的大橋，需要50秒?！具厡W(xué)邊練】一列火車長(zhǎng)200米，它以每秒10米的速度穿過(guò)200米長(zhǎng)的隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要

11、多少秒？例2一列火車長(zhǎng)200米，以每秒8米的速度通過(guò)一條隧道，從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長(zhǎng)多少米？分析先求出車長(zhǎng)與隧道長(zhǎng)的和，然后求出隧道長(zhǎng)。火車從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，共走車長(zhǎng)+隧道長(zhǎng)。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：(1)火車40秒所行路程：8×40=320(米)(2)隧道長(zhǎng)度：320-200=120(米)答：這條隧道長(zhǎng)120米?！具厡W(xué)邊練】一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng)，以每分鐘80米的速度行進(jìn)。隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？例3一列火車長(zhǎng)119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對(duì)面走來(lái)，經(jīng)過(guò)幾秒

12、鐘后火車從小華身邊通過(guò)？分析本題是求火車車頭與小華相遇時(shí)到車尾與小華相遇時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時(shí)，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。解：(1)火車與小華的速度和：15+2=17(米/秒)(2)相距距離就是一個(gè)火車車長(zhǎng)：119米(3)經(jīng)過(guò)時(shí)間：119÷17=7(秒)答：經(jīng)過(guò)7秒鐘后火車從小華身邊通過(guò)。一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面開來(lái)，從他身邊通過(guò)用了8秒鐘，列車的速度是每秒多少米？例4一列火車通過(guò)530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長(zhǎng)多少米？分析與解火車40秒行

13、駛的路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)；火車30秒行駛的路程=山洞長(zhǎng)+車長(zhǎng)。比較上面兩種情況，由于車長(zhǎng)與車速都不變，所以可以得出火車40-30=10秒能行駛530-380=150米，由此可以求出火車的速度，車長(zhǎng)也好求了。解：(1)火車速度：(530-380)÷(40-30)=150÷10=15(米/秒)(2)火車長(zhǎng)度：15×40-530=70(米)答：這列火車的速度是每秒15米，車長(zhǎng)70米。【邊學(xué)邊練】一列火車通過(guò)440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過(guò)310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長(zhǎng)各是多少？例5某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間是15

14、秒鐘，客車長(zhǎng)105米，每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米？分析一列客車從身后開來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒鐘，實(shí)際上就是指車尾用15秒鐘追上了原來(lái)與某人105米的差距(即車長(zhǎng))，因?yàn)檐囬L(zhǎng)是105米，追及時(shí)間為15秒，由此可以求出車與人速度差，進(jìn)而求再求人的速度。解：(1)車與人的速度差：105÷15=7(米/秒)=25.2(千米/小時(shí))(2)步行人的速度：28.8-25.2=3.6(千米/小時(shí))答：步行人每小時(shí)行3.6千米。1. 少先隊(duì)員346人排成兩路縱隊(duì)去參觀畫展.隊(duì)伍行進(jìn)的速度是23米/分，前面兩人都相距1米.現(xiàn)在隊(duì)伍要通過(guò)一座長(zhǎng)702米的橋，整個(gè)隊(duì)伍從上橋到離

15、橋共需要幾分鐘？解答：解：隊(duì)伍長(zhǎng)：1×(346÷2-1)，=1×(173-1)，=172(米)；過(guò)橋的時(shí)間：(702+172)÷23，=874÷23，=38(分鐘).答：整個(gè)隊(duì)伍從上橋到離橋共需要38分鐘.考點(diǎn)：列車過(guò)橋問題；植樹問題1、一個(gè)人站在鐵道旁,聽見行近來(lái)的火車?guó)Q汽笛聲后,再過(guò)57秒鐘火車經(jīng)過(guò)他面前.已知火車汽笛時(shí)離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數(shù)保留整數(shù))2、某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來(lái),在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒鐘,客車長(zhǎng)105米,每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少

16、千米?3、一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面而來(lái),從他身邊通過(guò)用了8秒鐘,求列車的速度.4、一條單線鐵路上有A,B,C,D,E5個(gè)車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時(shí)從A,E兩站相對(duì)開出,從A站開出的每小時(shí)行60千米,從E站開出的每小時(shí)行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對(duì)面開來(lái)的列車通過(guò),必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應(yīng)安排哪個(gè)站相遇,才能使停車等候的時(shí)間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘?火車過(guò)橋答案1、火車?yán)褧r(shí)離這個(gè)人1360米.因?yàn)槁曀倜棵敕N340米,所以這個(gè)人聽見汽笛聲時(shí),經(jīng)過(guò)了(1360

17、÷340=)4秒.可見火車行1360米用了(57+4=)61秒,將距離除以時(shí)間可求出火車的速度。1360÷(57+1360÷340)=1360÷6122(米)2、火車=28.8×1000÷3600=8(米/秒)，人步行15秒的距離=車行15秒的距離-車身長(zhǎng)。(8×15-105)÷15=1(米/秒)，1×60×60=3600(米/小時(shí))=3.6(千米/小時(shí))。答:人步行每小時(shí)3.6千米.3、人8秒走的距離=車身長(zhǎng)-車8秒走的距離。(144-60÷60×8)÷8=17(

18、米/秒)答:列車速度是每秒17米。4、兩列火車同時(shí)從A,E兩站相對(duì)開出,假設(shè)途中都不停.可求出兩車相遇的地點(diǎn),從而知道應(yīng)在哪一個(gè)車站停車等待時(shí)間最短。從圖中可知,AE的距離是:225+25+15+230=495(千米)，兩車相遇所用的時(shí)間是:495÷(60+50)=4.5(小時(shí))，相遇處距A站的距離是:60×4.5=270(千米)，而A,D兩站的距離為:225+25+15=265(千米)由于270千米>265千米,因此從A站開出的火車應(yīng)安排在D站相遇,才能使停車等待的時(shí)間最短.因?yàn)橄嘤鎏庪xD站距離為270-265=5(千米),那么,先到達(dá)D站的火車至少需要等待也就是1

19、1分鐘，此題還有別的解法,同學(xué)們自己去想一想。一人每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面而來(lái)，從他身邊通過(guò)用了8秒，求列車的速度？解答：【可以看成一個(gè)相遇問題，總路程就是車身長(zhǎng)度，所以火車與人的速度之和是144÷8=18米，而人的速度是每分鐘60米，也就是每秒鐘1米，所以火車的速度是每秒鐘181=17米兩列火車，一列長(zhǎng)120米，每秒鐘行20米；另一列長(zhǎng)160米，每秒行15米，兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘？解答：如圖：從車頭相遇到車尾離開，兩列火車一共走的路程就是兩輛火車的車身長(zhǎng)度之和，即120160=280米，所以從車頭相遇到車尾離開所用時(shí)間為280&

20、#247;（2015）=8秒某人步行的速度為每秒鐘2米，一列火車從后面開來(lái)，越過(guò)他用了10秒鐘，已知火車的長(zhǎng)為90米，求列車的速度。解答：【分析】此題是火車的追及問題?；疖囋竭^(guò)人時(shí)，車比人多行駛的路程是車長(zhǎng)90米，追及時(shí)間是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此車速是2+9=11米/秒。填空題1.一列火車長(zhǎng)200米,它以每秒10米的速度穿過(guò)200米長(zhǎng)的隧道,從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要_時(shí)間.2.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來(lái),在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒,客車長(zhǎng)105米,每小時(shí)速度為28.8千米,求步行人每小時(shí)走_(dá)千米?3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行

21、,一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面開來(lái),從他身邊通過(guò)用了8秒鐘,列車的速度是_米/秒.4.馬路上有一輛車身為15米的公共汽車,由東向西行駛,車速為每小時(shí)18千米,馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑,甲由東向西跑,乙由西向東跑.某一時(shí)刻,汽車追上甲,6秒鐘后汽車離開了甲;半分鐘之后汽車遇到迎面跑來(lái)的乙;又過(guò)了2秒鐘,汽車離開了乙.問再過(guò)_秒后,甲、乙兩人相遇.5.一列火車長(zhǎng)700米,以每分鐘400米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)900米的大橋.從車頭上橋到車尾離橋要_分鐘.6.一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng),以每分鐘80米的速度行進(jìn).隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令.問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行_米.7.一列

22、火車通過(guò)530米的橋需40秒鐘,以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞需30秒鐘.求這列火車的速度是_米/秒,全長(zhǎng)是_米.8.已知快車長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車同向而行,當(dāng)快車車尾接慢車車頭時(shí),稱快車穿過(guò)慢車,則快車穿過(guò)慢車的時(shí)間是_秒.9.一座鐵路橋全長(zhǎng)1200米,一列火車開過(guò)大橋需花費(fèi)75秒;火車開過(guò)路旁電桿,只要花費(fèi)15秒,那么火車全長(zhǎng)是_米.10.鐵路沿線的電桿間隔是40米,某旅客在運(yùn)行的火車中,從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘,火車每小時(shí)行_千米.答案1.火車過(guò)隧道,就是從車頭進(jìn)隧道到車尾離開隧道止.如圖所示,火車通過(guò)隧道時(shí)所行的總距離為

23、:隧道長(zhǎng)+車長(zhǎng).(200+200)÷10=40(秒)答:從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開共需40秒.2.根據(jù)題意,火車和人在同向前進(jìn),這是一個(gè)火車追人的"追及問題".由圖示可知:人步行15秒鐘走的距離=車15秒鐘走的距離-車身長(zhǎng).所以,步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60)×15-105步行人速度=28.8×1000÷(60×60)-105÷5=1(米/秒)=3.6(千米/小時(shí))答:步行人每小時(shí)行3.6千米.3.客車與人是相向行程問題,可以把人看作是有速度而無(wú)長(zhǎng)度的火車

24、,利用火車相遇問題:兩車身長(zhǎng)÷兩車速之和=時(shí)間,可知,兩車速之和=兩車身長(zhǎng)÷時(shí)間=(144+0)÷8=18.人的速度=60米/分=1米/秒.車的速度=18-1=17(米/秒).答:客車速度是每秒17米.4.(1)先把車速換算成每秒鐘行多少米?18×1000÷3600=5(米).(2)求甲的速度.汽車與甲同向而行,是追及問題.甲行6秒鐘的距離=車行6秒鐘的距離-車身長(zhǎng).所以,甲速×6=5×6-15,甲速=(5×6-15)÷6=2.5(米/每秒).(3)求乙的速度.汽車與乙相向而行,是相向行程問題.乙行2秒的

25、距離=車身長(zhǎng)-車行2秒鐘的距離.乙速×2=15-5×2,乙速=(15-5×2)÷2=2.5(米/每秒).(4)汽車從離開甲到離開乙之間的時(shí)間是多少?0.5×60+2=32秒.(5)汽車離開乙時(shí),甲、乙兩人之間的距離是多少?(5-2.5)×(0.5×60+2)=80(米).(6)甲、乙兩人相遇時(shí)間是多少?80÷(2.5+2.5)=16(秒).答:再過(guò)16秒鐘以后,甲、乙兩人相遇.5.從車頭上橋到車尾離橋要4分鐘.6.隊(duì)伍6分鐘向前進(jìn)80×6=480米,隊(duì)伍長(zhǎng)1200米,6分鐘前進(jìn)了480米,所以聯(lián)絡(luò)員6分鐘

26、走的路程是:1200-480=720(米)720÷6=120(米/分)答:聯(lián)絡(luò)員每分鐘行120米.7.火車的速度是每秒15米,車長(zhǎng)70米.8.1034÷(20-18)=517(秒)9.火車速度是:1200÷60=20(米/秒)火車全長(zhǎng)是:20×15=300(米)10.40×(51-1)÷2×60÷1000=60(千米/小時(shí))解答題1.一個(gè)人站在鐵道旁,聽見行近來(lái)的火車?guó)Q汽笛聲后,再過(guò)57秒鐘火車經(jīng)過(guò)他面前.已知火車汽笛時(shí)離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數(shù)保留整數(shù))2.某人沿著

27、鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來(lái),在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒鐘,客車長(zhǎng)105米,每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米?3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面而來(lái),從他身邊通過(guò)用了8秒鐘,求列車的速度.4.一條單線鐵路上有A,B,C,D,E5個(gè)車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時(shí)從A,E兩站相對(duì)開出,從A站開出的每小時(shí)行60千米,從E站開出的每小時(shí)行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對(duì)面開來(lái)的列車通過(guò),必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應(yīng)安排哪個(gè)站相遇,才能使停車等候的時(shí)間最短.先到這一站的那一列火車至少需

28、要停車多少分鐘?答案1.火車?yán)褧r(shí)離這個(gè)人1360米.因?yàn)槁曀倜棵敕N340米,所以這個(gè)人聽見汽笛聲時(shí),經(jīng)過(guò)了(1360÷340=)4秒.可見火車行1360米用了(57+4=)61秒,將距離除以時(shí)間可求出火車的速度.1360÷(57+1360÷340)=1360÷6122(米)2.火車=28.8×1000÷3600=8(米/秒)人步行15秒的距離=車行15秒的距離-車身長(zhǎng).(8×15-105)÷15=1(米/秒)1×60×60=3600(米/小時(shí))=3.6(千米/小時(shí))答:人步行每小時(shí)3.6千米

29、.3.人8秒走的距離=車身長(zhǎng)-車8秒走的距離(144-60÷60×8)÷8=17(米/秒)答:列車速度是每秒17米.4.兩列火車同時(shí)從A,E兩站相對(duì)開出,假設(shè)途中都不停.可求出兩車相遇的地點(diǎn),從而知道應(yīng)在哪一個(gè)車站停車等待時(shí)間最短.從圖中可知,AE的距離是:225+25+15+230=495(千米)兩車相遇所用的時(shí)間是:495÷(60+50)=4.5(小時(shí))相遇處距A站的距離是:60×4.5=270(千米)而A,D兩站的距離為:225+25+15=265(千米)由于270千米>265千米,因此從A站開出的火車應(yīng)安排在D站相遇,才能使停車等

30、待的時(shí)間最短.因?yàn)橄嘤鎏庪xD站距離為270-265=5(千米),那么,先到達(dá)D站的火車至少需要等待:(小時(shí))小時(shí)=11分鐘此題還有別的解法,同學(xué)們自己去想一想.1.某列車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長(zhǎng)320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車錯(cuò)車時(shí)需要（）秒。解：火車過(guò)橋問題公式：(車長(zhǎng)+橋長(zhǎng))/火車車速=火車過(guò)橋時(shí)間速度為每小時(shí)行64.8千米的火車，每秒的速度為18米/秒，某列車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米的鐵橋用23秒，則該火車車速為：(250-210)/(25-23)=20米/秒路程差除以時(shí)間差等于火車車速.該火車車長(zhǎng)為：20*2

31、5-250=250(米)或20*23-210=250(米)所以該列車與另一列長(zhǎng)320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車錯(cuò)車時(shí)需要的時(shí)間為(320+250)/(18+20)=15(秒)2.一列火車長(zhǎng)160m，勻速行駛，首先用26s的時(shí)間通過(guò)甲隧道（即從車頭進(jìn)入口到車尾離開口為止），行駛了100km后又用16s的時(shí)間通過(guò)乙隧道，到達(dá)了某車站，總行程100.352km。求甲、乙隧道的長(zhǎng)？解：設(shè)甲隧道的長(zhǎng)度為xm那么乙隧道的長(zhǎng)度是（100.352-100）（單位是千米?。?1000-x（352-x)那么(x+160)/26=(352-x+160)/16解出x256那么乙隧道的長(zhǎng)度是352-256=9

32、6火車過(guò)橋問題的基本公式（火車的長(zhǎng)度+橋的長(zhǎng)度）/時(shí)間速度3.甲、乙兩人分別沿鐵軌反向而行，此時(shí)，一列火車勻速地向甲迎面駛來(lái)，列車在甲身旁開過(guò)，用了15秒，然后在乙身旁開過(guò)，用了17秒，已知兩人的步行速度都是3.6千米/小時(shí)，這列火車有多長(zhǎng)？分析：從題意得知，甲與火車是一個(gè)相遇問題，兩者行駛路程的和是火車的長(zhǎng).乙與火車是一個(gè)追及問題，兩者行駛路程的差是火車的長(zhǎng)，因此，先設(shè)這列火車的速度為米/秒，兩人的步行速度3.6千米/小時(shí)1米/秒，所以根據(jù)甲與火車相遇計(jì)算火車的長(zhǎng)為(151×15)米，根據(jù)乙與火車追及計(jì)算火車的長(zhǎng)為(17-1×17)米，兩種運(yùn)算結(jié)果火車的長(zhǎng)不變，列得方程為

33、151×1517-1×17解得：16故火車的長(zhǎng)為17×16-1×17255米流水行船1. 大沙河上、下游相距120千米，每天定時(shí)有甲、乙兩艘船速相同的客輪從上、下游同時(shí)出發(fā)，面對(duì)面行駛.假定這兩艘客輪的船速都是每小時(shí)25千米，水速是每小時(shí)5千米，則兩艘客輪在出發(fā)后幾小時(shí)相遇？解答：解：120÷(25-5+25+5)，=120÷50，=2.4(小時(shí)).答：兩艘客輪在出發(fā)后2.4小時(shí)相遇.甲、乙兩個(gè)港口之間的水路長(zhǎng)300千米，一只船從甲港到乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水6小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度和水流速度？解答：由題意可知

34、，船在順?biāo)械乃俣仁?00÷5=60千米/小時(shí)，在逆水中的速度是300÷6=50千米/小時(shí)，所以靜水速度是(60+50)÷2=55千米/小時(shí)，水流速度是(60-50)÷2=5千米/小時(shí)。四年級(jí)奧數(shù)流水行船行程問題：流水中相遇和追及在流水中的相遇和追及，水速不影響相遇和追及時(shí)間例5A、B兩碼頭間河流長(zhǎng)90千米，甲乙兩船分別從A、B碼頭，同時(shí)啟航，如果相向而行，3小時(shí)相遇，如果同向而行，9小時(shí)，甲追上乙，求兩船在靜水中的速度？分析V甲順V甲船V水V乙順V乙船V水V乙逆V乙船V水相遇速度和V甲順V乙逆V甲船V水V乙船V水V甲船V乙船速度和路程和÷相遇

35、時(shí)間90÷330（Km/h）追及速度差V甲順V乙順V甲船V水（V乙船V水）V甲船V水V乙船V水V甲船V乙船速度差路程差÷追及時(shí)間90÷910（Km/h）V甲船V乙船30V甲船V乙船10得到V甲船20（Km/h）V乙船10（Km/h）答：甲船的速度為20千米每小時(shí)，乙船的速度為10千米每小時(shí)。追及問題追及距離=速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離÷速度差速度差=追及距離÷追及時(shí)間行路方面的相遇問題，基本特征是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)或不同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇?；娟P(guān)系如下：相遇時(shí)間=總路程÷（甲速+乙速）總路程=（甲速+乙

36、速）×相遇時(shí)間甲、乙速度的和-已知速度=另一個(gè)速度相遇問題的題材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。由于已知條件的不同，有些題目是求相遇需要的時(shí)間，有些題目是求兩地之間的路程，還有些題目是求另一速度的。相應(yīng)地，共同工作的問題，有的求完成任務(wù)需要的時(shí)間，有的求工作總量，還有的求另一個(gè)工作效率的。追及問題主要研究同向追及問題。同向追及問題的特征是兩131個(gè)運(yùn)動(dòng)物體同時(shí)不同地（或同地不同時(shí)）出發(fā)作同向運(yùn)動(dòng)。在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度要慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。在日常生活中，落在后面的想追趕前面的情況，是經(jīng)常遇到的?；娟P(guān)系如下：追及所需時(shí)間=前后相隔路程÷（快速-慢速）有關(guān)同向追及問題，在行路方面有這種情況，相應(yīng)地，在生產(chǎn)上也有這種情況。例1：甲、乙兩地相距710千米，貨車和客車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，已知客車每小時(shí)行55千米，6小時(shí)后兩車仍然相距20千米。求貨車的速度？分析：貨車和客車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，6小時(shí)后兩車仍然相距20千米，從710千米中減去20千米，就是兩車6小時(shí)所行的路。又已知客車每小時(shí)行55千米，貨車的速度即可求得。計(jì)算：（710-20）÷6-55=690÷6-55=115-55=60（千米）答：貨