清華大學(xué)物理系普通物理電磁學(xué)6

1、第七章第七章 電磁感應(yīng)和電磁感應(yīng)和似穩(wěn)電路似穩(wěn)電路 electromagnetic inductionelectromagnetic induction7.1 7.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律7.2 7.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)7.3 7.3 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)7.4 7.4 自感自感 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象7.5 7.5 似穩(wěn)電路和似穩(wěn)電路和暫態(tài)過(guò)程暫態(tài)過(guò)程7.6 7.6 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量對(duì)稱性對(duì)稱性磁的電效應(yīng)？磁的電效應(yīng)？ 7.1 7.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 faraday law of electromagnetic induction far

2、aday law of electromagnetic induction 奧斯特奧斯特 電流磁效應(yīng)電流磁效應(yīng)re e1）回路）回路 l 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)2）場(chǎng)源運(yùn)動(dòng)）場(chǎng)源運(yùn)動(dòng)3）都靜止，但）都靜止，但 r 變化變化lg一一. . 現(xiàn)象現(xiàn)象歷經(jīng)十年歷經(jīng)十年前面三種情況均可使電流計(jì)指針擺動(dòng)前面三種情況均可使電流計(jì)指針擺動(dòng)三種都使穿過(guò)回路的磁通發(fā)生變化，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。三種都使穿過(guò)回路的磁通發(fā)生變化，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。二二. . 規(guī)律規(guī)律1 1. . 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dtdieinduction emfinduction emf前面三種情況共同特征是穿過(guò)前面三種情況共同特征是穿過(guò)回路的磁通量回路

3、的磁通量發(fā)生變化發(fā)生變化 當(dāng)當(dāng)磁力線方向與繞行方向成右手螺旋時(shí)磁力線方向與繞行方向成右手螺旋時(shí)規(guī)定規(guī)定磁通量為磁通量為正正如均勻磁場(chǎng)如均勻磁場(chǎng)b0dtdb 若若繞行方向繞行方向取取如圖所示的回路方向如圖所示的回路方向求：面積求：面積s邊界回路中的電動(dòng)勢(shì)邊界回路中的電動(dòng)勢(shì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)sl 首先首先任定任定回路的繞行方向回路的繞行方向規(guī)定規(guī)定電動(dòng)勢(shì)方向與繞行方向一致時(shí)為電動(dòng)勢(shì)方向與繞行方向一致時(shí)為正正按約定按約定sdtdb 0

4、00電動(dòng)勢(shì)的方向電動(dòng)勢(shì)的方向與所設(shè)繞行方向一致與所設(shè)繞行方向一致dtdie由由sdtdb正號(hào)說(shuō)明正號(hào)說(shuō)明ies兩種繞行方向得到的結(jié)果相同兩種繞行方向得到的結(jié)果相同2. 2. 楞次定律楞次定律 lenz law lenz law 閉合回路中感應(yīng)電流的效果，總是反抗閉合回路中感應(yīng)電流的效果，總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。引起感應(yīng)電流的原因。演示演示 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)（kd035）楞次定律楞次定律（kd036，kd047）3. 3. 磁鏈磁鏈 magnetic flux linkagemagnetic flux linkage對(duì)于對(duì)于n 匝串聯(lián)回路匝串聯(lián)回路 每匝中穿過(guò)的磁通分別為每匝中穿過(guò)的磁通分別

5、為iin，21則有則有nieeee21dtddtddtdn21dtdie磁鏈磁鏈 例：直導(dǎo)線通交流電例：直導(dǎo)線通交流電 置于磁導(dǎo)率為置于磁導(dǎo)率為 的的介質(zhì)中介質(zhì)中求：與其共面的求：與其共面的n匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解：設(shè)當(dāng)解：設(shè)當(dāng)i i 0 0時(shí)，電流方向如圖時(shí)，電流方向如圖snnb dstiisin0已知已知其中其中 i0 和和 是大于零的常數(shù)是大于零的常數(shù)設(shè)回路設(shè)回路l方向如圖方向如圖 建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖在任意坐標(biāo)處取一面元在任意坐標(biāo)處取一面元dsliladxods似穩(wěn)電路似穩(wěn)電路cdsnnb dsldxxinadd2n ildad2lnni ltdad02

6、sinlndadtlnirlncos200snbdsdtdie交變的交變的電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)liladxodsdadtlnirilncos200et 2t0ie ieie000abbeiddt 適用于一切產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的回路適用于一切產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的回路討論討論eibavb dl 適用于切割磁力線的導(dǎo)體適用于切割磁力線的導(dǎo)體iideedvbdlie 電動(dòng)勢(shì)要對(duì)電路中載流子做功，電動(dòng)勢(shì)要對(duì)電路中載流子做功， 但但洛侖茲力洛侖茲力不做功不做功， 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)本質(zhì)是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)本質(zhì)是洛侖茲力洛侖茲力， 矛盾？矛盾？1mfveabb2mfu動(dòng)動(dòng)移移動(dòng)動(dòng)e eddl電功率：電功率：動(dòng)動(dòng)電電e eddip lbvid)(

7、安培力功率：安培力功率：vblivfp )d(dd安安安安)d(lbvi 電電plbvidd)( ，安安電電 0dd pp即洛侖茲力作功的總和為即洛侖茲力作功的總和為0。b安安fdvlid機(jī)械能機(jī)械能電能電能電源克服電源克服e e 動(dòng)動(dòng)作正功，作正功， 電能電能機(jī)械能機(jī)械能洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)換的橋梁作用。洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)換的橋梁作用?？朔才嗔ψ髡Γ朔才嗔ψ髡?，外力外力外部外部（發(fā)電機(jī)）；（發(fā)電機(jī)）；則則 dp安安 0，（電動(dòng)機(jī)）。（電動(dòng)機(jī)）。dp電電 0（e e 動(dòng)動(dòng)與與 i 一致），一致），若若dp電電 0（e e 動(dòng)動(dòng)與與 i 相反），相反），若若dp安安 00idtdbe

8、 dtdbrse2感生2rsrr dtdbrre22感生例例、求半徑求半徑oa線上的感生電動(dòng)勢(shì)線上的感生電動(dòng)勢(shì) rl de0感生ere感生可利用這一可利用這一特點(diǎn)特點(diǎn)較方便地求其他線段內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)較方便地求其他線段內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)補(bǔ)補(bǔ)上上半徑半徑方向的線段構(gòu)成回路利用法拉第電磁感應(yīng)定律方向的線段構(gòu)成回路利用法拉第電磁感應(yīng)定律 例例 求上圖中求上圖中 線段線段ab內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì) 解：補(bǔ)上兩個(gè)半徑解：補(bǔ)上兩個(gè)半徑oa和和bo與與ab構(gòu)成回路構(gòu)成回路obaodtdaobaobieeee00obaoeedtdbsbae)(tbboa求求: :eab解：補(bǔ)上半徑解：補(bǔ)上半徑 oa bo 設(shè)

9、回路方向如圖設(shè)回路方向如圖eeeeoabooaabboddt eeoabo00eabddt 扇形bsdtdbsab扇形e又如磁力線限制在圓又如磁力線限制在圓柱體內(nèi)柱體內(nèi), , 空間均勻空間均勻dbdtco ob bba19471947年世界第一臺(tái)年世界第一臺(tái) 70mev70mev140cv9999745. 0rbe2rreebmb rrm()2dedmeedtr dt 感生0,02emr2122rbbr電子感應(yīng)加速器的基本原理電子感應(yīng)加速器的基本原理21r rbb dsr 感生電場(chǎng)是以法拉第電磁感應(yīng)定律為基礎(chǔ)的感生電場(chǎng)是以法拉第電磁感應(yīng)定律為基礎(chǔ)的源于法拉第電磁感應(yīng)定律又高于法拉第電磁感源于法

10、拉第電磁感應(yīng)定律又高于法拉第電磁感應(yīng)定律。只要以應(yīng)定律。只要以l為邊界的曲面內(nèi)有磁通的變?yōu)檫吔绲那鎯?nèi)有磁通的變化，就存在感生電場(chǎng)?；?，就存在感生電場(chǎng)。討論討論 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 和和 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 具有具有相對(duì)性相對(duì)性nsb zi動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 和和 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)的的相對(duì)性相對(duì)性線圈不動(dòng)線圈不動(dòng) 源動(dòng)源動(dòng)nsb zi在源參考系在源參考系 線圈動(dòng)線圈動(dòng) 動(dòng)生動(dòng)生感生感生運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)受力運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)受力 ( (換參考系換參考系) 靜止電荷受電場(chǎng)力靜止電荷受電場(chǎng)力 導(dǎo)體導(dǎo)體 板面板面b 板面板面大塊導(dǎo)體中的感應(yīng)電流稱大塊導(dǎo)體中的感應(yīng)電流稱“渦流渦流”。 熱效應(yīng)熱效應(yīng)電

11、磁淬火：電磁淬火：電磁冶煉：電磁冶煉：r 2ddrt e err 電阻電阻rri /e e 渦渦電電流流單位長(zhǎng)度上的發(fā)熱功率單位長(zhǎng)度上的發(fā)熱功率23pi rr熱* 渦流渦流（eddy current）越外圈發(fā)熱越厲害，符合表面淬火的要求。越外圈發(fā)熱越厲害，符合表面淬火的要求。交流電源交流電源高（中）頻爐高（中）頻爐礦石礦石減小渦流的措施：減小渦流的措施： （t）絕緣層絕緣層硅鋼片硅鋼片橫截面橫截面割斷了大的渦流割斷了大的渦流電磁效應(yīng)（用于控制）電磁效應(yīng)（用于控制）如：無(wú)觸點(diǎn)開(kāi)關(guān)如：無(wú)觸點(diǎn)開(kāi)關(guān)感應(yīng)觸發(fā)感應(yīng)觸發(fā)磁場(chǎng)抑制磁場(chǎng)抑制鐵芯鐵芯 金金屬屬片片接近鐵芯產(chǎn)生渦流接近鐵芯產(chǎn)生渦流高頻淬火高頻淬火高

12、頻淬火高頻淬火電磁灶電磁灶（注（注2）電磁灶電磁灶tv 機(jī)械效應(yīng)機(jī)械效應(yīng)電磁阻尼：電磁阻尼：安培力安培力 （阻尼力）（阻尼力）鋁轉(zhuǎn)盤(pán)鋁轉(zhuǎn)盤(pán)渦流渦流電度表的阻尼原理電度表的阻尼原理標(biāo)記標(biāo)記鋁轉(zhuǎn)盤(pán)鋁轉(zhuǎn)盤(pán)演示演示渦流阻尼擺渦流阻尼擺(kd041)渦流阻尼管渦流阻尼管(kd039)加熱加熱渦流渦流 跳圈跳圈(kd038)*（高頻）趨膚效應(yīng)（高頻）趨膚效應(yīng) （skin effect）ij0j0jj0jdrrr高頻電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)，越靠表面電流密度越大。高頻電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)，越靠表面電流密度越大。sddejdj/0)( 電流密度電流密度ds 趨膚深度趨膚深度f(wàn)ds 1 f 頻率頻率 時(shí)時(shí)，hz100kf mm

13、21. 0cu sd 的的0037. 0jejjdds 時(shí)，時(shí)， （skin depth） 一個(gè)周期平均，內(nèi)部電一個(gè)周期平均，內(nèi)部電流削弱，表面電流加強(qiáng)。流削弱，表面電流加強(qiáng)。 總效果：總效果：. bi渦渦ii 、b 、i渦渦 的正方向的正方向）（設(shè)設(shè)電電流流ftii2sin 0 7.4 7.4 自感自感 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象實(shí)際線路中的感生電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題實(shí)際線路中的感生電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題一一. .自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 自感系數(shù)自感系數(shù) self-indutanceself-indutanceiei反抗電流變化的能力反抗電流變化的能力( (電慣性電慣性) ) 演示演示k合上合上 燈泡燈泡a先亮先亮 b晚亮晚亮線線

14、圈圈abk演示演示1電感中的電流不能突變電感中的電流不能突變（kd037）由于自己線路中的電流的變化由于自己線路中的電流的變化 而在自己的而在自己的線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象自感現(xiàn)象線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感系數(shù)的定義的定義非鐵磁質(zhì)非鐵磁質(zhì)i i lii24lidlrbr2()4ssldlrdsb dsir lieiddtldidt ldidti e單位電流的變化對(duì)應(yīng)單位電流的變化對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 普遍定義普遍定義li由法由法拉第拉第電磁電磁感應(yīng)感應(yīng)定律定律2()4sldlrdslr 只與回路只與回路的幾何形的幾何形狀及介質(zhì)狀及介質(zhì)分布有關(guān)分布有關(guān)i只要遵守右手螺旋

15、規(guī)只要遵守右手螺旋規(guī)則則總有總有 l 0例：求長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)例：求長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù) 幾何條件如圖幾何條件如圖解：設(shè)通電流解：設(shè)通電流iibnlinnbslin sl2sl總長(zhǎng)總長(zhǎng)n總匝數(shù)總匝數(shù)幾何條件幾何條件介質(zhì)介質(zhì)固有的性質(zhì)固有的性質(zhì)電慣性電慣性二二. .互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 互感系數(shù)互感系數(shù) mutual induction mutual induction 第一個(gè)線圈內(nèi)電流的變化，引起線圈第一個(gè)線圈內(nèi)電流的變化，引起線圈2 2內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)i112變 化變 化12e12m i121非鐵磁質(zhì)非鐵磁質(zhì)同樣有同樣有21m i2121211212ddimdtdte由法拉第由法拉第電磁

16、感應(yīng)電磁感應(yīng)定律有定律有1 21 2122112211212mdidiiidtdtee mmm1221可以證明可以證明2122121ddimdtdte互感系數(shù)只與兩個(gè)回路的幾何形狀互感系數(shù)只與兩個(gè)回路的幾何形狀,相對(duì)位置及介質(zhì)分布有關(guān)相對(duì)位置及介質(zhì)分布有關(guān)03 34bmm r rri1i2ds2 ds1 r120 11212111212231234idbdsdsdsrrdsr1201211211212231234s sidsdsdsrrdsr1212 12121 2m im i120121211212231234s smdsdsdsrrdsr1221mm證明證明:鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)線圈中常用線圈中常

17、用bh有鐵磁質(zhì)時(shí)有鐵磁質(zhì)時(shí), 近似地與線性介質(zhì)情況一樣近似地與線性介質(zhì)情況一樣例例 求互感系數(shù)求互感系數(shù)12mrr12r r12mi12101113 34biss r rr12sb ds22sindsr drrd d r 2/20121 100sin cos2sb dsi sd dr rdsz0 1 1122i sr20121212rmir 1221mm2) 利用利用0 21212i sr20212122rmir 1) 串聯(lián)串聯(lián) （1）2、3連接連接1234l1l2m122lllm122lllm1234l1l2m三三. 自感串、并聯(lián)自感串、并聯(lián)1、3 或或 2、4 同名端同名端 兩線圈繞向如圖

18、所示，求自感兩線圈繞向如圖所示，求自感（2）2、4連接連接 并聯(lián)并聯(lián) （1）同名端流入）同名端流入1234l1l2m1234l1l2m（2）異名端流入）異名端流入212122l lmlllm212122l lmlllm120,lml l可以證明：可以證明：21llkm k 耦合系數(shù)耦合系數(shù)（coupling coefficient），），10 kl1l2mk 由介質(zhì)情況和線圈由介質(zhì)情況和線圈1、2的相對(duì)位形決定。的相對(duì)位形決定。四四.自感與互感的關(guān)系自感與互感的關(guān)系7.5 7.5 似穩(wěn)電路和暫態(tài)過(guò)程似穩(wěn)電路和暫態(tài)過(guò)程一、似穩(wěn)電路條件一、似穩(wěn)電路條件 電路各部分電荷分布和電場(chǎng)分布隨時(shí)間變化，從電路各部分電荷分布和電場(chǎng)分布隨時(shí)間變化，從而電流隨時(shí)間變化。但是，而電流隨時(shí)間變化。但是，如果電路尺度如果電路尺度 l ri1i2011 21 22mswmi ii ir解解: 1)rr12r ri1i2011 2