人教版高中數(shù)學(xué)選修11課后提升作業(yè) 四 1.2.1 Word版含解析

1、起課后提升作業(yè) 四充分條件與必要條件(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.使x>1成立的一個必要條件是()a.x>0b.x>3c.x>2d.x<2【解析】選a.只有x>1x>0,其他選項均不可由x>1推出,故選a.2.(2016·大連高二檢測)已知p:x2-x<0,那么命題p的一個充分條件是()a.0<x<2b.-1<x<1c.12<x<23d.12<x<2【解析】選c.x2-x<00<x<1,運用集合的知識易知只有c中由12<x<23

2、可以推出0<x<1,其余均不可,故選c.3.(2016·鄭州高二檢測)下列p是q的必要條件的是()a.p:a=1,q:|a|=1b.p:a<1,q:|a|<1c.p:a<b,q:a<b+1d.p:a>b,q:a>b+1【解析】選d.要滿足p是q的必要條件,即qp,只有q:a>b+1q:a-b>1p:a>b,故選d.4.下列所給的p,q中,p是q的充分條件的個數(shù)是()p:x>1,q:-3x<-3;p:x>1,q:2-2x<2;p:x=3,q:sinx>cosx;p:直線a,b不相交,q:ab

3、.a.1b.2c.3d.4【解題指南】根據(jù)充分條件與必要條件的意義判斷.【解析】選c.由于p:x>1q:-3x<-3,所以p是q的充分條件;由于p:x>1q:2-2x<2(即x>0),所以p是q的充分條件;由于p:x=3q:sinx>cosx,所以p是q的充分條件;由于p:直線a,b不相交q:ab,所以p不是q的充分條件.5.(2016·武漢高二檢測)如果12<x<32是不等式|x-a|<1成立的充分條件,但不是必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是()a.12<a<32b.12a32c.a>32或a<12d.a3

4、2或a12【解析】選b.|x-a|<1a-1<x<a+1, 由題意知12,32 (a-1,a+1),則有a-112,a+132,且等號不同時成立,解得12a32,故選b.【補償訓(xùn)練】(2016·上海高二檢測)集合a=xx-1x+1<0,b=x|x-b|<1,若“a=1”是“ab”的充分條件,則實數(shù)b的取值范圍是_.【解析】“a=1”是“ab”的充分條件的意思是說當(dāng)a=1時,ab,現(xiàn)在a=(-1,1),b=(b-1,b+1),由ab得-1b-1<1或-1<b+11,即0b<2或-2<b0,所以b的范圍是-2<b<2.答案

5、:(-2,2)6.(2016·溫州高二檢測)已知集合a=xr|12<2x<8,b= xr|-1<x<m+1,若xb成立的一個充分條件是xa,則實數(shù)m的取值范圍是()a.m2b.m2c.m>2d.-2<m<2【解析】選a.a=xr|12<2x<8=x|-1<x<3,因為xb成立的一個充分條件是xa,所以ab,所以3m+1,即m2.7. “x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件【解析】選b.由ln(x+1)<0,得x+1>0

6、且x+1<1,所以-1<x<0,故“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的必要不充分條件.【補償訓(xùn)練】若條件p:(x+1)2>4,條件q:x2-5x+6<0,則q是p的_條件.【解析】因為(x+1)2>4,所以x<-3或x>1.又x2-5x+6<0,所以2<x<3,所以qp,即q是p的充分條件.答案:充分8.(2016·廣州高二檢測)已知f(x)=x-x2,且a,br,則“a>b>1”是“f(a)<f(b)”的()a.充分條件b.必要條件c.既是充分條件也是必要條件d.既不是充分條件也不是必要

7、條件【解析】選a.畫出函數(shù)f(x)=x-x2的圖象,如圖所示:由圖象得:f(x)在12,+上遞減,所以a>b>1時,f(a)<f(b),是充分條件,反之不成立.如f(0)=0<f12=14,不是必要條件.二、填空題(每小題5分,共10分)9.若13<x<12是不等式|x-m|<1成立的充分條件,但不是必要條件,則實數(shù)m的取值范圍是_.【解析】|x-m|<1,即m-1<x<m+1,由題意可知m-113,m+112,且等號不同時成立,即-12m43,故實數(shù)m的取值范圍是-12,43.答案:-12,4310.已知函數(shù)f(x)=acos(x+

8、)(a>0,>0,r),則“f(x)是奇函數(shù)”是“=2”的_條件(填“充分”或“必要”).【解題指南】先由f(x)是奇函數(shù)可以得到的取值,再由=2判斷f(x)是否為奇函數(shù),最后再判斷.【解析】f(x)是奇函數(shù)=2+k,kz;=2f(x)是奇函數(shù),所以“f(x)是奇函數(shù)”是“=2”的必要條件.答案:必要【補償訓(xùn)練】“m=12”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的_條件(填“充分”或“必要”).【解析】若m=12,兩直線斜率之積等于-1,得兩條直線垂直;若兩條直線垂直,可得(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,解得m=-2或m=1

9、2,故“m=12”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分條件.答案:充分三、解答題11.(10分)(2016·濰坊高二檢測)若p:-2<a<0,0<b<1;q:關(guān)于x的方程x2+ax+b=0有兩個小于1的不等正根,則p是q的什么條件?【解析】若a=-1,b=12,則=a2-4b<0,關(guān)于x的方程x2+ax+b=0無實根,故pq.若關(guān)于x的方程x2+ax+b=0有兩個小于1的不等正根,不妨設(shè)這兩個根為x1,x2,且0<x1<x2<1,則x1+x2=-a,x1x2=b.于是0<-a

10、<2,0<b<1,即-2<a<0,0<b<1,故qp.所以,p是q的必要條件,但不是充分條件.【一題多解】針對必要條件的判斷給出下面另一種解法:設(shè)f(x)=x2+ax+b,因為關(guān)于x的方程x2+ax+b=0有兩個小于1的不等正根,所以f(0)>0,0<-a2<1,0<b<1,即b>0,-2<a<0,0<b<1-2<a<0,0<b<1,即qp.所以p是q的必要條件,但不是充分條件.【拓展延伸】充分條件和必要條件的應(yīng)用(1)若p是q的充分條件,則pq,此時還可以得出q是p的必要條件;若p是q的必要條件,則qp,此時還可以得出q是p的充分條件.(2)充分條件在解題中,通常作為一個條件來使用,結(jié)合有關(guān)知識點進(jìn)行運算、化簡、推導(dǎo).(3)必要條件一般在解答題中不出現(xiàn),需要判斷必要條件時,通常是由結(jié)論推導(dǎo)出此條件.【能力挑戰(zhàn)題】已知全集u=r,非空集合a=x|(x-2)x-(3a+1)<0,b=x|(x-a2-2)(x-a)<0.p:xa,q:xb,若q是p的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】若q是p的必要條件,即pq,可知ab,由a2+2>a,得b=x|a<x<a2+2,當(dāng)3a+1>