人教版高中數(shù)學選修11：1.2 充分條件與必要條件 課時提升作業(yè)四 1.2.1 Word版含解析

1、起課時提升作業(yè)(四)充分條件與必要條件(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.使x>3成立的一個充分條件是()a.x>4b.x>0c.x>2d.x<2【解析】選a.只有x>4x>3,其他選項均不可推出x>3.2.已知命題“若p,則q”,假設(shè)其逆命題為真,則p是q的()a.充分條件b.必要條件c.既不是充分條件也不是必要條件d.無法判斷【解析】選b.原命題的逆命題:“若q,則p”,它是真命題,即qp,所以p是q的必要條件.3.(2015·佛山高二檢測)已知p:x2-x<0,那么命題p的一個充分條件是()a.1<

2、x<3b.-1<x<1c.13<x<34d.12<x<5【解析】選c.x2-x<00<x<1,運用集合的知識,易知只有c中由13<x<34可以推出0<x<1,其余均不可.【補償訓練】函數(shù)y=x2+bx+c在0,+)上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是()a.b>1b.b<-1c.b<0d.b>-1【解析】選a.當b>1時,y=x2+bx+c在0,+)上顯然是單調(diào)函數(shù),故b>1是函數(shù)y=x2+bx+c在0,+)上是單調(diào)函數(shù)的充分條件.4.下列各小題中,p是q的充分條件的是()p:m<

3、-2,q:y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點;p:f(-x)f(x)=1,q:y=f(x)是偶函數(shù);p:cos=cos,q:tan=tan;a.b.c.d.【解析】選d.y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點,則=m2-4(m+3)>0,得m>6或m<-2,所以p是q的充分條件;因為f(-x)f(x)=1,所以f(-x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù);當=k+2時,tan,tan無意義,所以p是q的必要條件.5.(2015·成都高二檢測)已知,是兩個不同的平面,則“平面平面”成立的一個充分條件是()a.存在一條直線l,l,lb.存在一個平面,c.存在一條直線l

4、,l,ld.存在一個平面,【解析】選c.a.存在一條直線l,l,l,此時,可能相交.b.若存在一個平面,則與可能平行,可能相交.c.若存在一條直線l,l,l,則成立,反之不一定成立,滿足條件.d.若存在一個平面,則,所以不滿足題意.二、填空題(每小題5分,共15分)6.“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”的條件.(填“充分”或“必要”)【解析】“b2=ac”“a,b,c成等比數(shù)列”,如b2=ac=0;而“a,b,c成等比數(shù)列”“b2=ac”.答案:必要7.(2015·濟南高二檢測)條件p:1-x<0,條件q:x>a,若p是q的充分條件,則a的取值范圍是.【解析】p:x

5、>1,若p是q的充分條件,則pq,即p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的子集,故a1.答案:(-,18.下列式子:x<1;0<x<1;-1<x<1;-1<x<0,其中,可以是x2<1的一個充分條件的所有序號為.【解題指南】本題中使x2<1成立的充分條件的范圍比-1<x<1的范圍要小,即充分條件是-1<x<1的子集.【解析】由于x2<1,即-1<x<1,顯然不能使-1<x<1成立,滿足題意.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2015·成都高二檢測)指出下列各組命題中p是q

6、的什么條件,q是p的什么條件,并說明理由.(1)p:|x|=|y|,q:x=y.(2)在abc中,p:sina>12,q:a>6.【解析】(1)因為|x|=|y|x=y或x=-y,但x=y|x|=|y|,所以p是q的必要條件,q是p的充分條件.(2)因為0<a<時,sina(0,1,且a0,2時,sina單調(diào)遞增,a2,時,sina單調(diào)遞減,所以sina>12a>6,但a>6sina>12.所以p是q的充分條件,q是p的必要條件.10.(2015·昆明高二檢測)已知命題p:對數(shù)loga(-2t2+7t-5)(a>0,且a1)有意義

7、,q:關(guān)于實數(shù)t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0.(1)若命題p為真,求實數(shù)t的取值范圍.(2)若命題p是q的充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)因為命題p為真,則對數(shù)的真數(shù)-2t2+7t-5>0,解得1<t<52.所以實數(shù)t的取值范圍是1,52.(2)因為命題p是q的充分條件,所以t1<t<52是不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0的解集的子集.方法一:因為方程t2-(a+3)t+(a+2)=0的兩根為1和a+2,所以只需a+252,解得a12.即實數(shù)a的取值范圍為12,+.方法二:令f(t)=t2-(a+3)t+(a+2),因

8、為f(1)=0,所以只需f520,解得a12.即實數(shù)a的取值范圍為12,+.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015·西安高二檢測)設(shè)甲、乙、丙是三個命題,如果甲是乙的必要條件,丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件,那么()a.丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件b.丙是甲的必要條件,但不是甲的充分條件c.丙既不是甲的充分條件,也不是甲的必要條件d.無法判斷【解題指南】本題可根據(jù)條件列出它們之間的推出關(guān)系,進而判斷選項中說法的正誤.【解析】選a.因為甲是乙的必要條件,所以乙甲.又因為丙是乙的充分條件,但不是乙的必要條件,所以丙乙,但乙丙,如圖.綜上,有丙甲,但

9、甲丙,即丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件.2.(2015·福州高二檢測)集合a=x|x-1x+1<0,b=x|-a<x-b<a.若“a=1”是“ab”的充分條件,則實數(shù)b的取值范圍是()a.-2,0)b.(0,2c.(-2,2)d.-2,2【解析】選c.a=x|x-1x+1<0=x|-1<x<1,b=x|-a<x-b<a=x|b-a<x<b+a,因為“a=1”是“ab”的充分條件,所以-1b-1<1或-1<b+11,即-2<b<2.二、填空題(每小題5分,共10分)3.設(shè)a, b都是非零向量,則下

10、列四個條件:a=- b;ab;a=2 b;|a|=| b |,其中可作為使=成立的充分條件的有.【解析】= a =a與b共線且同向a=b且>0,只有滿足.答案:4.已知m,n為不同的直線,為不同的平面,若mn,n;mn,n;m,m,;m,.則其中能使m成立的充分條件有.【解析】mn,n,不能推得m,m可能在平面內(nèi);mn,n,不能推得m,m可能在平面內(nèi);m,m,能推得m;m,不能推得m,m可能在平面內(nèi).答案:三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015·青島高二檢測)已知p:x2-2x-3<0,若-a<x-1<a是p的一個必要條件,求使a>b恒成立的

11、實數(shù)b的取值范圍.【解析】由于p:x2-2x-3<0-1<x<3,-a<x-1<a1-a<x<1+a(a>0).依題意,得x|-1<x<3x|1-a<x<1+a(a>0),所以1-a-1,1+a3,2a4.解得a2,則使a>b恒成立的實數(shù)b的取值范圍是b<2,即(-,2).6.(2015·寶雞高二檢測)已知集合a=y|y=x2-32x+1,x-12,2,b=x|x-m|1,命題p:ta,命題q:tb,并且命題p是命題q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.【解題指南】本題先根據(jù)已知條件表示出集合a,b,然后根據(jù)條件求出實數(shù)m的取值范圍.【解析】先化簡集合