高一數(shù)學(xué)知識(shí)重難點(diǎn)

1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)重難點(diǎn)第一章集合與函數(shù)概念 1.1 集合【】集合的含義與表示（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（ 2）常用數(shù)集及其記法N 表示自然數(shù)集，N或 N表示正整數(shù)集，Z 表示整數(shù)集， Q 表示有理數(shù)集， R 表示實(shí)數(shù)集 .（ 3）集合與元素間的關(guān)系對象 a 與集合 M 的關(guān)系是 aM ，或者 aM ，兩者必居其一 .（ 4）集合的表示法自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合 . 描述法： x | x具有的性質(zhì) ，其中 x 為集合的代表元素 . 圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合 .（ 5）集合的分類含有有限個(gè)元素

2、的集合叫做有限集.含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【】集合間的基本關(guān)系（ 6）子集、真子集、集合相等名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖AB（或子集BA)AB真子集（或BA）A 中的任一元素都屬于 BA B，且 B 中至少有一元素不屬于 A(1)AA(2)AA(B)BA(3)若 AB 且 BC，則 AC(4)若 AB 且 BA，則 AB或（ 1）A （A 為非空子集）BA(2) 若A B且B C，則A CA 中的任一元素都屬集合A B于 B，B 中的任一元相等素都屬于 A(1)ABA(B)(2)BA（ 7）已知集合 A 有 n(n1) 個(gè)元素，則它有2n 個(gè)子集，它有 2n

3、1個(gè)真子集，它有 2n1個(gè)非空子集，它有 2n2 非空真子集 .【】集合的基本運(yùn)算（ 8）交集、并集、補(bǔ)集名記號(hào)意義稱交AB x | xA, 且 xB集并AB x | xA, 或 xB集（ 1）（ 2）（ 3）（ 1）（ 2）（ 3）性質(zhì)示意圖AAAAABAABABBAAAAABABAAABB1 A(eU A)2 A(eU A) U補(bǔ) x | x U , 且x A痧U(A B) ( UA) (?UB)eU A集痧U(A B) ( U A) (?UB)【補(bǔ)充知識(shí)】 （ 1）含絕對值的不等式的解法不等式解集| x | a(a 0) x | a x a| x | a(a 0)x | xa 或 x a

4、把 axb 看 成 一 個(gè) 整 體 ， 化 成 | x |a ，| ax b | c,| ax b | c(c0)| x |a(a 0) 型不等式來求解（ 2）一元二次不等式的解法判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象O一元二次方程b24acb2bxc0(a0)x1,22ax1 x2b無實(shí)根ax2a（其中 x1 x2 )的根ax2bxc0(a0) x | x x1 或 x x2 x | xbR的解集2aax2bxc0(a0) x | x1xx2的解集 1.2 函數(shù)及其表示【 】函數(shù)的概念（ 1）函數(shù)的概念設(shè)A 、 B 是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A 中

5、任何一個(gè)數(shù)x ，在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f (x)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A， B以及A 到 B 的對應(yīng)法則f）叫做集合A 到 B 的一個(gè)函數(shù)，記作f : AB 函數(shù)的三要素: 定義域、值域和對應(yīng)法則只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)（ 2）區(qū)間的概念及表示法設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab，滿足axb 的實(shí)數(shù)x 的集合叫做閉區(qū)間，記做a,b；滿足axb 的實(shí)數(shù)x 的集合叫做開區(qū)間，記做(a, b)；滿足axb ，或axb 的實(shí)數(shù)x 的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做 a, b)， ( a, b；滿足xa, xa, xb, xb 的實(shí)數(shù)x 的集合分別記做 a,),(

6、 a,),(,b,(,b)注意： 對于集合 x | axb與區(qū)間(a, b)，前者a 可以大于或等于b ，而后者必須a b （ 3）求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則： f (x) 是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù) f (x) 是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù) f (x) 是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1 ytan x 中， xk(kZ ) 2零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零若 f (x) 是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集對于求復(fù)合函

7、數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知f ( x) 的定義域?yàn)?a, b ，其復(fù)合函數(shù)f g( x) 的定義域應(yīng)由不等式 ag (x) b 解出對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義（ 4）求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲狄虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同求函數(shù)值域與最值的常用方法：觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值配方法：將函數(shù)解

8、析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值判別式法：若函數(shù)y f (x) 可以化成一個(gè)系數(shù)含有y 的關(guān)于 x 的二次方程 a( y) x2 b( y) x c( y)0 ，則在a( y) 0 時(shí)，由于x, y 為實(shí)數(shù)，故必須有b2 ( y)4a( y) c( y) 0 ，從而確定函數(shù)的值域或最值不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值換元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的

9、值域或最值函數(shù)的單調(diào)性法【】函數(shù)的表示法（ 5）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系（ 6）映射的概念設(shè) A 、 B 是兩個(gè)集合，如果按照某種對應(yīng)法則f ，對于集合 A 中任何一個(gè)元素，在集合B 中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A ， B 以及 A 到 B 的對應(yīng)法則f ）叫做集合 A 到 B 的映射，記作f : AB 給定一個(gè)集合A 到集合 B 的映射，且 aA,bB 如果元素 a 和元素 b 對應(yīng)，那么我

10、們把元素b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)【】單調(diào)性與最大（?。┲担?1）函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的定義圖象性 質(zhì)判定方法如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值 x 、x , 當(dāng) x < x時(shí)，都1212有 f(x 1)<f(x 2 ) ， 那 么 就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值 x 、 x ，當(dāng) x < x 時(shí)，都1212有 f(x 1)>f(x 2 ) ， 那 么 就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) yy=f(X)f(x2 )f(x1 )

11、o1x2xxyy=f(X)f(x 1)f(x2 )ox1x 2x（ 1）利用定義（ 2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（ 3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象上升為增）（ 4）利用復(fù)合函數(shù)（ 1）利用定義（ 2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（ 3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減）（ 4）利用復(fù)合函數(shù)y在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函減函數(shù)對于復(fù)合函數(shù)yf g (x) ，令 ug (x) ，若 yf (u) 為增， ug( x) 為是數(shù) 為增，則yf g ( x) 為 增 ； 若 yf (u) 為 減 ， u g( x)為減，則oxy

12、f g ( x) 為增；若 yf (u) 為增， ug (x) 為減，則 y f g ( x)為減；若yf (u) 為減， ug( x) 為增，則 yf g (x) 為減（ 2）“耐克”函數(shù)f (x)xa (a 0) 的圖象與性質(zhì)xf ( x) 分別在 (,a 、 a ,) 上為增函數(shù)，分別在a ,0) 、 (0,a 上為減函數(shù)（ 3）最大（小）值定義一般地，設(shè)函數(shù)yf ( x) 的定義域?yàn)?I ，如果存在實(shí)數(shù)M 滿足：（ 1）對于任意的xI ，都有 f (x)M ；（2）存在 x0I ，使得 f (x0 )M 那么，我們稱M 是函數(shù) f ( x) 的最大值，記作f max ( x)M 一般地

13、，設(shè)函數(shù)yf ( x) 的定義域?yàn)?I ，如果存在實(shí)數(shù)m 滿足：（ 1）對于任意的 xI ，都有 f (x)m ；（ 2）存在 x0I ，使得 f ( x0 )m 那么，我們稱 m 是函數(shù) f ( x) 的最小值，記作f max ( x)m 【 】奇偶性（ 4）函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)（ 1）利用定義（要先任意一個(gè) x，都有 f(x)=判斷定義域是否關(guān)于f(x) ,那么函數(shù) f(x)叫做奇函原點(diǎn)對稱）數(shù)（ 2）利用圖象（圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱）函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)（ 1）利用定義（要先任意一個(gè) x，都有 f(x)=f(x)

14、 ,判斷定義域是否關(guān)于那么函數(shù) f(x)叫做偶函數(shù) 原點(diǎn)對稱）（ 2）利用圖象（圖象關(guān)于 y 軸對稱）若函數(shù)f ( x) 為奇函數(shù)，且在x0 處有定義，則f (0)0 奇函數(shù)在y 軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y 軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)補(bǔ)充知識(shí)函數(shù)的圖象（ 1）作圖利用描點(diǎn)法作圖：確定函數(shù)的定義域；化解函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）；畫出函數(shù)的圖象利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比

15、例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象平移變換y f (x)h 0,左移 h個(gè)單位y f (x h) y f (x)k 0,上移 k個(gè)單位y f ( x) kh 0,右移 | h|個(gè)單位k 0,下移 | k|個(gè)單位伸縮變換yf (x)01,伸1,縮yf (x)0A 1,縮A 1,伸對稱變換y f ( x) y Af (x)yf (x)yf (x)yf (x)yf (x)x軸f ( x)yf(x)y軸f()yyx原點(diǎn)f ( x)yf ( x)直線y xyf1( x)y去掉 y軸左邊圖象yf (| x |)保留 y軸右邊圖象，并作其關(guān)于y軸對稱圖象保留 x軸上方圖象y

16、| f ( x) |將 x軸下方圖象翻折上去（ 2）識(shí)圖對于給定函數(shù)的圖象， 要能從圖象的左右、 上下分別范圍、 變化趨勢、 對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、 單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系（ 3）用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法 2.1 指數(shù)函數(shù)【 】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（ 1）根式的概念如果xna a R x R nn Nxa nna n, 1，且，那么叫做的次方根當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，的次方根用符號(hào) n a 表示；當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)， 正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號(hào)

17、na 表示，負(fù)的 n 次方根用符號(hào)n a 表示； 0 的 n 次方根是 0；負(fù)數(shù) a 沒有 n 次方根式子 n a 叫做根式，這里 n 叫做根指數(shù)， a 叫做被開方數(shù)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， a 為任意實(shí)數(shù)；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， a0 根式的性質(zhì)： ( n a) na ；當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， n ana ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，n an| a |aa(a0)(a0)（ 2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念mnnm0, , 且 n1) 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0aa(aN正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：mmn ( 1)m (a正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是： a n( 1) n0, m, nN , 且 n 1) 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒

18、aa有意義注意口訣： 底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)（ 3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) arasar s (a0, r , sR) ( ar )sars (a 0,r , s R) () rr r(a0,b0,rR)aba b【】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（ 4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù) yax ( a0 且 a1) 叫做指數(shù)函數(shù)a10a1yya xya xy圖象y1(0,1)Oxy1(0,1)Ox定義域R值域(0, )過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(0,1) ，即當(dāng) x0 時(shí)， y 1奇偶性非奇非偶單調(diào)性在 R 上是增函數(shù)在 R 上是減函數(shù)ax1 ( x 0)a x1 (x 0)函數(shù)值的ax1 ( x 0)a x1 (

19、 x 0)變化情況ax1 ( x 0)a x1 ( x 0)a 變化對 圖象的影響在第一象限內(nèi)，a 越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a 越大圖象越低 2.2 對數(shù)函數(shù)【 】對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算1、 對數(shù)的定義若 axN (a0,且a1) ，則 x 叫做以 a 為底 N 的對數(shù)，記作 xlog a N ，其中 a 叫做底數(shù)， N 叫做真數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlog a NaxN (a 0, a1, N0) （ 2）幾個(gè)重要的對數(shù)恒等式： log a 10， log a a1， log a abb （ 3）常用對數(shù)與自然對數(shù)：常用對數(shù)：lg N ，即 log10N ；自然對數(shù)： ln N

20、 ，即 loge N （其中 e2.71828 , ）（ 4）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a0, a1,M0, N0 ，那么加法： log a Mlog aNlog a (MN )減法： log a Mlog aN log a MN數(shù)乘： n log a Mlog a M n (nR) alog a NN log a b M nn loga M (b0, nR)換底公式： log a Nlog bN (b 0, 且 b1)blogb a【】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（ 5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)名稱定義圖象定義域值域過定點(diǎn)奇偶性單調(diào)性函數(shù)值的變化情況函數(shù) yloga x(a0 且 a1) 叫做對數(shù)函數(shù)a10a1y

21、x1loga xx1yyyloga x(1,0)O(1,0)xOx(0,)R圖象過定點(diǎn) (1,0) ，即當(dāng) x1 時(shí)， y0非奇非偶在 (0,) 上是增函數(shù)在 (0,) 上是減函數(shù)log ax0( x1)log a x0( x1)log ax0( x1)log a x0( x1)log ax0(0x 1)log a x0(0x 1)a 變化對 圖象的影響在第一象限內(nèi)，a 越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a 越大圖象越靠高 2.3 冪函數(shù)（ 1）冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，其中x 為自變量，是常數(shù)（ 2）冪函數(shù)的圖象（ 3）冪函數(shù)的性質(zhì) 圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四

22、象限無圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于 y 軸對稱 )；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱)；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限過定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在(0,) 都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1)單調(diào)性：如果0 ，則冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在0,) 上為增函數(shù)如果0，則冪函數(shù)的圖象在 (0,)上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近x 軸與 y 軸奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)， 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 冪函數(shù)為偶函數(shù) 當(dāng)qp,q 互質(zhì)， p 和 qZ ），（其中pqq若 p 為奇數(shù) q 為奇數(shù)時(shí)，則y x p 是奇函數(shù)，若p 為奇數(shù) q 為偶數(shù)時(shí)，則 yx

23、 p 是偶函數(shù)，若 p 為偶數(shù) q 為奇數(shù)時(shí)，q則 yx p 是非奇非偶函數(shù)圖象特征：冪函數(shù)y x , x (0,) ，當(dāng)1時(shí)，若0x 1 ，其圖象在直線 yx 下方，若 x1，其圖象在直線 yx 上方，當(dāng)1時(shí)，若 0x 1，其圖象在直線yx 上方，若 x1 ，其圖象在直線 yx 下方補(bǔ)充知識(shí)二次函數(shù)（ 1）二次函數(shù)解析式的三種形式一般式： f ( x) ax2bxc(a 0) 頂點(diǎn)式： f ( x) a( x h)2k(a 0) 兩根式：f (x) a( x x1 )( xx2 )( a0) （ 2）求二次函數(shù)解析式的方法已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大

24、（?。┲涤嘘P(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式若已知拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求f ( x) 更方便（ 3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù) f ( x)ax2bxc(a0) 的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為xb , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是2ab,4ac b2) (4a2a當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在(,b 上遞減，在 b ,) 上遞增，當(dāng) xb時(shí)，2a2a2afmin (x)4acb2；當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開口向下， 函數(shù)在 (,b 上遞增，在 b ,) 上遞減，當(dāng) xb4a2a2a2a4acb2時(shí)， fmax ( x)4a二次函數(shù) f ( x)ax2bxc(a0)當(dāng)b24ac 0 時(shí)，圖象

25、與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2 | | x1x2 |a|（ 4）一元二次方程 ax2 bx c0(a0) 根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實(shí)根的分布設(shè)一元二次方程 ax2bx c0(a 0) 的兩實(shí)根為 x1 , x2，且 x1 x2 令 f ( x) ax2bxc ，從以下四個(gè)方面來分析此類問題：開口方向：a 對稱軸位置： xb判別式：端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)2a kx

26、1 x2yybf (k) 0a0x2ak xOkO1x2xxx2x1xbf (k)0a 02a x1 x2 kyyba 0f (k) 0x2axOx2Ok1kxxx2x1ba 0f (k) 0x2ax1 kx2af( k) 0yya0f (k)0O kx1x2xx1 O kx2 xf ( k)0a 0 k1 x1 x2 k2ya0yxbf (k1) 02af (k 2 )0xx2k1k2O1Oxx2k1k2 xx1bf (k1)02 )0xf (k2aa 0有且僅有一個(gè)根x1 （或 x2 ）滿足 k1 x1（或 x2 ） k2f( k1 ) f( k2 )0，并同時(shí)考慮 f( k1 )=0 或

27、 f( k2 )=0 這兩種情況是否也符合ya0f (k1)0x1k2O k1x2xf (k2 )0yf (k1 )0k2Ox1k1x2xa0f (k2 )0k1 x1 k2 p1 x2 p2此結(jié)論可直接由推出（ 5）二次函數(shù)f ( x)ax2bxc( a0) 在閉區(qū)間 p, q 上的最值設(shè) f ( x) 在區(qū)間 p, q 上的最大值為 M ，最小值為 m ，令 x01 ( p q) 2（）當(dāng) a0 時(shí)（開口向上）若bp ，則 mf ( p)若 pbq ，則 mf (b ) 若 bq ，則 mf (q)2a2a2a2affff(q)(p)(p)(q)OxOxOxff (p)bbfb)f (f

28、()2a2a(q)2abbx0 ，則 Mf ( p)若x0 ，則 M f (q)2a2aff(p)x0x0ff f (bf (b)(q)2a2 a( ) 當(dāng) a0 時(shí)( 開口向下 )若bp ，則 M f ( p) 若 pbq ，則 Mf (b ) 若bq ，則 Mf ( q)2a2a2a2ab )b )f f(b)f (f (2a2a2a(q)ff(p)(p)OxOxOxfff(p)(q)(q)bx0 ，則 m f ( q)bx0 ，則 m f ( p) 若2a2af (bf (b)f2af 2 ax0x0ff三角函數(shù)正角 : 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角 : 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的

29、角零角 : 不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為k 360k 36090 , k第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為k36090k 360 180 , kk360180k 360270 , kk360270k 360360 , k終邊在 x 軸上的角的集合為k 180 , k終邊在 y 軸上的角的集合為k 18090 , k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k 90 , k3、與角終邊相同的角的集合為k360, k4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度5、半徑為 r的圓的圓心角所對弧的長

30、為 l ，則角的弧度數(shù)的絕對值是lr6、弧度制與角度制的換算公式：2360 ，1， 118057.3 1807、若扇形的圓心角為為弧度制 ，半徑為 r，弧長為 l ，周長為 C ，面積為 S ，則 lr ， C2rl ，S1 lr1r 2 228、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x, y ，它與原點(diǎn)的距離是r rx2y20，則sinyx， tany0yr， cosxrxPT9、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正10、三角函數(shù)線：sin， cos， tanOMAx11、角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1 sin2cos21sin 21cos2,cos 21 sin 2；2 sintansintan cos ,cossincostan12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1 sin 2ksin ， cos 2kcos， tan2ktank2sinsin， coscos， tanta