人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 3.3.3 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料課堂10分鐘達(dá)標(biāo)1.函數(shù)f(x)=x3-3x(|x|<1)()a.有最大值,但無最小值b.有最大值,也有最小值c.無最大值,但有最小值d.既無最大值,也無最小值【解析】選d.f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),當(dāng)x(-1,1)時(shí),f(x)<0,所以f(x)在(-1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù),無最大值和最小值.2.下列說法正確的是()a.函數(shù)在其定義域內(nèi)若有最值與極值,則其極大值便是最大值,極小值便是最小值b.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值,也一定有極值c.若函數(shù)在其定義域上有最值,則一定有極值;反之,若有極值,則一定有最值d.若函數(shù)在給定區(qū)間上有最大、小

2、值,則有且僅有一個(gè)最大值,一個(gè)最小值,但若有極值,則可有多個(gè)極值【解析】選d.由極值與最值的區(qū)別知選d.3.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在-2,1上的最大值、最小值分別是()a.12,-8b.1,-8c.12,-15d.5,-16【解析】選a.y=6x2-6x-12,由y=0x=-1或x=2(舍去).x=-2時(shí)y=1,x=-1時(shí)y=12,x=1時(shí)y=-8.所以ymax=12,ymin=-8.4.函數(shù)f(x)=x3-3ax-a在(0,1)內(nèi)有最小值,則a的取值范圍為()a.0a<1b.0<a<1c.-1<a<1d.0<a<12【解析】選b.因?yàn)閒(

3、x)=x3-3ax-a,所以f(x)=3x2-3a,令f(x)=0,可得a=x2,又因?yàn)閤(0,1),所以0<a<1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=ex-x在區(qū)間-1,1上的最大值是()a.1+1eb.1c.e+1d.e-1【解析】選d.f(x)=ex-1.令f(x)=0,得x=0.當(dāng)x-1,0時(shí),f(x)0;當(dāng)x0,1時(shí),f(x)0.所以f(x)在-1,0上遞減,在0,1上遞增.又因?yàn)閒(-1)=1e+1,f(1)=e-1,所以f(-1)-f(1)=2+1e-e<0,所以f(-1)<f(1).所以f(x)max=f(1)=e-1.5.函數(shù)f(x)=x3-x2-x+a在區(qū)間

4、0,2上的最大值是3,則a等于.【解析】f(x)=3x2-2x-1,令f(x)=0,解得x=-13(舍去)或x=1,又f(0)=a,f(1)=a-1,f(2)=a+2,則f(2)最大,即a+2=3,所以a=1.答案:16.已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2(x-a).(1)若f(1)=3,求a的值及曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程.(2)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值.【解析】(1)f(x)=3x2-2ax.因?yàn)閒(1)=3-2a=3,所以a=0.又當(dāng)a=0時(shí),f(1)=1,f(1)=3,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為3x-y-2=0.(2)令f(x)=0,

5、解得x1=0,x2=2a3.當(dāng)2a30,即a0時(shí),f(x)在0,2上單調(diào)遞增,從而f(x)max=f(2)=8-4a.當(dāng)2a32,即a3時(shí),f(x)在0,2上單調(diào)遞減,從而f(x)max=f(0)=0.當(dāng)0<2a3<2,即0<a<3時(shí),f(x)在0,2a3上單調(diào)遞減,在2a3,2上單調(diào)遞增,從而f(x)max=8-4a,0<a2,0,2<a<3,綜上所述,f(x)max=8-4a,a2,0,a>2.7.【能力挑戰(zhàn)題】已知對任意的實(shí)數(shù)m,直線x+y+m=0都不與曲線f(x)=x3-3ax(ar)相切.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)當(dāng)x-1,1時(shí),

6、函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)p,使得點(diǎn)p到x軸的距離不小于14,試證明你的結(jié)論.【解題指南】(1)通過對函數(shù)y=f(x)求導(dǎo),得導(dǎo)函數(shù)的值域,對任意mr,直線x+y+m=0都不與y=f(x)相切,故-1-3a,+),從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)問題等價(jià)于當(dāng)x-1,1時(shí),|f(x)|max14.構(gòu)造函數(shù)g(x)=|f(x)|,g(x)在x-1,1上是偶函數(shù),故只要證明當(dāng)x0,1時(shí)|f(x)|max14即可,然后分a0和0<a<13兩種情況分別給予證明.【解析】(1)f(x)=3x2-3a-3a,+).因?yàn)閷θ我鈓r,直線x+y+m=0都不與y=f(x)相切,所以-1-3a

7、,+),-1<-3a,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<13.(2)存在,證明:問題等價(jià)于當(dāng)x-1,1時(shí),|f(x)|max14,設(shè)g(x)=|f(x)|,則g(x)在x-1,1上是偶函數(shù),故只要證明當(dāng)x0,1時(shí),|f(x)|max14,當(dāng)a0時(shí),f(x)0,f(x)在0,1上單調(diào)遞增,且f(0)=0,g(x)=f(x),g(x)max=f(1)=1-3a>1>14;當(dāng)0<a<13時(shí),f(x)=3x2-3a=3(x+a)(x-a),列表:x(-,-a)-a(-a,a)a(a,+)f(x)+0-0+f(x)極大值2aa極小值-2aaf(x)在(0,a)上遞減,在(a,1)上遞增,注意到f(0)=f(3a)=0,且a<3a<1,所以x(0,3a)時(shí),g(x)=-f(x),x(3a,1)時(shí),g(x)=f(x),所以g(x)max=maxf(1),-f(a).由f(1)=1-3a14及0<a<13,解得0<a14,此時(shí)-f(a)f(1)成立,所以g(x)max=f(1)=1-3a14,