高一數(shù)學(xué)集合綜合

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載一、知識(shí)點(diǎn)：本周主要學(xué)習(xí)集合的初步知識(shí)，包括集合的有關(guān)概念、集合的表示、 集合之間的關(guān)系及集合的運(yùn)算等。在進(jìn)行集合間的運(yùn)算時(shí)要注意使用 Venn 圖。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)集合的概念列舉法集合的表示法集合特征性質(zhì)描述法真子集包含關(guān)系子集相等集合與集合的關(guān)系交集集合的運(yùn)算并集補(bǔ)集1、集合的概念集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對(duì)集合的概念進(jìn)行了描述性說(shuō)明：“一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合（或集） ”。理解這句話，應(yīng)該把握4 個(gè)關(guān)鍵詞： 對(duì)象、確定的、不同的、整體。對(duì)象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一確定的。整體集合不是

2、研究某一單一對(duì)象的，它關(guān)注的是這些對(duì)象的全體。確定的集合元素的確定性元素與集合的“從屬”關(guān)系。不同的集合元素的互異性。2、有限集、無(wú)限集、空集的意義有限集和無(wú)限集是針對(duì)非空集合來(lái)說(shuō)的。我們理解起來(lái)并不困難。我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做 。理解它時(shí)不妨思考一下“ 0 與 ”及 “ 與 ”的關(guān)系。幾個(gè)常用數(shù)集N 、 N* 、 N、 Z、Q、R 要記牢。3、集合的表示方法（ 1）列舉法 的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學(xué)們需要知道能用列舉法表示的三種集合：元素不太多的有限集，如0 ， 1， 8元素較多但呈現(xiàn)一定的規(guī)律的有限集，如1 ， 2，3， 100呈現(xiàn)一定

3、規(guī)律的無(wú)限集，如1 ， 2， 3， n， 注意 a 與 a 的區(qū)別注意用列舉法表示集合時(shí)，集合元素的“無(wú)序性”。（ 2）特征性質(zhì)描述法 的關(guān)鍵是把所研究的集合的“特征性質(zhì)”找準(zhǔn)，然后適當(dāng)?shù)乇硎境鰜?lái)就行了。但關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)。學(xué)習(xí)時(shí)多加練習(xí)就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如 x|y x2 ， y|y x2 ， （ x， y） |y x2 是三個(gè)不同的集合。4、集合之間的關(guān)系注意區(qū)分“從屬”關(guān)系與“包含”關(guān)系“從屬”關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系?！鞍标P(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，學(xué)會(huì)正確使用“”等符號(hào)，會(huì)用 Venn 圖描述集合之間的關(guān)系是

4、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載基本要求。注意辨清與 兩種關(guān)系。5、集合的運(yùn)算集合運(yùn)算的過(guò)程， 是一個(gè)創(chuàng)造新的集合的過(guò)程。 在這里， 我們學(xué)習(xí)了三種創(chuàng)造新集合的方式：交集、并集和補(bǔ)集。一方面，我們應(yīng)該嚴(yán)格把握它們的運(yùn)算規(guī)則。同時(shí)，我們還要掌握它們的運(yùn)算性質(zhì)：ACU AUABBAABBAACU ACU(CU A) AAAAAAAABACU BAAAAABCU AUABABAABABB還要嘗試?yán)肰enn 圖解決相關(guān)問(wèn)題。二、典型例題例 1.已知集合 A a2, (a 1)2 ,a 23a3，若1A ，求 a。解： 1A根據(jù)集合元素的確定性， 得：a2 1, 或（ a21,或 a23a3 11）若 a 2 1

5、， 得 : a1， 但此時(shí) a23a31a 2 ，不符合集合元素的互異性。若 (a1)21，得： a0,或 - 2 。但 a2 時(shí)， a23a3 1( a1) 2，不符合集合元素的互異性。若 a23a31, 得： a1, 或2。但 a-1時(shí) , a21; a-2時(shí)，( a1) 21，都不符合集合元素的互異性。綜上可得， a 0?！拘〗Y(jié)】 集合元素的確定性和互異性是解決問(wèn)題的理論依據(jù)。確定性是入手點(diǎn)， 互異性是檢驗(yàn)結(jié)論的工具。例 2.已知集合 M xR | ax22x10 中只含有一個(gè)元素，求a 的值。解： 集合 M 中只含有一個(gè)元素，也就意味著方程ax 22x1 0 只有一個(gè)解。（ 1） a0

6、時(shí) , 方程化為 2 x10x1，只有一個(gè)解2（ 2） a0時(shí) , 若方程 ax 22 x10只有一個(gè)解需要44a 0,即a 1.綜上所述，可知a 的值為 a 0 或 a 1【小結(jié)】 熟悉集合語(yǔ)言， 會(huì)把集合語(yǔ)言翻譯成恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言是重要的學(xué)習(xí)要求，另外多體會(huì)知識(shí)轉(zhuǎn)化的方法。例 3.已知集合 A x | x2x 60, B x | ax10,且BA ，求 a 的值。解： 由已知，得： A 3，2 ， 若 BA ，則 B，或 3，或 2 。若 B ，即方程 ax 1 0 無(wú)解，得 a 0。1若 B 3 ， 即方程 ax 1 0 的解是 x 3， 得 a 3 。1若 B 2 ， 即方程 ax 1

7、0 的解是 x 2， 得 a 2。11綜上所述，可知a 的值為 a 0 或 a3，或 a 2。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載【小結(jié)】 本題多體會(huì)這種題型的處理思路和步驟。例 4. 已知方程 x 2bxc0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1， x2. 設(shè) C x 1， x2 ， A 1 ，3，5，7，9， B1 ，4，7，10 ，若 A C,CB C ，試求 b， c 的值。解：由CBCCB ， 那么集合 C 中必定含有 1，4， 7， 10 中的 2 個(gè)。又因?yàn)?AC，則 A 中的 1，3， 5， 7，9 都不在 C 中，從而只能是 C 4 ，10因此， b（ x1x2 ） 14，cx1 x2 40【小結(jié)】 對(duì)

8、AC, CB C 的含義的理解是本題的關(guān)鍵。例 5. 設(shè)集合 A x | 2x5, B x | m1x 2m 1 ，（1）若 AB， 求 m 的范圍；（2）若 ABA ， 求 m 的范圍。解：（ 1）若 AB，則 B ，或 m 1>5，或 2m 1< 2當(dāng) B 時(shí)， m 1>2m 1，得： m<2當(dāng) m 1>5 時(shí)， m 12m1，得： m>4當(dāng) 2m 1< 2 時(shí)， m 12m 1，得： m 綜上所述，可知 m<2， 或 m>4（2）若ABA，則B A，若 B ，得 m<2m 122m1 5若B，則m 12m 1，得： 2 m 3綜

9、上，得 m 3【小結(jié)】 本題多體會(huì)分析和討論的全面性。例 6.已知 A 0 ，1 ， B x|xA ，用列舉法表示集合B，并指出集合 A 與 B 的關(guān)系。解： 因?yàn)?xA ，所以 x ， 或 x 0 ， 或 x 1 ， 或 x A ，于是集合 B ， 0， 1， A，從而 AB三、練習(xí)題1.設(shè)集合 M x | x17, a4 2,則（）A. a MB. a MC. a MD. a > M2. 有 下 列 命 題 ： 是 空 集 若 a N, bN ， 則 ab 2 集 合100N , x Z 為無(wú)限集，其中正確命 x | x 22x 10 有兩個(gè)元素 集合 B x |x題的個(gè)數(shù)是（）A.

10、 0B. 1C. 2D. 33.下列集合中，表示同一集合的是（）A. M （3， 2） ， N （2， 3）B. M 3 ，2 ， N（ 2，3）C. M （ x， y） |x y 1 ， N y|x y 1 D.M 1 ，2 ， N2，14.設(shè)集合 M 2,3, a 21, N a 2a4,2a1，若MN 2 ， 則 a 的取值集合是（） 3,2, 13, 1A.2B. 3C.2D. 3，25.設(shè)集合A x| 1 < x < 2 ， B x| x < a ， 且 AB ， 則實(shí)數(shù) a 的范圍是 （）優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載A. a2B. a2C. a1D.a1( x, y) |

11、y1x6.設(shè) x，y R，A （ x，y）|y x ， B ， 則集合 A ，B 的關(guān)系是（）A.A BB.B AC. ABD.A B7.已知 M x|y x2 1， N y|y x21 ， 那么 M N（）A. B. MC. ND. R8.已知 A 2， 1，0，1 ， B x|x |y|，y A ，則集合 B _9.若 A x | x 23x20, B x | x2axa10, 且BA ，則 a 的值為 _10. 若 1，2， 3A1 ， 2，3， 4， 5 ，則 A _11. 已知 M 2 ， a， b ，N 2a， 2，b2 ，且 M N 表示相同的集合，求 a， b 的值12.已知集

12、合 A x | x24xp0, B x | x2x20且AB, 求實(shí)數(shù) p 的范圍。13.已知 A x | x2axa 2190, B x | x 25x60 ，且 A ， B 滿足下列三個(gè)條件：ABABB AB ，求實(shí)數(shù) a 的值。例1：設(shè)Sxxmn2, m,nZ(1). 設(shè) aZ , 則 a是否是集合 S中的元素(2).對(duì) S 中任意兩個(gè)元素x1 , x2 ，判斷 x1x2, x1 x2 是否屬于 S .解： (1)a 一定不是集合S 中的元素(2).x1S, x2S,令x1m1n12, x2m2n22,則x1x2( m1m2 )( n1n2 )2Sx1 x2(m1m22n1n2 )(m1

13、n2m2n1)2S例3:已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f (x)的全體 : f (x) 在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；在f (x) 的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間 a,b，使得f (x)在 a,b 上的最小值是a，且最大值是b.22請(qǐng)解答以下問(wèn)題：判斷函數(shù)g( x)x3 是否屬于集合M？并說(shuō)明理由.若是，請(qǐng)找出滿足的閉區(qū)間a,b ；若函數(shù)h(x)x1tM，求實(shí)數(shù)t 的取值范圍解: （1）設(shè) x1x2 , 則g（ x 1） g（ x 2）33（ x 2 - x 1）（ x 22x 1 x 22）（ x 212320x 1x 2x 1- x 1）（ x 2x 1）x 124優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 g（ x1

14、） g（ x 2）, 故 g（x)是 R 上的減函數(shù)假設(shè)函數(shù) g（ x) M ，a 3ba2a2則22或2a22b3bb222a22又 a<bg（ x)M2b2滿足條件（ 2）的閉區(qū)間為2 ,222（2）h( x)x 1 tM則設(shè) 1x1x2 ,x1x20 h（ x1 ）- h（ x2 ）= x1 1 t ( x2 1 t )x1 1 x2 1x1 1x2 1 h（ x1 ） - h （ x2 ）0 h（ x）為 1,上的單調(diào)增函數(shù) h(x) m in =h(a)=a1ta2h(x) max =h(b)=b1tb2 t= aba1且 tb122 關(guān)于 x 的方程 t= xx1 ，（ x1

15、）有兩解2令 x1m, 則 t120）有兩解（ m1）（ m2即 m 22m1 2t0在 1，上有兩個(gè)不同的解。 0f ( 0 )0t0, 12優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載四、練習(xí)題答案1.B2.A3.D4.C5.A6.B7.C8. 0 ，1， 29. 2，或 310. 1 ，2，3或1 ，2，3，4或1 ，2，3，5 或1 ，2，3，4，5a14a2aab2a0a0b111. 解： 依題意，得：bb2或 b2a ，解得：b0 ，或 b1 ，或2a14a0b1b1 或2 。結(jié)合集合元素的互異性，得12. 解： B x|x< 1， 或 x>2若A，即164 p0，滿足 AB ，此時(shí) p4 若

16、 A，要使 AB ，須使大根24p124 p2或小根（舍），解得：3 p4所以p 313. 解： 由已知條件求得B2 ，3，由 ABB，知 AB 。而由 知AB，所以 AB 。又因?yàn)?A B ，故 A，從而 A 2 或3 。當(dāng) A 2 時(shí)，將 x 2 代入 x2axa2190，得42aa 2190a3或 5經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) a 3 時(shí)， A 2 ， 5;當(dāng) a 5 時(shí)， A 2 ， 3 。都與 A 2 矛盾。當(dāng) A 3 時(shí)，將 x 3 代入 x2ax a2190 ，得93a a 219 0a2或5經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a 2 時(shí)， A 3 ， 綜上所述，不存在實(shí)數(shù)a 使集合 A ，5;當(dāng) a 5 時(shí)， A 2

17、， 3 。都與 A 2 矛盾。B 滿足已知條件。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載歷年高考題精選：x例 1 (20XX 年天津理工高考 ) 設(shè)集合 A=x|4x 1| 9，xR，B=x| x3 0 ，xR 則 AB =例 2 (20XX 年重慶理工高考 ) 集合 A= xR|x2 x6 < 0 ，B= x R|x 2| <2 ，則 A B =_。x10例 3(20XX 年湖南理工高考 ) 集合 A=x| x1b| < a ，若“ a = ，B =x|x1”是“ AB =”的充分條件，則 b 的取值范圍可以是 ()例 4(2000 年春季高考 ) 設(shè)全集 U=a，b，c，d，e ，集合 A=a， c， d ，B=b，d，e ，那么 CU ACU B =（）。例 5(1994 年全國(guó)高考 ) 設(shè)全集 U=0