空間解析幾何與向量代數13175

1、1第八章第八章 空間解析幾何與向量代數空間解析幾何與向量代數8.1 向量及其線性運算向量及其線性運算 教學內容教學內容：向量的概念、運算，空間直角：向量的概念、運算，空間直角坐標系的概念坐標系的概念.教學要求教學要求：掌握向量的概念、運算，空間：掌握向量的概念、運算，空間直角坐標系的概念直角坐標系的概念.教學重點教學重點：向量概念：向量概念.2向量向量：既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量. .向量表示向量表示：以以1m為起點，為起點，2m為終點的有向線段為終點的有向線段.1m2m a21mm模為模為1 1的向量的向量. .零向量零向量：模為模為0 0的向量的向量. .0|a21mm| |

2、向量的模向量的模：向量的大小向量的大小. .單位向量單位向量：一、向量的概念一、向量的概念或或或或3自由向量自由向量：不考慮起點位置的向量不考慮起點位置的向量. .相等向量相等向量：大小相等且方向相同的向量大小相等且方向相同的向量. .負向量負向量：大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量. .a aba a4空間兩向量的夾角的概念：空間兩向量的夾角的概念：, 0 a, 0 bab 向向量量a與與向向量量b的的夾夾角角),(ba ),(ab 特殊地，當兩個向量中有一個零向量時，規(guī)定特殊地，當兩個向量中有一個零向量時，規(guī)定它們的夾角可在它們的夾角可在0與與 之間任意取值之間任意取值. 0

3、() 5aba b兩向量平行又稱兩向量共線。兩向量平行又稱兩向量共線。6aa b71. 向量的加減法向量的加減法cba abc平行四邊形法則平行四邊形法則三角形法則三角形法則二、向量的線性運算二、向量的線性運算加法：加法：abc8特殊地：若特殊地：若ba/abc|bac 分為同向和反向分為同向和反向bac|bac abab9減法減法oboaab abo10同方向的單位向量，同方向的單位向量，表示與非零向量表示與非零向量設設aea按照向量與數的乘積的規(guī)定，按照向量與數的乘積的規(guī)定，|aaae aeaa |上式表明：一個非零向量除以它的模的結果是上式表明：一個非零向量除以它的模的結果是一個與原向量

4、同方向的單位向量一個與原向量同方向的單位向量.2.單位向量單位向量11.0ababa ，使，使一的實數一的實數分必要條件是：存在唯分必要條件是：存在唯的充的充平行于平行于，向量，向量設向量設向量定理定理3.兩個向量的平行關系兩個向量的平行關系12x1.坐標軸：坐標軸：給定一個點和單位向量就確給定一個點和單位向量就確定了一個坐標軸。定了一個坐標軸。oip三、空間直角坐標系三、空間直角坐標系1x13x橫軸橫軸y縱軸縱軸z豎軸豎軸 定點定點oijk14xyozxoy面面yoz面面zox面面3.空間直角坐標系共有八個卦限空間直角坐標系共有八個卦限15),(zyxm xyzo)0 , 0 ,(xp)0

5、, 0(yq), 0 , 0(zr)0 ,(yxa), 0(zyb),(zoxckzorjyoqixop , ,4.分向量分向量kzjyixoroqopom 16kzjyixoroqopom 5.向量的坐標分解式向量的坐標分解式176.向量的坐標向量的坐標18減法減法:oaobab 1221212121()()()m momomxx iyyjzz k 設設),(1111zyxm、),(2222zyxm為為空空間間兩兩點點),(12121221zzyyxxmm 197.向量平行的坐標形式向量平行的坐標形式0/ /.aba設，).,(),(:zyxzyxbbbbaaaa 設設zzyyxxababab :得得20208、向量的模 .21221221221zzyyxxmm 空間兩點間距離公式空間兩點間距離公式特殊地：若兩點分別為特殊地：若兩點分別為,),(zyxm)0 , 0 , 0(oomd .222zyx xyzo 1mpnqr 2m2121小結：小結：2223222)6(76| a,11 676,|111111aaeijka 676.1