最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十四章：整式的乘法與因式分解教案

1、第十四章 整式的乘法與因式分解課題：14.1.1同底數(shù)冪的乘法 教學(xué)目標(biāo)：理解同底數(shù)冪的乘法法則,運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實(shí)際問題.通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解特殊到般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則以及適用范圍。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則以及適用范圍。教學(xué)過程：一、回顧冪的相關(guān)知識(shí)：an的意義：an表示n個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)二、導(dǎo)入新知：1問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？2學(xué)生分析：總次數(shù)=運(yùn)算速度×時(shí)間 3得到結(jié)果：101

2、2×103=×（10×10×10）=10154通過觀察可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個(gè)因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012×103的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法根據(jù)實(shí)際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法5.觀察式子：1012×103=1015，看底數(shù)和指數(shù)有什么變化？三、學(xué)生動(dòng)手：1計(jì)算下列各式： （1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n都是正整數(shù)）2得到結(jié)論：（1）特點(diǎn)：這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘 相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)的和3.am&#

3、183;an表示同底數(shù)冪的乘法根據(jù)冪的意義可得： am·an=·=am+n am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)），即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加四、學(xué)以致用：1.計(jì)算：（1）x2·x5 （2）a·a6 （3）xm·x3m+12.計(jì)算：（1）2×24×23 （2） am·an·ap 3.計(jì)算：（1）（-a）2×a6 （2）（-a）2×a4 （3）（-）3×6 4.計(jì)算：（1）（a+b）2×(a+b)4×-(a+b)7（2）（m-n）3&

4、#215;(m-n)4×(n-m)7 （3）a2×a×a5+a3×a2×a2 五、小結(jié)：1.同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)了冪的意義了解了同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加2.注意兩點(diǎn)：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)；二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n（m、n是正整數(shù)）六、作業(yè) 課本96頁(yè)練習(xí)1,2題 課題：14.1.2冪的乘方 教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。了解冪的乘方與積的

5、乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算，冪的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算，冪的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用。教學(xué)過程：一、回顧同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)）二、自主探索，感知新知：1.64表示_個(gè)_相乘. 2.(62)4表示_個(gè)_相乘.3.a3表示_個(gè)_相乘. 4.(a2)3表示_個(gè)_相乘.三、推廣形式，得到結(jié)論：1（am）n =_×_××_ =_×_××_=_即 （am）n= _(其中m、n都是正整數(shù)) 2通過上面的探索活動(dòng),發(fā)現(xiàn)了什么?冪的乘方,底數(shù)

6、_,指數(shù)_.四、鞏固成果，加強(qiáng)練習(xí)：1.計(jì)算：（1）（103）5 （2）（）34 （3）（6）34（4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）32.判斷題，錯(cuò)誤的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ） （2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2·（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ）五、新舊綜合：在上節(jié)課我們講到，同底數(shù)冪相乘在不同底數(shù)時(shí)有兩個(gè)特例可以進(jìn)行運(yùn)算，上節(jié)我們講了一種情況：底數(shù)互為相反數(shù)，這節(jié)我們研究第二種情況：底數(shù)之間存在冪的關(guān)系1.計(jì)算：23×42×832.計(jì)算

7、：（1）（x3）4·x2 （2） 2（x2）n（xn）2 （3） （x2）37 六、提高練習(xí)：1.計(jì)算：（1）5（P3）4·（P2）3+2（P）24·（P5）2 （2）（1）m2n+1m-1+02002（1）19902.若（x2）m=x8，則m=_3.若（x3）m2=x12，則m=_4.若xm·x2m=2，求x9m的值。5.若a2n=3，求（a3n）4的值。6.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.七、附加練習(xí)： 1.-(x+y)34 2.(an+1)2×(a2n+1)3 3.(-32)3 4.a3×a4×a+(a2)

8、4+2(a4)2 5.(xm+n)2×(-xm-n)3+x2m-n×(-x3)m八、小結(jié)：會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算。九、作業(yè) 課本97頁(yè)練習(xí)題 課題：14.1.3積的乘方 教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力學(xué)習(xí)積的乘方的運(yùn)算法則，提高解決問題的能力進(jìn)一步體會(huì)冪的意義理解積的乘方運(yùn)算法則，能解決一些實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用；冪的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用；冪的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用教學(xué)過程：一、回顧舊知：1.同底數(shù)冪的乘法 ；2.冪的乘方。二、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：1.問題：已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2×10

9、3cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？2.提問：體積應(yīng)是V=（2×103）3cm3 ，結(jié)果是冪的乘方形式嗎？底數(shù)是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，它是積的乘方。積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒三、自主探究，引出結(jié)論：1.填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( )（3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整數(shù)）2分析過程：

10、（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2， （2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；（3）（ab）n=·=anbn3得到結(jié)論：積的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整數(shù)）把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積4積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算即： an·bn=（ab）n（n為正整數(shù)）【2】an·bn=·冪的意義 =乘法交換

11、律、結(jié)合律 （a·b）n 乘方的意義5.結(jié)論：同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變四、鞏固成果，加強(qiáng)練習(xí)：1.計(jì)算:（1）（2a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）42.計(jì)算：(1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (2)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy) (3)(-2x3)3·(x2)2 (4)(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3 (5)(m-n)3p·(m-n)(m-n)p5 (6)(0.125)7×88 (7)(0.25)8×

12、;410 (8)2m×4m×()m 3.已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值.五、小結(jié)：1.總結(jié)積的乘方法則，理解它的真正含義。2.冪的三條運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用。六、作業(yè) 課本98頁(yè)練習(xí)題 課題：14.1.4整式的乘法（第一課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)：探索并了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算讓學(xué)生主動(dòng)參與到探索過程中去，逐步形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的批判性、嚴(yán)密性和初步解決問題的愿望與能力教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的

13、法則教學(xué)過程：一、回顧舊知：回憶冪的運(yùn)算性質(zhì)：am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整數(shù))二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：1.問題：光的速度約為3×105千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102秒，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米嗎?2.學(xué)生分析解決：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×1073.問題的推廣：如果將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5·bc2，如何計(jì)算？ac5·bc2=(a·

14、c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2 =abc7 三、自己動(dòng)手，得到新知：1類似地，請(qǐng)你試著計(jì)算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)【4】2得出結(jié)論：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式四、鞏固結(jié)論，加強(qiáng)練習(xí)：1.計(jì)算：(1)（-5a2b）·（-3a） (2)（2x）3·（-5xy2）2.小民的步長(zhǎng)為a米，他量得家里的臥室長(zhǎng)15步，寬14步，這間臥室的面積有多少平方米?3計(jì)算：

15、(1) (2) (3)(-10xy3)(2xy4z) (4)(-2xy2)(-3x2y3)(xy)(5) 3(x-y)2·(y-x)3 (x-y)44.判斷：（1）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果一定是單項(xiàng)式（ ） （2）兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的系數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)的積（ ） （3） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的次數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)的積（ ）（4）兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，每一個(gè)因式所含的字母都在結(jié)果里出現(xiàn)（ ）5.計(jì)算：0.4x2y·（xy）2-（-2x）3·xy36.已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值。7.求證：52·32n+1·2n-3n·6n+2

16、能被13整除五、作業(yè) 課本99頁(yè)練習(xí)1題 課題：14.1.4整式的乘法（第二課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)：探索并了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算讓學(xué)生主動(dòng)參與到探索過程中去，逐步形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的批判性、嚴(yán)密性和初步解決問題的愿望與能力教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則教學(xué)過程：一、回顧舊知：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：1.

17、問題：三家連鎖店以相同的價(jià)格m(單位：元/瓶)銷售某種商品，它們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，分別是a,b,c。你能用不同方法計(jì)算它們?cè)谶@個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？2.得到結(jié)果：一種方法是先求三家連鎖店的總銷售量，再求總收入，即總收入為：_ ；另一種方法是先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和，即總收入為：_ 。所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc3.提出問題：根據(jù)上式總結(jié)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法嗎？4.總結(jié)結(jié)論：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)= ma+mb+mc三、鞏固練習(xí)：1.計(jì)算： （1）2a2·(3a2

18、-5b) （2） ) (3)(-4x2) ·(3x+1)2若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，則m-n的值為_3計(jì)算：(a3b)2(a2b)34. 計(jì)算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)5. 計(jì)算：6計(jì)算：7已知求的值8解不等式：9若與的和中不含項(xiàng)，求的值，并說明不論取何值，它的值總是正數(shù) 四、作業(yè) 課本101頁(yè)練習(xí)1,2題 課題：14.1.4整式的乘法（第三課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)：探索并了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算讓學(xué)生主動(dòng)參與到探索過程中去，逐步形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的批判性、嚴(yán)密性和

19、初步解決問題的愿望與能力教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則教學(xué)過程：一、回顧舊知：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則二、創(chuàng)設(shè)情境，感知新知：1問題：為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)a米，寬m米的長(zhǎng)方形綠地增長(zhǎng)b米，加寬n米，求擴(kuò)地以后的面積是多少？2. 提問：用幾種方法表示擴(kuò)大后綠地的面積?不同的表示方法之間有什么關(guān)系?3得出結(jié)果：方法一：這塊花園現(xiàn)在長(zhǎng)(a+b)米，寬(m+n)米，因而面積為(a+b)(m+n)米2方法二：這塊花園現(xiàn)在是由四小塊組成，它們的面積分別為：am米2、a

20、n米2、bm米2、bn米2，故這塊綠地的面積為(am+an+bm+bn)米2(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一塊綠地的面積，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn三、學(xué)生動(dòng)手，推導(dǎo)結(jié)論：1.引導(dǎo)觀察：等式的左邊(a+b)(m+n)是兩個(gè)多項(xiàng)式(a+b)與(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一個(gè)整體，那么兩個(gè)多項(xiàng)式(a+b)與(m+n)相乘的問題就轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，這是一個(gè)我們已經(jīng)解決的問題，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鲆蛔?.過程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) -單×多=am+an+bm+bn -單×多3.得到結(jié)論：多項(xiàng)式與

21、多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加四、鞏固練習(xí)：1計(jì)算：（1） （2） （3） 2.先化簡(jiǎn)，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6.3.化簡(jiǎn)求值：，其中x=.4.一塊長(zhǎng)m米，寬n米的玻璃，長(zhǎng)寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺(tái)面(玻璃與臺(tái)面一樣大小)，問臺(tái)面面積是多少?五、深入研究：1.計(jì)算：(x+2)(x+3)；(x-1)(x+2)；(x+2)(x-2)；(x-5)(x-6)；(x+5)(x+5)；(x-5)(x-5)；并觀察結(jié)果和原式的關(guān)系。2.解不等式組： 3.求證：對(duì)于任意自然數(shù)，的值都能被

22、6整除4.計(jì)算：(x+2y-1)25.已知x2-2x=2，將下式化簡(jiǎn)，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)六、作業(yè) 課本102頁(yè)練習(xí)1,2題 課題：整式的除法（第一課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)：同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則及其原理和應(yīng)用，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。培養(yǎng)探索討論、歸納總結(jié)的方法教學(xué)重點(diǎn)：準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，感知新知：?jiǎn)栴}：一種數(shù)碼照片的文件大小是28 K，一個(gè)存儲(chǔ)量為26M（1M=210K）的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片？1.分析問題：移動(dòng)器的存儲(chǔ)量單位與文件

23、大小的單位不一致，所以要先統(tǒng)一單位移動(dòng)存儲(chǔ)器的容量為26×210=216K所以它能存儲(chǔ)這種數(shù)碼照片的數(shù)量為216÷282.問題遷移：由同底數(shù)冪相乘可得：，所以根據(jù)除法的意義216÷28 =283.感知新知：這就是我們本節(jié)需要研究的內(nèi)容：同底數(shù)冪的除法。二、學(xué)生動(dòng)手，得到公式：1計(jì)算：（1）（ ）·28 =216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6 2再計(jì)算：（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a6

24、÷a3=（ ）3提問：上述運(yùn)算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)有什么關(guān)系？4分析：同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有改變，商的指數(shù)應(yīng)該等于被除數(shù)的指數(shù)減去除數(shù)的指數(shù)5得到公式：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減 即：am÷an=am-n（）6提問：指數(shù)之間是否有大小關(guān)系？【m，n都是正整數(shù)，并且m>n】三、鞏固練習(xí)：1計(jì)算：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）22提問：在公式要求 m，n都是正整數(shù)，并且m>n，但如果m=n或m<nn呢？3實(shí)例研究：計(jì)算：32÷32 103÷103 am÷am（a

25、0）4得到結(jié)論：由除法可得：32÷32=1 103÷103=1 am÷am=1（a0）利用am÷an=am-n的方法計(jì)算 32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100 am÷am=am-m=a0（a0） 這樣可以總結(jié)得a0=1（a0）【2】于是規(guī)定：a0=1（a0） 即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于15.最終結(jié)論：同底數(shù)冪相除：am÷an=am-n（a0，m、n都是正整數(shù)，且mn）四、加強(qiáng)訓(xùn)練：1計(jì)算： 2若成立，則滿足什么條件？3若，則等于？4若無意義，且，求的值五、小結(jié)：利用除法的意義及乘、

26、除互逆的運(yùn)算，揭示了同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算規(guī)律，并能運(yùn)用運(yùn)算法則解決簡(jiǎn)單的計(jì)算問題。六、作業(yè) 課本104頁(yè)練習(xí)1題 課題：整式的除法（第二課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用和它們的運(yùn)算算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力，提倡多樣化的算法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與能力教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，感知新知：?jiǎn)栴}：木星的質(zhì)量約是190×1024噸地球的質(zhì)量約是5.08×1021噸你知道木星 的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？分析：這是

27、除法運(yùn)算，木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0318×103這也是本節(jié)課的研究方向：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式二、 學(xué)生動(dòng)手，得到法則： 1.仿照上述的計(jì)算方法，計(jì)算下列各式：（1）8a3÷2a (2)5x3y÷3xy (3)12a3b2x3÷3ab22.分析特點(diǎn)：（1）單項(xiàng)式相除是在同底數(shù)冪的除法基礎(chǔ)上進(jìn)行的。（2）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以分為系數(shù)相除；同底數(shù)冪相除，只在被除式里含有的字母三部分運(yùn)算3.得到結(jié)論：?jiǎn)雾?xiàng)式相除

28、，（1）系數(shù)相除，作為商的系數(shù)；（2）同底數(shù)冪相除；（3）對(duì)于只在被除數(shù) 式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。三、鞏固練習(xí)：1.計(jì)算：（1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b （3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 （4）5（2a+b）4÷（2a+b）22.計(jì)算：（1） (2) (3) (4) (5)3.化簡(jiǎn)求值：求的值，其中.四、小結(jié)：1單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，（1）系數(shù)相除，作為商的系數(shù)；（2）同底數(shù)冪相除；（3）對(duì)于只在被除數(shù) 式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 2應(yīng)用單項(xiàng)式除

29、法法則應(yīng)注意：系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運(yùn)算過程中注意單項(xiàng)式的系數(shù)飽含它前面的符號(hào)；把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù)；被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個(gè)因式，不要遺漏； 要注意運(yùn)算順序，有乘方要先做乘方，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同級(jí)運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)行五、作業(yè)課本104頁(yè)練習(xí)2題 課題：整式的除法（第三課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用和它們的運(yùn)算算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力，提倡多樣化的算法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與能力教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以

30、單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。教學(xué)過程：一、回顧單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則： 單項(xiàng)式相除，（1）系數(shù)相除，作為商的系數(shù)；（2）同底數(shù)冪相除；（3）對(duì)于只在被除數(shù) 式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。二、學(xué)生動(dòng)手，探究新課：1.計(jì)算下列各式：(1)(am+bm)÷m； (2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy2.提問：說說你是怎樣計(jì)算的 還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?3.分析：以(am+bm)÷m 為例： -除法轉(zhuǎn)化成乘法= -乘法分配律4.總結(jié)法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的

31、每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加5.本質(zhì)：把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。三、學(xué)以致用：1.計(jì)算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；(3)(x+y)2-y(2x+y)-8x÷2x （4）（5） 2.化簡(jiǎn)求值：已知，求 的值四、小結(jié)：1單項(xiàng)式的除法法則2應(yīng)用單項(xiàng)式除法法則應(yīng)注意：系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運(yùn)算過程中注意單項(xiàng)式的系數(shù)飽含它前面的符號(hào)；把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù)；被除

32、式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個(gè)因式，不要遺漏；要注意運(yùn)算順序，有乘方要先做乘方，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同級(jí)運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加五、作業(yè) 課本習(xí)題14.1第6題 課題：14.2.1平方差公式 教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式的過程會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式教學(xué)難點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式教學(xué)過程：一、學(xué)生動(dòng)手，得到公式：1.計(jì)算下列多

33、項(xiàng)式的積（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y）2.提出問題：觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3.特點(diǎn)：等號(hào)的一邊：兩個(gè)數(shù)的和與差的積，等號(hào)的另一邊：是這兩個(gè)數(shù)的平方差。4.得到結(jié)論： （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 即 （a+b）（a-b）=a2-b2 【1】二、學(xué)以致用：1.下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？（1） （2） (3) (4) (5) （6） 2.認(rèn)清公式：在等號(hào)左邊的兩個(gè)括號(hào)內(nèi)分別沒有符號(hào)變化的集團(tuán)是a，變號(hào)的是b三、直接運(yùn)用： 1.計(jì)算：（1

34、）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）2.簡(jiǎn)便計(jì)算： （1）102×98【3】 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 3.計(jì)算：（1） （2） （3） （4） （5）100.5×99.5 （6）99×101×10001四、提高訓(xùn)練：1.證明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上1一定是一個(gè)偶數(shù)的平方2.求證：一定是24的倍數(shù)五、作業(yè) 課本習(xí)題14.2第1題 課題：14.2.2完全平方公式（第一課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)：完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用完全平方公式的幾何解釋視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性

35、和表達(dá)能力教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用。教學(xué)過程：一、提出問題，學(xué)生自學(xué)：1.問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=a·a，那么（a+b）2 應(yīng)該寫成什么樣的形式呢？（a+b）2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_； （m+2）2=_.（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_；（m-2）2=_.2.得到結(jié)果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （

36、2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+43.分析推廣：結(jié)果中有兩個(gè)數(shù)的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是兩個(gè)數(shù)乘積的二倍。（1）（2）之間只差一個(gè)符號(hào)。推廣：計(jì)算（a+b）2=_ _ （a-b）2=_ _二、得到公式，分析公式：1.結(jié)論：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍2.幾何分析：圖（1），可以看出 大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以大正方

37、形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和 三、運(yùn)用公式直接運(yùn)用：1.應(yīng)用完全平方公式計(jì)算： （1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）22.簡(jiǎn)便計(jì)算： （1）1022 （2）992 （3）50.012 （4） 49.92 四、附加練習(xí)：1.計(jì)算：（1） （2） （3） ）2= (4) (5) （6）2.在下列多項(xiàng)式中，哪些是由完全平方公式得來的？(1) (2) （3） （4） （5）五、小結(jié)：全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍六、作業(yè) 課本習(xí)題14.2第2題 課

38、題：14.2.2完全平方公式（第二課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)：完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用完全平方公式的幾何解釋視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用。教學(xué)過程：一、回顧完全平方公式：1.(a+b)2=a2+2ab+b2 2.(a-b)2=a2-2ab+b2二、提出問題，解決問題：1.在運(yùn)用公式的時(shí)候，有些時(shí)候我們需要把一個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，把另外一個(gè)多項(xiàng)式看作另外一個(gè)整體。例如：和，這就需要在式子里添加括號(hào)。那么如何加括號(hào)呢？它有什么法則呢？它與去括號(hào)有何關(guān)

39、系呢？2.解決問題： 在去括號(hào)時(shí)： 反過來，就得到了添括號(hào)法則：（1） （2）3.理解法則：如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào) 也是：遇“加”不變，遇“減”都變4.運(yùn)用法則： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 5.判斷下列運(yùn)算是否正確 （1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）6.總結(jié)：添括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過來

40、得到的，無論是添括號(hào)，還是去括號(hào)，運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)后的代數(shù)式是否正確三、在公式里運(yùn)用法則：1.計(jì)算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2 （3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3） 2.計(jì)算：（1） （2） 四、兩公式的綜合運(yùn)用：1.如果是一個(gè)完全平方公式，則的值是多少？2.如果是一個(gè)完全平方公式，則的值是多少？3.如果，那么的結(jié)果是多少？4.已知 ，求和 的值已知，求 和的值5.已知 ，求和 的值6.證明能被4整除五、小結(jié)：利用添括號(hào)法則可以將整式變形，從而靈活利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，靈活運(yùn)用公

41、式進(jìn)行運(yùn)算六、作業(yè) 課本111頁(yè)練習(xí)1題 課題：14.3.1提公因式法教學(xué)目標(biāo)：因式公解的概念，和整式乘法的關(guān)系，公因式的相關(guān)概念，用提公因式法分解因式，學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法教學(xué)重點(diǎn)：1.因式公；2.找公因式；3.提公因式法分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：1.因式公；2.找公因式；3.提公因式法分解因式。教學(xué)過程：一、提出問題，感知新知：1.問題：把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式 （1）x2+x=_ （2）x2-1=_ （3）am+bm+cm=_ _ 2.得到結(jié)果,分析特點(diǎn)：根據(jù)整式乘法和逆向思維原理， （1）x2+x=x（x+1） （2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=

42、m（a+b+c） 分析特點(diǎn)：等號(hào)的左邊：都是多項(xiàng)式 等號(hào)的右邊：幾個(gè)整式的乘積形式。二、獲得新知：1.總結(jié)概念：像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2.與整式乘法的關(guān)系：是整式乘法的相反方向的變形 。注意： 因式分解不是運(yùn)算，只是恒等變形 。形式：多項(xiàng)式=整式1×整式2·×··×整式n3.強(qiáng)化訓(xùn)練：下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3)2m(m-n)=2

43、m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)(7)； (8)18a3bc=3a2b·6ac。4.分解范圍：在不同的范圍內(nèi)，分解的結(jié)果是不一樣的。如：，在有理數(shù)范圍里是：在實(shí)數(shù)范圍里是： 三、探究新知：1.分析例題：（1）x2+x ；（2）am+bm+cm . （1）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x，（2）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式m,2.因此，我們把每一項(xiàng)都含有的因式叫做：公因式。3.認(rèn)識(shí)公因式：多項(xiàng)式 的公因式是什么？（是7）4.找出公因式：（1）；（2）；（3）； （4）.四、作業(yè) 課本習(xí)題14.3第1題 課題：14.3.2公式法（

44、第一課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)：運(yùn)用平方差公式和完全平方公式分解因式，能說出平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)，會(huì)用提公因式法與公式法分解因式培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法并能說出提公因式在這類因式分解中的作用，能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)重點(diǎn)：1平方差公式；2活運(yùn)用方法分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：1平方差公式；2活運(yùn)用方法分解因式。教學(xué)過程：一、提出問題，得到新知：1.觀察下列多項(xiàng)式：，問題：（1）它們有什么共同特點(diǎn)嗎？（2）能否進(jìn)行因式分解？你會(huì)想到什么公式？2.總結(jié)：（1）它們有兩項(xiàng)，且都是兩個(gè)數(shù)的平方差； （2）會(huì)聯(lián)想到平方差公式。公式逆向：如果多項(xiàng)式是兩

45、數(shù)差的形式，并且這兩個(gè)數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式二、熟悉，運(yùn)用公式：1.填空： （1）4a2=（ ）2 （2）b2=（ ）2 （3）0.16a4=（ ）2 （4）1.21a2b2=（ ）2 （5）2x4=（ ）2（6）5x4y2=（ ）22.下列多項(xiàng)式能否用平方差公式進(jìn)行因式分解：（1） （2） （3） （4）3.因式分解：（1）； （2）；（3） ； （4） .三、鞏固練習(xí)：1.因式分解： （1） （2） (3) (4) (5) (6) (7) 2.簡(jiǎn)便計(jì)算：(1) ； （2）.四、小結(jié)：1.平方差公式： 2.適用范圍：它們有兩項(xiàng)，且都是兩個(gè)數(shù)的平方差

46、。 3.和提取公因式的綜合：（1）如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提出這個(gè)公因式（2）如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式（3）第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式直到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能分解為止五、作業(yè) 課本習(xí)題14.3第2題 課題：14.3.2公式法（第二課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)：運(yùn)用平方差公式和完全平方公式分解因式，能說出平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)，會(huì)用提公因式法與公式法分解因式培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法并能說出提公因式在這類因式分解中的作用，能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)重點(diǎn)：1平方差

47、公式；2.完全平方公式；教學(xué)難點(diǎn)：1平方差公式；2.完全平方公式；教學(xué)過程：一、回顧舊知識(shí)： 平方差因式分解：二、提出問題，得到新知：?jiǎn)栴}：根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，分析和推測(cè)運(yùn)用完全平方公式分解因式嗎？能夠用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)？1.能否把下列各式分解因式？（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2 你會(huì)想到什么公式？2.分析：整式乘法的平方差公式反過來寫即是分解因式的平方差公式同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過來寫即分解因式的完全平方公式即：3.公式特點(diǎn)：多項(xiàng)式是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩個(gè)數(shù)的平方和還有這兩個(gè)數(shù)的積的2倍或這兩個(gè)數(shù)的積的2倍的

48、相反數(shù)。三、熟悉運(yùn)用公式：1.下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2（4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.252.分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y23.分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36四、鞏固練習(xí)：因式分解：(1) (2) (3) (4)(5) (6)a22abb2ab五、作業(yè) 課本習(xí)題14.3第3題 課題：因式分解的復(fù)習(xí) 教學(xué)目標(biāo)：掌握運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問題的能力.經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法，通過猜測(cè)、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟，得出因式分解的方法.教學(xué)重點(diǎn)：用提公因式法和公式法分解因式.教學(xué)難點(diǎn)：用提公因式法和公式法分解因式.教學(xué)過程：一、引入:在整式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解.什么叫因式分解？二、知