第1章連續(xù)時(shí)間信號(hào)分析

1、yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 2本章主要內(nèi)容f 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析 周期信號(hào)的頻率分解周期信號(hào)的頻率分解 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析 連續(xù)信號(hào)的相關(guān)分析連續(xù)信號(hào)的相關(guān)分析 與本章內(nèi)容有關(guān)的與本章內(nèi)容有關(guān)的matlab函數(shù)函數(shù)yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 3連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述v 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的定義連續(xù)時(shí)間信號(hào)的定義 所謂連續(xù)時(shí)間信號(hào)所謂連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱為連續(xù)信號(hào)，就是指稱為連續(xù)信號(hào)，就是指在所討論的時(shí)間內(nèi)，對(duì)在所討論的時(shí)間內(nèi)，對(duì)于于除了

2、若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)除了若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)以外以外的任意時(shí)刻值都有的任意時(shí)刻值都有定義的信號(hào)，一般用數(shù)定義的信號(hào)，一般用數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)函數(shù)x(t)表示。表示。 x(t)t0yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 4連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述v 基本的連續(xù)信號(hào)基本的連續(xù)信號(hào)u 正弦信號(hào)正弦信號(hào) 兩個(gè)振幅和初相位均不同的兩個(gè)振幅和初相位均不同的同頻率正弦信號(hào)相加后，其同頻率正弦信號(hào)相加后，其結(jié)果仍是原頻率的正弦信號(hào)結(jié)果仍是原頻率的正弦信號(hào) 若一個(gè)正弦信號(hào)的頻率是另若一個(gè)正弦信號(hào)的頻率是另一個(gè)正弦信號(hào)頻率的整數(shù)倍一個(gè)正弦信號(hào)頻率的整數(shù)倍時(shí)，則它們的合成信號(hào)是一時(shí)，則它們的合成信號(hào)是一個(gè)非正弦周

3、期信號(hào)，其周期個(gè)非正弦周期信號(hào)，其周期就等于基波的周期就等于基波的周期 正弦信號(hào)對(duì)時(shí)間的微分或積正弦信號(hào)對(duì)時(shí)間的微分或積分仍然是同頻率的正弦信號(hào)分仍然是同頻率的正弦信號(hào) t0asin(t+ )a)2cos()sin()( tatatxyunzhi huang - dsp2010 - chapter1 5連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述u 抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)sa(t)是關(guān)于是關(guān)于t的偶函數(shù)的偶函數(shù) sa(t)是一個(gè)以是一個(gè)以2為周期，且具有為周期，且具有1/t的單調(diào)衰減幅值的振蕩信號(hào)的單調(diào)衰減幅值的振蕩信號(hào) 除除t=0外有確定的值，當(dāng)外有確定的值，當(dāng)t=，2，3，時(shí)，時(shí)，sa(t)=0， 且有且有 ttt/si

4、n)( sa 3 2 321t0sa(t)1sinlim0 ttt2)(0 dttsa dtt)(sayunzhi huang - dsp2010 - chapter1 6連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述u 單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào) 在躍變點(diǎn)在躍變點(diǎn)t = 0處，函數(shù)值未定義處，函數(shù)值未定義 若單位階躍信號(hào)的躍變點(diǎn)在若單位階躍信號(hào)的躍變點(diǎn)在t = t0處，則稱其為延時(shí)單位處，則稱其為延時(shí)單位階躍信號(hào)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為階躍信號(hào)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 0,10,0)(tttu 000,1,0)(ttttttu0u(t)1t0u(t t0)1tt0yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 7連續(xù)

5、信號(hào)的時(shí)域描述u 單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào) 抽樣特性（篩選特性）抽樣特性（篩選特性） 加權(quán)特性加權(quán)特性 單位沖激信號(hào)為偶函數(shù)單位沖激信號(hào)為偶函數(shù) 尺度變換特性尺度變換特性 單位沖激信號(hào)的導(dǎo)數(shù)單位沖激信號(hào)的導(dǎo)數(shù) 1)(0,0)(dtttt )()()()()()(),0()()(00txdtxtxdttttxxdtttx t0(1)(t)()()()(),()0()()(000tttxtttxtxttx )(|1)(),(|1)(00attatattaat yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 8連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述u 復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)u可見(jiàn)，復(fù)指數(shù)信號(hào)的波形隨復(fù)

6、頻率可見(jiàn)，復(fù)指數(shù)信號(hào)的波形隨復(fù)頻率s的不同取值而變化。的不同取值而變化。 tjeteeetttjt s sincos t0e t1=00t0re e jt 1t0re e st 10yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 9連續(xù)信號(hào)的基本運(yùn)算v 信號(hào)的相加與相乘信號(hào)的相加與相乘 信號(hào)的相加（或相乘）是指兩個(gè)信號(hào)在任意時(shí)刻函數(shù)值信號(hào)的相加（或相乘）是指兩個(gè)信號(hào)在任意時(shí)刻函數(shù)值之和（或積）。之和（或積）。v 信號(hào)的微分與積分信號(hào)的微分與積分 u信號(hào)信號(hào)x(t)的微分（導(dǎo)數(shù)）是指信號(hào)的微分（導(dǎo)數(shù)）是指信號(hào)x(t)的函數(shù)值的函數(shù)值隨時(shí)間變化的變化率。當(dāng)信號(hào)隨時(shí)間變化的變化率

7、。當(dāng)信號(hào)x(t)中含有不連續(xù)中含有不連續(xù)點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)時(shí)，則x(t)在這些不連續(xù)點(diǎn)上出現(xiàn)沖激，其強(qiáng)在這些不連續(xù)點(diǎn)上出現(xiàn)沖激，其強(qiáng)度為原函數(shù)在該點(diǎn)處的跳變量。度為原函數(shù)在該點(diǎn)處的跳變量。u信號(hào)信號(hào)x(t)的積分是指在的積分是指在-到到t區(qū)間內(nèi)的任意時(shí)刻區(qū)間內(nèi)的任意時(shí)刻處，信號(hào)處，信號(hào)x(t)與時(shí)間軸所包圍的面積。與時(shí)間軸所包圍的面積。 yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 10連續(xù)信號(hào)的基本運(yùn)算v 信號(hào)的時(shí)移與翻褶信號(hào)的時(shí)移與翻褶u信號(hào)信號(hào)x(t)時(shí)移時(shí)移t0（t0 0），），就是將就是將x(t)表達(dá)式及其定表達(dá)式及其定義域中所有自變量義域中所有自變量t替換為替換為tt

8、0，從而使從而使x(t)表達(dá)式變表達(dá)式變?yōu)闉閤(tt0)。從信號(hào)波形上看，從信號(hào)波形上看，x(t+t0)的波形是將的波形是將x(t)的波形向左移動(dòng)的波形向左移動(dòng)t0時(shí)間；時(shí)間；x(t-t0)的波形是將的波形是將x(t)的波形的波形向右移動(dòng)向右移動(dòng)t0時(shí)間。時(shí)間。u信號(hào)信號(hào)x(t)的翻褶就是將的翻褶就是將x(t)表達(dá)式以及定義域中的所有表達(dá)式以及定義域中的所有自變量自變量t替換為替換為- t，從而使從而使x(t)表達(dá)式變?yōu)楸磉_(dá)式變?yōu)閤(- t)。從信從信號(hào)波形上看，號(hào)波形上看，x(- t)的波形與的波形與x(t)的波形關(guān)于縱軸的波形關(guān)于縱軸t = 0呈鏡像對(duì)稱。呈鏡像對(duì)稱。m翻褶信號(hào)翻褶信號(hào)x(

9、- t)的時(shí)移規(guī)律與信號(hào)的時(shí)移規(guī)律與信號(hào)x(t)恰好相反。恰好相反。yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 11連續(xù)信號(hào)的基本運(yùn)算v 信號(hào)的尺度變換信號(hào)的尺度變換u信號(hào)的尺度變換就是將信號(hào)信號(hào)的尺度變換就是將信號(hào)x(t)表達(dá)式中以及定義域中的所表達(dá)式中以及定義域中的所有自變量有自變量t替換為替換為at，從而使從而使x(t)表達(dá)式變?yōu)楸磉_(dá)式變?yōu)閤(at) 。 當(dāng)當(dāng)a 1時(shí)，則時(shí)，則x(at)是將是將x(t)的波形沿時(shí)間軸壓縮至原來(lái)的的波形沿時(shí)間軸壓縮至原來(lái)的1/a 當(dāng)當(dāng)0 a 1時(shí)，則時(shí)，則x(at)是將是將x(t)的波形沿時(shí)間軸擴(kuò)展至原來(lái)的的波形沿時(shí)間軸擴(kuò)展至原來(lái)的

10、1/a 當(dāng)當(dāng)a 0時(shí)，則時(shí)，則x(at)是將是將x(t)的波形沿時(shí)間軸壓縮或擴(kuò)展至的波形沿時(shí)間軸壓縮或擴(kuò)展至1/| a | t210 x(t)1t420 x(-t/2)1t-1/2-10 x(-2t)1t1/2 10 x(-2t+2)1t420 x(t/2)1t1/2 10 x(2t)1yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 12連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分解 ( )() ()(2)(0)() ()()()u tu tu tu txxu tnu tnx n ( )(0) ( )()() ()(2)() ()()x txu tu txu tu tx nu tnu tn x(t)x

11、(0)t0 n ()()()nu tnu tnx n yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 13連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分解0 ()()()0ndu tnu tnt 由由于于，且且故故，有有， dtxntnxntuntunxtxnn)()()()(lim)()()(lim)(00yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 14連續(xù)信號(hào)的卷積v 卷積的定義卷積的定義v 卷積的圖解卷積的圖解 dtxxtxtx)()()()(212110tx1(t)=u(t)(a) 單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)x2(t)=e- atu(t)t01(b) 單邊指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信

12、號(hào)x2(-)01(c) 翻褶翻褶y(t)t01/a(f) 卷積值卷積值(e) 相乘并積分相乘并積分x1()x2(t )01t(d) 時(shí)移時(shí)移x2(t )t 01yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 15連續(xù)信號(hào)的卷積v 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì)u 交換律交換律u 結(jié)合律結(jié)合律u 分配律分配律u 微積分性質(zhì)微積分性質(zhì))()()()(1221txtxtxtx )()()()()()(321321txtxtxtxtxtx )()()()()()()(3121321txtxtxtxtxtxtx )()()()()()()()()()()()()()()()()()()(2)(

13、1)()1(212)1(1)1()1(212)1(1)1(211)(1)txtxtytxtxtxtxtyxtxtxtxtytxtxtytxtxtxjiji 推推廣廣為為一一般般形形式式則則，且且有有的的一一階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)和和一一次次積積分分分分別別表表示示任任意意信信號(hào)號(hào)若若、yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 16連續(xù)信號(hào)的卷積u 任意信號(hào)與沖激信號(hào)的卷積任意信號(hào)與沖激信號(hào)的卷積上式表明，上式表明，x(t)與與(t-t0)的卷積，相當(dāng)于將信號(hào)的卷積，相當(dāng)于將信號(hào)x(t)延時(shí)延時(shí)t0。 u 任意信號(hào)與階躍信號(hào)的卷積任意信號(hào)與階躍信號(hào)的卷積上式表明，單位階躍信號(hào)上式

14、表明，單位階躍信號(hào)u(t)相當(dāng)于積分器。相當(dāng)于積分器。 u 任意信號(hào)與沖激偶信號(hào)的卷積任意信號(hào)與沖激偶信號(hào)的卷積上式表明，沖激偶信號(hào)上式表明，沖激偶信號(hào)(t)相當(dāng)于微分器。相當(dāng)于微分器。 )()()()()()(00ttxtttxtxttx tdxtutx )()()()()()(txttx yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 17本章內(nèi)容提要 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析f 周期信號(hào)的頻率分解周期信號(hào)的頻率分解 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析 連續(xù)信號(hào)的相關(guān)分析連續(xù)信號(hào)的相關(guān)分析 與本章內(nèi)容有

15、關(guān)的與本章內(nèi)容有關(guān)的matlab函數(shù)函數(shù)yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 18周期信號(hào)的描述(a) 鋸齒波鋸齒波-t03t02t0 x(t)tt00(b) 半波整流半波整流-t03t02t0 x(t)tt00u若連續(xù)時(shí)間信號(hào)若連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)在（在（-，）區(qū)間，以）區(qū)間，以t0為周期，周而為周期，周而復(fù)始地重復(fù)再現(xiàn)，則稱信號(hào)復(fù)始地重復(fù)再現(xiàn)，則稱信號(hào)x(t)為周期信號(hào)，其表達(dá)式是為周期信號(hào)，其表達(dá)式是 u周期分別為周期分別為t1和和t2的兩個(gè)的兩個(gè)(或多個(gè)或多個(gè))周期信號(hào)線性疊加后，是周期信號(hào)線性疊加后，是否仍是周期信號(hào)，這主要取決于在這兩個(gè)周期否仍是周期信

16、號(hào)，這主要取決于在這兩個(gè)周期t1，t2之間之間是否有最小公倍數(shù)，即存在一個(gè)最小數(shù)是否有最小公倍數(shù)，即存在一個(gè)最小數(shù)t0能同時(shí)被能同時(shí)被t1和和t2所整除。若存在最小公倍數(shù)則有所整除。若存在最小公倍數(shù)則有 ),()()2()()(000 tnttxttxttxtx均均為為整整數(shù)數(shù)有有理理數(shù)數(shù)2112212211, nnnntttntn yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 19 1804年，傅立葉首次提出“在有限區(qū)間上由任意圖形定義的任意函數(shù)都可以表示為單純的正弦和余弦之和”yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 20傅里葉級(jí)數(shù)v狄里赫利

17、（狄里赫利（dirichlet）條件條件 在一個(gè)周期內(nèi)信號(hào)是絕對(duì)可積的，即在一個(gè)周期內(nèi)信號(hào)是絕對(duì)可積的，即 在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，且在這些在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，且在這些點(diǎn)處的函數(shù)值必須是有限值點(diǎn)處的函數(shù)值必須是有限值 在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)最大值和最小值在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)最大值和最小值 2/2/00| )(|ttdttxyunzhi huang - dsp2010 - chapter1 21傅里葉級(jí)數(shù)v 傅里葉級(jí)數(shù)的主要形式傅里葉級(jí)數(shù)的主要形式u 三角型傅里葉級(jí)數(shù)三角型傅里葉級(jí)數(shù)u 指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)，21sin)(2210cos)(2)sincos(2)

18、(2/2/002/2/0010000000 ntdtntxtbntdtntxtatnbtnaatxttnttnnnn式式中中，傅傅里里葉葉系系數(shù)數(shù))()(1)()(02/2/0000000 nxdtetxtcenxectxtttjnnntjnntjnn式式中中，傅傅里里葉葉系系數(shù)數(shù)yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 22舉例舉例 通過(guò)以下通過(guò)以下 變變 換換 對(duì)對(duì) 可可 以以 看看 出出 時(shí)時(shí) 域域 的的 連連 續(xù)續(xù) 函函 數(shù)數(shù) 造造 成成 頻頻 域域 是是 非非 周周 期期 的的 頻頻 譜譜 函函 數(shù)數(shù) , , 而而 頻頻 域域 的的 離離 散散 頻頻 譜譜

19、就就 與與 時(shí)時(shí) 域域 的的 周周 期期 時(shí)時(shí) 間間 函函 數(shù)數(shù) 對(duì)對(duì) 應(yīng)應(yīng) . . ( (頻域采樣，時(shí)域周期延頻域采樣，時(shí)域周期延 拓拓) )yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 23周期信號(hào)的頻域分析u 頻域分析的概念頻域分析的概念 u 信號(hào)的頻譜與時(shí)域波形的關(guān)系信號(hào)的頻譜與時(shí)域波形的關(guān)系 頻率的高低相當(dāng)于波形變化的快慢頻率的高低相當(dāng)于波形變化的快慢; 諧波幅度的大小反映了時(shí)域波形取值的大小諧波幅度的大小反映了時(shí)域波形取值的大小 相位的變化關(guān)系到波形在時(shí)域出現(xiàn)的不同時(shí)刻相位的變化關(guān)系到波形在時(shí)域出現(xiàn)的不同時(shí)刻 為為相相頻頻特特性性為為幅幅頻頻特特性性，其其中中

20、，)(| )(| )(|)()(00)(000 nnxenxnxtxnj yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 24周期信號(hào)的頻域分析u 連續(xù)周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)連續(xù)周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn) 頻譜是由頻率離散的非周期性譜頻譜是由頻率離散的非周期性譜線組成，每根譜線代表一個(gè)諧波線組成，每根譜線代表一個(gè)諧波分量，即分量，即離散性離散性 頻譜中的譜線只在基波頻率的整頻譜中的譜線只在基波頻率的整數(shù)倍處出現(xiàn)，即數(shù)倍處出現(xiàn)，即諧波性諧波性 頻譜中各譜線的幅度隨著諧波次頻譜中各譜線的幅度隨著諧波次數(shù)的增加而逐漸衰減，即數(shù)的增加而逐漸衰減，即收斂性收斂性 (b) 相頻特性相頻特性0-00

21、-20-302030 (n0)n0(a) 幅頻特性幅頻特性0-00-20-302030|x(n0)|n0周期鋸齒波信號(hào)離散頻譜周期鋸齒波信號(hào)離散頻譜yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 25傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)u 線性性質(zhì)線性性質(zhì)u 時(shí)移性質(zhì)時(shí)移性質(zhì)u 尺度變換性質(zhì)尺度變換性質(zhì))()()()()()()()()()()()(2221112211210220112211021222111 nxanxatxatxanxanxatxatxanxtxnxtx最最小小公公倍倍數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，則則有有，但但兩兩信信號(hào)號(hào)的的周周期期存存在在當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，則則有有當(dāng)當(dāng)若若周周期期信信號(hào)號(hào)，)(

22、)()()(00000 nxettxnxtxtjn則則若若周周期期信信號(hào)號(hào)為為實(shí)實(shí)常常數(shù)數(shù)則則若若周周期期信信號(hào)號(hào)anxatxnxtx)()()()(00 yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 26傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)u 對(duì)稱性質(zhì)對(duì)稱性質(zhì) 信號(hào)為實(shí)函數(shù)信號(hào)為實(shí)函數(shù) 信號(hào)為實(shí)偶函數(shù)（偶對(duì)稱）信號(hào)為實(shí)偶函數(shù)（偶對(duì)稱） 信號(hào)為實(shí)奇函數(shù)（奇對(duì)稱）信號(hào)為實(shí)奇函數(shù)（奇對(duì)稱） )()(| )(| )(|0000nnnxnx 100cos2)(nntnaatx 10sin)(nntnbtxyunzhi huang - dsp2010 - chapter1 27傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)u 對(duì)稱

23、性質(zhì)對(duì)稱性質(zhì) 半周期對(duì)稱半周期對(duì)稱 半周期偶對(duì)稱（半周期重疊）半周期偶對(duì)稱（半周期重疊） 半周期奇對(duì)稱（半周期鏡像）半周期奇對(duì)稱（半周期鏡像） 雙重對(duì)稱雙重對(duì)稱 )(20txttx )(20txttx yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 28傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)u 時(shí)域微積分性質(zhì)時(shí)域微積分性質(zhì) 0)()()()()()()()()()(00)1(00)(000 njnnxdxtxnxjndttxdtxnxjntxnxtxtkkkk 積積分分的的情情況況，即即推推廣廣到到高高階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)和和函函數(shù)數(shù)則則若若周周期期信信號(hào)號(hào)yunzhi huang - dsp2010

24、- chapter1 29本章內(nèi)容提要 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析 周期信號(hào)的頻率分解周期信號(hào)的頻率分解f 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析 連續(xù)信號(hào)的相關(guān)分析連續(xù)信號(hào)的相關(guān)分析 與本章內(nèi)容有關(guān)的與本章內(nèi)容有關(guān)的matlab函數(shù)函數(shù)yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 30從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換t0 x(t)at0 xt(t)at周期信號(hào)與非周期信號(hào)的關(guān)系：周期信號(hào)與非周期信號(hào)的關(guān)系：)(lim)(txtxtt 000/20/2( )()1()( )jnttntjntttx tx nex nx

25、t edtt( )周期信號(hào)展成傅里葉級(jí)數(shù)，得其中txt)()(21)()()()()(21)(t1 jxdejxtxtxdtetxjxdedtetxtxtjtjtjtjff 即即為為則則上上式式方方括括號(hào)號(hào)中中的的部部分分時(shí)時(shí)取取極極限限，可可得得對(duì)對(duì)上上式式兩兩邊邊在在傅里葉變換對(duì)傅里葉變換對(duì))()( jxtx0000/2/2/20/21( )( )( )2tjntjnttttntjntjntttnx tx t edt etx t edt eyunzhi huang - dsp2010 - chapter1 31傅里葉變換的性質(zhì)u 奇偶性奇偶性 偶信號(hào)的頻譜為偶函數(shù)，奇信號(hào)的頻譜為奇函數(shù)偶信

26、號(hào)的頻譜為偶函數(shù)，奇信號(hào)的頻譜為奇函數(shù) 實(shí)信號(hào)的頻譜是共軛對(duì)稱函數(shù)，即其幅度頻譜和實(shí)部為實(shí)信號(hào)的頻譜是共軛對(duì)稱函數(shù)，即其幅度頻譜和實(shí)部為偶函數(shù)，相位頻譜和虛部為奇函數(shù)偶函數(shù)，相位頻譜和虛部為奇函數(shù) u 線性線性u(píng) 對(duì)偶性（互易性）對(duì)偶性（互易性）u 尺度變換特性尺度變換特性)()()()()()()()(221122112211 jxajxatxatxajxtxjxtx則則若若，)(2)()()( xjtxjxtx 則則若若，為為非非零零實(shí)實(shí)常常數(shù)數(shù)若若則則aajxaatxjxtx)(|1)()()( ，yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 32傅里葉變換的性質(zhì)u

27、 時(shí)移特性時(shí)移特性u(píng) 頻移特性（調(diào)制特性）頻移特性（調(diào)制特性）u 時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理u 頻域卷積定理頻域卷積定理)()()()()()()()(21212211 jxjxtxtxjxtxjxtx則則若若，0)()()()(0tjejxttxjxtx 則則若若， 00)()()( jxetxjxtxtj則則若若，)()(21)()()()()()(21212211 jxjxtxtxjxtxjxtx 則則若若，yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 33傅里葉變換的性質(zhì)u 微分特性微分特性u(píng) 積分特性積分特性 nnnnnndjxdtxjtdjdxtxjtjxjdt

28、txdjxjdttdxjxtx )()()()()()()()()()()()(，頻頻域域微微分分特特性性時(shí)時(shí)域域微微分分特特性性若若則則 ttdjxjxtxjttxjxjxdxtxjxtx )()()(1)()0()(1)()0()()()()()1()1(頻頻域域積積分分特特性性時(shí)時(shí)域域積積分分特特性性若若則則yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 34本章內(nèi)容提要 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析 周期信號(hào)的頻率分解周期信號(hào)的頻率分解 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜f 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析 連續(xù)信號(hào)的相關(guān)分析連續(xù)信號(hào)的

29、相關(guān)分析 與本章內(nèi)容有關(guān)的與本章內(nèi)容有關(guān)的matlab函數(shù)函數(shù)yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 35拉普拉斯變換v 從傅里葉變換到拉普拉斯變換從傅里葉變換到拉普拉斯變換m對(duì)于多數(shù)實(shí)際因果信號(hào)，即對(duì)于多數(shù)實(shí)際因果信號(hào)，即t 0 左邊信號(hào)左邊信號(hào)x(t)u(-t)以及以及x(t)u(-t+t0)的收斂域常位于左半的收斂域常位于左半s平面平面res0 雙邊信號(hào)雙邊信號(hào)x(t)或或e-a|t|的收斂域常位于左半的收斂域常位于左半s平面平面1 res2 dtetxt|)(| ttte2yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 37u 系統(tǒng)函數(shù)的

30、定義系統(tǒng)函數(shù)的定義 連續(xù)信號(hào)的系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)信號(hào)的系統(tǒng)函數(shù)h(s)，又稱轉(zhuǎn)移函數(shù)或傳遞函數(shù)，又稱轉(zhuǎn)移函數(shù)或傳遞函數(shù)，可定義為在零狀態(tài)條件下系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的單邊拉氏可定義為在零狀態(tài)條件下系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的單邊拉氏變換變換y(s)與系統(tǒng)輸入的單邊拉氏變換與系統(tǒng)輸入的單邊拉氏變換x(s)之比，即之比，即 系統(tǒng)函數(shù))()()(sxsysh yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 38本章內(nèi)容提要 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析 周期信號(hào)的頻率分解周期信號(hào)的頻率分解 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析f 連續(xù)信號(hào)的相關(guān)

31、分析連續(xù)信號(hào)的相關(guān)分析 與本章內(nèi)容有關(guān)的與本章內(nèi)容有關(guān)的matlab函數(shù)函數(shù)yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 39相關(guān)函數(shù)v 相關(guān)函數(shù)的概念相關(guān)函數(shù)的概念 m上述定義式中，上述定義式中，x與與y的次序不能顛倒，即的次序不能顛倒，即 ，且，且 dttytxdttxtyrdttxtydttytxrttxyxxyy)()()()()()()()()()()()(* 是是能能量量有有限限信信號(hào)號(hào)，則則若若、)()(* yxxyrr)()( yxxyrr )()( xxxxrryunzhi huang - dsp2010 - chapter1 40相關(guān)函數(shù)若若x(t)和

32、和y(t)是實(shí)信號(hào)，則是實(shí)信號(hào)，則若若x(t)和和y(t)是功率有限信號(hào)，則是功率有限信號(hào)，則 dttxtxdttxtxrdttytxdttytxrdttytxdttytxrxxyxxy)()()()()()()()()()()()()()()( dttxtxtrdttxtytrdttytxtrtttxxtttyxtttxy 2/2/*2/2/*2/2/*)()(1lim)()()(1lim)()()(1lim)( yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 41相關(guān)與卷積的關(guān)系u 說(shuō)明說(shuō)明 卷積需要進(jìn)行翻褶運(yùn)算，而相關(guān)則不需要卷積需要進(jìn)行翻褶運(yùn)算，而相關(guān)則不需要 若若

33、x(t)或或y(t)是實(shí)偶函數(shù)，則相關(guān)和卷積完全相同是實(shí)偶函數(shù)，則相關(guān)和卷積完全相同)()()()()()()()()()()()()()()()()(tytxtrtytgdtyxdttytxtrdtgxtgtxtyttxxyxyg 則則相相關(guān)關(guān)與與卷卷積積的的關(guān)關(guān)系系為為令令互互相相關(guān)關(guān)卷卷積積，有有和和對(duì)對(duì)于于實(shí)實(shí)信信號(hào)號(hào)， 、yunzhi huang - dsp2010 - chapter1 42相關(guān)定理? 證明證明 )()()()()()()()()()(* jxjyrjyjxrjytyjxtxyxxy ffff則則若若，*( )( )()xyrx t y tdt*( )( )( )()jjxyxyrredx t y tdt ed f*( )()( )()jj tx ty teddtx t yjedt *()()x jyj *( )()()yxry jxj 同同理理可可得得fyunzhi huang - dsp2010 - chapter1 43本章內(nèi)容提要 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析 周期信號(hào)的頻率分解周期信號(hào)的頻率分解 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析 連續(xù)信號(hào)的相關(guān)分析連續(xù)信號(hào)的相關(guān)分析f 與本章內(nèi)容有關(guān)的與本章內(nèi)容有關(guān)的matlab函數(shù)函數(shù)yunzhi hu