【人教A版】最新高中數(shù)學(xué) 1.2.2空間距離問(wèn)題練習(xí) 新人教A版必修5

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料高中數(shù)學(xué) 1.2.2空間距離問(wèn)題練習(xí) 新人教a版必修5基礎(chǔ)梳理 1.(1)a點(diǎn)望b、c的視角是指_的大小(2)在abc中，a105°，b30°，則c點(diǎn)望a、b的視角為_(kāi)2(1)坡度是指斜坡所在平面與_的夾角(2)沿坡度為30°的斜坡直線向上行走100米，實(shí)際升高了_米3東北方向是指東偏北_的方向基礎(chǔ)梳理1(1)bac(2)45°2(1)水平面(2)50345°自測(cè)自評(píng)1山上b點(diǎn)望山下a點(diǎn)俯角為15°，則山下a點(diǎn)望山上b點(diǎn)仰角為_(kāi)2三角形abc中，c為直角，邊ab用邊ac和角a表示為_(kāi)3飛機(jī)正向東偏北45

2、76;飛行，若向右水平轉(zhuǎn)105°，此時(shí)飛行方向是東偏南_自測(cè)自評(píng)115°2.360°基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1某人向正東走了x km后向右轉(zhuǎn)了150°，然后沿新方向走了3 km，結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)恰好 km，那么x的值是()a.b2c3 d2或1解析：方法一如下圖，由題意可知，abx，ac，bc3，abc30°.由余弦定理，得ac2ab2bc22ab·bc·cosabc，3x292×3x×cos 30°，即x23x60，解得x2或x.方法二由正弦定理，得sin a，bcac，ab，b30°，a有兩解，即a6

3、0°或a120°.當(dāng)a60°時(shí)，acb90°，x2；當(dāng)a120°時(shí)，acb30°，x.故選d.答案：d2.(2014·四川卷)如圖，從氣球a上測(cè)得正前方的河流的兩岸b，c的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高是46 m，則河流的寬度bc約等于_m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位參考數(shù)據(jù)：sin 67°0.92，cos 67°0.39，sin 37°0.60，cos 37°0.80，1.73)2解析： 根據(jù)已知的圖形可得ab.在abc中，bca30°，bac

4、37°，由正弦定理，得，所以bc2××0.0660(m)答案：603在200 m的山頂上，測(cè)得山下一塔塔頂與塔底的俯角分別為30°，60°，則塔高為()a. m b. mc. m d. m3解析：如下圖所示，由題意知pbc60°，abp90°60°30°，又bpa60°30°30°，abpa.又在rtpbc中，bc200·tan 30°，在rtpad中，pa.paab，ab.故選a.答案：a4海上有a、b兩個(gè)小島相距10海里，從a島望c島和b島成60

5、76;的視角，從b島望c島和a島成75°視角，則b、c間的距離是()a10海里 b.海里c5海里 d5海里4解析：如下圖所示，在abc中，c180°60°75°45°，由正弦定理得：，bc5.故選d.答案：d5在某個(gè)位置測(cè)得某山峰仰角為，對(duì)著山峰在地面上前進(jìn)600 m后測(cè)得仰角為2，繼續(xù)在地面上前進(jìn)200 m以后測(cè)得山峰的仰角為4，則該山峰的高度為()a200 m b300 mc400 m d100 m5b鞏固提高6如右圖所示，為測(cè)一樹(shù)的高度，在地面上選取a、b兩點(diǎn)，從a、b兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)梢的仰角為30°、45°，且a、b兩

6、點(diǎn)之間的距離為60 m，則樹(shù)的高度h為() a(3030)m b(3015)mc(1530)m d(153)m6a7一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲(chóng)，然后向右轉(zhuǎn)105°，爬行10 cm捕捉到另一只小蟲(chóng)，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135°爬行可回到它的出發(fā)點(diǎn)，那么x_cm. 7解析：如圖所示，在abc中，abx，bc10，abc180°105°75°，bca180°135°45°.bac180°75°45°60°.由正弦定理得：，x.答案：8(2013·陜西卷)設(shè)abc的

7、內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos cccos basin a，則abc的形狀為()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d不確定8解析：因?yàn)閎cos cccos basin a，所以sin bcos csin ccos bsin asin a，又sin bcos csin ccos bsin(bc)sin a聯(lián)立兩式得sin asin asin a所以sin a1，a，故選b.答案：b9為測(cè)某塔ab的高度，在一幢與塔ab相距30 m的樓的樓頂c處測(cè)得塔頂a的仰角為30°，測(cè)得塔基b的俯角為45°，則塔ab的高度為多少米？9解析：如下圖所示，依題意ace3

8、0°，ecb45°，db30，所以ce30，be30，ae10，所以ab(3010)米10在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市o(如右圖所示)的東偏南方向300 km的海面p處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，并以10 km/h的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？10解析：設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到q點(diǎn)時(shí)，臺(tái)風(fēng)邊沿恰經(jīng)過(guò)o城，由題意可得：op300，pq20t，oqr(t)6010t，opq.因?yàn)閏os ，45°，所以sin ，cos ， 由余弦定理可得：oq2op2pq22·op·pq·cos ， 即(6010t)23002(20t)22×300×20t×，即t236t2880，解得：t112，t224，t2t112，故12小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間有12