最新【人教A版】高中數(shù)學(xué)選修11同步輔導(dǎo)與檢測 第二章2.22.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料第二章圓錐曲線與方程2.2雙曲線雙曲線2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)a 級級基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1雙曲線雙曲線 2x2y28 的實軸長是的實軸長是()a2b2 2c4d4 2解析解析：雙曲線方程可變形為雙曲線方程可變形為x24y281，所以所以 a24，a2，從從而而2a4.答案：答案：c2等軸雙曲線的一個焦點是等軸雙曲線的一個焦點是 f1(6，0)，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為則其標(biāo)準(zhǔn)方程為()a.x29y291b.y29x291c.y218x2181d.x218y2181解析：解析：由已知可得由已知可得 c6，所以所

2、以 ab22c3 2，所以所以 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x218y2181.答案：答案：d3已知雙曲線已知雙曲線x23y2b21(b0)的焦點到其漸近線的距離為的焦點到其漸近線的距離為 1，則則該雙曲線的離心率為該雙曲線的離心率為()a. 2b. 3c.2 33d.3 22解析解析：由題意及對稱性可知焦點由題意及對稱性可知焦點( b23，0)到到 bx 3y0 的距的距離為離為 1，即即| b23b|b231，所以所以 b1，所以所以 c2，又又 a 3，所以雙所以雙曲線的離心率為曲線的離心率為2 33.答案：答案：c4已知雙曲線已知雙曲線 c：x2a2y2b21(a0，b0)的離

3、心率為的離心率為52，則則 c的漸近線方程為的漸近線方程為()ay14xby13xcy12xdyx解析：解析：因為雙曲線因為雙曲線x2a2y2b21 的焦點在的焦點在 x 軸上軸上，所以雙曲線的漸所以雙曲線的漸近線方程為近線方程為 ybax.又離心率為又離心率為 ecaa2b2a1ba252，所以所以ba12，所以雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線方程為 y12x.答案：答案：c5雙曲線雙曲線 c：x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為的離心率為 2，焦點到漸近焦點到漸近線的距離為線的距離為 3，則則 c 的焦距等于的焦距等于()a2b2 2c4d4 2解析：解析：雙曲線的一條漸雙曲

4、線的一條漸近線方程為近線方程為xayb0，即即 bxay0，焦焦點點(c， 0)到該漸近線的距離為到該漸近線的距離為bca2b2bcc 3， 故故 b 3， 結(jié)合結(jié)合ca2，c2a2b2得得 c2，則雙曲線則雙曲線 c 的焦距為的焦距為 2c4.答案：答案：c二、填空題二、填空題6已知雙曲線已知雙曲線x2ny212n1(0n12)的離心率為的離心率為 3，則則 n 的值的值為為_解析：解析：因為因為 0n0，b0)的一條漸近線的一條漸近線為為 2xy0，一個焦點為一個焦點為( 5，0)，則則 a_，b_解析解析：因為雙曲線因為雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的一條漸近線為的一條漸近線為

5、2xy0，即即 y2x，所以所以ba2.又雙曲線的一個焦點為又雙曲線的一個焦點為( 5，0)，所以所以 a2b25.由由得得 a1，b2.答案：答案：128雙曲線雙曲線x24y2k1 的離心率的離心率 e(1，2)，則則 k 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：雙曲線方程可變?yōu)殡p曲線方程可變?yōu)閤24y2k1，則則 a24，b2k，c24k，eca4k2，又因為又因為 e(1，2)，則則 14k22，解得解得12k0答案：答案：(12，0)三、解答題三、解答題9求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過點過點(3， 2)，離心率離心率 e52；(2)中心在原點中

6、心在原點，焦點焦點 f1，f2在坐標(biāo)軸上在坐標(biāo)軸上，實軸長和虛軸長相等實軸長和虛軸長相等，且過點且過點 p(4， 10)解：解：(1)若雙曲線的焦點在若雙曲線的焦點在 x 軸上軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21(a0，b0)因為雙曲線過點因為雙曲線過點(3， 2)，則則9a22b21.又又 ecaa2b2a252，故故 a24b2.由由得得 a21，b214，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2y2141.若雙曲線的焦點在若雙曲線的焦點在 y 軸上軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2x2b21(a0，b0)同理可得同理可得 b2172，不符合題意不符合

7、題意綜上可知綜上可知，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2y2141.(2)由由 2a2b 得得 ab，所以所以 e1b2a2 2，所以可設(shè)雙曲線方程為所以可設(shè)雙曲線方程為 x2y2(0)因為雙曲線過點因為雙曲線過點 p(4， 10)，所以所以 1610，即即6.所以所以 雙曲線方程為雙曲線方程為 x2y26.所以所以 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x26y261.10設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線 c：x2a2y21(a0)與直線與直線 l：xy1 相交于兩個相交于兩個不同的點不同的點 a、b.(1)求實數(shù)求實數(shù) a 的取值范圍；的取值范圍；(2)設(shè)直線設(shè)直線 l 與與 y 軸的交點為

8、軸的交點為 p，若若pa512pb，求求 a 的值的值解：解：(1)將將 yx1 代入雙曲線方程代入雙曲線方程x2a2y21(a0)中得中得(1a2)x22a2x2a20.依題意依題意1a20，4a48a2（1a2）0，所以所以 0a 2且且 a1.(2)設(shè)設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(0，1)，因為因為pa512pb，所以所以(x1，y11)512(x2，y21)由此得由此得 x1512x2.由于由于 x1， x2是方程是方程(1a2)x22a2x2a20 的兩根的兩根， 且且 1a20，所以所以1712x22a21a2，512x222a21a2.消去消去 x2得得2a21a2

9、28960.由由 a0，解得解得 a1713.b 級級能力提升能力提升1 若若 0ka2， 則雙曲線則雙曲線x2a2ky2b2k1 與與x2a2y2b21 有有()a相同的虛線相同的虛線b相同的實軸相同的實軸c相同的漸近線相同的漸近線d相同的焦點相同的焦點解析解析： 因為因為 0ka2， 所以所以 a2k0.對于雙曲線對于雙曲線x2a2ky2b2k1，焦點在焦點在 x 軸上且軸上且 c2a2kb2ka2b2.同理雙曲線同理雙曲線x2a2y2b21焦點在焦點在 x 軸上且軸上且 c2a2b2，故它們有共同的焦點故它們有共同的焦點答案：答案：d2已知已知 f1，f2是雙曲線是雙曲線x2a2y2b2

10、1(a0，b0)的兩焦點的兩焦點，以線以線段段 f1f2為邊作正三角形為邊作正三角形 mf1f2，若邊若邊 mf1的中點的中點 p 在雙曲線上在雙曲線上，則則雙曲線的離心率是雙曲線的離心率是_解析解析：如圖如圖，連接連接 f2p，p 是是 mf1中點中點，則則 pf2mf1，在正三在正三角形角形 mf1f2中中，|f1f2|2c，則則|pf1|c，|pf2| 3c.因為因為 p 在雙曲線上在雙曲線上，所以所以 |pf2|pf1|2a而而3cc2a所以所以ca2312（ 31）（ 31） （ 31） 31.答案：答案： 313 已知直線已知直線 kxy10 與雙曲線與雙曲線x22y21 相交于兩個不同相交于兩個不同點點a，b.(1)求求 k 的取值范圍；的取值范圍；(2)若若 x 軸上的點軸上的點 m(3，0)到到 a，b 兩點的距離相等兩點的距離相等，求求 k 的值的值解：解：(1)由由kxy10，x22y21得得(12k2)x24kx40.所以所以12k20，16k216（12k2）16（1k2）0，解得：解得：1k1，且且 k22.(2)設(shè)設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則則