高中數(shù)學(xué) 1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課時(shí)跟蹤檢測(cè) 新人教A版必修4

1、起高中數(shù)學(xué) 1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課時(shí)跟蹤檢測(cè) 新人教a版必修4考查知識(shí)點(diǎn)及角度難易度及題號(hào)基礎(chǔ)中檔稍難正切函數(shù)的性質(zhì)1、411正切函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用2、57、9、10、1213正切函數(shù)的圖象及應(yīng)用3、681下列說(shuō)法正確的是()a正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)b正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是減函數(shù)c函數(shù)y3tan的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱d若x是第一象限角，則ytan x是增函數(shù)解析：由增減函數(shù)的概念知a、b均錯(cuò)誤；對(duì)d,390°和60°均為第一象限角，且390°60°，但tan 390°tan 60°，故d錯(cuò)誤，綜上可知c正確答案：c2函數(shù)y

2、|tan 2x|是()a周期為的奇函數(shù)b周期為的偶函數(shù)c周期為的奇函數(shù)d周期為的偶函數(shù)解析：f(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x)為偶函數(shù)，t.答案：d3已知函數(shù)ytan(2x)的圖象過(guò)點(diǎn)，則可以是()a.bcd.解析：將代入原函數(shù)可得tan0，再將a，b，c，d代入檢驗(yàn)即可答案：b4函數(shù)ytan(cos x)的值域是()a. b.ctan 1，tan 1d以上均不對(duì)解析：1cos x1，且函數(shù)ytan x在1,1上為增函數(shù)，tan(1)tan xtan 1.即tan 1tan xtan 1.答案：c5函數(shù)y3tan的最小正周期是，則_.解析：由題意知，t，±2.答案：&#

3、177;26在(0,2)內(nèi)，使tan x1成立的x的取值范圍為_(kāi)解析：利用圖象ytan x位于y1上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍可知答案：7求函數(shù)ytan2 x4tan x1，x的值域解：x，1tan x1.令tan xt，則t1,1yt24t1(t2)25.當(dāng)t1，即x時(shí)，ymin4，當(dāng)t1，即x時(shí)，ymax4.故所求函數(shù)的值域?yàn)?,48直線ya(a為常數(shù))與正切曲線ytan x(是常數(shù)且0)相交，則相鄰兩交點(diǎn)之間的距離是()a. b.cd與a的值有關(guān)解析：由正切曲線知相鄰兩交點(diǎn)之間的距離為一個(gè)周期，又t，選a.答案：a9若函數(shù)ytan為奇函數(shù)，則_.解析：函數(shù)為奇函數(shù)，k(kz)答案：k(k

4、z)10tan 與tan的大小關(guān)系是_解析：tan tan ，tantan tan .0，tan 0tan ，則tan tan.答案：tan tan11ytan 滿足下列哪些條件？_.(填序號(hào))在上單調(diào)遞增；為奇函數(shù)；以為最小正周期；定義域?yàn)?解析：令x，則，所以ytan 在上單調(diào)遞增正確；tantan ，故ytan 為奇函數(shù)；t2，所以不正確；由k，kz得，x|x2k，kz，所以不正確答案：12已知函數(shù)f(x)2tan(0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于2，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：由題意知，函數(shù)f(x)的周期為2，則2，由于0，故.所以f(x)2tan.再由kxk，

5、kz，得2kx2k，kz，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz.13若函數(shù)f(x)tan2 xatan x的最小值為6.求實(shí)數(shù)a的值解：設(shè)ttan x，|x|，t1,1則原函數(shù)化為：yt2at2，對(duì)稱軸t.若11，則當(dāng)t時(shí)，ymin6，a224(舍去)；若<1，即a<2時(shí)，二次函數(shù)在1,1上遞增，ymin21a6，a7；若>1，即a>2時(shí)，二次函數(shù)在1,1上遞減ymin1a6，a7.綜上所述，a7或a7.本節(jié)內(nèi)容是根據(jù)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正切線、正切函數(shù)定義等知識(shí)來(lái)推導(dǎo)、研究的，注意與正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行類比1正切函數(shù)的圖象正切函數(shù)有無(wú)數(shù)多條漸近線，漸近線方程為xk，kz，相鄰兩條漸近線之間都有一支正切曲線，且單調(diào)遞增2正切函數(shù)的性質(zhì)(1)正切函數(shù)ytan x的定義域是