新編北師大版必修一4.1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在ppt課件

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 第四章第四章 函數(shù)應(yīng)用函數(shù)應(yīng)用 1 1 函數(shù)與方程函數(shù)與方程 1.1 1.1 利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在1.1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程解的關(guān)理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程解的關(guān)系系. .( (難點(diǎn)難點(diǎn)) )2.2.掌握零點(diǎn)存在的判定條件掌握零點(diǎn)存在的判定條件( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )2310320220201lg0 xxxxxxxxx解方程擂臺(tái)賽xyo1-12一元一次方程一元一次方程 的解的解? ?一次函數(shù)一次函數(shù) 的圖像與的圖像與 軸交點(diǎn)坐標(biāo)？軸交點(diǎn)坐標(biāo)？x10-=f (x)x1=-

2、x方程的根方程的根=交點(diǎn)的橫交點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)1x (1,0)xyo12 一元二次方程一元二次方程 的解的解 ? ? 二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖像與的圖像與 軸交點(diǎn)坐標(biāo)？軸交點(diǎn)坐標(biāo)？2x3x20-+=2f(x)x3x2=-+x1,2 1,0 , 2,0函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn) 我們把函數(shù)我們把函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn). .方程方程 有實(shí)數(shù)解有實(shí)數(shù)解f(x)0=xyf(x)=函數(shù)函數(shù) 的圖像與的圖像與 軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù) 有零點(diǎn)有零點(diǎn)yf(x)=等價(jià)關(guān)系：等價(jià)關(guān)系：零點(diǎn)是實(shí)數(shù)零點(diǎn)是實(shí)數(shù)而不是點(diǎn)而不是點(diǎn)韋達(dá)是韋

3、達(dá)是法國(guó)法國(guó)十六世紀(jì)最有影響力的十六世紀(jì)最有影響力的數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家之一。第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的之一。第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代代數(shù)數(shù)符號(hào)，并對(duì)方程論進(jìn)行改進(jìn)。符號(hào)，并對(duì)方程論進(jìn)行改進(jìn)。他的他的分析方法入門(mén)分析方法入門(mén)一書(shū)，記錄了他以前在代數(shù)方面的一書(shū)，記錄了他以前在代數(shù)方面的成就，使代數(shù)學(xué)真正成為數(shù)學(xué)中的一個(gè)優(yōu)秀分支。他對(duì)方成就，使代數(shù)學(xué)真正成為數(shù)學(xué)中的一個(gè)優(yōu)秀分支。他對(duì)方程論的貢獻(xiàn)是在程論的貢獻(xiàn)是在論方程的識(shí)別與修正論方程的識(shí)別與修正一書(shū)中提出了二一書(shū)中提出了二次、三次和四次方程的解。次、三次和四次方程的解。第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)、未第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其

4、乘冪，帶來(lái)了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步。知數(shù)及其乘冪，帶來(lái)了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步。韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱(chēng)為系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱(chēng)為“韋達(dá)定理韋達(dá)定理”）。）。2 (2)yx x1.1.利用函數(shù)圖像判斷下列方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)解，有幾個(gè)：利用函數(shù)圖像判斷下列方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)解，有幾個(gè)：（1 1）x x2 23x3x5 50 0；（2 2）2x(x2x(x2)2)3 3；有有,2,2個(gè)個(gè)xy0沒(méi)有沒(méi)有兩個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐交點(diǎn)

5、的橫坐標(biāo)即為方程標(biāo)即為方程的解的解3 y（3 3） x x2 2 4x4x4 4；（4 4）5 x5 x2 2 2x2x3 x3 x2 2 5.5.有，有，2 2個(gè)個(gè)有，有，1 1個(gè)個(gè)觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 22x2x3 3的圖像的圖像: : 2,1 f(2,1 f(2)0 f(1)0 f(1)0 f(f(2)f(1)0 , x2)f(1)0 , x1 1是是 x x2 22x2x3 30 0的一個(gè)解的一個(gè)解 2,4 f(2)0 f(2)f(4)0 2,4 f(2)0 f(2)f(4)0 x x3 3是是x x2 22x2x3 30 0的另一個(gè)解的另一個(gè)解.xy01

6、32112123424零點(diǎn)存在定理零點(diǎn)存在定理: : 若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)y=f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,ba,b上的圖像是連續(xù)曲線(xiàn)上的圖像是連續(xù)曲線(xiàn)，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)f(b)0f(a)f(b)0，則在區(qū)間，則在區(qū)間（a,ba,b）內(nèi)，函數(shù)）內(nèi)，函數(shù)y=f(x)y=f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f(x)=0f(x)=0在區(qū)在區(qū)間間(a,b) (a,b) 內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解. .有零點(diǎn)有零點(diǎn),可能有多個(gè)可能有多個(gè)思考思考: :有零點(diǎn)則一定有有零點(diǎn)則一定有f(a)f(b)0f(a)f

7、(b)，不存在實(shí)數(shù)，不存在實(shí)數(shù)c(a,b)使得使得f(c)0=； b b. . 若若f(a)f(b)0，有可能存在實(shí)數(shù)，有可能存在實(shí)數(shù)c(a,b)使得使得f(c)0=； d.d. 若若f(a)f(b)00,f(2)= -900=0=000)0)的圖像的圖像一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)的根的根二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的零點(diǎn)的零點(diǎn)有兩個(gè)相異實(shí)有兩個(gè)相異實(shí)根根x x1 1,x,x2 2(x(x1 1xx2 2) )有兩個(gè)相等實(shí)根有兩個(gè)相等實(shí)根x x1 1=x=x2 2b2a 沒(méi)有實(shí)根沒(méi)有實(shí)根有兩個(gè)

8、零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn)x x1 1,x,x2 2有一個(gè)二重零有一個(gè)二重零點(diǎn)點(diǎn)x x1 1=x=x2 2沒(méi)有零點(diǎn)沒(méi)有零點(diǎn)提升總結(jié)：提升總結(jié)：1.1.在二次函數(shù)在二次函數(shù) 中，中，ac0,ac0,則其零點(diǎn)的個(gè)則其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（數(shù)為（ ）. . . . .不存在不存在2yaxbxcb b2.2.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的的圖像是連續(xù)不斷的, ,有如下的有如下的x,f(x)x,f(x)對(duì)應(yīng)值表：對(duì)應(yīng)值表：x x1 12 23 34 45 56 67 7f(x)f(x)23239 97711115512122626那么函數(shù)在區(qū)間那么函數(shù)在區(qū)間11，66上的零點(diǎn)至少有（上的零點(diǎn)至少有（ ）個(gè)）個(gè)a.5 b.4 c.3 d.2a.5 b.4 c.3 d.2c c3 3. .(2012(2012三明三明高一高一檢測(cè)檢測(cè)) )函數(shù)函數(shù)x 1f(x)2x3的零點(diǎn)的零點(diǎn)0 x ( )( ) a.a. 0,1 b b. . 1,2 c c. . 2,3 d. d. 3， b解析解析: :由于由于f(1)=-10