新編北師大版數(shù)學(xué)必修一指數(shù)概念的擴(kuò)充參考課件

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 【復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入】 在初中在初中,我們學(xué)習(xí)過的整數(shù)指數(shù)冪是怎樣定義的？我們學(xué)習(xí)過的整數(shù)指數(shù)冪是怎樣定義的？即即an=? a0=? a-n=? a0= an=1a-n=na1( a0,nn*).（a0）(nn*)答答：零的零次冪沒有意義零的零次冪沒有意義零的負(fù)整數(shù)次冪沒有意義零的負(fù)整數(shù)次冪沒有意義aaaa (2)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是： aman=am+n(m,nz) (ab)n=an bn(nz).(am)n=amn(m,nz)； -都要遵守零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的都要遵守零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能等于底數(shù)不

2、能等于0的規(guī)定的規(guī)定.注意注意： 【練一練練一練】 a2a3=1. 回答下列各題（口答）：回答下列各題（口答）：a5 (b4)2=b8 (m n)3=.m3 n31.如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做，那么這個數(shù)叫做a的的 ；2.如果一個數(shù)的立方等于如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做，那么這個數(shù)叫做a的的 . 一般地，如果一個數(shù)的一般地，如果一個數(shù)的n（n1,nn*）次方等于）次方等于a，那么這個數(shù)又叫做什么呢？那么這個數(shù)又叫做什么呢？ 叫做叫做a的的n次方根次方根平方根平方根立方根立方根例如，若例如，若32=9，則，則3是是9的的 ； 若若53=125，則，則5是

3、是125的的 .平方根平方根立方根立方根答：答：【想一想想一想】1.根式的概念根式的概念 一般地，如果一個數(shù)的一般地，如果一個數(shù)的n 次方（次方（n1,nn*）等于）等于a，那么這個數(shù)叫做那么這個數(shù)叫做a的的n次方根次方根.式子式子 叫做叫做根式根式，其中，其中 n叫做叫做根指數(shù)根指數(shù)，a叫做叫做被開方數(shù)被開方數(shù) 注意注意：若若xn=a，則，則x叫做叫做a的的n次方根，其中次方根，其中n1,且且nn*.也就是說：也就是說：na當(dāng)當(dāng)n 是奇數(shù)時，是奇數(shù)時，實數(shù)實數(shù)a的的n次方根用符號次方根用符號 表示；表示；當(dāng)當(dāng)n 是偶數(shù)時，是偶數(shù)時，正數(shù)正數(shù)a的的n次方根用符號次方根用符號 表示表示.nana

4、【練一練練一練】1、填空：、填空： (1) 27的的3次方根表示為次方根表示為 ，(2) 32的的5次方根表示為次方根表示為 , (3) a6的的3次方根表示為次方根表示為 ；(4) 16的的4次方根表示為次方根表示為 ，概念的理解概念的理解（1）25的平方根是的平方根是_（2）27的立方根是的立方根是_（3）-32的五次方根是的五次方根是_（4）16的四次方根是的四次方根是_（5）a6的三次方根是的三次方根是_（6）0的七次方根是的七次方根是_方根的性質(zhì)方根的性質(zhì)奇次方根的性質(zhì)奇次方根的性質(zhì)： 在實數(shù)范圍內(nèi)，在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)；的奇次方根是一個正數(shù)；負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的奇次方根

5、是一個負(fù)數(shù)的奇次方根是一個負(fù)數(shù). 偶次方根的性質(zhì)偶次方根的性質(zhì)： 在實數(shù)范圍內(nèi)，在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)正數(shù)的偶次方根是兩個絕對值相的偶次方根是兩個絕對值相等符號相反的數(shù)；等符號相反的數(shù)；負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的偶次方根沒有意義的偶次方根沒有意義. 0的任何次方根都是的任何次方根都是0，記作，記作 =0. n0例例1、求下列各式的值、求下列各式的值234421223243（）、 5（ ）、（ ）、（ ）、 3-問題：問題：（1） 的含義是什么？的含義是什么？結(jié)果呢？結(jié)果呢？（2） 的含義是什么？的含義是什么？結(jié)果呢？結(jié)果呢？nnanna三、根式的運算性質(zhì)：三、根式的運算性質(zhì)：nna)() 1、anna、)2為偶數(shù)

6、，為奇數(shù)nana,(3)(0)npnmpmaaa、用語言敘述上面三個公式：用語言敘述上面三個公式：非負(fù)實數(shù)非負(fù)實數(shù)a的的n次方根的次方根的n次冪是它本身次冪是它本身. n為奇數(shù)時，實數(shù)為奇數(shù)時，實數(shù)a的的n次冪的次冪的n次方根是次方根是a本身；本身；n為偶數(shù)時，實數(shù)為偶數(shù)時，實數(shù)a的的n次冪的次冪的n次方根是次方根是a的絕對值的絕對值.若一個根式若一個根式(算術(shù)根算術(shù)根)的被開方數(shù)是一個非負(fù)實數(shù)的的被開方數(shù)是一個非負(fù)實數(shù)的冪，那么這個根式的根指數(shù)和被開方數(shù)的指數(shù)都乘冪，那么這個根式的根指數(shù)和被開方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個正整數(shù)，根式的值不變以或者除以同一個正整數(shù)，根式的值不變.( )3=

7、，( )5= , ( )2 =32753224433)2(5523 2)3(|-3| =3443-2 2 27-32【課堂練習(xí)課堂練習(xí)】1、下列根式的值為：、下列根式的值為：2、求下列各式的值：、求下列各式的值：33) 8() 1 (2)10() 2(44)3()3()()() 4 (2baba|-10| 108) 8() 1 (332)10() 2(44)3()3(|3- | = -3 2)() 4 (ba|a-b| =a-b(ab)解：解：3.化簡下列各式： 48x5322)32(4)3( 42ba2923 2x2ba:740740 計算解:22740740525252522 54.計算計算0,1,*,.nnnnabnnnabab已知化簡解：當(dāng)解：當(dāng)n是奇數(shù)時，原式是奇數(shù)時，原式=（a-b）+（a+b）=2a.當(dāng)當(dāng)n是偶數(shù)時是偶數(shù)時,原式原式= 2ababbaaba 所以所以,22nnnnaababan是奇數(shù)是奇數(shù)n是偶數(shù)是偶數(shù)5、化簡、化簡32 5 12 32 26、求值、求值22222x. 當(dāng)當(dāng)n為任意正整數(shù)時，為任意正整數(shù)時，( )n=a;. 當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時， =a； 當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時，為偶數(shù)時， =|a|= ; . （a0）. 【小結(jié)小結(jié)