基4-FFT算法編程

1、精品word試驗(yàn)報(bào)告課程名稱： 數(shù)字信號(hào)處理 指導(dǎo)老師： 劉英 成果：_試驗(yàn)名稱： 基4-FFT算法編程 試驗(yàn)類(lèi)型：_設(shè)計(jì)_ 同組同學(xué)姓名：_一、試驗(yàn)?zāi)康暮鸵驠FT是快速計(jì)算DFT的一類(lèi)算法的總稱。通過(guò)序列分解，用短序列的DFT代替長(zhǎng)序列的DFT，使得計(jì)算量大大下降?；?-FFT是混合基FFT的一個(gè)特例。通過(guò)編寫(xiě)基4-FFT算法程序，加深對(duì)FFT思路、算法結(jié)構(gòu)的理解。二、試驗(yàn)內(nèi)容和步驟編寫(xiě)16點(diǎn)基4-FFT算法的MATLAB程序studentname.m文件。產(chǎn)生16點(diǎn)輸入序列x，誕生年月日8位+自己學(xué)號(hào)后八位產(chǎn)生。算出16點(diǎn)頻譜序列X，用stem(X)顯示頻譜圖形。三、主要儀器設(shè)備用MAT

2、LAB。四、操作方法和試驗(yàn)步驟參見(jiàn)“二、試驗(yàn)內(nèi)容和步驟五、試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和處理5.1基4-FFT算法思路、流圖結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)述如下5.1.1. 算法思路：在時(shí)域上按n的特點(diǎn)對(duì)序列x(n)進(jìn)行不斷的以4為基數(shù)的分組以及位序調(diào)整，進(jìn)而通過(guò)逐級(jí)的蝶形復(fù)合處理，間接地完成高點(diǎn)數(shù)DFT的計(jì)算，由此到達(dá)降低運(yùn)算量以及節(jié)省存儲(chǔ)空間的目的。令序列x(n)的N點(diǎn)DFT結(jié)果為Xk，且有N=4m，按(n)4的結(jié)果對(duì)序列x(n)分組如下：x0n=x4n X0k=DFT4m-1x0(n)x1n=x(4n+1)X1k=DFT4m-1x1(n)x2n=x(4n+2)X2k=DFT4m-1x2(n)x3n=x(4n+3) X3k=DF

3、T4m-1x3(n)0nN4-10kN-1=4m-1那么有：Xk=X0k+WNkX1k+WN2kX2k+WN3kX3kXk+4m-1=X0k-jWNkX1k-WN2kX2k+jWN3kX3kXk+2×4m-1=X0k-WNkX1k+WN2kX2k-WN3kX3kXk+3×4m-1=X0k+jWNkX1k-WN2kX2k-jWN3kX3k5.1.2蝶形圖如下： 對(duì)于N/4個(gè)點(diǎn)連續(xù)進(jìn)行分組和蝶形復(fù)合處理，由原序列x(n)動(dòng)身，完成位序調(diào)整后，經(jīng)過(guò)m級(jí)蝶形復(fù)合便可求得序列X(k)?？傮w過(guò)程如以下圖：5.2 16點(diǎn)基4-FFT算法的流圖繪出如下后面省略了系數(shù)-1，-j，j，具體系數(shù)

4、對(duì)應(yīng)項(xiàng)見(jiàn)上一蝶形圖-j-1j-1-1j-1-j5.3 16點(diǎn)基4-FFT算法的MATLAB程序studentname.m列出如下x=1,9,9,5,0,3,2,5,3,0,1,0,4,7,2,3;X=fft4_16(x);X1=fft(x);n=1:1:16;figure(1)stem(n,x,'filled');title('Input Sequence');axis(0 17 0 10);figure(2)stem(n,X,'filled');title('Output Sequence');axis(0 17 -20 60)

5、;figure(3)stem(n,X1,'filled');title('Output FFT Sequence');axis(0 17 -20 60);function X=fft4_16(x)X=zeros(1,16); %初始化輸出的頻譜序列N=16; W=exp(-1j*2*pi/N); W4=dftmtx(4); %求出蝶形運(yùn)算的系數(shù)矩陣 x0=x(1);x(5);x(9);x(13); %先對(duì)原序列進(jìn)行位序調(diào)整x1=x(2);x(6);x(10);x(14);x2=x(3);x(7);x(11);x(15);x3=x(4);x(8);x(12);x(

6、16); X0=W4*x0; %第一級(jí)蝶形運(yùn)算X1=W4*x1;X2=W4*x2;X3=W4*x3; for k=0:3 %第二級(jí)蝶形運(yùn)算 t=W4*X0(k+1);(Wk)*X1(k+1);(W(2*k)*X2(k+1);(W(3*k)*X3(k+1); X(k+1)=t(1); X(k+4+1)=t(2); X(k+2*4+1)=t(3); X(k+3*4+1)=t(4);end5.4用自己的學(xué)號(hào)構(gòu)成的輸入序列為列出數(shù)值，插入圖形x1=1,9,9,5,0,3,2,5,3,0,1,0,4,7,2,3;5.5對(duì)應(yīng)的輸出頻譜序列為列出數(shù)值，插入圖形X = 54.0000 + 0.0000i 13

7、.5682 - 6.7903i 1.4142 - 3.1716i -13.2930 -19.4368i -6.0000 - 6.0000i -2.0207 - 0.1231i -1.4142 + 8.8284i -6.2545 - 3.4765i -10.0000 - 0.0000i -6.2545 + 3.4765i -1.4142 - 8.8284i -2.0207 + 0.1231i -6.0000 + 6.0000i -13.2930 +19.4368i 1.4142 + 3.1716i 13.5682 + 6.7903i六、試驗(yàn)結(jié)果與分析1. 基4-FFT計(jì)算結(jié)果與matlab自帶fft函數(shù)計(jì)算結(jié)果比照以下是matlab自帶fft函數(shù)的計(jì)算結(jié)果由上述序列和圖像比較可以