大學(xué)物理下第19章習(xí)題詳解

1、第19章習(xí)題詳解19-1波長(zhǎng)589.3nm的單色平行光垂直照射一單縫，單縫后透鏡焦距為100cm，測(cè)得第一級(jí)暗紋到中央明紋中心距離為1.0mm。求單縫的寬度？解：根據(jù)單縫衍射的暗紋計(jì)算式得，第一級(jí)暗紋滿足asin 二-因?yàn)?，:,-a ,所以有v tg v :- sin v可得第一級(jí)暗紋滿足治=日f拓一fa九f 589.3如0上 x 1000 門“故單縫的寬度為a0.589mmx1119-2單縫寬0.10mm，透鏡焦距為50cm，用500nm的綠光垂直照射單縫。（1）求屏上中央 明紋的寬度和半角寬度？ （2）將此裝置浸入水中，則中央明紋半角寬度又是多少？解：（1）單縫衍射的中央明紋的寬度就是_

2、1級(jí)暗紋的中心間距6故有中央明紋的寬度二x = 2 ftg V ： 2 f = _500 10_巴 500 = 5mma 0.10mm6半角寬度為 =500 105 10'rada 0.10（2）水中的波長(zhǎng)為n二一n則水中的半角寬度為-3.75 10 radna600nm的單色19-3 一單色平行光垂直照射于一單縫，若其第三條明紋位置正好和波長(zhǎng)為 光垂直入射時(shí)的第二級(jí)明紋的位置一樣，求前一種單色光的波長(zhǎng)。解：根據(jù)單縫衍射的明紋計(jì)算式a si nv-（2k1） 有2第三級(jí)明紋滿足第二級(jí)明紋滿足as in 出=(2 3 1)寸_九2asin 豈=(2 21)2兩明紋重合，則二2二3即55

3、6001 = 7 2 = 4286nm19-4 一雙縫間距d=0.10mm每個(gè)縫寬為 a=0.02mm。用波長(zhǎng) X =480nm平行單色光垂直入射雙縫，在縫后放置焦距為f=50cm透鏡。試求（1）透鏡焦平面屏上干涉明條紋間距？ （2）單縫衍射中央亮紋寬度？ （3）單縫衍射中央明紋范圍內(nèi)可以看到干涉主極大的數(shù)目？解：解（1）干涉明條紋間隔=x = f （tan nk 訂 _tan nk） ： f （sin rk 4 _sin vk）,k 1 kf，=f （）=d dd= 2.4 10單縫衍射中央明紋寬度為：m= 2.4 10 m a(3)單縫衍射第一級(jí)暗紋為asin 0 = X雙縫干涉的第k級(jí)明

4、紋為d sin 0 = kX因此k = d / a = 5又k=5滿足缺級(jí)條件，實(shí)際上觀察不到。因此在單縫衍射中央明紋范圍內(nèi)可以看到干 涉主極大的級(jí)次為：0,_1,_2,_3,_4, 共9條明紋。19-5 一平行單色光垂直照射到 a=0.6mm的單縫上，縫后會(huì)聚透鏡的焦距 f=40mm,在屏上 觀察到離中央明紋中心 1.4 mm處的P點(diǎn)為一明條紋。求：（1）入射光的波長(zhǎng)；（2） P點(diǎn)條 紋的級(jí)數(shù)；（3）從P點(diǎn)看狹縫處的波陣面可分為幾個(gè)半波帶？解：此題用半波帶法分析，P點(diǎn)處為明條紋，則狹縫處的狹縫處的波陣面應(yīng)分成奇數(shù)個(gè)半撥帶，即as in =（2k T）2在可見光范圍內(nèi)，推算能滿足上式的k值和值

5、。設(shè)屏幕上P點(diǎn)距中央明紋中心為 x貝Ux = ftg： f sin代入上式得x1a(2k 1)(k )f22所以,ax 10.6 10" 1.4 101k =二2-f丸 240漢10 漢丸2而可見光的范圍為=4000 107600 10 ° m求得對(duì)應(yīng)k值范圍是2.3 4.75因?yàn)閗只能取整數(shù)，所以k=3或k=4.當(dāng)k=3時(shí)，得，3=6000?(紅光)，對(duì)應(yīng)從P點(diǎn)看狹縫處的波陣面可分為2k+仁7個(gè)半波帶,當(dāng)k=4,得，4 =4667 ?(藍(lán)光)，對(duì)應(yīng)從p點(diǎn)看狹縫處的波陣面可分為2k+1=9個(gè)半波帶19-6用一橙黃色(波長(zhǎng)范圍6000?6500?)平行光垂直照射到寬度為a=0

6、.6mm的單縫上，在縫后放置一個(gè)焦距f=40cm的凸透鏡，則在屏幕上形成衍射條紋，若屏上離中央明條紋中心 為1.40mm的P處為一明條紋，試求：(1) 入射光的波長(zhǎng)(2)中央明條紋的角寬度，線寬度(3) 第一級(jí)明紋所對(duì)應(yīng)的衍射角解：(1)由明紋條件asin=(2k1)-得“sin育：冒(k=1,2,3, )第k級(jí)明紋在屏上的位置r _(2k2a2axk(2k 1)f設(shè)入 1=6000?,入 2=6500?.二 2axk(2k 1) f得鋰一丄牛乞盛一1f 22fj 2 '代入數(shù)據(jù) 得a=0.6mm , Xk=1.40mm , f =400mr和 入 1,入 22.73< k &l

7、t; 3二 k = 3由 、2axk2沃0.6".40qcccY而k6.00 10 4mm(2k+1) f (23 + 1)400o=6000A（2）第一級(jí)暗紋的衍射角即中央明紋的半角寬度而角寬度為.'：=2 ”=0.002radaasin =(2k 1)-和 k =1線寬度為（3）由明紋條件得 sin =2a二申止上=1.5匯10（rad）2a319-7 一衍射光柵，每厘米有 200條透光縫，每條透光縫寬為 2 XI0 cm，在光柵后放一焦 距為1m的凸透鏡，現(xiàn)以波長(zhǎng)為 600nm的平行單色光垂直照射光柵。求（1）透光縫的單 縫衍射中央明條紋寬度為多少？ （2）在該寬度內(nèi)，

8、有幾個(gè)光柵衍射主極大？6解：（1）單縫衍射中央明條紋寬度為.lx=2_f =2 600 102 mm 1000=60mma2 10 mm（2）根據(jù)光柵方程d sin j - k （干涉主極大）及a sin J - k t1（單縫衍射極?。﹥墒较啾扔衐 k a k當(dāng) k = 1 時(shí)，k=da= 2.5所以，單縫衍射主極大內(nèi)有 0、一1, _2共5級(jí)主極大。19-8平行單色光波長(zhǎng)為 500nm,垂直入射到每毫米 200條刻痕的透射光柵上，光柵后面 放置一個(gè)焦距為 60cm的透鏡。求（1）中央明紋與第一級(jí)明紋的間隔？ （2）當(dāng)入射光與光柵法線成30o斜入射時(shí)，中央明紋中心移動(dòng)多少距離？解;（1）根據(jù)

9、明紋公式 dsi n - k'九 50 0代中央明紋與第一級(jí)明紋的間隔為X1f600 60md 丄200（2）斜入射時(shí)滿足光柵方程對(duì)于中央明紋有k=0, 故d(sin 30 _sin0) =0 得二0 = 30對(duì)應(yīng)接收屏上的位移為=x = ftg30 = tg30 600 二 35cm19-9波長(zhǎng)范圍為400700nm的白光垂直照射在光柵常數(shù)為得位于透鏡后焦面的屏上的光柵衍射第一級(jí)光譜的寬度約為少?210'mm的光柵上，實(shí)驗(yàn)測(cè)56.5mm,問透鏡的焦距約為多解:由光柵方程式可得波長(zhǎng)范圍為400700nm的第一級(jí)譜線的衍射角分別為人4如0v - arcs in二 arcs in3

10、 =11.54a+b2 疋 104-V7.6x10二 arcs inarcs in廠 二 22.33第一級(jí)光譜衍射角的范圍= 22.33 - 11.54 =0.1883(rad )a +b21056 .5 門 c ,、0.3 (m )0.18833mm,求人眼的最小分辨角？如果在黑板上畫兩根滋"22訂225'5 巴=2.2 10_4rad3 10(2)設(shè)平行線間距為I，人到黑板距離為x,兩平行線對(duì)人眼所張角為 3, B = l /x由： f ： 可的，透鏡L的焦距f a e19-10在通常亮度情況下，人眼瞳孔的直徑約為相距1cm的平行直線，問在距離黑板多遠(yuǎn)處恰好能夠分辨這兩根

11、直線？解：(1) D=3mm,在可見光中，人眼對(duì) 5500?的黃綠光最敏感，將該波長(zhǎng)值代入，得人眼最小分辨角為若剛好分辨，則有b二emin,所以lx =9 .min19-11為了使望遠(yuǎn)鏡能分辨角間距為3.00 >10'7rad的兩顆星，其物鏡的直徑至少應(yīng)多大?(可見光中心波長(zhǎng)為 550nm)解:此題的分析思路與上題相同，根據(jù)瑞利判據(jù)有yoo伏亠氣由此，可得物鏡的直徑應(yīng)滿足D_22 550 叮=2237mm： 2.24m3.00 0019-12 一束X射線含有0.095nm到0.13nm范圍的各種波長(zhǎng)，以掠射角 已知晶格常數(shù)為0.275nm。求該晶體對(duì)哪些波長(zhǎng)的X射線產(chǎn)生強(qiáng)反射?解

12、:根據(jù)布拉格公式2d sin v - k '45o入射到晶體上。2d sin -2 0.275 sin 450.3889通過計(jì)算可知當(dāng)k=3時(shí) <：. =0.126 nm當(dāng) k=4 時(shí) = 0.097nmK為其它值時(shí)，不能得到0.0950.13nm范圍內(nèi)的波長(zhǎng).故該晶體能對(duì)0.126nm,0.097nm的 兩種波長(zhǎng)的X射線產(chǎn)生強(qiáng)反射。19-13入=0.5 Mm的單色光垂直入射到光柵上，測(cè)得第三級(jí)主極大的衍射角為30°，且第一個(gè)缺級(jí)出現(xiàn)在第4級(jí)主極大。求：（1 ）光柵常數(shù)d；（2）透光縫寬度a；（3）對(duì)上述a、d屏幕上可能出現(xiàn)的譜線數(shù)目是多少？解：（1）由光柵方程dsin

13、 9=kA式中9=30 ° , k=3, Q0.5叭 代入得光柵常數(shù) d = 3 口m（2）根據(jù)缺極條件，依題意，有d k二 =4，所以縫寬 a 二 d/4=0.75ma k'（3）k = d sin 9/ X< d / 入即 k 乞 6其中_4級(jí)缺級(jí)，_6級(jí)出現(xiàn)在衍射角為 90°處，實(shí)際上是看不到的。因此在屏幕上出現(xiàn)的譜線為0,_1,_2,_3,一5共9條。19-14在氫和氘混合氣體的發(fā)射光譜中，波長(zhǎng)為656nm的紅色譜線是雙線，其波長(zhǎng)差為1.8?。為能在光柵的第二級(jí)光譜中分辨它們，光柵的刻線數(shù)至少需要多少？解：對(duì)于第二級(jí)主極大因二較小，則d sin j -

14、 2dr - 2，,di - 2."-： 心亠d光柵衍射的主極大的條紋寬度均相同,它們的半角寬度為 d sinv0根據(jù)瑞利判據(jù)，要將波長(zhǎng)差為1.8?-寸 ° NNd的兩個(gè)光譜在第二級(jí)分辨開來，必須滿足對(duì)應(yīng)的有日 >e0故有解得2一> d Nd65610'2 1.8 10=182219-15 一束波長(zhǎng)為 入=500nm的平行單色光垂直照射在一個(gè)單縫上，單縫的寬度為 a=0.5mm,縫后緊挨著的薄透鏡焦距為f=1n。求：（1）中央明紋的角寬度？ （ 2）中央明紋的線寬度？ （ 3）第一級(jí)與第二級(jí)暗紋之間的距離？ （4）如果在屏幕上離中央亮紋中心為3.5mm處

15、的P點(diǎn)為一亮紋，試求 P處亮紋的級(jí)數(shù)？（ 5）從P處看，對(duì)該光波而言，狹縫處 的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶？ 解 （1）中央明紋的角寬度：. 紅=20.5 叩=2 10rada 0.5"03 口m（2）中央明紋的線寬度：二兀 f 9=2 10”m = 2mm(3) 第一級(jí)暗紋與第二級(jí)暗紋之間的距離2玄 玄X21 賂 f (一一)=1 漢(2漢10, 1 漢 10)m = 1mma a(4) 由明紋公式a sin B 二(2k1)入2以及明紋坐標(biāo)求得該條紋級(jí)次(5) 當(dāng)k=3時(shí)，衍射光中的最大光程差為asin 0 = (2k1) X = 7 入2 2因此，狹縫處波陣面可分成7個(gè)半波帶。1

16、9-16 白光垂直入射到每厘米有 4000條縫的光柵上，問(1)用此光柵能產(chǎn)生多少級(jí) 完整光譜？ ( 2)可產(chǎn)生多少級(jí)不重疊光譜？解 光柵常數(shù) 1/4000c = 2.10_6m(1)完整光譜系指同一級(jí)次的所有波長(zhǎng)光主極大都出現(xiàn)。由于紫光波長(zhǎng)短，出現(xiàn)級(jí)次 多，紅光光波長(zhǎng)長(zhǎng)，出現(xiàn)級(jí)次少，故應(yīng)以紅光波長(zhǎng)來計(jì)算完整光譜的級(jí)次。d sin 0 二 k Ar : dk : d /Ar二2.5 107.6 10_7= 3.28故可以看見3級(jí)完整的光譜。(2)不重疊的光譜要求某級(jí)次紅光的衍射角不大于高一級(jí)次紫光的衍射角。因此有k P 1.1因此只能看見1級(jí)不重疊光譜。19-17 用波長(zhǎng)為5900?的平行單色光照射每厘米有5000條刻痕的衍射光柵。(1)當(dāng)垂直入射時(shí)；(2)當(dāng)入射光與光柵平面的法線方向成30°入射時(shí)。求所觀察到條紋的最高級(jí)次？解光柵常數(shù)為(a b)1 105000=2 10“m(1)當(dāng)入射光