【名師一號】高考數(shù)學(xué)人教版a版一輪配套題庫：82直線的交點與距離公式

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第二節(jié)直線的交點與距離公式時間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1已知直線axy50與x2y70垂直，則a為()a2 b.c2 d解析由a×11×(2)0，得a2.答案a2若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60的圖象是兩條平行直線，則m的值是()am1或m2 bm1cm2 dm的值不存在解析方法1：據(jù)已知若m0，易知兩直線不平行，若m0，則有m1或m2.方法2：由1×2(1m)m，得m2或m1.當(dāng)m2時，l1：xy40，l2：2x2y60，平行當(dāng)m1時，l1：x2y10，l2：x2

2、y60，平行答案a3已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點a(3,2)、b(a，1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab等于()a4 b2c0 d2解析l的斜率為1，則l1的斜率為1，kab1，a0.由l1l2，1，b2，所以ab2.答案b4已知兩點a(3,2)和b(1,4)到直線mxy30的距離相等，則m的值為()a0或 b.或6c或 d0或解析依題意得，|3m5|m7|.3m5m7或3m57m.m6或m.故應(yīng)選b.(本題也可利用直線mxy30經(jīng)過線段ab的中點或與直線ab平行計算)答案b5平面直角坐標(biāo)系中直線y2x1關(guān)于點(1,1)對稱的直線方程是()ay2x1 b

3、y2x1cy2x3 dy2x3解析在直線y2x1上任取兩個點a(0,1)，b(1,3)，則點a關(guān)于點(1,1)對稱的點為m(2,1)，b關(guān)于點(1,1)對稱的點為n(1，1)由兩點式求出對稱直線mn的方程，即y2x3，故選d.答案d6若直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱，則直線l2恒過定點()a(0,4) b(0,2)c(2,4) d(4，2)解析由于直線l1：yk(x4)恒過定點(4,0)，其關(guān)于點(2,1)對稱的點為(0,2)，又由于直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱，直線l2恒過定點(0,2)答案b二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7直

4、線(21)x(1)y10(r)，恒過定點_解析整理為xy1(2xy)0，令得恒過定點(，)答案(，)8若函數(shù)yax8與yxb的圖象關(guān)于直線yx對稱，則ab_.解析直線yax8關(guān)于yx對稱的直線方程為xay8，所以xay8與yxb為同一直線，故得所以ab2.答案29(20xx·安慶調(diào)研)從點(2,3)射出的光線沿與直線x2y0平行的直線射到y(tǒng)軸上，則經(jīng)y軸反射的光線所在的直線方程為_解析由題意得，射出的光線方程為y3(x2)，即x2y40，與y軸交點為(0,2)又(2,3)關(guān)于y軸對稱點為(2,3)，反射光線所在直線過(0,2)，(2,3)，故方程為y2x，即x2y40.答案x2y40

5、三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10已知直線l的方程為3x4y120，求滿足下列條件的直線l的方程(1)l與l平行且過點(1,3)；(2)l與l垂直且l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.解(1)直線l：3x4y120，kl，又ll，klkl.直線l：y(x1)3，即3x4y90.(2)ll，kl.設(shè)l在x軸上的截距為b，則l在y軸上的截距為b，由題意可知，s|b|·4，b±.直線l：y(x)或y(x)即所求直線l的方程為：4x3y40或4x3y40.11若自點p(3,3)發(fā)出的光線l經(jīng)x軸反射，其反射光線所在的直線與圓c：x2y24x4y70相切，求直線l的方程解如下圖所示，設(shè)圓c關(guān)于x軸對稱的圓為圓c，則圓c的圓心坐標(biāo)為(2，2)，半徑為1.設(shè)入射光線所在的直線方程為y3k(x3)，則該直線與圓c相切，則1，解得k，或k，可得直線l的方程為3x4y30或4x3y30.12已知直線方程為(2m)x(12m)y43m0.(1)證明：直線恒過定點m；(2)若直線分別與x軸，y軸的負半軸交于a，b兩點，求aob的面積的最小值及此時直線的方程解(1)證明：(2m)x(12m)y43m0可化為(x2y3)m2xy4.由得直線必過定點m(1，2)(2)設(shè)直線的斜率為k(k<0)，則其方程為y2k(x1)