北京各區(qū)高三二模理科數(shù)學分類匯編導(dǎo)數(shù)

1、高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5北京各區(qū)二模理科數(shù)學分類匯編導(dǎo)數(shù)(西城二模)18（本小題滿分13 分）已知函數(shù)則，其中a r 當時，求 f (x)的單調(diào)區(qū)間； 當a 0時，證明：存在實數(shù)m 0，使得對于任意的實數(shù)x，都有 f (x)m成立18.（本小題滿分13分）（）解：當時，函數(shù)， 其定義域為. 1分 求導(dǎo)，得， 4分 所以函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減. 5分（）證明：當時，的定義域為. 求導(dǎo)，得， 6分 令，解得， 7分 當變化時，與的變化情況如下表：+00+ 10分 所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 又因為，當時，；當時， 所以當時，；當時，. 12分 記，其中為兩數(shù)， 中最大的數(shù)，

2、綜上，當時，存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，不等式恒 成立. 13分(海淀二模)（18）（共13分）解：（）令，得. 故的零點為. 1分（）. 3分令 ，解得 . 當變化時，的變化情況如下表：所以 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分（）令.則. 7分因為 ，且由（）得，在內(nèi)是減函數(shù)，所以 存在唯一的，使得.當時，.所以 曲線存在以為切點，斜率為6的切線. 10分由得：.所以 .因為 ,所以 ，.所以 . 13分(東城二模)（18）（本小題共13分）已知函數(shù) （）當時，求在區(qū)間上的最小值； （）求證：存在實數(shù)，有.（18）（共13分）解：（）當時，. 因為， 由，. 則， 關(guān)系如下： 極小值

3、所以當時，有最小值為. 5分（）“存在實數(shù)，有”等價于的最大值大于. 因為， 所以當時，在上單調(diào)遞增， 所以的最大值為. 所以當時命題成立. 當時，由得. 則時， 關(guān)系如下： 極小值（1）當時 ， ，在上單調(diào)遞減，所以的最大值. 所以當時命題成立.（2）當時， ，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 所以的最大值為或. 且與必有一成立， 所以當時命題成立.（3） 當時 ，所以在上單調(diào)遞增， 所以的最大值為. 所以當時命題成立. 綜上：對任意實數(shù)都存在使成立. 13分(豐臺二模) 20.（本小題共13分）已知函數(shù) ().（）求函數(shù)的最大值；（）如果關(guān)于的方程有兩解，寫出的取值范圍（只需寫出結(jié)論）；（

4、）證明：當且時，20.（本小題共13分）解：（）函數(shù)的定義域為 因為，所以 因為，所以當時， 當時，在上單調(diào)遞增；當 時，在上單調(diào)遞減 所以當時， 6分（）當時，方程有兩解 8分（）由（）得，變形得，當?shù)忍柍闪⑺裕?， ，所以得到 當且時， 10分由（）得 ，變形得 ，當?shù)忍柍闪⑺?，所以得?當且時，又因為，所以當且時， 13分(昌平二模) 18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（i）若函數(shù)在處的切線垂直于軸，求實數(shù)a的值；(ii) 在（i）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(iii) 若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.18.（本小題滿分13分）解：（i）定義域為 依題意，.所以，解得 4分 （ii）時，定義域為， 當或時,， 當時，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.-8分（iii）解法一：由，得在時恒成立，令，則 令，則在為增函數(shù)， .故，故在為增函數(shù). ，所以 ，即實數(shù)的取值范圍為. 13分 解法二：令，則，（i）當，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增，即，所以； (ii)當，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增，即，所以；(iii)當，即或時，方程有兩個實數(shù)根若，兩個根，當時，在上單調(diào)遞增，則，即，所以；若，的兩個根，且在是連續(xù)不斷的函數(shù)所以總存在，使得，不滿足題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為. 13分 （朝陽二模