【高考復(fù)習(xí)參考】高三數(shù)學(xué)理配套黃金練習(xí)：7.5含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第七章 7.5第5課時(shí)高考數(shù)學(xué)（理）黃金配套練習(xí)一、選擇題1定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：()1*1=，()（n+1）*1=n*1+1,則n*1等于（ ）a.n bn1cn1 dn2答案a解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121*1+(n1).又1*1=1, n*1= n.2已知a13，a26，且an2an1an，則a20xx()a3 b3c6 d6答案a解析a13，a26，a33，a43，a56，a63，a73an是以6為周期的周期數(shù)列又20xx6×3351，a20xxa13.選a.3因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)ylo

2、gax(a>0，且a1)是增函數(shù)，而ylogx是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以ylogx是增函數(shù)，上面的推理錯(cuò)誤的是()a大前提b小前提c推理形式 d以上都是答案a解析ylogax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤選a4把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表設(shè)aij(i，jn*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a428.若aij20xx，則i與j的和為()124357681012911131517141618202224a.105 b106c107 d108答案c解析由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，20xx2×10051，所

3、以20xx為第1005個(gè)奇數(shù)，又前31個(gè)奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為961，前32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為1024，故20xx在第32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)，所以i63，因?yàn)榈?3行的第一個(gè)數(shù)為2×96211923,20xx19232(m1)，所以m44，即j44，所以ij107.5設(shè)f(x)，又記f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1，2，則f20xx(x)等于()a bxc. d.答案d解析計(jì)算：f2(x)f()，f3(x)f()，f4(x)x，f5(x)f1(x)，歸納得f4k1(x)，kn*，從而f20xx(x).6已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,

4、3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是()a(3,8) b(4,7)c(4,8) d(5,7)答案d解析觀察可知橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為2的數(shù)對(duì)有1個(gè)，和為3的數(shù)對(duì)有2個(gè)，和為4的數(shù)對(duì)有3個(gè)，和為5的數(shù)對(duì)有4個(gè)，依此類推和為n1的數(shù)對(duì)有n個(gè)，多個(gè)數(shù)對(duì)的排序是按照橫坐標(biāo)依次增大的順序來(lái)排的，由60n(n1)120，nz，n10時(shí)，55個(gè)數(shù)對(duì)，還差5個(gè)數(shù)對(duì)，且這5個(gè)數(shù)對(duì)的橫、縱坐標(biāo)之和為12，它們依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，第60個(gè)數(shù)對(duì)是(5,7)7某紡織廠的一個(gè)車間技術(shù)工人m名(

5、mn*)，編號(hào)分別為1,2,3，m，有n臺(tái)(nn*)織布機(jī)，編號(hào)分別為1,2,3，n，定義記號(hào)aij：若第i名工人操作了第j號(hào)織布機(jī)，規(guī)定aij1，否則aij0，則等式a41a42a43a4n3的實(shí)際意義是()a第4名工人操作了3臺(tái)織布機(jī)b第4名工人操作了n臺(tái)織布機(jī)c第3名工人操作了4臺(tái)織布機(jī)d第3名工人操作了n臺(tái)織布機(jī)答案a解析a41a42a43a4n3中的第一下標(biāo)4的意義是第四名工人，第二下標(biāo)1,2，n表示第1號(hào)織布機(jī)，第2號(hào)織布機(jī)，第n號(hào)織布機(jī)，根據(jù)規(guī)定可知這名工人操作了三臺(tái)織布機(jī)二、填空題8已知11,14(12)，149123,14916(1234)，則第5個(gè)等式為_，推廣到第n個(gè)等式

6、為_(注意：按規(guī)律寫出等式的形式，不要求計(jì)算結(jié)果)答案149162512345；1223242(1)n1·n2(1)n1·(123n)解析根據(jù)前幾個(gè)等式的規(guī)律可知，等式左邊的各數(shù)是自然數(shù)的平方，且正負(fù)相間，等式的右邊是自然數(shù)之和且隔項(xiàng)符號(hào)相同，由此可推得結(jié)果9已知扇形的圓心角為2(定值)，半徑為r(定值)，分別按圖1、圖2作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖1作出的矩形的面積的最大值為r2tan ，則按圖2作出的矩形的面積的最大值為_答案r2tan解析將圖1沿水平邊翻折作出如圖所示的圖形，內(nèi)接矩形的最大面積s2·r2·tan r2·tan ，所以圖2中內(nèi)接

7、矩形的面積的最大值為r2tan.10已知2， 3，4，若6，(a，t均為正實(shí)數(shù))，類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，則at_.答案41解析根據(jù)題中所列的前幾項(xiàng)的規(guī)律可知其通項(xiàng)應(yīng)為n，所以當(dāng)n6時(shí)a6，t35，at41.11設(shè)p是邊長(zhǎng)為a的正三角形abc內(nèi)的一點(diǎn)，p點(diǎn)到三邊的距離分別為h1、h2、h3，則h1h2h3a；類比到空間，設(shè)p是棱長(zhǎng)為a的正四面體abcd內(nèi)的一點(diǎn)，則p點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和h1h2h3h4_.答案a解析如圖，連接ap，bp，cp，dp，則正四面體abcd可分成四個(gè)小三棱錐，根據(jù)體積相等可得，正四面體的體積為×a2×a×a2(h1h2h3h4)，

8、所以h1h2h3h4a.12觀察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推測(cè)，mnp_.答案962解析觀察等式可知，cos 的最高次的系數(shù)2,8,32,128構(gòu)成了公比為4的等比數(shù)列，故m128×4512；取0，則cos 1，cos 101，代入等式，得1m12801120np1，即np350(1)；取，則cos ，cos 10，代入等式，得m()10128

9、0×()81120×()6n×()4p×()21，即n4p200(2)由(1)，(2)可得n400，p50，mnp926.13設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則s4，s8s4，s12s8，s16s12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為tn，則t4，_，_，成等比數(shù)列答案解析對(duì)于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為tn，則t4a1a2a3a4，t8a1a2a8，t12a1a2a12，t16a1a2a16，因此a5a6a7a8，a9a10a11a12，a13a14a15a16，而t4，的公比為q16，因此t4，成等比數(shù)列三、解答題

10、14已知橢圓具有如下性質(zhì)：若m、n是橢圓c上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)p是橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線pm、pn的斜率都存在，并記為kpm、kpn時(shí)，則kpm與kpn之積是與點(diǎn)p位置無(wú)關(guān)的定值試寫出雙曲線1(a>0，b>0)具有的類似的性質(zhì)，并加以證明解析雙曲線的類似的性質(zhì)為：若m，n是雙曲線1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)p是雙曲線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線pm、pn的斜率都存在，并記為kpm、kpn時(shí)，kpm與kpn之積是與點(diǎn)p位置無(wú)關(guān)的定值下面給出證明：設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(m，n)，則點(diǎn)n的坐標(biāo)為(m，n)，且1.又設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，y)，由kpm，kpn得kpm·kpn·

11、，將y2x2b2，n2m2b2代入式，得kpm·kpn(定值)15已知函數(shù)f(x)(axax)，其中a>0，且a1.(1)判斷函數(shù)f(x)在(，)上的單調(diào)性，并加以證明；(2)判斷f(2)2與f(1)1，f(3)3與f(2)2的大小關(guān)系，由此歸納出一個(gè)更一般的結(jié)論，并加以證明；解析(1)由已知得f(x)(axax)>0，f(x)在(，)上是增函數(shù)(2)f(2)2>f(1)1，f(3)3>f(2)2.一般的結(jié)論為：f(n1)(n1)>f(n)n(nn*)證明過程如下：事實(shí)上，上述不等式等價(jià)于f(n1)f(n)>1>1(an11)(an1)>

12、;0，在a>0且a1的條件下，(an11)(an1)>0顯然成立，故f(n1)(n1)>f(n)n(nn*)成立拓展練習(xí)·自助餐1自然數(shù)按下列的規(guī)律排列1 2 5 10 17 | | | |4 3 6 11 18| | | 9 8 712 19 | | 16 15 14 1320 | 25 24 23 22 21則上起第20xx行，左起第20xx列的數(shù)為()a20xx2b20xx2c20xx×20xx d20xx×20xx答案d解析經(jīng)觀察可得這個(gè)自然數(shù)表的排列特點(diǎn)：第一列的每個(gè)數(shù)都是完全平方數(shù)，并且恰好等于它所在行數(shù)的平方，即第n行的第1個(gè)數(shù)為n

13、2；第一行第n個(gè)數(shù)為(n1)21；第n行從第1個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞減1；第n列從第1個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞增1.故上起第20xx行，左起第20xx列的數(shù)，應(yīng)是第20xx列的第20xx個(gè)數(shù)，即為(20xx1)2120xx20xx×20xx.2觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有_個(gè)小正方形答案28解析設(shè)第n個(gè)圖中小正方形個(gè)數(shù)為an，則a13，a2a136，a3a2410，a4a3515，a5a4621，a6a5728.3給出下列不等式：2353>22·52·52,2454>23·52·53,25>22·52&#

14、183;52，.請(qǐng)將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使上述不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為_答案amnbmn>ambnanbm(a，b>0，ab，m，n>0)解析由“2353>22·52·52”，“2454>23·52·53”，“25>22·52·52”，可得推廣形式的最基本的印象：應(yīng)具有“>··”的形式再分析底數(shù)間的關(guān)系，可得較細(xì)致的印象：應(yīng)具有“ab>a·ba·b”的形式再分析指數(shù)間的關(guān)系，可得準(zhǔn)確的推廣形式：amn

15、bmn>ambnanbm(a，b>0，ab，m，n>0)4半徑為r的圓的面積s(r)r2，周長(zhǎng)c(r)2r，若將r看做(0，)上的變量，則(r2)2r.式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)對(duì)于半徑r的球，若將r看做(0，)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于的式子：_；式可用語(yǔ)言敘述為_答案(r3)4r2球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)5在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的數(shù)是_答案n2n解析第n行的第一個(gè)數(shù)是n，第n行的數(shù)構(gòu)成以n為公差的等差數(shù)列，則其第n1項(xiàng)為nn

16、83;nn2n.6如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1，1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0，1)處標(biāo)3，點(diǎn)(1，1)處標(biāo)4，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)5，點(diǎn)(1,1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7，依此類推，則標(biāo)簽20xx2的格點(diǎn)的坐標(biāo)為_解析點(diǎn)(1,0)處標(biāo)112，點(diǎn)(2,1)處標(biāo)932點(diǎn)(3,2)處標(biāo)2552，點(diǎn)(4,3)處標(biāo)4972，依此類推得(1005,1004)處標(biāo)20xx2.答案(1005,1004)教師備選題1 (1)已知函數(shù)f(x)x3x，其圖象記為曲線c.()求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線c

17、與其在點(diǎn)p1(x1，f(x1)處的切線交于另一點(diǎn)p2(x2，f(x2)，曲線c與其在點(diǎn)p2處的切線交于另一點(diǎn)p3(x3，f(x3)，線段p1p2，p2p3與曲線c所圍成封閉圖形的面積分別記為s1，s2，則為定值；(2)對(duì)于一般的三次函數(shù)g(x)ax3bx2cxd(a0)，請(qǐng)給出類似于(1)()的正確命題，并予以證明解析解法一(1)()由f(x)x3x得f(x)3x213(x)(x)當(dāng)x(，)和(，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)0.因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，)()曲線c在點(diǎn)p1處的切線方程為y(3x1)(xx1)xx1，即y(3x1)x2x.由得x

18、3x(3x1)x2x，即(xx1)2(x2x1)0，解得xx1或x2x1，故x22x1.進(jìn)而有s1|(x33xx2x)dx|(x4)xx22xx)|x.用x2代替x1，重復(fù)上述計(jì)算過程，可得x32x2和s2x.又x22x10，所以s2x0，因此有.(2)記函數(shù)g(x)ax3bx2cxd(a0)的圖象為曲線c，類似于(1)()的正確命題為：若對(duì)于任意不等于的實(shí)數(shù)x1，曲線c與其在點(diǎn)p1(x1，g(x1)處的切線交于另一點(diǎn)p2(x2，g(x2)，曲線c與其在點(diǎn)p2處的切線交于另一點(diǎn)p3(x3，g(x3) ，線段p1p2，p2p3與曲線c所圍成封閉圖形的面積分別記為s1，s2，則為定值證明如下：因?yàn)槠揭谱儞Q不改變面積的大小，故可將曲線yg(x)的對(duì)稱中心(，g()平移至坐標(biāo)原點(diǎn)，因而不妨設(shè)g(x)ax3hx，且x10.類似(1)()的計(jì)算可得s1ax，s2ax0.故.解法二(1)同解法一(2)記函數(shù)g(x)ax3bx2cxd(a0)的圖象為曲線c，類似于(1)()的正確命題為：若對(duì)于任意不等于的實(shí)數(shù)x1，曲線c與其