【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點(diǎn)題型：第6章 第1節(jié)　不等關(guān)系與不等式

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第一節(jié)不等關(guān)系與不等式考點(diǎn)一比 較 大 小 例1(1)已知mr，a>b>1，f(x)，則f(a)與f(b)的大小關(guān)系是()af(a)>f(b) bf(a)<f(b)cf(a)f(b) d不確定(2)若a1816，b1618，則a與b的大小關(guān)系為a_b(填“”、“>”或“<”)自主解答(1)法一：f(a)，f(b)，f(a)f(b)m2m2·m2·，當(dāng)m0時(shí)，f(a)f(b)；當(dāng)m0時(shí)，m2>0，又a>b>1，f(a)<f(b)即f(a)f(b)法二：(特值法)令a3，b2.則f(3

2、)，f(2)2m2.當(dāng)m0時(shí)，f(a)f(b)；當(dāng)m0時(shí)，f(a)<f(b)故f(a)f(b)(2)可以利用16×16×1616，(0,1)，16<1，1816>0,1618>0，1816<1618.即a<b.答案(1)c(2)<【互動(dòng)探究】若將本例(1)條件中“a>b>1”改為“a<b<1”，試比較f(a)與f(b)的大小解：f(a)f(b)m2·，當(dāng)m0時(shí)，f(a)f(b)；當(dāng)m0時(shí)，m2>0，又a<b<1，ba>0，a1<0，b1<0，f(a)>f(b

3、)故f(a)f(b)【方法規(guī)律】比較大小的常用方法(1)作差法一般步驟是：作差；變形；定號(hào)；結(jié)論其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差(2)作商法一般步驟是：作商；變形；判斷商與1的大??；結(jié)論(注意所比較的兩個(gè)數(shù)的符號(hào))(3)特殊值法若是選擇題、填空題可以用特殊值法比較大??；若是解答題，可以用特殊值法探究思路1已知a1，a2(0,1)，記ma1a2，na1a21，則m與n的大小關(guān)系是()am<n bm>ncmn d不確定解析：選bmna1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(

4、a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a11<0，a21<0.(a11)(a21)>0，即mn>0.m>n.2當(dāng)a>0，b>0且ab時(shí)，比較aabb與abba的大小解：aabbbaaababab.當(dāng)a>b，即>1時(shí)，ab>1，aabb>abba.當(dāng)a<b，即<1時(shí)，ab>1，aabb>abba.當(dāng)a>0，b>0且ab時(shí)，aabb>abba.高頻考點(diǎn)考點(diǎn)二 不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用1不等式性質(zhì)的考查主要以客觀題為主，難度中等偏下2高考對(duì)不等式性質(zhì)的考查有以下幾個(gè)命題角度：(1)

5、與充要條件相結(jié)合命題；(2)與命題真假的判斷相結(jié)合命題；(3)求代數(shù)式的取值范圍例2(1)(20xx·天津高考)設(shè)a，br，則“(ab)·a2<0”是“a<b”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件(2)(20xx·北京高考)設(shè)a，b，cr，且a>b，則()aac>bc b.< ca2>b2 da3>b3(3)(20xx·湖南高考)設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個(gè)結(jié)論：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有正確結(jié)論的

6、序號(hào)是()a b c d(4)(20xx·南通模擬)設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足3xy28，49，則的最大值是_自主解答(1)(ab)·a2<0，則必有ab<0，即a<b；而a<b時(shí)，不能推出(ab)·a2<0，如a0，b1，所以“(ab)·a2<0”是“a<b”的充分而不必要條件(2)a選項(xiàng)，當(dāng)c<0時(shí)，ac<bc，故a不正確；b選項(xiàng)，當(dāng)a>0>b時(shí)，顯然b不正確；c選項(xiàng)，當(dāng)a1，b2時(shí)，a2<b2，c不正確；d選項(xiàng)，因yx3是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)a>b時(shí)，有a3>b3，d是正確的

7、(3)由不等式性質(zhì)及a>b>1，知<，又c<0，所以>，正確；由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，知正確；由a>b>1，c<0，知ac>bc>1c>1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，知正確(4)49，.又3xy28，而，且xy2·，227.答案(1)a(2)d(3)d(4)27不等式性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)與充要條件相結(jié)合問(wèn)題用不等式的性質(zhì)分別判斷pq和qp是否正確，要注意特殊值法的應(yīng)用(2)與命題真假判斷相結(jié)合問(wèn)題解決此類問(wèn)題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法(3)求代數(shù)式的取值范圍要注意不等式同向可

8、乘性的適用條件以及整體思想的運(yùn)用1已知a>b>0，給出下列四個(gè)不等式：a2>b2；2a>2b1；>；a3b3>2a2b.其中一定成立的不等式為()a bc d解析：選a由a>b>0，可得a2>b2，成立；由a>b>0，可得a>b1，而函數(shù)f(x)2x在r上是增函數(shù)，f(a)>f(b1)，即2a>2b1，成立；a>b>0，>，()2()222b2·()>0，>，成立；若a3，b2，則a3b335,2a2b36，則a3b3<2a2b，不成立2若a>0>b&g

9、t;a，c<d<0，則下列命題：ad>bc；<0；ac>bd；a(dc)>b(dc)中正確的命題為_(kāi)解析：a>0>b，c<d<0，ad<0，bc>0，則ad<bc，錯(cuò)誤；由a>0>b>a，知a>b>0，又c>d>0，因此a·(c)>(b)·(d)，即acbd<0，<0，故正確；顯然ac>bd，正確；a>b，dc>0，a(dc)>b(dc)，正確答案：考點(diǎn)三不等式與函數(shù)、方程的綜合問(wèn)題 例3已知f(x)是定義在(，4

10、上的減函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得f(msin x)f對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x均成立？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由自主解答假設(shè)實(shí)數(shù)m存在，依題意，可得即因?yàn)閟in x的最小值為1，且2的最大值為0，要滿足題意，必須有解得m或m3.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【方法規(guī)律】不等式恒成立問(wèn)題一般要利用函數(shù)的值域，mf(x)恒成立，只需mf(x)min；mf(x)恒成立，只需mf(x)max.已知奇函數(shù)f(x)在r上是單調(diào)遞減函數(shù)，r，>0，>0，>0，說(shuō)明：f()f()f()的值與0的關(guān)系解：由>0，得>，f(x)在r上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，f()<f

11、()f()，f()f()<0，同理f()f()<0，f()f()<0，以上三式相加，得2f()f()f()<0，故f()f()f()<0.課堂歸納通法領(lǐng)悟2種方法比較大小的方法作差比較法與作商比較法是判定兩個(gè)數(shù)或式大小的兩種基本方法，其中變形是關(guān)鍵3個(gè)注意點(diǎn)應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)在應(yīng)用傳遞性時(shí)，如果兩個(gè)不等式中有一個(gè)帶等號(hào)而另一個(gè)不帶等號(hào)，那么等號(hào)是傳遞不過(guò)去的如ab， b<ca<c.(2)在乘法法則中，要特別注意“乘數(shù)c的符號(hào)”，例如當(dāng)c0時(shí)，有a>bac2>bc2；若無(wú)c0這個(gè)條件，a>bac2>bc2就是錯(cuò)誤結(jié)論(當(dāng)c0時(shí)