山東省威海市乳山一中高三上學期第一次檢測數(shù)學試卷及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5高三數(shù)學第一次檢測一、選擇題（每小題5分，共60分）1、設a=，集合b為函數(shù)的定義域，則ab=（ ）a.（1，2） b.1，2 c. 1，2） d.（1，2 2、已知對任意實數(shù)，有，且時，則 時 （）a. ， b. ，c.， d. ，3、下列命題中是真命題的為()axr，x2<x1bxr，x2x1cxr，yr，xy2y2dxr，yr，x>y24、設曲線在點處的切線與直線垂直，則（ ） a2 b c d5、已知p：0，q：4x2xm0，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是()am>2 bm2cm2 dm66、設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則

2、（ ） a b c d7、已知條件p:x1，條件q:1，則p是q成立的( )a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.不充分也不必要條件8、若關于x的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） a b c d 9、若函數(shù)yaxb1(a>0且a1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有()a0<a<1，且b>0 ba>1，且b>0 c0<a<1，且b<0 da>1，且b<010、函數(shù)f(x)的定義域為r，f(1)2，對任意xr，f (x)>2，則f(x)>2x4的解集為()a(1,1)b(1，)

3、c(，1) d(，)11、若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1，k1)上不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()ak3或1k1或k3b3<k<1或1<k<3c2<k<2d不存在這樣的實數(shù)12、函數(shù)f(x)對任意xr，滿足f(x)f(4x)如果方程f(x)0恰有20xx個實根，則所有這些實根之和為()a0 b20xx c4022 d8044二、填空題（每小題4分）13、若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點a，則它在a點處的切線方程為_14、設f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且yf(x)的圖象關于直線x對稱，則f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.15、若函數(shù)f(x)

4、x22xalnx在(0,1)上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_16、關于函數(shù)，有下列命題：其圖象關于y軸對稱；當x>0時，f(x)是增函數(shù)；當x<0時，f(x)是減函數(shù)；f(x)的最小值是lg2；f(x)在區(qū)間（1，0）、（2,+）上是增函數(shù)；f(x)無最大值，也無最小值其中所有正確結論的序號是 17、已知函數(shù)f(x)1(a>0且a1)是定義在(，)上的奇函數(shù)(1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)當x(0,1時，tf(x)2x2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍高&考%資(源#網(wǎng) c18、已知集合axr|ax23x20，ar(1)若a是空集，求a的取值范圍；(2

5、)若a中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來；(3)若a中至多有一個元素，求a的取值范圍19、（本小題滿分12分）已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調性(不要求證明)（2）解不等式20、已知命題p：在x1,2時，不等式x2ax2>0恒成立；命題q：函數(shù)f(x)是區(qū)間1，)上的減函數(shù)若命題“pq”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍21已知函數(shù)f(x)x2aln x.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值，并指出是極大值還是極小值；(2)若a1，求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值；(3)若a1，求證：在區(qū)間1，)上，函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)x3的圖像

6、的下方 22、已知f(x)axlnx，x(0，e，ar.(1)若a1，求f(x)的極小值；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為3.附加題：1、已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及單調區(qū)間；(2)若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值高三數(shù)學第一次檢測dbcdd bbccb bc13、4x4y10 14、0 15、a4 16、17、解析(1)f(x)是定義在(，)上的奇函數(shù)，即f(x)f(x)恒成立，f(0)0. 即10， 解得a2.(2)y，2x，由2x>0知>0，1<y<1，即f(x)的值域為(1,1)(3)不

7、等式tf(x)2x2即為2x2.即：(2x)2(t1)·2xt20.設2xu，x(0,1，u(1,2u(1,2時u2(t1)·ut20恒成立，解得t0.18、解析集合a是方程ax23x20在實數(shù)范圍內的解組成的集合(1)a是空集，即方程ax23x20無解，得a>，即實數(shù)a的取值范圍是(，)(2)當a0時，方程只有一解，方程的解為x；當a0時，應有0，a，此時方程有兩個相等的實數(shù)根，a中只有一個元素，當a0或a時，a中只有一個元素，分別是和.(3)a中至多有一個元素，包括a是空集和a中只有一個元素兩種情況，根據(jù)(1)，(2)的結果，得a0或a，即a的取值范圍是a|a0或

8、a19、解：（1） 設，則 又是奇函數(shù)，所以 ， = 3分 4分是-1，1上增函數(shù) .6分（2）是-1，1上增函數(shù)，由已知得: .7分等價于.10分 不等式的解集為 20、解析x1,2時，不等式x2ax2>0恒成立a>x在x1,2上恒成立令g(x)x，則g(x)在1,2上是減函數(shù)，g(x)maxg(1)1，a>1.即若命題p真，則a>1.又函數(shù)f(x)(x22ax3a)是區(qū)間1，)上的減函數(shù)，u(x)x22ax3a是1，)上的增函數(shù)，且u(x)x22ax3a>0在1，)上恒成立，a1，u(1)>0，1<a1，即若命題q真，則1<a1.若命題“pq

9、”是真命題，則a>1.21、解析 (1)解由于函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，當a1時，f(x)x，1分令f(x)0得x1或x1(舍去)，2分當x(0,1)時，f(x)<0，因此函數(shù)f(x)在(0,1)上是減少的，3分當x(1，)時，f(x)>0，因此函數(shù)f(x)在(1，)上是增加的，4分所以f(x)在x1處取得極小值為.5分(2)解當a1時，易知函數(shù)f(x)在1，e上是增加的，6分f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)e21.7分(3)證明設f(x)f(x)g(x)x2ln xx3，則f(x)x2x2，9分當x>1時，f(x)<0，故f(x)在區(qū)間1，)

10、上是減少的，又f(1)<0，在區(qū)間1，)上，f(x)<0恒成立即f(x)<g(x)恒成立11分因此，當a1時，在區(qū)間1，)上，函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)圖像的下方 22、解析(1)f(x)xlnx，f (x)1，當0<x<1時，f (x)<0，此時f(x)單調遞減；當1<x<e時，f (x)>0，此時f(x)單調遞增f(x)的極小值為f(1)1.(2)假設存在實數(shù)a，使f(x)axlnx，x0，e有最小值3，f (x)a，當a0時，f(x)在(0，e上單調遞增，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，所以，此時f(x)最小值不為3

11、；當0<<e時，f(x)在(0，)上單調遞減，在上單調遞增，f(x)minf1lna3，ae2，滿足條件；當e時，f(x)在(0，e上單調遞減，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，所以，此時f(x)最小值不為3.綜上，存在實數(shù)ae2，使得當x(0，e時，f(x)有最小值為3.附加題：解：(1)f(x)f(1)ex1f(0)xx2，f(x)f(1)ex1f(0)x，令x1得：f(0)1，f(x)f(1)ex1xx2，f(0)f(1)e11，f(1)e得：f(x)exxx2.g(x)f(x)ex1x，g(x)ex1>0，yg(x)在xr上單調遞增令f(x)>0f(0)，得x>0，令f(x)<0f(0)得x<0，f(x)的解析式為f(x)exxx2且單調遞增區(qū)間為(0，)，單調遞減區(qū)間為(，0)(2)由f(x)x2axb得ex(a1)xb0，令h(x)ex(a1)xb，則h(x)ex(a1)當a10時，h(x)>0yh(x)在xr上單調遞增x時，h(x)與h(x)0矛盾當a1>0時，由h(x)>0得x>ln(a1)，由h(x)<