江西省南昌市10所省重點(diǎn)高三數(shù)學(xué)理二模沖刺試題五及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5南昌市十所省重點(diǎn)中學(xué)20xx年二模突破沖刺交流試卷（05）高三數(shù)學(xué)（理）第卷一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）a b c d r 2若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ） a b c d3式子的最小值為（ ）a b c d 4 如圖，在正方形內(nèi)，陰影部分是由兩曲線圍成，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）a b c d 是否輸入輸出 結(jié)束開始第6題圖n5已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率等于,其中一條漸近線方程為，則雙曲線的方程是（ ）a bcd

2、6執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為5, 則輸出的值為（ ）a 9 b 10 c 11 d 12 7已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，則中最大的是（ ）a b c d 8某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐名同學(xué)（乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來自同一年級的乘坐方式共有（ ）a種 b種 c種 d種9展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）a160 b160 c252 d 25210命題無實(shí)數(shù)解，命題無實(shí)數(shù)解 給出下列命題：“或 ”；“（¬）或”；“且（¬）”；

3、“且”其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）a b cd 11如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（ ）a b c1 d第11題圖12若是定義在的函數(shù)，且滿足，則下列不等式正確的是（ ）a b c d 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知向量，則在上的投影等于_14x,y滿足約束條件，則的取值范圍為_15已知邊長為的菱形中，沿對角線折成二面角為的四面體，則四面體的外接球的表面積為_16在中，角的對邊分別是，已知，則_三、解答題：

4、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知函數(shù)，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,（1）分別求的通項(xiàng)公式；（2） 定義，為實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，為小數(shù)部分，且記，求數(shù)列的前項(xiàng)和18某校課改實(shí)行選修走班制，現(xiàn)有甲，乙，丙，丁四位學(xué)生準(zhǔn)備選修物理，化學(xué)，生物三個(gè)科目每位學(xué)生只選修一個(gè)科目，且選修其中任何一個(gè)科目是等可能的（1）恰有2人選修物理的概率；（2）選修科目個(gè)數(shù)的分布列及期望19如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值20已知拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為，m為拋物線c上一動點(diǎn)，為其對稱軸上一點(diǎn)，直線ma與拋物線c的另

5、一個(gè)交點(diǎn)為n當(dāng)a為拋物線c的焦點(diǎn)且直線ma與其對稱軸垂直時(shí)，mon的面積為（1）求拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記，若t值與m點(diǎn)位置無關(guān)，則稱此時(shí)的點(diǎn)a為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒有，請說明理由21已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）當(dāng)，且時(shí)，不等式成立，求實(shí)數(shù)的值 請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22選修41：幾何證明選講.aedcbo第22題圖如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上，延長到使,過作圓的切線交于若,（1）求證：；（2）求的長23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)

6、方程已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點(diǎn)處的切線為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 （1）求的極坐標(biāo)方程； （2）過點(diǎn)任作一直線交曲線c于兩點(diǎn)，求的最小值24選修45：不等式選講：設(shè)函數(shù)（1）證明：；（2）若，求的取值范圍參考答案第卷一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號123456789101112答案bdabacbadcdc1已知集合，則（ b ）a b c d r 解析： 選b 2若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（d ） a b c d解析：原式，由題意選d3式子的最小值為（ a ）a b c d 法

7、一：利用不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立 選a法二：直接通分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立選a4 如圖，在正方形內(nèi)，陰影部分是由兩曲線圍成，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ b ）a b c d 解析：陰影部分面積，由幾何概型知，選b是否輸入輸出 結(jié)束開始第6題圖n5已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率等于,其中一條漸近線方程為，則雙曲線的方程是 ( a )a bcd解析：依題意,從而,故選a6執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為5, 則輸出的值為（ c ）a 9 b 10 c 11 d 12 解析：第一次循環(huán)后:；第二次循環(huán)后:； 第三次循環(huán)后:；第四次循環(huán)后:；第五次循

8、環(huán)后:，故輸出11 選c7已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，則中最大的是（ b ）a b c d 解析：由，得，由知，所以最大，選b8某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐名同學(xué)（乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來自同一年級的乘坐方式共有（ a ）a種 b種 c種 d種解析：分類討論，有2種情形孿生姐妹乘坐甲車 ，則有； 孿生姐妹不乘坐甲車，則有，共有24種 選a9展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ d ）a160 b160 c252 d 252解析： 展開式通項(xiàng)公式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，252

9、 為常數(shù)項(xiàng) 選d10命題無實(shí)數(shù)解，命題無實(shí)數(shù)解給出下列命題：“或 ”；“（¬）或”；“且（¬）”； “且”其中假命題的個(gè)數(shù)是（ c ）a b cd 解析：在單調(diào)遞減，由，得 ，命題為真； 又 ，當(dāng)時(shí)，易知 ，由同一坐標(biāo)系中，的圖像知，存在，使，故有實(shí)數(shù)解，命題為假可知為假命題，選c11如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（ d ）a b c1 d解析：由題意，原幾何體為三棱錐，如圖所示 選d第11題圖12若是定義在的函數(shù)，且滿足，則下列不等式正確的是（c ）a b c d 解析：構(gòu)造函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，所以，結(jié)合不等式性質(zhì)

10、選c第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知向量，則在上的投影等于_ 解析：由定義， 答案：14x,y滿足約束條件，則的取值范圍為_解析：如圖，約束條件對應(yīng)的可形域?yàn)樗鶉傻年幱安糠?，則目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的范圍為，答案：15已知邊長為的菱形中，沿對角線折成二面角為的四面體，則四面體的外接球的表面積為_解析：如圖1，取bd的中點(diǎn)e， 連ae, ce由已知條件,面面則外接球球心在面ace內(nèi)，如圖2，,垂直平分,其中，得，外接球的表面積為答案：16在中，角的對邊分別是，已知，則_

11、解析：， ，兩式相減得由正弦定理得答案：或：， ，展開，得答案：解三：化簡得.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知函數(shù)，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,（1）分別求的通項(xiàng)公式；（2）定義，為實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，為小數(shù)部分，且記，求數(shù)列的前項(xiàng)和解析：（1） ；2分 當(dāng)時(shí),，又令，得 ，是以為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列，5分（2）依題意，；當(dāng)時(shí)，可以證明，即，所以，則，令，兩式相減并化簡得得10分，檢驗(yàn)知，不合，適合，12分18某校課改實(shí)行選修走班制，現(xiàn)有甲，乙，丙，丁四位學(xué)生準(zhǔn)備選修物理，化學(xué)，生物三個(gè)科目每位學(xué)生只選修一個(gè)科目，且選修其中任何一個(gè)科目是等可能的（1）恰有2人選修物理的

12、概率；（2）選修科目個(gè)數(shù)的分布列及期望解析：這是等可能性事件的概率計(jì)算問題（1）解法一：所有可能的選修方式有34種，恰有2人選修物理的方式種，從而恰有2人選修物理的概率為4分解法二：設(shè)對每位學(xué)生選修為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)記“選修物理”為事件a，則從而，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件a恰發(fā)生k次的概率計(jì)算公式知，恰有2人選修物理的概率為4分（2）的所有可能值為1，2，310分123p綜上知，的分布列為12分19如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值解析：（1）底面是菱形，又面，面，面，又，四點(diǎn)共面，且平面

13、平面，；6分（2）取中點(diǎn)，連接，又平面平面，且平面平面，平面，在菱形中，是中點(diǎn)，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，又，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，,，設(shè)平面的法向量為，則有， ，不妨令，則平面的一個(gè)法向量為，平面，是平面的一個(gè)法向量，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為2分20已知拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為，m為拋物線c上一動點(diǎn)，為其對稱軸上一點(diǎn)，直線ma與拋物線c的另一個(gè)交點(diǎn)為n當(dāng)a為拋物線c的焦點(diǎn)且直線ma與其對稱軸垂直時(shí)，mon的面積為（1）求拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記，若t值與m點(diǎn)位置無關(guān)，則稱此時(shí)的點(diǎn)a為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒有，請說明理由解析：（1）由題意， ，拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)

14、方程為5分（2）設(shè)，設(shè)直線mn的方程為，聯(lián)立得， ， ，由對稱性，不妨設(shè)， （）時(shí)， 同號，又， ，不論a取何值，t均與m有關(guān)， 即時(shí)，a不是“穩(wěn)定點(diǎn)”；（）時(shí)， 異號，又，僅當(dāng)，即時(shí)，t與m無關(guān)， 所求的“穩(wěn)定點(diǎn)”為12分21已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）當(dāng)，且時(shí)，不等式成立，求實(shí)數(shù)的值證明：（1）令，則在上是增函數(shù)故，即命題結(jié)論成立5分（2）當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，所以，原不等式可化為令令當(dāng)時(shí)，有令，則，故在上是減函數(shù)，即 因此在上是減函數(shù)，從而，所以，當(dāng)時(shí)，對于，有當(dāng)時(shí)，有令，則，故在上是增函數(shù)，即因此，在上是減函數(shù)，從而，所以，當(dāng)時(shí)，對于有綜上，當(dāng)時(shí)，在，且時(shí)，不等式成立12分 請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22選修41：幾何證明選講如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上，延長到使,過作圓的切線交于.aedcbo第22題圖若,（1）求證：；（2）求的長解析：（1）連接，因分別為的中點(diǎn)，所以,又為圓的切線，,所以5分（2）依題意易知,所以，又,所以,從而10分23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線