河北省唐山市高三上學期期末考試數(shù)學文試卷含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5唐山市20xx20xx學年度高三第一學期期末考試文科數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合ax|x22x 30，bx|x0，則ab()a1，+）b（0，1c3，+） d（0，3解析：選d.因為ax|1x3，所以abx|0x3故選d.2復數(shù)的共軛復數(shù)為a1+2i b12ic22i d1+2i解析：選b. 1+2i，由此復數(shù)的共軛復數(shù)為12i3右圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域隨機投擲400個點，其中落入黑色部分的有225個點，據(jù)此估計黑色部分

2、的面積為a8 b9 c10 d12解析：選b.4已知偶函數(shù)f(x)在0，+)上單調(diào)遞減若f(2)=0，則滿足x f(x)0的x的取值范圍是 a bc d解析：選a. f(x)為r上的偶函數(shù)且在0，+)上單調(diào)遞減，f(x)在上單調(diào)遞增又f(2)= f(2)=0，因此滿足x f(x)0的x的取值范圍是5執(zhí)行右圖所示的程序框圖，如果輸入的a2，b2，那么輸出的i ()a10 b9c4 d3解析：選c.6平行四邊形abcd中，ab=5，ad=3，|+|=4，則· =a5 b9 c 12 d16解析：選b.7已知函數(shù)f(x)3sin的最小正周期為t，則將函數(shù)f(x)圖象向左平移個單位后，所得圖

3、象對應的函數(shù)為ay3sin by3coscy3sin dy3cos解析：選d.8一個幾何體的三視圖如右圖所示，則其體積為a10+b2+ c 2+ d2+解析：選c.9在數(shù)列an中，a11，an+12an，sn為等比數(shù)列an的前n項和，若sn+為等比數(shù)列，則=a1 b1 c2 d2解析：選b.10已知f1，f2為雙曲線：1(a0)的左、右焦點，p為雙曲線左支上一點，且滿足直線pf1與雙曲線的一條漸近線平行， pf1pf2，則a=a b2c4 d4解析：選a.11已知a>1，函數(shù)f(x)若存在t使得g(x)f(x)t恰有三個零點，則a的取值范圍是a b c d解析：選c.12已知cos36&

4、#176;cos72°=，由此可算得cos36°=a b c d解析：選a.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13. 記sn為等比數(shù)列an的前n項和若s510，a23則an的公差為_.答案1解析設an的公差為d，由題設可得解得d1，a14.14設x，y滿足約束條件則zx2y的最大值是_.答案1解析15已知f為橢圓c:1(ab0)的一個焦點，過f且垂直于x軸的直線交橢圓c于a，b，若原點o在以ab為直徑的圓上，則橢圓c的離心率為_.答案解析16在三棱錐p­abc中，底面abc是正三角形，側(cè)面pab是直角三角形，且papb=2，pa

5、ac，則該三棱錐的外接球的表面積為_.答案12解析 由題設知ab= ac=2，pc=2，rtpacrtpbc, 三棱錐的外接球面的球心為pc的中點o，外接球的半徑為 caopb三、解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知a b coscc sinb（）求b；（）若b=2，a，b，c成等差數(shù)列，求abc的面積解：（）由abcosccsinb及正弦定理得，sinasinbcoscsincsinb，因為sinasin(bc)sinbcoscsinccosb，所以sinccosbsincsinb因為sinc0，所以tan

6、b，又因為b為三角形的內(nèi)角，所以b6分（）由a，b，c成等差數(shù)列得ac2b4，由余弦定理得a2c22accosbb2，即a2c2ac4，所以(ac)23ac4，從而有ac4故sabcacsinb12分18(本小題滿分12分)高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力某移動支付公司隨機抽取了100名移動支付用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計1087111450（）在每周使用移動支付次數(shù)超過3次樣本中，按性別用分層抽樣的方法隨機抽取5名用戶（）求抽取的5名用戶中男用，女用戶各多

7、少人？（）從5名用戶中隨機抽取2名用戶，求抽取的2名用戶中既有男用戶又有女用戶的概率；（）如果認為每周使用移動支付次數(shù)超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為“喜歡使用移動支付”與性別有關？附表及公式：k2p(k2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（）（）由圖中表格可知，樣本中每周使用移動支付次數(shù)超過3次的男用戶有45人，女用戶30人，在這75人中，按性別用分層抽樣的方法隨機抽取5名用戶，其中男用戶有3人，女用戶有2人2分（）記抽取的3名男

8、用戶分別a，b，c；女用戶分別記為d，e再從這5名用戶隨機抽取2名用戶，共包含(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，10種等可能的結(jié)果，其中既有男用戶又有女用戶這一事件包含(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共計6種等可能的結(jié)果，由古典概型的計算公式可得p6分（）由圖中表格可得列聯(lián)表不喜歡移動支付喜歡移動支付合計男104555女153045合計2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得k3.033.841，10分所以，在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，不能認為是否喜歡使用移

9、動支付與性別有關12分19(本小題滿分12分)如圖，在五面體abcdef中，底面abcd為正方形， efdc，平面abcd平面cdef，aecf（）求證：cfde；（）若cfde，dc2ef4，求五面體abcdef的體積bcdefa解：bcdefam（）因為平面abcd平面cdef，平面abcd平面cdefcd，adcd，所以ad平面cdef，又cfÌ平面cdef，則adcf又因為aecf，adaea，所以cf平面aed，deÌ平面aed，從而有cfde6分（）連接fa，fd，過f作fmcd于m，因為平面abcd平面cdef且交線為cd，fmcd，所以fm平面abcd因為c

10、fde，dc2ef4，且cfde，所以fmcm1，所以五面體的體積vvfabcdvadef12分20(本小題滿分12分)已知拋物線e：y24x，過點p(2，0)作兩條互相垂直的直線m，n，直線m交e于不同兩點a，b，直線n交e于不同兩點c，d，記直線m的斜率為k.(1)求k的取值范圍；(2)設線段ab，cd的中點分別為m，n，證明：直線mn過定點q(2，0)解：（）由題設可知k0，所以直線m的方程為ykx2，與y24x聯(lián)立，整理得ky24y80，由11632k0，解得k2分直線n的方程為yx2，與y24x聯(lián)立，整理得y24ky8k0，由216k232k0，解得k0或k24分所以故k的取值范圍為

11、k|k2或0k6分（）設a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x0，y0)由得，y1y2，則y0，x0，則m(，)8分同理可得n(2k22k，2k)直線mq的斜率kmq，直線nq的斜率knqkmq，所以直線mn過定點q(2，0)12分21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exsinxax（）若曲線yf(x)在x=0處的切線過點（2，a），求a的值；（）若f(x)0在區(qū)間0，上恒成立，求a的取值范圍解：（）由f(x)exsinxax，得f(0)0由f¢(x)ex(cosxsinx)a，得f¢(0)1a，則1a，解得a24分（）由（）得f¢(x)ex(cosxsi

12、nx)a，令g(x)f¢(x)，則g¢(x)2excosx，所以x0，時，g¢(x)0，g(x)單調(diào)遞增，f¢(x)單調(diào)遞增（）當a1時，f¢(0)1a0，所以f¢(x)f¢(0)0，f(x)單調(diào)遞增，又f(0)0，所以f(x)0（）當ae時，f¢()0，所以f¢(x)f¢()0，f(x)單調(diào)遞減，又f(0)0，所以f(x)0，故此時舍去（）當1ae時，f¢(0)0，f¢()0，所以存在x0(0，)，使得f¢(x0)0，所以x(0，x0)時，f¢(x)0，

13、f(x)單調(diào)遞減，又f(0)0，所以f(x)0，故此時舍去綜上，a的取值范圍是a112分請考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，橢圓c關于坐標軸對稱以坐標原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，a(，)，b(2，0) 為橢圓c上兩點.()求直線oa的直角坐標方程與橢圓c的參數(shù)方程；()若點m在橢圓c上，且點m第一象限內(nèi)，求四邊形oamb的面積s的最大值解：（）由a(，)得直線oa的傾斜角為，所以直線oa斜率為tan1，即oa：xy0由xcos，ysin可得a的直角坐標為(，)，因為橢圓c關于坐標軸對稱，且b(2，0)，所以可設c：1，其中t0且t12，將a(，)代入c，可得t4，故橢圓c的方程為1，所以橢圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）5分（）由（）得m(2cos，2sin)，0點m到直線oa的距離dcossin所以ssmoasmob(3cossin)2sin3cos3sin6sin()，所以當時，四邊形oamb面積s取得最大值610分23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|x1|，g(x)x2ax2.(1)當a