陜西省五校高三第二模擬試題數(shù)學(xué)理

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高20xx屆第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題命題學(xué)校：師大附中審題學(xué)校：交大附中注意事項(xiàng)： （1）本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，總分150分，考試時(shí)間120分鐘（2）答題前，考生須將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在本試卷指定的位置上（3）選擇題的每小題選出答案后，用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上（4）非選擇題必須按照題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答超出答題區(qū)域或在其他題的答題區(qū)域內(nèi)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、本試題卷

2、上答題無(wú)效（5）考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若集合，則( )（a） （b）（c） （d）2已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則“”是“點(diǎn)在第四象限”的( )（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件3有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（a） （b） （c） （d）開(kāi)始輸出結(jié)束是否輸入3.閱讀右面程序框圖，

3、如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )（a）（b）（c）（d）5.已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且函數(shù)時(shí)取到極大值，則等于（ ）（a）（b）（c）（d）6.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）（a）命題“若，則”的否命題為：“若，則”（b）“”是“”的必要不充分條件（c）命題“存在使得”的否定是：“對(duì)任意 均有”ks5u（d）命題“若，則”的逆否命題為真命題7.若函數(shù)滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí),則函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）（a）個(gè) （b）個(gè) （c）個(gè) （d）個(gè)8.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（ ）（a）在單調(diào)遞減 （b）在單調(diào)遞減（c）在單調(diào)遞增（d）在單調(diào)遞增9.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿(mǎn)足約束條件，

4、若目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值為（ ）（a） （b） （c）1 （d）410.已知，實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足,且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）（a） （b） （c） （d）第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：把答案填在相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 .（結(jié)果用數(shù)值作答）12.同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第個(gè)圖案中需用黑色瓷磚_塊 13已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是 .14給出下列三個(gè)命題：若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為；雙曲線的離心率為；若,則這兩圓

5、恰有條公切線.若直線與直線互相垂直，則其中正確命題的序號(hào)是 .(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上) 15.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)， 且，則圓的面積等于 .（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)ks5u(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有_個(gè) 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示. （）求函數(shù)的解析式； （）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大

6、值與最小值及相應(yīng)的的值.17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；（）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項(xiàng)和18（本小題滿(mǎn)分12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（）證明：平面；（）求平面與平面所成角的余弦值； 19（本小題滿(mǎn)分12分）某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、的值；（

7、）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望.20. （本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)， 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；（）為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線 21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù). ks5u()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.長(zhǎng)安一中、高新一中、

8、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高20xx屆第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案caabcdcabd第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 12. 1314 15. a. b. c. 2 . 三、解答題（本大題共6小題，共75分）16.（本小題滿(mǎn)分12分）解:（）由圖像知,得.由. -5分 （） =,-9分,-10分當(dāng),即時(shí),的最大值為;當(dāng),即時(shí),的最小值. -12分17.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）， -2分，數(shù)列為等差數(shù)列 -4分ks5

9、u（）由題意知， -6分當(dāng)時(shí)， -8分當(dāng)時(shí)， -10分 -12分18（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）證明:該幾何體的正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形, 兩兩垂直.以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖-2分則 ，-4分,.又與相交于， 平面. -6分（）平面,是平面的一個(gè)法向量, -8分設(shè)為平面的一個(gè)法向量, ks5u則,所以可取 -10分則所求二面角cnb1c1的余弦值為 -12分19（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）第二組的頻率為，所以高為頻率直方圖如下： -2分第一組的人數(shù)為，頻率為，所以由題可知，第二組的頻率為03，所以第二組的人數(shù)為，所以第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以

10、 -5分（）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人-6分隨機(jī)變量服從超幾何分布，-8分所以隨機(jī)變量的分布列為：0123-10分-12分20.（本小題滿(mǎn)分13分） 解：（）由題意可得圓的方程為，直線與圓相切，即， 又，即，解得， 所以橢圓方程為 -3分 （）設(shè)， ，則，即， 則，ks5u 即， 為定值 -6分（）設(shè)，其中由已知及點(diǎn)在橢圓上可得， 整理得，其中-8分當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段； -9分當(dāng)時(shí)，方程變形為，其中， 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿(mǎn)足的部分； -11分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓滿(mǎn)足的部分； -12分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓 -13分 21.（本小題滿(mǎn)分14分）解：. -2分（），解得. -3分（）. -5分當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. -6分當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是