高考數(shù)學二輪專題檢測【15】導數(shù)與單調(diào)性含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.515導數(shù)與單調(diào)性1若函數(shù)h(x)2x在(1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_答案2，)解析由條件得h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k2，)2已知函數(shù)f(x)x2mxln x是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是_答案2，)解析依題意知，x>0，f(x)，令g(x)2x2mx1，x(0，)，當0時，g(0)1>0恒成立，m0成立，當>0時，則m280，2m<0，綜上，m的取值范圍是m2.3若函數(shù)yf(x)在r上可導，且滿足不等式xf(x)>f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足a>b，則下列不等式一定

2、成立的是_af(b)>bf(a); af(a)>bf(b)；af(a)<bf(b); af(b)<bf(a)答案解析令f(x)xf(x)，則f(x)xf(x)f(x)，由xf(x)>f(x)，得xf(x)f(x)>0，即f(x)>0，所以f(x)在r上為遞增函數(shù)因為a>b，所以af(a)>bf(b)4(20xx·課標全國改編)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是_答案1，)解析由于f(x)k，f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而0<<1，所以k

3、1.即k的取值范圍為1，)5設f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且f(2)0，當x>0時，有<0恒成立，則不等式x2f(x)>0的解集是_答案(，2)(0,2)解析x>0時<0，(x)為減函數(shù)，又(2)0，當且僅當0<x<2時，(x)>0，此時x2f(x)>0.又f(x)為奇函數(shù)，h(x)x2f(x)也為奇函數(shù)故x2f(x)>0的解集為(0,2)(，2)6函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)是它的導函數(shù)，且f(x)<f(x)tan x恒成立，則下列結(jié)論正確的是_f()>f(); f(1)<2f()sin 1；f()&

4、gt;f(); f()<f()答案解析f(x)<f(x)tan xf(x)cos x<f(x)sin x，構(gòu)造函數(shù)g(x)，則g(x)，根據(jù)已知f(x)cos x<f(x)sin x，得g(x)>0，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以g()<g()，即<，所以f()<f()7函數(shù)f(x)exln(x1)的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案(0，)解析f(x)ex，該函數(shù)單調(diào)遞增且f(0)0，所以當x>0時，f(x)>0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)8已知函數(shù)f(x)mx2ln x2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為_答案1，

5、)解析f(x)mx20對一切x>0恒成立，m2，令g(x)2，則當1時，函數(shù)g(x)取最大值1，故m1.9設f(x)x3x22ax.若f(x)在(，)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍為_答案(，)解析由已知得f(x)x2x2a(x)22a.當x，)時，f(x)的最大值為f()2a.令2a>0，得a>.所以當a>時，f(x)在(，)上存在單調(diào)遞增區(qū)間10已知ar，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xr，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)函數(shù)f(x)是否為r上的單調(diào)函數(shù)？若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由解(1)當a2時，f(x)

6、(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)>0，即(x22)ex>0.ex>0，x22>0，解得<x<.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，)(2)若函數(shù)f(x)在r上單調(diào)遞減，則f(x)0對xr都成立，即x2(a2)xaex0對xr都成立ex>0，x2(a2)xa0對xr都成立(a2)24a0，即a240，這是不可能的故函數(shù)f(x)不可能在r上單調(diào)遞減若函數(shù)f(x)在r上單調(diào)遞增，則f(x)0對xr都成立，即x2(a2)xaex0對xr都成立，ex>0，x2(a2)xa0對xr都成立而(a2)24aa24&g

7、t;0，故函數(shù)f(x)不可能在r上單調(diào)遞增綜上可知，函數(shù)f(x)不可能是r上的單調(diào)函數(shù)11已知函數(shù)f(x)(ar)，g(x).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，e2上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x).令f(x)0，得xe1a，當x(0，e1a)時，f(x)>0，f(x)是增函數(shù)；當x(e1a，)時，f(x)<0，f(x)是減函數(shù)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e1a，單調(diào)遞減區(qū)間為e1a，)，極大值為f(x)極大值f(e1a)ea1，無極小值(2)令f(x)f(x)g(x)，

8、則f(x).令f(x)0，得xe2a；令f(x)>0，得x<e2a；令f(x)<0，得x>e2a，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e2a上是增函數(shù)，在區(qū)間e2a，)上是減函數(shù)當e2a<e2，即a>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e2a上是增函數(shù)，在區(qū)間e2a，e2上是減函數(shù)，f(x)maxf(e2a)ea2.又f(e1a)0，f(e2)>0，由圖象，易知當0<x<e1a時，f(x)<0；當e1a<xe2時，f(x)>0，此時函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，e2上有1個公共點當e2ae2，即a0時，f(x)在區(qū)間(

9、0，e2上是增函數(shù)，f(x)maxf(e2).若f(x)maxf(e2)0，即1a0時，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，e2上只有1個公共點；若f(x)maxf(e2)<0，即a<1時，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，e2上沒有公共點綜上，滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是1，)12(20xx·大綱全國)函數(shù)f(x)ax33x23x(a0)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù)，求a的取值范圍解(1)f(x)3ax26x3，f(x)0的判別式36(1a)若a1，則f(x)0，且f(x)0當且僅當a1，x1，故此時f(x)在r上是增函數(shù)由于a0，故當a<1時，f(x)0有兩個根x1，x2.若0<a<1，則當x(，x2)或x(x1，)時，f(x)>0，故f(x)分別在(，x2)，(x1，)是增函數(shù)；當x(x2，x1)時，f(x)<0，故f(x)在(x2，x1)是減函數(shù)；若a<0，則當x(，x1)或x(x2，)時，f(x)<0，故f(x)分別在(，x1)，(x2，)是減函數(shù)；當x(x1，x2)時，f(x