高考數學復習 【第二章】課時限時檢測12

1、高考數學精品復習資料 2019.5課時限時檢測(十二)函數模型及其應用(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎中檔稍難函數模型的增長差異1一(二)次函數模型49,10指(對)數函數模型2,8分段函數模型3,711綜合應用5,612一、選擇題(每小題5分，共30分)1(20xx·阜陽模擬)某電視新產品投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第三個月銷售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數x之間關系的是()ay100xby50x250x100cy50×2x dy100log2x100【解析】

2、根據函數模型的增長差異和題目中的數據可知，應為指數型函數模型，代入數據驗證即可得，應選c.【答案】c2一種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，剩余的物質為原來的，當剩余的物質為原來的時，需要經過()a5年b4年c3年d2年【解析】由指數函數模型知，x，解得x3.【答案】c3(20xx·長沙模擬)某企業(yè)制定獎勵條例，對企業(yè)產品的銷售取得優(yōu)異成績的員工實行獎勵，獎勵金額(元)f(n)k(n)(n500)(n為年銷售額)，而k(n)若一員工獲得400元的獎勵，那么該員工一年的銷售額為()a800 b1 000 c1 200 d1 500【解析】根據題意，獎勵金額f(n)可以看成年銷售

3、額n的函數，那么該問題就是已知函數值為400時，求自變量n的值的問題據題中所給的函數關系式可算得n1 500，故選d.【答案】d圖2964某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖296中陰影部分)備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應為()ax15，y12bx12，y15cx14，y10dx10，y14【解析】由三角形相似得，得x(24y)，sxy(y12)2180，當y12時，s有最大值，此時x15.【答案】a5一水池有兩個進水口，一個出水口，每個水口的進、出水速度如圖297甲、乙所示某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖2

4、97丙所示(至少打開一個水口)圖297給出以下3個論斷：0點到3點只進水不出水；3點到4點不進水只出水；4點到6點不進水也不出水則一定正確的是()a b c d【解析】由丙圖知0點到3點蓄水量為6，故應兩個進水口進水，不出水，故正確由丙圖知3點到4點間1小時蓄水量少1個單位，故1個進水1個出水，故錯誤由丙圖知4點到6點蓄水量不變，故可能不進水也不出水或兩個進水一個出水，故錯誤【答案】a6(20xx·福州模擬)下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止用下面對應的圖象表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關系，其中不正確的有()a1個 b2個 c3個

5、 d4個【解析】將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時間t之間的關系可以從高度隨時間的變化率上反映出來，圖應該是勻速的，故對應的圖象不正確中的變化率應該是越來越慢的，圖象正確；中的變化規(guī)律是先慢后快，圖象正確；中的變化規(guī)律是先快后慢，圖象正確，故只有是錯誤的故選a.【答案】a二、填空題(每小題5分，共15分)7某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價該地區(qū)的電網銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.568超過50至200的部分0.598超過200的部分0.668低谷時間段用電價格

6、表低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.288超過50至200的部分0.318超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為_元(用數字作答)【解析】高峰時間段200千瓦時的用電電費為：50×0.568150×0.598118.1(元)；低谷時間段100千瓦時的用電電費為：50×0.28850×0.31830.3(元)，合計：148.4元【答案】148.48某化工廠生產一種溶液，按市場要求雜質含量不超過0.1%，若初時含

7、雜質2%，每過濾一次可使雜質含量減少，至少應過濾_次才能達到市場要求(已知lg 20.301 0，lg 30.477 1)【解析】設過濾n次才能達到市場要求，則2%n0.1%，即n，nlg1lg 2，n7.39，n8.【答案】89(20xx·晉江模擬)某商家一月份至五月份累計銷售額達3 860萬元，預測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達7 000萬元，則x的最小值是_【解析】七月份的銷售額為500(1x%)，八月份的銷售額為500(1x%)2，則一月份到十月份的

8、銷售總額是3 8605002500(1x%)500(1x%)2，根據題意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，則25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.【答案】20三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是p(億元)和q(億元)，它們與投資額t(億元)的關系有經驗公式p，qt，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x(億元)，投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億元)求：(1)y關于x的函數表達式；(2)總利潤的最大值【解】(1

9、)根據題意，得y(5x)，x0,5(2)令t，t0，則x.yt2t(t2)2.因為20，所以當2時，即x2時，y最大值0.875.答：總利潤的最大值是0.875億元11(12分)(20xx·威海模擬)新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產品，市場評估能獲得101 000萬元的投資收益現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不低于1萬元，同時不超過投資收益的20%.(1)設獎勵方案的函數模型為f(x)，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型f(x)的基本要求(2)下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：f(x)2；f(x)4

10、lg x2.試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求【解】(1)由題意知，公司對獎勵方案的函數模型f(x)的基本要求是：當x10,1 000時，f(x)是增函數；f(x)1恒成立；f(x)恒成立(2)對于函數模型f(x)2；當x10,1 000時，f(x)是增函數，則f(x)1顯然恒成立而若使函數f(x)2在10,1 000上恒成立，整理即29x300恒成立，而(29x)min290，f(x)不恒成立故該函數模型不符合公司要求對于函數模型f(x)4lg x2；當x10,1 000時，f(x)是增函數，則f(x)minf(10)4lg 10221.f(x)1恒成立設g(x)4lg x2，則g(x

11、).當x10時，g(x)0，所以g(x)在10,1 000上是減函數，從而g(x)g(10)4lg 10220.4lg x20，即4lg x2，f(x)恒成立故該函數模型符合公司要求12(13分)(20xx·長沙模擬)如圖298，長方體物體e在雨中沿面p(面積為s)的垂直方向作勻速移動，速度為v(v0)，雨速沿e移動方向的分速度為c(cr)e移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：p或p的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設其值與|vc|×s成正比，比例系數為圖298；其他面的淋雨量之和，其值為.記y為e移動過程中的總淋雨量當移動距離d100，面積s時，(1)寫出y的表達式；(2)設0v10,0c5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少【解】