高考數(shù)學(xué)文黃金易錯點：專題04函數(shù)的應(yīng)用含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題04 函數(shù)的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)（文）備考學(xué)易黃金易錯點1(20xx·天津)已知函數(shù)f(x)sin2sinx (>0，xr)若f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是()a.b.c.d.答案d解析f(x)sinx(sinxcosx)sin.因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點，所以>2，所以>，所以0<<1.當(dāng)x(，2)時，x，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)有零點，則<k<2 (kz)，即<<k(kz)當(dāng)k0時，<<；當(dāng)k1時，<<.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)

2、沒有零點時，0<或.2(20xx·天津)已知函數(shù)f(x) (a>0，且a1)在r上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|2x恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是()a.b.c.d.答案c如圖所示，在同一坐標系中作出函數(shù)y|f(x)|和y2x的圖象由圖象可知，在0，)上，|f(x)|2x有且僅有一個解故在(，0)上，|f(x)|2x同樣有且僅有一個解當(dāng)3a>2，即a>時，由x2(4a3)x3a2x(其中x<0)，得x2(4a2)x3a20(其中x<0)，則(4a2)24(3a2)0，解得a或a1(舍去)；當(dāng)13a2，即a時，由圖象可知，符合條件綜上

3、所述，a.故選c.3(20xx·山東)已知函數(shù)f(x)其中m>0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個不同的根，則m的取值范圍是_答案(3，)解析如圖，當(dāng)xm時，f(x)|x|；當(dāng)x>m時，f(x)x22mx4m，在(m，)為增函數(shù)，若存在實數(shù)b，使方程f(x)b有三個不同的根，則m22m·m4m<|m|.m>0，m23m>0，解得m>3.4(20xx·四川)已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_答案解析由題可知，因為三棱錐每個面都是腰為2的等腰三角形，由正視圖可得俯

4、視圖(如圖)，且三棱錐高為h1，則體積vsh××1.5已知定義域為r的函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個不同的實根x1，x2，x3，則xxx等于()a13b.c5d.答案c解析作出f(x)的圖象，如圖所示由圖象知，只有當(dāng)f(x)1時有3個不同的實根；關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個不同的實根x1，x2，x3，必有f(x)1，從而x11，x22，x30，故可得xxx5，故選c.6已知定義在r上的函數(shù)f(x)滿足：圖象關(guān)于(1,0)點對稱；f(1x)f(1x)；當(dāng)x1,1時，f(x)則函數(shù)yf(x)|x|在區(qū)間3,3上的零點的個數(shù)為()a5b6c

5、7d8答案a7若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(0,1解析當(dāng)x>0時，由f(x)lnx0，得x1.因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)2xa有一個零點，令f(x)0得a2x，因為0<2x201，所以0<a1，所以實數(shù)a的取值范圍是0<a1.8我們把形如y(a>0，b>0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，若當(dāng)a1，b1時的“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的交點個數(shù)為n，則n_.答案4解析由題意知，當(dāng)a1，b1時，y在同一坐標系中畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的圖象如圖所示，易知它們有4

6、個交點9某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時間x(小時)變化的規(guī)律近似滿足表達式f(x)酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應(yīng)的處罰規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不超過0.02毫克/毫升此駕駛員至少要過_小時后才能開車(不足1小時部分算1小時，結(jié)果精確到1小時)答案410隨著機構(gòu)改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420，且a為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利b萬元據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費，并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職

7、員的，為獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應(yīng)裁員多少人？解設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟效益為y萬元，則y(2ax)(b0.01bx)0.4bxx22(a70)x2ab.依題意得2ax·2a，所以0<x.又140<2a<420，即70<a<210.當(dāng)0<a70，即70<a140時，xa70，y取到最大值；當(dāng)a70>，即140<a<210時，x，y取到最大值故當(dāng)70<a140時，公司應(yīng)裁員(a70)人，經(jīng)濟效益取到最大；當(dāng)140<a<210時，公司應(yīng)裁員人，經(jīng)濟效益取到最大易錯起源1、函數(shù)的零點例1(1)已知實數(shù)a>

8、1,0<b<1，則函數(shù)f(x)axxb的零點所在的區(qū)間是()a(2，1) b(1,0)c(0,1) d(1,2)(2)已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)3f(2x)，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點個數(shù)為()a2 b3 c4 d5答案(1)b(2)a解析(1)因為a>1,0<b<1，f(x)axxb，所以f(1)1b<0，f(0)1b>0，由零點存在性定理可知f(x)在區(qū)間(1,0)上存在零點(2)當(dāng)x>2時，g(x)x1，f(x)(x2)2；當(dāng)0x2時，g(x)3x，f(x)2x；當(dāng)x<0時，g(x)3x2，f(x)2x.由于函數(shù)yf(x)g(x

9、)的零點個數(shù)就是方程f(x)g(x)0的根的個數(shù)當(dāng)x>2時，方程f(x)g(x)0可化為x25x50，其根為x或x(舍去)；當(dāng)0x2時，方程f(x)g(x)0可化為2x3x，無解；當(dāng)x<0時，方程f(x)g(x)0可化為x2x10，其根為x或x(舍去)所以函數(shù)yf(x)g(x)的零點個數(shù)為2.【變式探究】(1)函數(shù)f(x)lgx的零點所在的區(qū)間是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,10)(2)函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點個數(shù)為()a1b2c3d4答案(1)c(2)b【名師點睛】函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的有：(1)函數(shù)零點值大致存在區(qū)間的確

10、定；(2)零點個數(shù)的確定；(3)兩函數(shù)圖象交點的橫坐標或有幾個交點的確定解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合法求解【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】1零點存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根2函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系函數(shù)f(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點的橫坐標易錯起源

11、2、函數(shù)的零點與參數(shù)的范圍例2、(1)對任意實數(shù)a，b定義運算“”：ab設(shè)f(x)(x21)(4x)，若函數(shù)yf(x)k的圖象與x軸恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是()a(2,1) b0,1c2,0) d2,1)答案d解析解不等式x21(4x)1，得x2或x3，所以f(x)函數(shù)yf(x)k的圖象與x軸恰有三個不同的交點轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)的圖象和直線yk恰有三個不同的交點如圖，所以1<k2，故2k<1.(2)已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x (x>0)若g(x)m有零點，求m的取值范圍；確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根解g(x)x22e(x

12、>0)，當(dāng)且僅當(dāng)x時取等號，當(dāng)xe時，g(x)有最小值2e.g(x)m有零點，只需m2e.當(dāng)m2e，)時，g(x)m有零點若g(x)f(x)0有兩個相異實根，則函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點如圖，作出函數(shù)g(x)x(x>0)的大致圖象f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其對稱軸為xe，f(x)maxm1e2.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個交點，則m1e2>2e，即當(dāng)m>e22e1時，g(x)f(x)0有兩個相異實根m的取值范圍是(e22e1，)【變式探究】(1)已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點，則a的取值范圍是_(2)若函數(shù)f(x)|2x2|b

13、有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是_答案(1)(，2ln22(2)(0,2)解析(1)f(x)ex2，當(dāng)x(，ln2)時，f(x)<0；當(dāng)x(ln2，)時，f(x)>0，所以f(x)minf(ln2)22ln2a.由于所以f(x)有零點當(dāng)且僅當(dāng)22ln2a0，所以a2ln22.(2)將函數(shù)f(x)|2x2|b的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|2x2|的圖象與直線yb的交點個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合求解由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐標系中畫出y|2x2|與yb的圖象，如圖所示則當(dāng)0<b<2時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，從而函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點【名師點

14、睛】 (1)方程f(x)g(x)根的個數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點的個數(shù)；(2)關(guān)于x的方程f(x)m0有解，m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解易錯起源3、函數(shù)的實際應(yīng)用問題例3、某經(jīng)銷商計劃銷售一款新型的空氣凈化器，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當(dāng)每臺凈化器的利潤為x(單位：元，x>0)時，銷售量q(x)(單位：百臺)與x的關(guān)系滿足：若x不超過20，則q(x)；若x大于或等于180，則銷售量為零；當(dāng)20<x<180時，q(x)ab

15、(a，b為實常數(shù))(1)求函數(shù)q(x)的表達式；(2)當(dāng)x為多少時，總利潤(單位：元)取得最大值，并求出該最大值解(1)當(dāng)20<x<180時，由得故q(x)(2)設(shè)總利潤f(x)x·q(x)，由(1)得，f(x)當(dāng)0<x20時，f(x)126000，f(x)在(0,20上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x20時，f(x)有最大值120000.當(dāng)20<x<180時，f(x)9000x300·x，f(x)9000450·，令f(x)0，得x80.當(dāng)20<x<80時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)80<x<180時，f(x

16、)<0，f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x80時，f(x)有最大值240000.當(dāng)x>180時，f(x)0.答當(dāng)x等于80元時，總利潤取得最大值240000元【變式探究】(1)國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅某人出版了一本書共納稅420元，則他的稿費為()a3000元b3800元c3818元d5600元(2)某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未出租的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每

17、月需要維護費50元，要使租賃公司的月收益最大，則每輛車的月租金應(yīng)定為_元答案(1)b(2)4050(2)設(shè)每輛車的月租金為x(x>3000)元，則租賃公司月收益為y (100)·(x150)×50，整理得y162x21000(x4050)2307050.所以當(dāng)x4050時，y取最大值為307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大為307050元.【名師點睛】(1)關(guān)于解決函數(shù)的實際應(yīng)用問題，首先要耐心、細心地審清題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識求解，解答后再回到實際問題中去(2)對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調(diào)性

18、法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】解決函數(shù)模型的實際應(yīng)用問題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域其解題步驟是：(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；(2)數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式；(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果；(4)實際問題作答：將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實際問題作出解答1函數(shù)f(x)|x2|lnx在定義域內(nèi)的零點可能落在的區(qū)間為()a(0,1) b(2,3)c(3,4) d(4,5)解析：函數(shù)f(x)|x2|lnx，f(1)1>0，f(2)ln2<0，f(3)1ln3&l

19、t;0，f(4)2ln4>0，f(5)3ln5>0，f(1)·f(2)<0，f(3)f(4)<0.函數(shù)的零點在(1,2)，(3,4)上，故選c.答案：c2設(shè)f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根所在區(qū)間為()a(1,1.25) b(1.25,1.5)c(1.5,2) d不能確定解析：函數(shù)f(1.5)·f(1.25)<0，由零點存在定理，方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)故選b.答案：b3(20xx·黑龍江哈師大附中

20、期中)關(guān)于x的方程|x|a10有解，則a的取值范圍是()a(0,1 b(1,0c1，) d(0，)解析：關(guān)于x的方程|x|a10有解，函數(shù)y|x|的圖象與直線ya1有交點，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：0<|x|1，方程有解只需0<a10，即1<a0，故選b.答案：b4已知函數(shù)yf(x)(xr)滿足f(x2)f(x)，且x(1,1時，f(x)|x|，則yf(x)與ylog7x的交點的個數(shù)為()a4 b5c6 d7解析：已知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，在同一個坐標系中，畫出函數(shù)yf(x)和ylog7x的圖象，可以得出兩個圖象的交點的個數(shù)是6，故選c.答案：c5a3x2dx，函

21、數(shù)f(x)2ex3xa的零點所在的區(qū)間是()a(2，1) b(1,0)c(0,1) d (1,2)解析：a3x2dxx3|7，f(x)2ex3x7.f(0)2e03×075，f(1)2e372(e2)>0.f(0)f(1)<0，函數(shù)f(x)2ex3xa的零點所在的區(qū)間是(0,1)故選c.答案：c6設(shè)函數(shù)f(x)exx2的零點為x1，函數(shù)g(x)lnxx23的零點為x2，則()ag(x1)<0，f(x2)>0bg(x1)>0， f(x2)<0cg(x1)>0，f(x2)>0dg(x1)<0，f(x2)<0答案：a7已知函數(shù)f(

22、x)x2e有且只有一個零點，則k的值為()ae be2c1 de解析：函數(shù)的定義域為(0，)，令x2e0，即方程x22exk只有一個解，設(shè)g(x)x22ex，則g(x)2(ex)，當(dāng)x>e時，g(x)<0；當(dāng)0<x<e時， g(x)>0，故當(dāng)xe時，g(x)取得最大值g(e)e2，又x22exk只有一個解，故ke2，故選b.答案：b8已知函數(shù)f(x)關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有7個不同的解，則b，c滿足的條件是()ab<0，c<0 bb<0，c0cb>0，c0 db>0，c<0解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，設(shè)f

23、(x)t，當(dāng)t0時，方程有3個根；當(dāng)t>0時，方程有4個根，當(dāng)t<0時，方程無解要使關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有7個不同實數(shù)解，關(guān)于f(x)的方程f2(x)bf(x)c0等價為t2btc0有一個正實數(shù)根和一個等于零的根c0，此時t2btt(tb)0，則另外一個根為tb，即f(x)b>0，即b<0，c0.故選b.答案：b9已知f(x)kx|x1|有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是_答案：(0,1)10函數(shù)f(x)2sinxsinx2的零點個數(shù)為_解析：函數(shù)f(x)2sinxsinx2的零點個數(shù)等價于方程2sinxsinx20的根的個數(shù)，即函數(shù)g(x)2sin

24、xsin2sinxcosxsin2x與h(x)x2的圖象交點個數(shù)于是，分別畫出其函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，函數(shù)g(x)與h(x)的圖象有2個交點答案：211已知函數(shù)f(x)exax，ar.(1)若函數(shù)f(x)在x0處的切線過點(1,0)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)在(1，)上不存在零點，求a的取值范圍；(3)若a1，設(shè)函數(shù)g(x)，求證：當(dāng)x0時，g(x)1.解：(1)f(x)exax的導(dǎo)數(shù)為f(x)exa，函數(shù)f(x)在x0處的切線斜率為1a，又切線過點(0,1)，則切線方程為y1(1a)x，又切線過點(1,0)，可得1a1，解得a2.(2)函數(shù)f(x)在(1，)上不存在零點，則方程exax0無實根，即a在x>1時無解，設(shè)h(x)，即有h(x)，當(dāng)1<x<0,0<x<1時，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增則x>0時，在x1處，h(x)取得最小值h(1)e，1<x<0時，h(x)<.則a的取值范圍是.(3)a1時，函數(shù)g(x)，當(dāng)x0時，g(x)1等價為ex(3x4)x40，令f(x)ex(3x4)x4，f(0)0，f(x)ex(3x1)1，f(0)0，再令g(x)ex(3x1)1，g(x)ex(3x2)>0，則