高考數(shù)學(xué)理科專(zhuān)題教學(xué)案：函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5來(lái)源:z。zs。?？紗?wèn)題1函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)真題感悟1(20xx·江蘇卷)函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_解析因?yàn)楹瘮?shù)u2x1，ylog5u在定義域上都是遞增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間即為該函數(shù)的定義域，即2x10，解得x，所以所求單調(diào)增區(qū)間是.答案2(20xx·山東卷改編)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x2，則f(1)_.解析f(1)f(1)2.答案23(20xx·南京、鹽城模擬)若函數(shù)f(x)a是定義在(，11，)上的奇函數(shù)，則f(x)的值域?yàn)開(kāi)解析由

2、題意可得f(1)f(1)，解得a，所以f(x)，當(dāng)x1時(shí)，得f(x)為增函數(shù)，2x2,2x11，01，f(x).由對(duì)稱性知，當(dāng)x1時(shí)，f(x).綜上，所求值域?yàn)?答案4(20xx·江蘇卷)設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xr)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析由題意可得g(x)exaex為奇函數(shù)，由g(0)0，得a1.答案1考題分析高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有：(1)函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是b級(jí)要求，是重要考點(diǎn)；(2)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點(diǎn)，要求都是b級(jí)；(3)冪函數(shù)是a級(jí)要求，不是熱點(diǎn)考點(diǎn)，但要了解冪函數(shù)的概念以及簡(jiǎn)單冪函數(shù)的性質(zhì)來(lái)源:中國(guó)教育出版

3、網(wǎng)試題類(lèi)型一般是一道填空題，有時(shí)與方程、不等式綜合考查.1函數(shù)及其圖象(1)定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體，研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)務(wù)必須“定義域優(yōu)先”(2)對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換2函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號(hào)和下結(jié)論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則；(2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象

4、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；(3)周期性：周期性也是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)滿足f(ax)f(x)(a不等于0)，則其周期tka(kz)的絕對(duì)值3求函數(shù)最值(值域)常用的方法(1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)；(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)；(3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)；(4)導(dǎo)數(shù)法：適合于可求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)4指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)yax(a>0且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a>0且a1)的圖象和性質(zhì)，分0<a<1和a>1兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)

5、圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)；(2)冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì)，分冪指數(shù)>0和<0兩種情況5函數(shù)圖象的應(yīng)用函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式，它們的實(shí)質(zhì)是相同的，在解題時(shí)經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，尤其是較為繁瑣的(如分類(lèi)討論，求參數(shù)的取值范圍等)問(wèn)題時(shí)，要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用.來(lái)源:中&國(guó)教&育出&版網(wǎng)來(lái)源:熱點(diǎn)一函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【例1】 (1)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則f_.(2)(20xx·蘇州模擬)設(shè)奇函數(shù)yf(x)(xr)，滿足對(duì)任意tr都有f(t)f(1t)，且x時(shí)，f(x)x2，則

6、f(3)f的值等于_來(lái)源:解析(1)依題意得ffff2××.(2)根據(jù)對(duì)任意tr都有f(t)f(1t)可得f(t)f(1t)，即f(t1)f(t)，進(jìn)而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函數(shù)yf(x)的一個(gè)周期為2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0, ff.所以f(3)f的值是0.答案(1)(2)規(guī)律方法 根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性，把所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給定范圍內(nèi)的函數(shù)值，再利用所給范圍內(nèi)的函數(shù)解析式求出函數(shù)值【訓(xùn)練1】 (1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，f(1)2，對(duì)任意xr，f(x)>2，則f(x)>2x4的解集為_(kāi)(2)定義在r上的函數(shù)f

7、(x)滿足f(x6)f(x)，當(dāng)3x<1時(shí)，f(x)(x2)2，當(dāng)1x<3時(shí)，f(x)x，則f(1)f(2)f(3)f(20xx)_.解析(1)由f(x)>2轉(zhuǎn)化為f(x)2>0，構(gòu)造函數(shù)f(x)f(x)2x，得f(x)在r上是增函數(shù)，又f(1)f(1)2×(1)4，f(x)>2x4，即f(x)>4f(1)，所以x>1.(2)易知函數(shù)的周期為6.所以f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)1，f(2)2，所以在一個(gè)周期內(nèi)有f(1)f(2)f(6)1210101，所以f(1)f(2)f(20xx)f(1)f(2)f(3)f(4)335&

8、#215;13352337.答案(1)(1，)(2)337熱點(diǎn)二函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【例2】 設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(2)0，則不等式<0的解集為_(kāi)解析由奇函數(shù)的定義和f(2)0得出函數(shù)在(，0)上也為增函數(shù)畫(huà)出函數(shù)草圖(如圖)，可得在(2,0)和(2，)上f(x)>0，在(，2)和(0,2)上f(x)<0.當(dāng)x>0時(shí)，由<0，可得f(x)f(x)2f(x)<0，結(jié)合圖象可知(0,2)符合；當(dāng)x<0時(shí)，由<0，可得f(x)f(x)2f(x)>0，結(jié)合圖象可知(2,0)符合答案(2,0)(0,2)規(guī)律方法 研究函數(shù)時(shí)，注意結(jié)

9、合圖象，在解方程和不等式等問(wèn)題時(shí)，借助圖象能起到十分快捷的作用【訓(xùn)練2】 (20xx·鹽城調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)來(lái)源:中國(guó)教育出版網(wǎng)解析來(lái)源:由f(4)f(0)，f(2)2，可得b4，c2. f(x)來(lái)源:圖象如圖所示方程f(x)x解的個(gè)數(shù)即yf(x)與yx圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由圖知兩圖象有a，b，c三個(gè)交點(diǎn)，故方程有3個(gè)解答案3熱點(diǎn)三函數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】 (20xx·無(wú)錫模擬)設(shè)函數(shù)f(x)lg，其中ar，對(duì)于任意的正整數(shù)n(n2)，如果不等式f(x)(x1)lg n在區(qū)間1，)上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)

10、解析由題意可得函數(shù)f(x)lglg(x1)lg nlg nx1，即為nx1在區(qū)間1，)上有解，分離參數(shù)可得1amax，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)yxxxx在區(qū)間1，)遞減，即x1時(shí)取得最大值，所以1aa在n2時(shí)恒成立，所以amax，而在2，)上遞減，所以當(dāng)n2時(shí)取得最大值，故a.答案規(guī)律方法 關(guān)于不等式恒成立、有解問(wèn)題，通常利用分離參數(shù)的方法將所求字母的取值范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，再利用相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)求函數(shù)最值，要熟練掌握并且能夠靈活應(yīng)用這一解法【訓(xùn)練3】 已知函數(shù)f(x)22的定義域是a，b，其中0ab.(1)求f(x)的最小值；來(lái)源:(2)討論f(x)的單調(diào)性解(1)f(x)22222.設(shè)t，