最新一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第十一章 第六節(jié)　幾何概型 Word版含解析

1、 一、填空題1已知地鐵列車每10 min一班(上一班車開走后10分鐘下一班車到)，在車站停 1 min，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是_解析：試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度為11 min，而構(gòu)成事件a的區(qū)域長度為1 min，故p(a).答案：2設(shè)a為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與a連結(jié)，則弦長超過半徑的概率為_解析：當(dāng)弦長等于半徑時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角為，設(shè)a弦長超過半徑，則p(a).答案：3在區(qū)間1,5和2,4上分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為_解析：方程1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓，故即化簡得又a1,5，b2,4，畫出滿足不等式組的平面

2、區(qū)域，如圖陰影部分所示，求得陰影部分的面積為，故所求的概率p.答案：4在集合am|關(guān)于x的方程x2mxm10無實(shí)根中隨機(jī)地取一元素m，恰使式子lg m 有意義的概率為_解析：由m24(m1)0得1m4.即am|1m4由 lg m有意義知 m0，即使lg m有意義的范圍是(0,4)，故所求概率為 p.答案：5abcd為長方形，ab2，bc1，o為ab的中點(diǎn)，在長方形abcd 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到o的距離大于1的概率為_解析：長方形面積為2，以o為圓心，1為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為，因此取到的點(diǎn)到o的距離小于1的概率為÷2，取到的點(diǎn)到o的距離大于1的概率為1.答案：1

3、6在區(qū)域m(x，y)|內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，落在區(qū)域n(x，y)|內(nèi)的概率是_解析：畫出區(qū)域m、n，如圖，區(qū)域m為矩形oabc，區(qū)域n為圖中陰影部分s陰影×4×24，故所求概率p.答案：7如圖，有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤的序號(hào)是_解析：圖 (1)的概率為，圖(2)的概率為，圖(3)、(4)的概率都是，故選擇(1)答案：(1)8在區(qū)間2,4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m_.解析：由|x|m，得mxm.當(dāng)m2時(shí)，由題意得，解得m2.5，矛盾，舍去當(dāng)2<m<4

4、時(shí)，由題意得，解得m3.即m的值為3.答案：39在矩形abcd中，ab2，ad3，如果在該矩形內(nèi)隨機(jī)找一點(diǎn)p，那么使得abp與cdp的面積都不小于1的概率為_解析：取ad的三等分點(diǎn)e、f，取bc的三等分點(diǎn)e、f，連結(jié)ee、ff，如右圖所示因?yàn)閍d3，所以可知beeffcaeeffd1.又ab2，所以當(dāng)點(diǎn)p落在虛線段ee上時(shí)，abp的面積等于1，當(dāng)點(diǎn)p落在虛線段ff上時(shí)，cdp的面積等于1，從而可知當(dāng)點(diǎn)p落在矩形eeff內(nèi)(包括邊界)時(shí)abp和cdp的面積均不小于1，故可知所求的概率為p.答案：二、解答題10已知棱長為2的正方體的內(nèi)切球o.若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為多少？解析

5、：球的直徑就是正方體的棱長2.球o的體積v球，正方體的體積為v238.由于在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的位置是等可能的，在正方體內(nèi)每個(gè)位置上，由幾何概型公式，這點(diǎn)不在球o內(nèi)(事件a)的概率為p(a)1.所求概率為1.11在平面直角坐標(biāo)系xoy中，平面區(qū)域w中的點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿足，從區(qū)域w中隨機(jī)取點(diǎn)m(x，y)(1)若xz，yz，求點(diǎn)m位于第一象限的概率；(2)若xr，yr，求|om|2的概率解析：(1)若x，yz，則點(diǎn)m的個(gè)數(shù)共有12個(gè)，列舉如下：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)當(dāng)點(diǎn)m

6、的坐標(biāo)為(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)時(shí)，點(diǎn)m位于第一象限，故點(diǎn)m位于第一象限的概率為.(2)如圖：若x，yr，則區(qū)域w的面積是3×26.滿足|om|2的點(diǎn)m構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?x，y)|1x2，0y2，x2y24，即圖中的陰影部分易知e(1，)，eoa60°，所以扇形boe的面積是，eao的面積是.所以|om|2的概率為.12已知復(fù)數(shù)zxyi(x，yr)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為m.(1)設(shè)集合p4，3，2,0，q0,1,2，從集合p中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x，從集合q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；(2)設(shè)x0,3，y0,4，求點(diǎn)m落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率解析：(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件a.組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個(gè)：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件a包含的基本事件共2個(gè)：i,2i，所求事件的概率為p(a).(2)依條件可知，點(diǎn)m均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型該平面區(qū)域的圖形為下圖中矩形oabc圍成的區(qū)域，面積為s3×4