最新天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型練5大題專項統(tǒng)計與概率問題檢測文1214346

1、 題型練5大題專項(三)統(tǒng)計與概率問題1.隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:年份20xx20xx20xx20xx20xx時間代號t12345儲蓄存款y/千億元567810(1)求y關(guān)于t的回歸方程t+;(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)(t=8)的人民幣儲蓄存款.附:回歸方程t+中,.2.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:若xy3,則獎勵玩具一個;若xy8,則獎勵水杯一個;其余情況獎勵飲料一瓶

2、.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.3.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以x表示.(1)如果x=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;(2)如果x=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,其中為x1,x2,xn的平均數(shù)4.4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動,為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生對其

3、課外閱讀時間進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時間不低于60 min的學(xué)生稱為“讀書迷”,低于60 min的學(xué)生稱為“非讀書迷”,(1)求x的值并估計全校3 000名學(xué)生中“讀書迷”大概有多少?(將頻率視為概率)(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“讀書迷”與性別有關(guān):非讀書迷讀書迷合計男15女45合計附k2=,其中n=a+b+c+d.p(k2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8285.某

4、校在一次期末數(shù)學(xué)測試中,為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況,從學(xué)校的2 000名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生的考試成績,被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?0分到140分之間(滿分150分),將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組:第一組60,70),第二組70,80),第八組:130,140,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;(2)估計該校的2 000名學(xué)生這次考試成績的平均分(可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值);(3)若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機抽取2名,求他們的分差大于10分的概率.6.為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教

5、學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班進行教學(xué)實驗,為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計,作出的莖葉圖如下圖,記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.(1)分別計算甲、乙兩班20個樣本中化學(xué)分數(shù)前十的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;(2)甲、乙兩班40個樣本中,成績在60分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選取2人,求這2人來自不同班級的概率;(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計附:k2=(n=a+b+c+d).獨立性檢驗臨界值表:

6、p(k2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635#題型練5大題專項(三)統(tǒng)計與概率問題1.解 (1)列表計算如下:itiyitiyi11515226412337921448163255102550153655120這里n=5,ti=3,yi=7.2.又ltt=-n=55-5×32=10,lty=tiyi-n=120-5×3×7.2=12,從而=1.2,=7.2-1.2×3=3.6,故所求回歸方程為=1.2t+3.6.(2)將t=8代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)的人民幣儲蓄存款為=1.2×8+3.6=13.

7、2(千億元).2.解 用數(shù)對(x,y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù),則基本事件空間與點集s=(x,y)|xn,yn,1x4,1y4一一對應(yīng).因為s中元素的個數(shù)是4×4=16,所以基本事件總數(shù)n=16.(1)記“xy3”為事件a,則事件a包含的基本事件數(shù)共5個,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以p(a)=,即小亮獲得玩具的概率為.(2)記“xy8”為事件b,“3<xy<8”為事件c.則事件b包含的基本事件數(shù)共6個,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以p(b)=.事件c包含的基本事件數(shù)共5個,即(1,4

8、),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以p(c)=.因為,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.3.解 (1)當x=8時,由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是8,8,9,10,所以平均數(shù)為.方差為s2=.(2)記甲組四名同學(xué)為a1,a2,a3,a4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11;乙組四名同學(xué)為b1,b2,b3,b4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué),所有可能的結(jié)果有16個,它們是:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(a3,b1),(a

9、3,b2),(a3,b3),(a3,b4),(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a4,b4),用c表示:“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件,則c中的結(jié)果有4個,它們是:(a1,b4),(a2,b4),(a3,b2),(a4,b2),故所求概率為p(c)=.4.解 (1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025.因為(0.025+0.015)×10=0.4,將頻率視為概率,由此可以估算出全校3 000名學(xué)生中“讀書迷”大概有1 200人.(2)完成下面的2×2列聯(lián)表如下:非讀書迷讀書迷合計男4

10、01555女202545合計6040100k2=8.249.由8.249>6.635,故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“讀書迷”與性別有關(guān).5.解 (1)由頻率分布直方圖知第七組的頻率f7=1-(0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)×10=0.08.頻率分布直方圖如圖.(2)估計該校的2 000名學(xué)生這次考試的平均成績?yōu)?5×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+115×0.06+125×0.08+135×0.0

11、4=97(分).(3)第六組有學(xué)生3人,分別記作a1,a2,a3,第八組有學(xué)生2人,分別記作b1,b2,則從中任取2人的所有基本事件為(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(b1,b2),共10個.分差大于10分表示所選2人來自不同組,其基本事件有6個:(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),所以從中任意抽取2人,分差大于10分的概率p=.6.解 (1)甲班樣本化學(xué)成績前十的平均分為×(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9;乙班樣本化學(xué)成績前十的平均分為×(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4;甲班樣本化學(xué)成績前十的平均分遠低于乙班樣本化學(xué)成績前十的平均分,大致可以判斷“高效課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳.(2)樣本中成績60分以下的學(xué)生中甲班有4人,記為a,b,c,d,乙班有2人,記為1,2.則從a,b,c,d,1,2六個元素中任意選2個的所有基本事件如下:ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12,