最新上海市高三高考數(shù)學(xué)系列模擬卷3及答案解析

1、 上海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷3 考生注意：1每位考生應(yīng)同時(shí)領(lǐng)到試卷與答題紙兩份材料，所有解答必須寫在答題紙上規(guī)定位置，寫在試卷上或答題紙上非規(guī)定位置一律無(wú)效；2答卷前，考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、學(xué)號(hào)等相關(guān)信息在答題紙上填寫清楚；3本試卷共23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。得分評(píng)卷人 一、填空題（本大題滿分56分，共14小題，每小題滿分4分）1.若集合，則 2.已知是虛數(shù)單位，使為實(shí)數(shù)的最小正整數(shù)為 3.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 4.在中，若，則三角形的面積 5.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是_6.設(shè)（其中），k是的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，則的值等于_7.已知矩

2、陣為單位向量，且，的值 abcde8.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，半徑為18 cm的扇形，則圓錐母線與底面所成角的余弦值為_第9題圖9.在矩形中，是上一點(diǎn)，且，則的值為 10.設(shè)函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且，則m的取值范圍是_11.若，則使成立的的取值范圍是 12.已知集合，設(shè)集合同時(shí)滿足下列三個(gè)條件： ；若，則；若，則當(dāng)時(shí)，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為_x1x2xyo第13題圖13.對(duì)任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫出、應(yīng)滿足的條件是 14.已知數(shù)列滿足設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_得分評(píng)卷人 2、 選擇題（本大題滿分20分，共4小題，每

3、小題滿分5分）15.“” 是“方程表示橢圓”的a. 充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件 c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件16.設(shè)定義，則等于 a b c d17.互不相等的三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，且p1(,)，p2(，)，三點(diǎn)共線(其中，)，則，a. 等差數(shù)列，但不等比數(shù)列； b. 等比數(shù)列而非等差數(shù)列c. 等比數(shù)列，也可能成等差數(shù)列 d. 既不是等比數(shù)列，又不是等差數(shù)列18.設(shè)函數(shù)，其中為已知實(shí)常數(shù)，則下列命題中錯(cuò)誤的是若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；若，則函數(shù)為奇函數(shù)；若，則函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，若，則 三、解答題（本大題滿分74分，共5小題）得分評(píng)卷人 19.(本題滿分12分）第（

4、1）小題6分，第（2）小題6分.在直三棱柱中，且異面直線與所成的角等于，設(shè). （1）求的值；（2）設(shè)是上的任意一點(diǎn)，求到平面的距離.abca1b1c1得分評(píng)卷人 20.(本題滿分14分）第（1）小題7分，第（2）小題7分.已知函數(shù) （1）將寫成+b的形式，并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；（2）如果abc的三邊a、b、c滿足，且邊b所對(duì)的角為，試求的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域。 得分評(píng)卷人 21.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分. 第21題圖如圖傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)（1）求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)及準(zhǔn)線的方程；（2）若為銳角，作線段的垂直平分線交軸

5、于點(diǎn)，證明為定值，并求此定值得分評(píng)卷人 22.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù). （1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：；第二組：；（2）設(shè)，生成函數(shù).若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為. 若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.得分評(píng)卷人 23.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.（1）若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，求實(shí)數(shù)的

6、值；（2）對(duì)于非常數(shù)數(shù)列有下面的結(jié)論：若數(shù)列為等比數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為（a，b為常數(shù)）寫出它的逆命題并判斷真假，請(qǐng)說明理由（3）若數(shù)列為等差數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為對(duì)其逆命題進(jìn)行研究，寫出你的結(jié)論，并說明理由 參考答案 1 2 43 4 5 6 17 8 9 10 11 12 131415 a 16 d17 c18 d19.(本題滿分12分）第（1）小題6分，第（2）小題6分.abca1b1c1（1），就是異面直線與所成的角，即， 又連接，則為等邊三角形， 由，。（2）易知平面，又是上的任意一點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離。設(shè)其為，連接，則由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，求，

7、的面積，的面積，所以，即到平面的距離等于。20.(本題滿分14分）第（1）小題7分，第（2）小題7分.（1） 由=0即即對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 （2）由已知b2=ac，即的值域?yàn)?，所以?，值域?yàn)?21.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，從而 第21題圖因此焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，又準(zhǔn)線方程的一般式為從而所求準(zhǔn)線的方程為（2）解法一：如圖作，垂足分別為，則由拋物線的定義知，記的橫坐標(biāo)分別為，則，解得類似地有，解得記直線與的交點(diǎn)為，則所以故解法二：設(shè)，直線的斜率為，則直線方程為將此式代入得，故記直線與的交點(diǎn)為，則，故直線的方程為，令，得點(diǎn)的橫坐

8、標(biāo)，故從而為定值22.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分（1）所以是的生成函數(shù) 設(shè)，即，則，該方程組無(wú)解.所以不是的生成函數(shù). （2） 若不等式在上有解， ，即設(shè)，則， ，故，. （3）由題意，得，則，解得，所以 假設(shè)存在最大的常數(shù)，使恒成立.于是設(shè)= 令，則，即 設(shè)在上單調(diào)遞減， ，故存在最大的常數(shù) 23.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.（1），當(dāng)時(shí)，= 因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以滿足的表達(dá)式，即， （2）逆命題：數(shù)列是非常數(shù)數(shù)列，若其前項(xiàng)和=（為常數(shù)），則該數(shù)列是等比數(shù)列 判斷：是假命題。 理由一：直接舉反例，當(dāng)時(shí)，數(shù)列為：故其前項(xiàng)和滿足=（為常數(shù)），但不是等比數(shù)列 理由二：用推理。時(shí)， 時(shí)，； 時(shí)，； 時(shí)，。 時(shí)， 與數(shù)列是非常數(shù)數(shù)列矛盾； 時(shí)，當(dāng)且時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為非零實(shí)數(shù)，第二項(xiàng)起均為零的數(shù)列，不是等比數(shù)列 （3）逆命題：若數(shù)列的前項(xiàng)和，則