最新北京市東城區(qū)高三5月綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)【文】試題含答案

1、 北京市東城區(qū)20xx-第二學(xué)期綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)（文科） 學(xué)校_班級(jí)_姓名_考號(hào)_本試卷共5頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）（1）已知全集，集合，如圖陰影部分所表示的集合為（a） （b） （c） （d）（2）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（a） （b） （c） （d）（3）已知圓的方程為，那么圓心坐標(biāo)為（a） （b） （c） （d）（4）設(shè)點(diǎn),則“且”是“點(diǎn)在直線上”的（a）充分而不

2、必要條件（b）必要而不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件（5）設(shè)，,則，的大小關(guān)系是c （a） （b） （c） （d）1正（主）視圖11（6）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正（主）視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于 （a） （b） （c） （d）（7）若實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最大值為（a） （b） （c） （d）（8）已知正方體的棱長(zhǎng)為,，分別是邊，的中點(diǎn),點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)，的平面與棱交于點(diǎn),設(shè),平行四邊形的面積為,設(shè),則關(guān)于的函數(shù)的解析式為（a）， （b）（c） （d）， 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）已知拋物線上一點(diǎn)，則 ，點(diǎn)

3、到拋物線的焦點(diǎn)的距離為 . （10）在中，已知， 那么 . （11）函數(shù)的最大值為 . （12）若非零向量，滿足，則向量與的夾角為 . （13）設(shè)函數(shù)，的兩個(gè)的零點(diǎn)為，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù) （14）如圖,是邊長(zhǎng)為的正三角形,以為圓心,為半徑，沿逆時(shí)針?lè)较虍?huà)圓弧，交延長(zhǎng)線于，記弧的長(zhǎng)為；以為圓心，為半徑，沿逆時(shí)針?lè)较虍?huà)圓弧，交延長(zhǎng)線于，記弧的長(zhǎng)為；以為圓心，為半徑，沿逆時(shí)針?lè)较虍?huà)圓弧，交延長(zhǎng)線于，記弧的長(zhǎng)為，則 .如此繼續(xù)以為圓心，為半徑，沿逆時(shí)針?lè)较虍?huà)圓弧，交延長(zhǎng)線于，記弧的長(zhǎng)為，當(dāng)弧長(zhǎng)時(shí)， .三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，

4、演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題共13分）甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤(pán)，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)乙商場(chǎng)：從裝有個(gè)白球和個(gè)紅球的盒子中一次性摸出球(這些球除顏色外完全相同)，如果摸到的是個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng)試問(wèn)：購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由.（16）（本小題共13分）已知函數(shù)，.（）若，且，求的值；（）若，求的最大值.（17）（本小題共13分）如圖，在四棱錐中,平面平面，為上一點(diǎn)，四邊形為矩形， ，,.（）若，且平面,求的值；

5、（）求證：平面.（18）（本小題共13分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，求滿足的最大正整數(shù)（19）（本小題共14分）已知橢圓上的左、右頂點(diǎn)分別為，為左焦點(diǎn)，且，又橢圓過(guò)點(diǎn)（）求橢圓的方程； （）點(diǎn)和分別在橢圓和圓上（點(diǎn)除外），設(shè)直線,的斜率分別為,，若，證明：,三點(diǎn)共線（20）（本小題共14分）已知函數(shù) ,，（，為常數(shù)）（）若在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；（）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若關(guān)于的方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）令，若函數(shù)存在極值，且所有極值之和大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍北京市東城區(qū)20xx-20xx學(xué)年第二學(xué)期綜合練習(xí)（二）高

6、三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）b （2）c （3）c （4）a（5）c （6）d （7）b （8）a二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10）（11） （12）（13） （14） 注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分）解：設(shè)顧客去甲商場(chǎng)，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，指針指向陰影部分為事件，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤(pán)，面積為（為圓盤(pán)的半徑)，陰影區(qū)域的面積為.所以，. 5分設(shè)顧客去乙商場(chǎng)一次摸出兩個(gè)紅球?yàn)槭录?，記盒子中個(gè)白球?yàn)椋瑐€(gè)紅球?yàn)?，記為一次摸球?/p>

7、結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：， ， ， ，共種.摸到的個(gè)球都是紅球有，共種.所以，. 11分因?yàn)?，所以，顧客在乙商?chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大 13分 （16）（共13分） 解：（）由 得 . 4分因?yàn)?，即，所?又因?yàn)?，所?故，即. 7分（）. 因?yàn)?，所? 所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值為. 13分（17）（共13分）證明：（）連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所?因?yàn)椋?因?yàn)?，所?所以. 6分 （）因?yàn)樗?所以.又平面平面，且平面平面,平面，所以.又,且,所以平面. 13分（18）（共13分）解：（）設(shè)的公比為，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以.整理得，即，解得.又，解得.所以. 5分（）由（）得,所以. 10分所以由，得，整理得，解得.故滿足的最大正整數(shù)為. 13分（19）（共14分）解：（）由已知可得，又，解得.故所求橢圓的方程為 5分（）由（）知，.設(shè)，所以.因?yàn)樵跈E圓上，所以，即.所以.又因?yàn)椋? （1）由已知點(diǎn)在圓上，為圓的直徑，所以.所以. （2）由(1)（2）可得因?yàn)橹本€，有共同點(diǎn)，所以，三點(diǎn)共線 14分（20）（共14分）解：（）設(shè)在處的切線方程為，因?yàn)?，所以，故切線方程為.當(dāng)時(shí)，將 代入，得 3分（），由題意得方程有唯一解，即方程有唯一解令，則， 所以在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).又，故實(shí)數(shù)的取值范