最新四川省成都外國語學(xué)院高三下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)理試題及答案

1、 成都外國語學(xué)院高三下學(xué)期2月月考試題數(shù)學(xué)（理）滿分150分，考試時間120 分鐘。注意事項：1答題前，考試務(wù)必先認真核對條形碼上的姓名，準考證號和座位號，無誤后將本人姓名、準考證號和座位號填寫在相應(yīng)位置，2答選擇題時，必須使用2b鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；3答題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案規(guī)范、整潔地書寫在答題卡規(guī)定的位置上；4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效；5考試結(jié)束后將答題卡交回，不得折疊、損毀答題卡。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題10個小題，每題5分，共50分,在每小題給出的四個選項中，有

2、且只有一項是符合題目要求的.1、已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）a、 b、 c、 d、2、已知直線，若，則的值為（ ）a、 b、 c、 d、或3、已知，且，則（ ）a、 b、 c、 d、4、已知圓，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（ ）a、 b、 c、 d、5、若正數(shù)滿足：，則的最小值為（ ）a、 b、 c、 d、6、已知雙曲線的離心率為，且拋物線的焦點為，點在此拋物線上，為線段的中點，則點到該拋物線的準線的距離為（ ）a、 b、 c、 d、7、在中，為邊上任意一點，為的中點，則的值為（ ）a、 b、 c、 d、8、若在數(shù)列中，對任意正整數(shù)，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列為“等方和數(shù)列”，稱 為“公方和”，

3、若數(shù)列為“等方和數(shù)列”，其前項和為，且“公方和”為，首項，則的最大值與最小值之和為（ ）a、 b、 c、 d、9、已知，若恒成立，則的取值范圍是（ ）a、 b、 c、 d、10、雙曲線的左右兩支上各有一點，點在直線上的射影是點，若直線過右焦點，則直線必過點（ ）a、 b、 c、 d、第卷（非選擇題，共100分）二填空題（本大題5個小題，每題5分，共25分，請把答案填在答題卷上）11、已知數(shù)列滿足：，則_12、在三棱錐中，則三棱錐的體積為_13、如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為_14、已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則_15、分別是雙曲線的左右焦點，是虛軸的端點，直線與雙曲線 的兩條漸近線

4、分別交于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，若，則雙曲線的離心率為_三解答題（本大題6個小題，共75分，請把答案填在答題卷上）16、（本小題滿分12分）在中，分別為角的對邊，設(shè)， (1)若，且，求角的大小；（2）若，求角的取值范圍。17、（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出t該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每t虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了t該農(nóng)產(chǎn)品，以（單位：t，）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。 （1）將表示為的函數(shù)； （2）根據(jù)直方圖估計

5、利潤不少于57000元的概率； （3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的概率），求利潤的數(shù)學(xué)期望。18、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：。 （1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求數(shù)列的前項和。19、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐p-abcd中，側(cè)面pad底面abcd，側(cè)棱,底面為直角梯形，其中bcad, abad, ,o為ad中點。(1)求直線與平面所成角的余弦值；(2)求點到平面的距離；(3)線段上是否存在一點，使得二面角的余

6、弦值為？若存在,求出的值；若不存在，請說明理由。20、（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點為f2（1，0），點 在橢圓上。 （1）求橢圓方程； （2）點在圓上，m在第一象限，過m作圓的切線交橢圓于p、q兩點，問|f2p|+|f2q|+|pq|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由。opmqf2yx21、 (本小題滿分14分）已知函數(shù)在處存在極值。(1)求實數(shù)的值；(2)函數(shù)的圖像上存在兩點a，b使得是以坐標原點o為直角頂點的直角三角形，且斜邊ab的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍；(3)當時，討論關(guān)于的方程的實根個數(shù)。成都外國語學(xué)校高2月月考理科數(shù)學(xué)答案1-10：ddbbc aadcb11

7、、 12、160 13、5 14、1 15、16、解：(1)由f(1)0，得a2a2b24c20，b2c 又由正弦定理，得b2rsinb，c2rsinc，將其代入上式，得sinb2sinc bc bc，將其代入上式，得sin(c)2sincsincosccossinc2sinc，整理得，sinccosc，tanc角c是三角形的內(nèi)角，c -6分(2)f(2)0，4a22a22b24c20，即a2b22c20 -7分由余弦定理，得cosc cosc(當且僅當ab時取等號) -10分cosc，c是銳角，又余弦函數(shù)在(0，)上遞減，0<c -12分 17、解：（1），-2分 當時，-4分（2）以

8、上各式相加得，又故-8分（3）由題意得，當時，兩式相減得， 又，符合上式，-12分18、解：(1)當x100,130)時，t500x300(130x)800x39000，當x130,150時，t500×13065 000.所以(2)由(1)知利潤t不少于57 000元當且僅當120x150.由直方圖知需求量x120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤t不少于57 000元的概率的估計值為0.7.(3)依題意可得t的分布列為：t45 00053 00061 00065 000p0.10.20.30.4所以et45 000×0.153 000×0.261

9、 000×0.365 000×0.459400.19、解:(1) 在pad中pa=pd, o為ad中點，所以poad,又側(cè)面pad底面abcd, 平面平面abcd=ad, 平面pad，所以po平面abcd.又在直角梯形中,易得;所以以為坐標原點,為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標系.則,，;,易證:,所以平面的法向量, 所以與平面所成角的余弦值為 .4分（2），設(shè)平面pdc的法向量為，則，取得點到平面的距離.8分-12分20、解：（1）右焦點為，左焦點為，點在橢圓上，所以橢圓方程為-5分（2）設(shè) ，-8分連接om，op，由相切條件知：-11分同理可求所以為定值。-13分21、解：（1）當時，.1分因為函數(shù)在處存在極值，所以解得.4分(2) 由（i）得根據(jù)條件知a,b的橫坐標互為相反數(shù)，不妨設(shè).若，則，由是直角得，即，即.此時無解；6分若，則. 由于ab的中點在軸上，且是直角，所以b點不可能在軸上，即. 同理有，即=0， .因為函數(shù)在上的值域是， 所以實數(shù)的取值