《狀元之路》2016屆高考數學理新課標A版一輪總復習：必修部分 開卷速查28 數列的概念與簡單表示法

1、開卷速查(二十八)數列的概念與簡單表示法A級基礎鞏固練1數列0，的一個通項公式為()Aan(nN*)Ban(nN*)Can(nN*) D.an(nN*)解析：將0寫成，觀察數列中每一項的分子、分母可知，分子為偶數列，可表示為2(n1)，nN*；分母為奇數列，可表示為2n1，nN*，故選C.答案：C2已知數列an的前n項和為Sn，且Sn2n21，則a3()A10B.6C10D.14解析：a3S3S22×321(2×221)10.答案：C3數列an滿足：a11，且當n2時，anan1，則a5()A. B.C5D.6解析：因為a11，且當n2時，anan1，則.所以a5·

2、;···a1××××1，故選A.答案：A4已知a11，ann(an1an)(nN*)，則數列an的通項公式是()A2n1 B.n1Cn2D.n解析：方法一：由已知整理，得(n1)annan1，.數列是常數列，且1.ann.方法二(累乘法)：n2時，以上各式兩邊分別相乘，得n.又a11，ann，故選D. 答案：D5若數列an滿足a11，a22，an(n3，nN*)，則a17()A1B.2C.D.2987解析：由已知，得a11，a22，a32，a41，a5，a6，a71，a82，a92，a101，a11，a12，即an的值以6為

3、周期重復出現，故a17. 答案：C6數列an中，Sn為an的前n項和，n(an1an)an(nN*)，且a3，則tanS4等于()A B.C D.解析：方法一：由n(an1an)an得nan1(n1)an，可得3a44a3，已知a3，則a4.又由2a33a2，得a2.由a22a1，得a1，故S4a1a2a3a4，tanS4tan.方法二：由n(an1an)an，得nan1(n1)an即.ann，S4a1a2a3a4(1234)，tanS4tan.答案：B7數列an的通項公式ann210n11，則該數列前_項的和最大解析：易知a1200，顯然要想使和最大，則應把所有的非負項求和即可，令an0，則

4、n210n110，1n11，可見，當n11時，a110，故a10是最后一個正項，a110，故前10項或11項和最大答案：10或118數列an滿足：a13a25a3(2n1)·an(n1)·3n13(nN*)，則數列an的通項公式an_.解析：a13a25a3(2n3)·an1(2n1)·an(n1)·3n13，把n換成n1得，a13a25a3(2n3)·an1(n2)·3n3，兩式相減得an3n.答案：3n9已知數列an的前n項和Sn2an1，則滿足2的正整數n的集合為_解析：因為Sn2an1，所以當n2時，Sn12an11

5、，兩式相減得an2an2an1，整理得an2an1 ，所以an是公比為2的等比數列，又因為a12a11，解得a11，故an的通項公式為an2n1.而2，即2n12n.n1,2,3,4.正整數n的集合為1,2,3,4答案：1,2,3,410已知數列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求數列an中的最大項和最小項的值；(2)若對任意的nN*，都有ana6恒成立，求a的取值范圍解析：(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1.結合函數f(x)1的單調性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)數列an中的最大項為a52，最小項為a40.(2)an11.對任意的n

6、N*，都有ana6恒成立，結合函數f(x)1的單調性，知56，10a8.故a的取值范圍為(10，8)B級能力提升練11已知數列an的通項公式為ann1n1，則數列an()A有最大項，沒有最小項B有最小項，沒有最大項C既有最大項又有最小項D既沒有最大項也沒有最小項解析：數列an的通項公式為ann1n1，令tn1，t(0,1，t是減函數，則ant2t2，由復合函數單調性知an先遞增后遞減故有最大項和最小項，選C.答案：C12已知數列an滿足：a1，對于任意的nN*，an1an(1an)，則a1 413a1 314()A B.C D.解析：a1，a2××，a3×

7、5;，a4××，.歸納可知當n為大于1的奇數時，an；當n為正偶數時，an.故a1 413a1 314.答案：D132015·白山模擬已知數列an(1)若ann25n4，數列中有多少項是負數？n為何值時，an有最小值？并求出最小值(2)若ann2kn4且對于nN*，都有an1an，求實數k的取值范圍解析：(1)由n25n40，解得1n4.因為nN*，所以n2,3.所以數列中有兩項是負數，即為a2，a3.因為ann25n42的對稱軸方程為n.又nN*，所以當n2或n3時，an有最小值，其最小值為a2a32.(2)由an1an知該數列是一個遞增數列，又因為通項公式ann2kn4，可以看作是關于n的二次函數，考慮到nN*，所以，即得k3.14已知數列an的前n項和Snann21，數列bn滿足3n·bn1(n1)an1nan，且b13.(1)求an，bn；(2)設Tn為數列bn的前n項和，求Tn，并求滿足Tn7時n的最大值解析：(1)當n2時，Snann21，Sn1an1(n1)21，兩式相減，得ananan12n1，an12n1(n2)an2n1(n1)3n·bn1(n1)(2