三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)基礎(chǔ)自測1. 在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：在（0,）上遞減；以2為周期；是奇函數(shù)的為（）2A. y=tan xB. y=cosxC. y=-sin xD . y=sin xcosx2.(2009 ·河南模擬 ) 設(shè)函數(shù) y=acosx+b（a、b 為常數(shù) ) 的最大值是 1，最小值是 -7 ，那么 acosx+bsin x的最大值是 ()A.1B.4C.5D.7典例剖析題型一 三角函數(shù)的值域例 1、求下列函數(shù)的值域：（1）y=sin 2 x+cosx（2） ysin 2xcos 2x(3) y3 sin x cos x + 1(4)y 2 3 c

2、os 1 x2 sin 1 x222題型二 三角函數(shù)的單調(diào)性例 2（1）求函數(shù)ysin 4 x23 sin xcos xcos4 x 的單調(diào)增區(qū)間 .練習(xí)：（1）求函數(shù) y=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間；3（2）求 y=3tan6x 的周期、單調(diào)區(qū)間及定義域。4練習(xí)（ 2）已知函數(shù) f ( x)sin 2 wx3 sin wx coswx 1(w 0) 的周期為（ 1）求 w ，并求當(dāng) x0, 時(shí)，函數(shù)的值域2（ 2）當(dāng) x, 4 時(shí)，求函數(shù)f (x) 的單調(diào)遞減區(qū)間。33（ 3）求函數(shù)f ( x) 的對稱軸與對稱中心。學(xué)習(xí)必備歡迎下載題型三 三角函數(shù)的奇偶性和對稱性例 3：已知函數(shù) f(x)=3

3、sin(x-)( >0)和 g(x)=2cos(2x+ )+1的圖象的對稱軸完全相同。若 x 0, ，則 f(x) 的取值范圍是。62變式： 1 (2009 ·全國 理 )如果函數(shù) y 3cos(2x )的圖象關(guān)于點(diǎn)4， 0 中心對稱，那么 |的最小值為()3A.6B.4C. 3D. 2隨堂練習(xí)1、關(guān)于函數(shù) f(x) 4sin2x 3(xR) ，有下列命題：y 4cos 2x ；由 f(x1)2 0可得x1 x2 必是 的整數(shù)倍； y f(x)的表達(dá)式可改寫為f (x )6 y f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱； y f(x)的圖象關(guān)于直線 ， 0x 對稱66其中正確的命題的序號是_2

4、. 若動(dòng)直線 x=a 與函數(shù) f ( x)=sin x 和 g( x)=cos x 的圖象分別交于 M、N兩點(diǎn)，則 | MN| 的最大值為（）A.1B. 2C. 3D.23（ 2009 年上海卷理）函數(shù)y2cos 2 xsin 2 x 的最小值是 _ .4、函數(shù) y=sin xcos x的定義域?yàn)椋?（重慶卷文6）下列函數(shù)中，周期為，且在42上為減函數(shù)的是（）y sin(2 x)y cos(2x)ysin( x)ycos( x)（ A）2 （B）2 （C）2（ D）26、設(shè)函數(shù) f (x)sin( x) ( x R), 則 f ( x) （）3A在區(qū)間 2, 7 上單增 B。在區(qū)間 , 上單減

5、 C、在區(qū)間 8, 上單增 D在區(qū)間 ,5 單減3624367. (2011 年高考天津卷文科7) 已知函數(shù)f (x)2sin(x), xR, 其中0,. 若 f ( x) 的最小正周期為6, 且當(dāng) x時(shí),f ( x) 取得最大值 , 則2A.f ( x) 在區(qū)間 2,0 上是增函數(shù) B.f ( x) 在區(qū)間 3 , 上是增函數(shù) C.f (x) 在區(qū)間 3,5 上是減函數(shù)D. f (x) 在區(qū)間 4 ,6 上是減函數(shù)8、已知f (x)cos2x1, g (x)f ( xm)n,則使 g( x) 為奇函數(shù)的實(shí)數(shù)m， n 的可能取值為（）A m, n1B、 m, n 1C 、 m, n1D m,

6、n 122449（ 2009 天津卷文）已知函數(shù)f ( x) sin( wx)( x R, w0) 的最小正周期為，將 yf ( x) 的圖像向左平移 | |4個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于y 軸對稱，則的一個(gè)值是（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載3ABC4D288三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)課標(biāo)要求1) 了解函數(shù)yAsin( x) 的物理意義；能畫出yAsin(x) 的圖象，了解參數(shù)A,對函數(shù)圖象變化的影響2) 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題基礎(chǔ)自測1. 在同一平面直角坐標(biāo)系中, 函數(shù) y=cos ( x3 ) ( x 0,2)的圖象和直線y= 1 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 (

7、)222A. 0B.1 C.2D.42. 為了得到函數(shù)y=2sinx，x R的圖象，只需把函數(shù) y=2sin x，x R 的圖象上所有的點(diǎn)（）36A. 向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1 倍（縱坐標(biāo)不變）63B. 向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的136C. 向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的36D. 向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3 倍（縱坐標(biāo)不變）63. 已知函數(shù)f ( x)=2sinx( 0) 在區(qū)間典例剖析題型一 “五點(diǎn)法”作圖與正弦型函數(shù)圖形變換,上的最小值是-2 ，則的最小值等于.34例 1 已知函數(shù) y

8、=2sin( 2x) ,(1) 求它的振幅、周期、初相；(2)用“五35y點(diǎn)法”作出它在,內(nèi)的圖象； (3)說明 y=2sin (2 x) 的2圖 象663可由 y=sin x 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到 .1Ox-22-1-2變式：為得到函數(shù) y=cos ( 2x) 的圖象，只需將函數(shù)y=sin2 x 的圖象（）3A. 向左平移 5個(gè)單位 B. 向右平移 5個(gè)單位 C. 向左平移 5個(gè)單位 D. 向右平移 5121266學(xué)習(xí)必備歡迎下載題型二 由圖像確定解析式例 2、已知函數(shù)f(x)=Asin( x+ )+b( >0,| |<)的圖象的一部分如圖所示：（1）求 f(x)的解析式2（ 2）求 f(x) 的對稱軸和對稱中心。變式練習(xí)（ 1）已知函數(shù) f ( x)= A -A cos(2 x+2 ) ( A 0,0,0), 且 y=f ( x) 的最大值為2，其圖象相鄰222兩對稱軸間的距離為2，并過點(diǎn)（ 1， 2） .（ 1）求 ;(2) 計(jì)算 f (1)+ f (2)+ +f (2 008).題型三 三角函數(shù)綜合問題例 3. 已知函數(shù) f ( x)sin(x)cos x cos2x（0 ）的最小正周期為，（）求的值；（）將函數(shù) yf ( x) 的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1y g (x) 的圖像，求函數(shù)2 ，縱坐