三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用教案_2681

1、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（一）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步熟悉函數(shù)yAsinx的圖像和性質(zhì)， 并會(huì)運(yùn)用它解決有關(guān)具有周期運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題 ;2、由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題選擇數(shù)學(xué)模型、研究數(shù)學(xué)模型、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生逐步養(yǎng)成運(yùn)用信息技術(shù)工具解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣；3、使學(xué)生進(jìn)一步提升對(duì)函數(shù)概念的完整認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)用函數(shù)觀點(diǎn)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生理論與實(shí)踐相結(jié)合，用科學(xué)、辯證的眼光觀察事物，進(jìn)而抓住事物的本質(zhì)；滲透法制教育目標(biāo)：1、體驗(yàn)探索和創(chuàng)造過(guò)程，從中獲得成功的快樂(lè)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和樹(shù)立自信心，滲透數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)統(tǒng)一和諧之美。2、中華人民共和國(guó)物權(quán)法；

2、 3、安全法律規(guī)定船底與洋底的距離至少有1.5 米的安全距離。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體驗(yàn)探究和實(shí)踐的過(guò)程。難點(diǎn)： 分析、整理、利用信息，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)模型，并綜合運(yùn)用相知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。關(guān)（三）、教學(xué)過(guò)程在教學(xué)過(guò)程中，如何貫徹素質(zhì)教育的要求？圓滿地完成教學(xué)任務(wù)？我的想法是：圍繞數(shù)學(xué)建模過(guò)程，貫徹互動(dòng)教學(xué)模式，不斷地以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生以研究者和探索者的身份， 參與整個(gè)應(yīng)用、 創(chuàng)新的過(guò)程 . 設(shè)計(jì)上力圖體現(xiàn)從易到難、 從具體到抽象等基本原則 . 在引導(dǎo)學(xué)生探究的過(guò)程中，盡量為他們提供思維策略上的指導(dǎo)。(1) 設(shè)置情境，呈現(xiàn)問(wèn)題情境：

3、圣米切爾山的漲潮、落潮-圣米切爾山是繼巴黎鐵塔同凡爾賽宮之后，法國(guó)第三大景點(diǎn)。它的最大特點(diǎn)是" 在水中央 " ，潮漲時(shí)整座山幾乎四面環(huán)" 海 " ，潮退時(shí)則一片荒漠。問(wèn)題：海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮。晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻0： 003：006：00水深 /米5.07.55.0時(shí)刻水深 /米時(shí)刻18： 0021： 0024： 00水深 /米5.02.55.0就數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō)，素質(zhì)教育的一個(gè)重要方面是應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意

4、識(shí)的培養(yǎng)，因此“從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而用模型解決問(wèn)題”是深化素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)。（ 2）探索實(shí)踐，尋找模型前蘇聯(lián)教學(xué)論專家馬赫穆托夫認(rèn)為“問(wèn)題教學(xué)”有兩種：教師有意地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，組織學(xué)生的探索活動(dòng)，讓學(xué)生提出學(xué)習(xí)問(wèn)題和解決這些問(wèn)題（這種做法的問(wèn)題性水平較高）；由教師自己提出這些問(wèn)題并解決它們，在此同時(shí)向?qū)W生說(shuō)明在該探索情境下的思維邏輯（這種做法的問(wèn)題性水平較低）。初步認(rèn)識(shí)要求學(xué)生探討問(wèn)題系列一：（1）上述的變化過(guò)程中，哪些量在發(fā)生變化？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（ 2） 大約什么時(shí)間港口的水最深？深度約是多少？大約什么時(shí)間港口的水最淺？深度約是多少？（ 3） 在什么時(shí)間范圍內(nèi)，港

5、口的水深增長(zhǎng)？在什么時(shí)間范圍內(nèi)，港口的水深減少？（4） 試著用圖形描述這個(gè)港口從0 時(shí)到 24 時(shí)水深的變化情況。87（可以徒手畫， 也可以引導(dǎo)學(xué)生將表中的數(shù)據(jù)6輸 入5計(jì)算器或計(jì)算機(jī)， 畫出它們的散點(diǎn)圖， 進(jìn)行觀4察）3“問(wèn)題系列一”中的問(wèn)題較淺顯、易回答，其目的2在 于1不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)自然與社會(huì)中存在0的 問(wèn)051015202530題，而且增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣。深入探索要求學(xué)生進(jìn)一步探討問(wèn)題系列二：（5）選用一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)（最好是三角函數(shù)，但不一定必須是三角函數(shù)）來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)間的水深近似值。（6）貨船的吃水

6、深度 （船底與水面的距離）為 4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m 的安全間隙 （船底與洋底的距離） ，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？（7）若某船的吃水深度為 4m，安全間隙為 1.5m，該船在 2:00 開(kāi)始卸貨， 吃水深度以每小時(shí) 0.3m的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？就（ 5）：讓學(xué)生進(jìn)一步在散點(diǎn)圖的基礎(chǔ)上應(yīng)用Excel 的功能繪制不同類型的圖表，如平滑線散點(diǎn)圖，折線散點(diǎn)圖，三維柱形圖，圓錐圖，餅圖。使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度感受這些數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，并整理、提升出較好的函數(shù)模型。87654系列1321003691215182124876543210051015

7、202530平滑線散點(diǎn)圖三維柱形圖S103691215182124圓錐圖利用三角函數(shù)的知識(shí)，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的以用 y52.5sint ,t0,24 近似描述。6就（ 6）：其數(shù)學(xué)表達(dá)式是y5.5 ，可用代數(shù)方法題，不過(guò)最好由圖像找近似解（如右圖）。就（7）：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)餅圖關(guān) 系 可141210解此8x = 5+2.5sinx66gx= 5.542510152025y5.50.3(t2) （船呆在港口需要的最低水深）-2的圖像，找兩曲線交點(diǎn)，曲線y52.5 sint, t0,24 在直線下方時(shí)即不符合要求水深，此時(shí)t 值6即為船停止卸貨離港時(shí)間。引導(dǎo)學(xué)生注意：可參考（5）中已求

8、出的整點(diǎn)時(shí)水深值，可以使用計(jì)算器。讓學(xué)生思考：兩個(gè)圖像的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的t 值是停止卸貨離港的最好時(shí)刻嗎？“問(wèn)題系列二”中的問(wèn)題在“系列一”的基礎(chǔ)上逐步加深，從問(wèn)題的表征向內(nèi)延深入，再向外延擴(kuò)展，揭示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在多處同時(shí)應(yīng)用代數(shù)法和圖像法來(lái)解題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)這兩種方法的不同特點(diǎn)，從而提高何時(shí)用何種方法更好的判斷能力。在多處使用信息技術(shù)幫助探究，提高效率，形象直觀，加強(qiáng)感受。在一系列問(wèn)題的解答過(guò)程中，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模全過(guò)程的學(xué)習(xí)，提高數(shù)據(jù)的收集、分析和加以應(yīng)用的能力，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解”應(yīng)該回到實(shí)踐中去接受檢驗(yàn)，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導(dǎo)價(jià)值的結(jié)論。（4）總結(jié)提練、提高能力是否符合實(shí)際現(xiàn)實(shí)問(wèn)題現(xiàn)實(shí)模型的解修改還原說(shuō)明改三角函數(shù)模型的解造數(shù)學(xué)方法解析式抽 象現(xiàn)實(shí)模型三角函數(shù)模型概括圖形（5）布置作業(yè)、延時(shí)探究請(qǐng)學(xué)生分小組對(duì)以下的問(wèn)題或自選問(wèn)題進(jìn)行合作探究，并將各組的結(jié)果（無(wú)論成與?。┲瞥蒔PT在下節(jié)課上進(jìn)行交流。問(wèn)題 1電視臺(tái)的不同欄目播出的時(shí)間周期是不同的。有的每天播出，有的隔天播出， 有的一周播出一次。請(qǐng)查閱當(dāng)?shù)氐碾娨暪?jié)目預(yù)告，統(tǒng)計(jì)不同欄目的播出周期。問(wèn)題 2請(qǐng)你調(diào)查你們地區(qū)每天的用電情況，制定一項(xiàng)“消峰平谷”的電價(jià)方案。問(wèn)題 3 一個(gè)城市所在的經(jīng)度和緯度是如何影響日出和日落的時(shí)間的？收集其他有關(guān)的數(shù)據(jù)并提供理論證據(jù)支持