混凝土結(jié)構(gòu)基本原理g第04章PPT課件

1、2021年11月15日正截面受彎承載力計(jì)算（按已知彎矩設(shè)計(jì)值M確定截面尺寸和縱向受力鋼筋）；斜截面受剪承載力計(jì)算（按剪力設(shè)計(jì)值V計(jì)算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量）；鋼筋布置（為保證鋼筋與混凝土的粘結(jié)，并使鋼筋充分發(fā)揮作用，根據(jù)荷載產(chǎn)生的彎矩圖和剪力圖確定鋼筋沿構(gòu)件軸線(xiàn)的布置）；正常使用階段的裂縫寬度和撓度變形驗(yàn)算；完善各種構(gòu)造措施并繪制施工圖。本章主要學(xué)習(xí)第一方面的內(nèi)容 受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)涉及的內(nèi)容第1頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日4.1 梁、板的一般構(gòu)造截面形狀與尺寸1. 截面形狀（1）梁 矩形、T形、倒T形、工字形、十字形、花籃形、箱形等（2）板 實(shí)心或空心（預(yù)制、現(xiàn)澆）、槽形、倒槽形等2.

2、截面尺寸 梁的截面尺寸主要應(yīng)根據(jù)所承受的外部作用決定，同時(shí)也需考慮模板尺寸、構(gòu)件的截面尺寸符合模數(shù)、方便施工。第2頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日常用的鋼筋混凝土梁截面形狀第3頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日常用的鋼筋混凝土梁截面形狀（續(xù)）返回第4頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日常用的鋼筋混凝土板截面形狀第5頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日空心板第6頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日槽形小板返回第7頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日 現(xiàn)澆梁、板的截面尺寸可參考下述原則選?。含F(xiàn)澆梁、板的截面尺寸可參考下述原則選?。海?）梁a)高度h 較為常見(jiàn)的取值為：300、350、400、

3、450、500、550、600、650、700、750、800、900、1000mm等。b)梁的高寬比（h/b） 一般取2.04.0 梁寬度多為150、200、250、300、350 mm等。（2）板a)設(shè)計(jì)時(shí)通常取單位寬度（b1000mm）進(jìn)行計(jì)算b)板厚除應(yīng)滿(mǎn)足各項(xiàng)功能要求外，尚應(yīng)滿(mǎn)足最小厚度要求第8頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日單向板單向板屋面板屋面板60民用建筑樓板民用建筑樓板60工業(yè)建筑樓板工業(yè)建筑樓板70行車(chē)道下的樓板行車(chē)道下的樓板80雙向板雙向板80密肋板密肋板肋間距小于或等于肋間距小于或等于700mm40肋間距大于肋間距大于700mm50懸臂板懸臂板板的懸臂長(zhǎng)度小于或等于

4、板的懸臂長(zhǎng)度小于或等于500mm60板的懸臂長(zhǎng)度大于板的懸臂長(zhǎng)度大于500mm80無(wú)梁樓板無(wú)梁樓板150現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度（mm） GB50010-2002表注：懸臂板的厚度是指懸臂根部的厚度返回第9頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日材料選擇與一般構(gòu)造1. 混凝土強(qiáng)度等級(jí) 工程中常用的梁、板混凝土強(qiáng)度等級(jí)是：C25、C30、C35、C40。2. 鋼筋強(qiáng)度等級(jí)和常用直徑（1）梁鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)和常用直徑a)梁內(nèi)縱向受力鋼筋強(qiáng)度等級(jí)：縱向受力鋼筋宜采用335級(jí)（級(jí)，2）和400級(jí)（級(jí)，3）, 和500級(jí)。直徑：可取12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm；同一截

5、面鋼筋直徑不宜超過(guò)兩種，直徑相差不小于2mm根數(shù)：不少于2根，同時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足圖42所示對(duì)縱筋凈距的要求（便于澆注混凝土，保證鋼筋周?chē)炷恋拿軐?shí)性）第10頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日凈距、混凝土保護(hù)層厚度c及有效高度h0 當(dāng)梁的縱向受力鋼筋為兩層（甚至還有多于兩層）時(shí)，上、下鋼筋應(yīng)對(duì)齊，不能錯(cuò)列，以方便混凝土的澆搗。當(dāng)梁的下部鋼筋多于兩層時(shí)，從第三層起，鋼筋的中距應(yīng)比下面兩層的中距增大一倍。返回第11頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日強(qiáng)度等級(jí)：常采用HPB300級(jí)、HRB335級(jí)、HRB400級(jí)。直徑：常采用6mm、8mm、10mm和12mm。c)梁內(nèi)縱向構(gòu)造鋼筋架立鋼筋：梁上部無(wú)受壓計(jì)

6、算鋼筋時(shí)，仍需配置2根架立筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于10mm。抗縮鋼筋（腰筋）： 梁的腹板高度hw450mm時(shí)，在梁的兩個(gè)側(cè)面應(yīng)沿高度配置縱向構(gòu)造鋼筋以減小梁腹部的裂縫寬度。每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋（不包括梁上、下部受力鋼筋及架立鋼筋）的截面面積不應(yīng)小于腹板截面面積bhw的0.1，且其間距不宜大于200mm。梁的腹板高度hw：對(duì)矩形截面，取有效高度h0；對(duì)T形截面，取有效高度h0減去翼緣高度；對(duì)I形截面，取腹板凈高。b)梁內(nèi)箍筋第12頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日b.板鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)和常用直徑a)板的受力鋼筋 板內(nèi)縱向受力鋼筋應(yīng)與分布鋼筋相垂直，并放在外側(cè)強(qiáng)度等級(jí)：可

7、采用HPB235級(jí)、HRB335級(jí)和HRB400級(jí)鋼筋直徑：常采用6mm、8mm、10mm和12mm，其中現(xiàn)澆板的板面鋼筋直徑不宜小于8mm間距：一般為100200mm（其原因是：為了便于澆注混凝土，保證鋼筋周?chē)炷恋拿軐?shí)性，板內(nèi)鋼筋間距不宜太密；為了正常地分擔(dān)內(nèi)力，也不宜過(guò)?。┑?3頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日b)板的分布鋼筋 對(duì)于單向板，除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應(yīng)在垂直受力方向布置分布鋼筋（其目的是將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋、便于在施工中固定受力鋼筋的位置、抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應(yīng)力）。強(qiáng)度等級(jí)：可采用HPB235級(jí)和HRB335級(jí)鋼筋直徑：常采用6mm和8mm配筋原則：?jiǎn)?/p>

8、位長(zhǎng)度上分布鋼筋的截面面積不應(yīng)小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%，分布鋼筋的間距不宜大于250mm，直徑不宜小于6mm。溫度變化較大或集中荷載較大時(shí)，分布鋼筋的截面面積應(yīng)適當(dāng)增加，其間距不宜大于200mm第14頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日梁、板的混凝土保護(hù)層厚度ca.定義 縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離稱(chēng)為混凝土保護(hù)層厚度cb.作用a)保護(hù)縱筋不銹蝕b)在火災(zāi)等情況下延緩鋼筋升溫c)使縱筋與混凝土有較好的粘結(jié)，以保證兩者共同工作c.取值 混凝土保護(hù)層最小厚度應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的“使用環(huán)境類(lèi)別”、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、構(gòu)件類(lèi)型（例如梁、板、柱）確定，且不應(yīng)小于鋼筋的公稱(chēng)直徑。第15頁(yè)/共

9、132頁(yè)2021年11月15日混凝土結(jié)構(gòu)的環(huán)境類(lèi)別 GB50010-2002表注：嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)的劃分應(yīng)符合國(guó)家現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)民用建筑熱工設(shè)計(jì)規(guī)程JGJ24的規(guī)定。 返回環(huán)境類(lèi)別環(huán)境類(lèi)別條條 件件一一 室內(nèi)正常環(huán)境室內(nèi)正常環(huán)境二二a 室內(nèi)潮濕環(huán)境：非嚴(yán)寒和非寒冷地區(qū)的露天環(huán)境，與無(wú)室內(nèi)潮濕環(huán)境：非嚴(yán)寒和非寒冷地區(qū)的露天環(huán)境，與無(wú)侵蝕性的水或土壤直接接觸的環(huán)境侵蝕性的水或土壤直接接觸的環(huán)境b 嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)的露天環(huán)境，與無(wú)侵蝕性的水或土壤直嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)的露天環(huán)境，與無(wú)侵蝕性的水或土壤直接接觸的環(huán)境接接觸的環(huán)境三三 使用除冰鹽的環(huán)境；嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)冬季水位變動(dòng)的環(huán)使用除冰鹽的環(huán)境；嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)冬季水

10、位變動(dòng)的環(huán)境；濱海室外環(huán)境境；濱海室外環(huán)境四四 海水環(huán)境海水環(huán)境五五 受人為或自然的侵蝕性物質(zhì)影響的環(huán)境受人為或自然的侵蝕性物質(zhì)影響的環(huán)境第16頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度(mm)GB50010-2010表注：基礎(chǔ)中縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度不應(yīng)小于40mm；當(dāng)無(wú)墊層時(shí)不應(yīng)小于70mm。 返回環(huán)境環(huán)境類(lèi)別類(lèi)別板、墻、殼板、墻、殼梁梁柱柱C20 C25C45C50C20C25C45C50C20 C25C45 C50一一201515302525303030二二a202030303030b252035303530三三302540354035第17頁(yè)/共1

11、32頁(yè)2021年11月15日縱向受拉鋼筋的配筋百分率a.截面有效高度h0a)定義 正截面上所有受拉鋼筋的合力作用點(diǎn)至截面受壓邊緣的豎直距離為截面的有效高度為h0b)計(jì)算 若正截面上所有受拉鋼筋的合力作用點(diǎn)至截面受壓邊緣的豎直距離為as，則h0has。當(dāng)環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)（即在室內(nèi)環(huán)境下）時(shí)：板的保護(hù)層厚度一般取15mm，若板鋼筋直徑為10mm，則板的截面有效高度：h0h20mm（h為截面高度）梁保護(hù)層厚度常取25mm，若梁縱筋直徑為20mm，則其截面有效高度： h0h35mm （一排鋼筋） h0h5060mm（兩排鋼筋）第18頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日b.縱向受拉鋼筋的總截面面積As（單

12、位為mm2）c.配筋率ra)定義 縱向受拉鋼筋總截面面積As與正截面的有效面積A0bh0的比值（即r As/bh0，用百分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)量），稱(chēng)為縱向受拉鋼筋的配筋百分率（或簡(jiǎn)稱(chēng)配筋率）。b)意義 縱向受拉鋼筋的配筋率r在一定程度上標(biāo)志了正截面上縱向受拉鋼筋與混凝土之間的面積比率，它是決定受彎構(gòu)件的受力性能的主要指標(biāo)。第19頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日4.2 受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過(guò)程適筋梁正截面受彎的三個(gè)受力階段 適筋梁正截面受彎承載力的試驗(yàn) 影響鋼筋混凝土正截面承載力的因素較多，如混凝土強(qiáng)度等級(jí)、截面尺寸及縱向鋼筋配筋率等，但配筋率r對(duì)破壞特征的影響最明顯?？v向受拉鋼筋配筋率比較適當(dāng)?shù)?/p>

13、梁叫“適筋梁”。 若鋼筋混凝土受彎構(gòu)件具有足夠的抗剪承載力，且各部位構(gòu)造合理，它在外荷載作用下就將在彎矩較大處沿著某個(gè)與構(gòu)件軸線(xiàn)垂直的有裂縫截面發(fā)生彎曲破壞，該截面即稱(chēng)為“正截面” 。第20頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日a.試驗(yàn)方案 為排除剪力對(duì)正截面受彎的影響，常采用圖4-4的試驗(yàn)方案研究“純彎區(qū)段”中的正截面受力特點(diǎn)。a)純彎區(qū)段的概念如圖4-4所示，試驗(yàn)用的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁采用兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)加載方式，在忽略自重的情況下，兩個(gè)對(duì)稱(chēng)集中力F之間的所有截面均只受純彎矩而無(wú)剪力，稱(chēng)為“純彎區(qū)段” 。同時(shí)，該區(qū)段內(nèi)的上部架立鋼筋不拉通，兩個(gè)集中力F之間的梁正截面為理想的單筋截面。第21頁(yè)/共132

14、頁(yè)2021年11月15日試驗(yàn)梁示意圖返回第22頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日b)量測(cè)儀表 主要在長(zhǎng)度為l0/3的純彎區(qū)段布置儀表，以觀察加載后梁的受力全過(guò)程：首先，在澆注混凝土前，在鋼筋表面貼電阻應(yīng)變片，用以量測(cè)該處鋼筋的拉應(yīng)變。其次，在梁跨中附近的梁側(cè)面，按適當(dāng)間距從上到下設(shè)置標(biāo)距較長(zhǎng)（例如1020cm）的電阻應(yīng)變片，以測(cè)量該標(biāo)距范圍內(nèi)混凝土沿縱向的平均應(yīng)變值。此外，在跨中和支座上分別安裝百/千分表或撓度計(jì)以量測(cè)跨中的撓度，還可以安裝傾角儀來(lái)測(cè)量梁的轉(zhuǎn)角。第23頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日試驗(yàn)梁示意圖返回第24頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日c)試驗(yàn)方法 荷載由零開(kāi)始逐級(jí)加

15、載直至梁正截面受彎破壞。每次加載后均記錄下鋼筋和不同高度處混凝土纖維的應(yīng)變，梁的撓度及裂縫出現(xiàn)、開(kāi)展情況（如裂縫的走向、寬度、延伸高度等）。b.試驗(yàn)結(jié)果記錄 試驗(yàn)需記錄以下結(jié)果：a)各級(jí)荷載下受拉鋼筋的平均應(yīng)變、混凝土平均應(yīng)變沿截面高度的分布情況圖b)跨中截面的彎矩試驗(yàn)值M 0與鋼筋應(yīng)力sos的關(guān)系c)跨中截面的彎矩試驗(yàn)值M 0與曲率實(shí)驗(yàn)值f0（或撓度f(wàn) 0）的關(guān)系第25頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日試驗(yàn)梁不同受力階段的裂縫發(fā)展情況返回第26頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日不同受力階段試驗(yàn)梁混凝土平均應(yīng)變沿梁高的分布返回第27頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日試驗(yàn)梁不同受力階段的縱

16、筋應(yīng)力返回第28頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日不同受力階段試驗(yàn)梁的彎矩曲率（Mf）關(guān)系返回第29頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日c.試驗(yàn)結(jié)果描述a)梁正截面平均應(yīng)變分布規(guī)律 大量的試驗(yàn)結(jié)果均表明，只要量測(cè)混凝土、鋼筋應(yīng)變的標(biāo)距足夠大（例如1020cm，且不小于裂縫間距），則在從開(kāi)始加載到彎曲破壞的整個(gè)過(guò)程中，梁在各級(jí)荷載下所測(cè)得的混凝土、受拉鋼筋的平均應(yīng)變沿截面高度的分布將一直符合線(xiàn)性規(guī)律。這表明，勻質(zhì)彈性材料梁中采用的“平截面假定”在鋼筋混凝土梁中仍然適用。第30頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日不同受力階段試驗(yàn)梁混凝土平均應(yīng)變沿梁高的分布返回第31頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月

17、15日b)從加載到破壞的全過(guò)程可分為三個(gè)階段第階段未開(kāi)裂階段截面彎矩較小，構(gòu)件尚未開(kāi)裂截面上的應(yīng)力和應(yīng)變也很小，混凝土和鋼筋彈性工作壓區(qū)壓力由混凝土承擔(dān)，拉區(qū)拉力由鋼筋和混凝土承擔(dān)壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖按直線(xiàn)變化、拉區(qū)的混凝土應(yīng)力圖形前期按直線(xiàn)變化，后期按曲線(xiàn)變化彎矩與鋼筋應(yīng)力（ M0s0s）、彎矩與曲率（ M0f0）或f 0的關(guān)系接近直線(xiàn)第階段末，即a階段：ect即將達(dá)到 e0tu，M0即將達(dá)到M0cr（crack），截面處于即將開(kāi)裂狀態(tài)，此時(shí)的鋼筋應(yīng)力s0scr 約2030N/mm2a作為抗裂度計(jì)算的依據(jù)第32頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日適筋梁受彎第階段的截面應(yīng)變、應(yīng)力分布返回第33頁(yè)/

18、共132頁(yè)2021年11月15日適筋梁受彎應(yīng)力分析中所采用的材料應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)返回第34頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日不同受力階段試驗(yàn)梁的彎矩曲率（Mf）關(guān)系返回第35頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日第階段帶裂縫工作階段當(dāng)彎矩達(dá)到開(kāi)裂彎矩實(shí)驗(yàn)值M0cr，梁受拉邊緣的應(yīng)變ect達(dá)到混凝土的極限拉應(yīng)變時(shí)，在梁抗拉能力最薄弱的某個(gè)部位，混凝土將首先開(kāi)裂（裂縫與拉應(yīng)力作用的方向垂直），梁即進(jìn)入第階段工作裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋尚未屈服隨彎矩增加，新裂縫繼續(xù)增加，裂縫逐步向上發(fā)展中和軸上升，壓區(qū)減小，壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為

19、只有上升段的曲線(xiàn)截面剛度不斷下降，變形增長(zhǎng)速度加快，彎矩與曲率（ M0f0）呈曲線(xiàn)，截面曲率與撓度的增長(zhǎng)加快（轉(zhuǎn)折點(diǎn)1）第階段作為使用階段驗(yàn)算變形和裂縫寬度的依據(jù)受拉鋼筋應(yīng)力即將達(dá)到屈服強(qiáng)度f(wàn) 0y時(shí)，稱(chēng)為第階段末，記為a第36頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日適筋梁受彎第階段的截面應(yīng)變、應(yīng)力分布返回第37頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日不同受力階段試驗(yàn)梁的彎矩曲率（Mf）關(guān)系返回第38頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日第階段鋼筋開(kāi)始屈服至截面破壞的破壞階段受拉鋼筋屈服后，正截面受彎進(jìn)入第階段鋼筋應(yīng)力s 0sf 0y 基本不變，e s 持續(xù)增加；受拉區(qū)大部分混凝土退出工作總拉力基本不變

20、壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形更為豐滿(mǎn)，既有上升段，也有下降段中和軸繼續(xù)上升，壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，內(nèi)力臂Z有所增加彎矩略有增加受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變ec 迅速增至極限壓應(yīng)變ec u（0.0030.004 ）受壓區(qū)混凝土壓碎，正截面破壞由于鋼筋屈服，截面曲率和梁的撓度急劇增加，彎矩曲率（ M0f0）為接近水平的曲線(xiàn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)2）彎矩增大至極限彎矩試驗(yàn)值時(shí)，稱(chēng)為第階段末，記為 a a為正截面受彎承載力計(jì)算的依據(jù)第39頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日適筋梁受彎第階段的截面應(yīng)變、應(yīng)力分布返回第40頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日適筋梁受彎應(yīng)力分析中所采用的材料應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)返回第41頁(yè)/共132頁(yè)2021年11

21、月15日不同受力階段試驗(yàn)梁的彎矩曲率（Mf）關(guān)系返回第42頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日梁內(nèi)正截面上的應(yīng)力分布a.應(yīng)力分布的推測(cè)方法 根據(jù)測(cè)得的梁內(nèi)混凝土纖維、鋼筋的應(yīng)變，借用混凝土棱柱體軸心受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)和鋼筋受拉的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，用“一一映射”的方法推斷梁截面內(nèi)的應(yīng)力分布規(guī)律b.在試驗(yàn)梁各受力階段的截面應(yīng)力分析過(guò)程中，應(yīng)滿(mǎn)足三個(gè)基本條件a)拉區(qū)拉力與壓區(qū)的壓力平衡b)截面抵抗彎矩與外部作用彎矩平衡c)截面應(yīng)變滿(mǎn)足應(yīng)變協(xié)調(diào)條件（平截面假定）第43頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日“一一映射”法確定梁內(nèi)應(yīng)力返回第44頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日適筋梁正截面受彎三個(gè)受力階段

22、的主要特點(diǎn)受力階段主要特點(diǎn)受力階段主要特點(diǎn)第第階段階段第第階段階段第第階段階段習(xí)稱(chēng)習(xí)稱(chēng)外觀特征外觀特征沒(méi)有裂縫，撓度很小沒(méi)有裂縫，撓度很小 有裂縫但不寬，撓有裂縫但不寬，撓度不大度不大 鋼筋屈服，裂縫寬，鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大撓度大M 0f0曲線(xiàn)特征曲線(xiàn)特征大致成直線(xiàn)大致成直線(xiàn)曲線(xiàn)曲線(xiàn)接近水平的曲線(xiàn)接近水平的曲線(xiàn)混凝土混凝土應(yīng)力應(yīng)力圖形圖形受壓區(qū)受壓區(qū)直線(xiàn)直線(xiàn) 受壓區(qū)直線(xiàn)，壓區(qū)受壓區(qū)直線(xiàn)，壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線(xiàn)，力圖形為上升段的曲線(xiàn)，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣 受壓區(qū)高度進(jìn)一步受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為

23、較豐滿(mǎn)的曲線(xiàn)；后形為較豐滿(mǎn)的曲線(xiàn)；后期為有上升段與下降段期為有上升段與下降段的曲線(xiàn)，應(yīng)力峰值不在的曲線(xiàn)，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在其內(nèi)側(cè)受壓區(qū)邊緣而在其內(nèi)側(cè)受拉區(qū)受拉區(qū) 前期為直線(xiàn)前期為直線(xiàn),后期后期為有上升段的曲線(xiàn)為有上升段的曲線(xiàn),應(yīng)應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊力峰值不在受拉區(qū)邊緣緣大部分退出工作大部分退出工作絕大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力縱向受拉鋼筋應(yīng)力ss2030N/mm22030N/mm2ssf 0yss = f 0y第45頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日正截面受彎的三種破壞形態(tài) 試驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)證明，當(dāng)梁縱向受拉鋼筋配筋百分率r（配筋率r=Asbh0）改變時(shí)，不但梁的抗彎承

24、載能力Mu會(huì)發(fā)生變化，而且梁在破壞階段的受力性質(zhì)也會(huì)明顯不同，特別是配筋率r過(guò)大或過(guò)小時(shí)，梁的正截面受彎破壞特征將發(fā)生本質(zhì)性的改變。 根據(jù)配筋率r不同，受彎構(gòu)件正截面受彎破壞形態(tài)有三種，即適筋破壞、超筋破壞、少筋破壞（圖48、 49）。與這三種破壞形態(tài)對(duì)應(yīng)的梁分別稱(chēng)為適筋梁（rminrrb）、超筋梁（rrb）、少筋梁（rrmin）。第46頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日梁的三種破壞形態(tài)以及相應(yīng)的Mf關(guān)系曲線(xiàn)返回第47頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日適筋破壞形態(tài)a.適筋梁是指配筋率r處于適中范圍的梁，即配筋率rm i n r rb ，其 中 rm i n（ m i n i m u m ）

25、 和 rb（balanced）分別為縱向受拉鋼筋的最小配筋率和界限配筋率。b.適筋破壞的特點(diǎn)是：破壞始于受拉鋼筋屈服，結(jié)束于混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變而被壓碎。c.適筋破壞的主要形態(tài)是，最終破壞之前有明顯的裂縫開(kāi)展與撓度增長(zhǎng)過(guò)程，因而破壞有預(yù)兆，表明適筋梁有一定延性。d.從適筋梁的Mf關(guān)系曲線(xiàn)看，在超過(guò)屈服彎矩My而進(jìn)入破壞階段之后，抗彎承載能力雖無(wú)明顯增長(zhǎng)，但其非彈性變形能力卻有較大幅度增長(zhǎng)，這種性質(zhì)稱(chēng)為“延性”。第48頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日梁的三種破壞形態(tài)以及相應(yīng)的Mf關(guān)系曲線(xiàn)返回第49頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日超筋破壞形態(tài)a.超筋梁是指配筋率r超過(guò)界限配筋率rb的梁，即

26、rrb。b.超筋破壞的特點(diǎn)是：在受拉鋼筋尚未到達(dá)屈服強(qiáng)度時(shí)，受壓區(qū)邊緣混凝土已先行達(dá)到極限壓應(yīng)變，而使受壓區(qū)混凝土在鋼筋屈服之前被壓碎。c.超筋破壞的主要特征是梁破壞時(shí)鋼筋仍處于彈性階段，裂縫無(wú)明顯開(kāi)展過(guò)程，不能形成一根寬度較大的主裂縫，撓度較小，壓區(qū)混凝土破壞無(wú)明顯的預(yù)兆，故屬“脆性破壞”。 d.此外，超筋梁當(dāng)受壓區(qū)混凝土壓碎時(shí)，受拉鋼筋強(qiáng)度尚未充分利用，故造成了鋼材的浪費(fèi)。e.因此，實(shí)際工程設(shè)計(jì)中不允許采用超筋梁。第50頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日梁的三種破壞形態(tài)以及相應(yīng)的Mf關(guān)系曲線(xiàn)返回第51頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日少筋破壞形態(tài)a.少筋梁是指配筋率r小于最小配筋率rm

27、 i n的梁，即rrmin。b.在少筋梁中，縱向受拉鋼筋配置過(guò)少。當(dāng)混凝土因開(kāi)裂而退出工作，并將所承擔(dān)的拉力轉(zhuǎn)嫁給鋼筋時(shí)，鋼筋應(yīng)力迅速增長(zhǎng)至屈服而進(jìn)入強(qiáng)化階段，甚至被拉斷。 c.少筋梁破壞過(guò)程中，受拉區(qū)混凝土一旦開(kāi)裂，構(gòu)件中惟一的一根裂縫將很快開(kāi)展，并貫穿截面高度的大部分，構(gòu)件嚴(yán)重向下?lián)锨Ｆ涮攸c(diǎn)是“一裂即壞”。d.由于破壞在很短的時(shí)間內(nèi)突然發(fā)生，自然沒(méi)有預(yù)兆，故也屬“脆性破壞”。 e.受壓區(qū)混凝土強(qiáng)度未能充分發(fā)揮，設(shè)計(jì)中不允許采用。第52頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日梁的三種破壞形態(tài)以及相應(yīng)的Mf關(guān)系曲線(xiàn)返回第53頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日配筋率配筋率r等于界限配筋率等于界限

28、配筋率rb的梁將發(fā)生的梁將發(fā)生“界限破壞”（或稱(chēng)（或稱(chēng)“平衡破壞平衡破壞”），即受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)），即受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度的同時(shí)，受壓區(qū)邊緣的混凝土恰好達(dá)到混凝土受彎度的同時(shí)，受壓區(qū)邊緣的混凝土恰好達(dá)到混凝土受彎時(shí)的極限壓應(yīng)變值。界限配筋率時(shí)的極限壓應(yīng)變值。界限配筋率rb可由此算出?？捎纱怂愠?。由于實(shí)際施工誤差、材料強(qiáng)度的離散性，很難實(shí)現(xiàn)“界限破壞”。從理論上講，由素混凝土梁的開(kāi)裂彎矩Mcr與鋼筋混凝土梁的極限彎矩Mu相等的條件可以給出最小配筋率rmin的取值。考慮到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性，以及收縮等因素的影響，實(shí)用的最小配筋率rmin往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)得出的。第54頁(yè)/共132頁(yè)2

29、021年11月15日4.3 正截面受彎承載力計(jì)算原理正截面承載力計(jì)算的基本假定四個(gè)基本假定 我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50010-2002規(guī)定，各種混凝土構(gòu)件（包括受彎構(gòu)件在內(nèi)）的正截面承載力應(yīng)按下述四個(gè)基本假定進(jìn)行計(jì)算： 截面應(yīng)保持平面（平截面假定） 指在外荷載作用下構(gòu)件正截面應(yīng)變符合“平均應(yīng)變平截面假定”（簡(jiǎn)稱(chēng)平截面假定）。國(guó)內(nèi)外大量實(shí)驗(yàn)，包括矩形、T形、I字形及環(huán)形截面的鋼筋混凝土構(gòu)件受力以后，在一定標(biāo)距內(nèi)（即跨越若干條裂縫后），鋼筋和混凝土的變形是協(xié)調(diào)的。平截面假定是簡(jiǎn)化構(gòu)件正截面（包括受彎構(gòu)件、壓彎構(gòu)件、拉彎構(gòu)件等）計(jì)算的一種重要手段。第55頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15

30、日不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度 忽略中和軸以下混凝土的抗拉作用。因?yàn)槔瓍^(qū)混凝土易于開(kāi)裂而退出工作；中和軸附近的拉區(qū)混凝土雖未退出工作，但其應(yīng)力較低且其合力作用點(diǎn)離中和軸很近，抗彎力矩力臂很小。 混凝土受壓的應(yīng)力應(yīng)變（se）關(guān)系曲線(xiàn)按下述規(guī)定取用uc0c0c0ccc)1 (1ffn22)50(6012kcu,時(shí)取當(dāng)nnfn5kcu,010)50(5.0002.0f5kcu,cu10)50(0033.0f 將 較 復(fù) 雜的混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)進(jìn)行簡(jiǎn)化。其中，對(duì)極限壓應(yīng)變值ecu的限制實(shí)際是給出了。第56頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日混凝土受壓的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)曲線(xiàn)及其簡(jiǎn)化曲線(xiàn)返回第57頁(yè)

31、/共132頁(yè)2021年11月15日縱向鋼筋的應(yīng)力取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其絕對(duì)值不應(yīng)大于其相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。縱向受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。 簡(jiǎn)化鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)。其中規(guī)定受拉鋼筋es 0.01也是給出了鋼筋的破壞準(zhǔn)則。ysssfE第58頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日鋼筋受拉的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)曲線(xiàn)及其簡(jiǎn)化曲線(xiàn)返回第59頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力及其作用點(diǎn) 計(jì)算原理 在受彎構(gòu)件極限彎矩Mu的計(jì)算中，僅需知道受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力合力C 的大小和作用位置yc就足夠了。其中，由于在受彎構(gòu)件寬度方向上的截面應(yīng)力分布圖形相同，故求合力C 大

32、小的關(guān)鍵在于求解受壓區(qū)混凝土應(yīng)力分布圖形的面積，作用位置yc即壓應(yīng)力面積的形心位置。 以單筋矩形截面適筋梁的截面應(yīng)力分布圖形為例，其中受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力圖形是由簡(jiǎn)化的混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)（可稱(chēng)為理論應(yīng)力圖形），進(jìn)行“一一映射”得到的。第60頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日單筋矩形截面適筋梁的截面應(yīng)力分布及混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變簡(jiǎn)化曲線(xiàn)返回第61頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日計(jì)算方法a.在受壓區(qū)高度x上（y軸上）對(duì)壓應(yīng)力進(jìn)行積分 合力C到中和軸的距離為： 式中，xc中和軸高度（如圖412所示），即受壓區(qū)的理論高度cxccdybC0)(ccc0cc0cc0ccc)()()(xxxdydy

33、yCdyyby第62頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日混凝土受壓等效矩形應(yīng)力圖返回第63頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日b.換元積分方法將對(duì)應(yīng)力的積分轉(zhuǎn)換為對(duì)混凝土壓應(yīng)變ec 的積分 利用平截面假定，按幾何相似關(guān)系有： 因此有： 等式兩邊分別求導(dǎo)后得： 式中 為將變量y置換為變量ec的變量置換系數(shù)。ccucyxccucxyccucdxdycucx第64頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日 代入前式，可得：代入前式，可得： 式中，Ccu為混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變理論曲線(xiàn)所包圍的面積，表達(dá)如下： ycu為混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)所包圍的面積的形心到原點(diǎn)的距離，表達(dá)如下：cucucc0cucc

34、ccu)(CbxdxbCcucuccucuccc20cucccc)()(cuyxCbxdxbycuc100ccccuccccucuc)()(fkdyxdCxcu20cc0ccccucu0cccccucccu)()()(kdyydyxCdyxx第65頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日單筋矩形截面適筋梁的截面應(yīng)力分布及混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變簡(jiǎn)化曲線(xiàn)返回第66頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日c.混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)系數(shù)a)對(duì)于各種確定的混凝土強(qiáng)度等級(jí)，根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范給出的混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，可以分別積分計(jì)算只與混凝土強(qiáng)度等級(jí)相關(guān)的系數(shù)k1和k2，其值如表4-4所示。表4-4 混凝土

35、應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)系數(shù)k1和k2強(qiáng)度等級(jí)強(qiáng)度等級(jí)C50C60C70C80k10.7970.7740.7460.713k0.5880.5980.6080.619第67頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日b)系數(shù)k1和k2的物理意義系 數(shù)k1用 于 計(jì) 算 面 積 ， 它 滿(mǎn) 足 關(guān) 系式 。其物理含義是，將混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變理論曲線(xiàn)等效為長(zhǎng)ecu、寬k1 fc 的矩形。系數(shù)k2用于計(jì)算形心位置，即在混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變 理 論 曲 線(xiàn) 中 ， 曲 線(xiàn) 的 形 心 至 原 點(diǎn) 之 間 的 距 離為 。cuc1cufkCcu2cuky第68頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日單筋矩形截面適筋梁的截面應(yīng)

36、力分布及混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變簡(jiǎn)化曲線(xiàn)返回第69頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日等效矩形應(yīng)力圖形 為了取得適合手算的簡(jiǎn)便方法，尚需對(duì)受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力分布圖形作進(jìn)一步簡(jiǎn)化。其具體做法是，用圖412所示的等效矩形應(yīng)力圖形來(lái)代替二次拋物線(xiàn)加矩形的受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖。 等效原則 由于在計(jì)算正截面抗彎承載力（極限彎矩Mu）時(shí)，只需要知道合力C的大小和作用位置即可。因此，兩個(gè)圖形的等效條件是：a.混凝土受壓區(qū)的壓應(yīng)力的合力C大小相等b.兩圖形中受壓區(qū)合力C的作用點(diǎn)位置不變第70頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日混凝土受壓等效矩形應(yīng)力圖返回第71頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日等效結(jié)果a.由合力C大

37、小相等可得：b.由合力C作用點(diǎn)不變可得：c. 若令： 則：cc1c1bxfkbxfCc2cc122xkyxxxxkc112c12kxx2c112kxx2111112kkk第72頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日混凝土受壓等效矩形應(yīng)力圖返回第73頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日系數(shù)a1、b1的含義與取值 系數(shù)a1和b1僅與混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)有關(guān)，稱(chēng)為等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)。其中系數(shù)b1是混凝土受壓區(qū)高度x與中和軸高度xc的比值。 將節(jié)中系數(shù)k1、k2的數(shù)值帶入上式可得系數(shù)a1、b1的取值如下表。表4-5 混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)2c112kxx2111112kkkfcuC50C60C

38、70C8011.00.980.960.9410.80.780.760.74第74頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日混凝土受壓等效矩形應(yīng)力圖返回第75頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率適筋破壞的特點(diǎn)是：破壞始于受拉鋼筋屈服，結(jié)束于混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變而被壓碎超筋破壞的特點(diǎn)是：在受拉鋼筋尚未到達(dá)屈服強(qiáng)度時(shí)，受壓區(qū)邊緣混凝土已先行達(dá)到極限壓應(yīng)變，而使受壓區(qū)混凝土在鋼筋屈服之前被壓碎界限破壞的特點(diǎn)是：受拉鋼筋屈服的同時(shí)，混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變而被壓碎 界限配筋率的含義受拉鋼筋屈服與受壓混凝土邊緣纖維的極限壓應(yīng)變同時(shí)達(dá)到的特定截面配筋率稱(chēng)為界限配筋率rb。界限配筋率即是

39、適筋梁的最大配筋率第76頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日相對(duì)受壓區(qū)高度x（亦稱(chēng)為配筋系數(shù)）等效矩形應(yīng)力圖的受壓區(qū)高度x與截面有效高度h0的比值稱(chēng)為相對(duì)受壓區(qū)高度x（=xh0）。x也可按x =rfya1fc（由單筋矩形截面力平衡公式得到）進(jìn)行計(jì)算?？梢?jiàn)， x在r的基礎(chǔ)上還考慮了兩種材料力學(xué)性能的比值，故x較r更能全面反映受拉鋼筋與混凝土有效截面面積的匹配關(guān)系。bxfAfc1syc1yc1y0s0c1ys0ffffbhAbhffAhx第77頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日相對(duì)界限受壓區(qū)高度xb（bound）界限破壞時(shí)的等效矩形應(yīng)力圖的受壓區(qū)高度稱(chēng)為界限受壓區(qū)高度xbxb與截面有效高度h0的

40、比值稱(chēng)為相對(duì)界限受壓區(qū)高度xb有明顯屈服點(diǎn)鋼筋xb的推導(dǎo)syyEfycucu0cbhxcb1bxxcusy10bb1Efhx第78頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日相對(duì)界限受壓區(qū)高度相對(duì)界限受壓區(qū)高度xb取值取值無(wú)明顯屈服點(diǎn)鋼筋的xbxxb為超筋梁， xxb界限配筋梁cusycu1b002. 01Ef混凝土混凝土強(qiáng)度等級(jí)強(qiáng)度等級(jí)C50C60C70C80級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)鋼筋級(jí)別鋼筋級(jí)別HPB235HRB335HRB400HPB235HRB335HRB400HPB235HRB335HRB400HPB235HRB335HRB400 xb0.6140.5500.518

41、0.5940.5310.4990.5750.5120.4810.5550.4930.4635kcu,cu10)50(0033.0f第79頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日界限配筋率rb界限破壞時(shí)的縱向受拉鋼筋的配筋率稱(chēng)為界限配筋率rbrb的推導(dǎo)sbybc1Afbxfycb10sbbffbhA第80頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率rmin在少筋梁中，縱向受拉鋼筋配置過(guò)少。當(dāng)混凝土因開(kāi)裂而退出工作，并將所承擔(dān)的拉力轉(zhuǎn)嫁給鋼筋時(shí)，鋼筋應(yīng)力迅速增長(zhǎng)至屈服而進(jìn)入強(qiáng)化階段，甚至被拉斷。從理論上講，由素混凝土梁的開(kāi)裂彎矩Mcr與鋼筋混凝土梁的極限彎矩Mu相等的條件可以給

42、出最小配筋率rmin的取值?？紤]到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性，以及收縮等因素的影響，實(shí)用的最小配筋率rmin往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)得出的。我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中最小配筋率rmin的取值第81頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件中縱向受力鋼筋的最小配筋百分率（%）GB50010-2002表 注：1. 受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋最小配筋百分率，當(dāng)采用HRB400級(jí)、RRB400級(jí)鋼筋時(shí)，應(yīng)按表中規(guī)定減小0.1；當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C60及以上時(shí)，應(yīng)按表中規(guī)定增大0.1；2. 偏心受拉構(gòu)件中的受壓鋼筋，應(yīng)按受壓構(gòu)件一側(cè)縱向鋼筋考慮；3. 受壓構(gòu)件的全部縱向鋼筋和一側(cè)縱向鋼筋的配筋率以及軸心受拉構(gòu)

43、件和小偏心受拉構(gòu)件一側(cè)受拉鋼筋的配筋率應(yīng)按構(gòu)件的全截面面積計(jì)算；受彎構(gòu)件、大偏心受拉構(gòu)件一側(cè)受拉鋼筋的配筋率應(yīng)按全截面面積扣除受壓翼緣面積(bfb)hf后的截面面積計(jì)算；4. 當(dāng)鋼筋沿構(gòu)件截面周邊布置時(shí)，“一側(cè)縱向鋼筋”系指沿受力方向兩個(gè)對(duì)邊中的一邊布置的縱向鋼筋。對(duì)臥置于地基上的混凝土板，板中受拉鋼筋的最小配筋率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.15%。 受力類(lèi)型受力類(lèi)型最小配筋百分率最小配筋百分率受壓構(gòu)件受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋全部縱向鋼筋0.6一側(cè)縱向鋼筋一側(cè)縱向鋼筋0.2受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件一側(cè)的受拉鋼筋受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件一側(cè)的受拉鋼筋 0.2和和45ft/ /fy中的較

44、大值中的較大值第82頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日4.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算基本計(jì)算公式及適用條件 計(jì)算簡(jiǎn)圖圖414 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖第83頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日基本計(jì)算公式 以適筋梁 a階段受力為依據(jù)a.由力的平衡：b.由力矩的平衡： 或注意：Mu為受彎承載力設(shè)計(jì)值，材料采用設(shè)計(jì)強(qiáng)度syc1Afbxf20syuxhAfM20c1uxhbxfM第84頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日計(jì)算公式的適用條件a.防止超筋破壞xxb 或 xxbh0或b. 防止少筋破壞rrminycb1bff第85頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日

45、經(jīng)濟(jì)配筋率截面設(shè)計(jì)問(wèn)題的解答不是唯一的。對(duì)同樣的外部條件，如果選擇不同的截面尺寸，則構(gòu)件需要的鋼筋量也相應(yīng)不同。為達(dá)到較好的經(jīng)濟(jì)效果（綜合造價(jià)較低），設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡可能使受彎構(gòu)件的配筋率處于下述經(jīng)濟(jì)配筋率范圍內(nèi)（當(dāng)r在經(jīng)濟(jì)配筋率附近波動(dòng)時(shí)，總造價(jià)變化很小）板的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.3%0.8%；單筋矩形梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.6%1.5%；T形截面梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.9%1.8%。20syuxhAfM20c1uxhbxfM第86頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日控制截面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，一般只需對(duì)控制截面進(jìn)行受彎承載力計(jì)算控制截面是對(duì)構(gòu)件配筋量起控制作用的截面對(duì)等截面構(gòu)件，其控制截面是指構(gòu)件中設(shè)計(jì)彎矩最大

46、的一個(gè)或幾個(gè)截面對(duì)變截面構(gòu)件，其控制截面尚應(yīng)考慮截面尺寸變化對(duì)承載力的影響第87頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日正截面承載力計(jì)算的兩類(lèi)問(wèn)題 截面設(shè)計(jì) 截面復(fù)核第88頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日截面設(shè)計(jì)已知： M、混凝土及鋼筋強(qiáng)度等級(jí)、構(gòu)件截面尺寸（b及h）等問(wèn)題：所需的縱向受拉鋼筋截面面積As設(shè)計(jì)方法： 兩個(gè)獨(dú)立方程，兩個(gè)未知數(shù)，可解。syc1Afbxf20syuxhAfM20c1uxhbxfM第89頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日求解步驟1.根據(jù)環(huán)境類(lèi)別、混凝土強(qiáng)度等級(jí)，查表得混凝土保護(hù)層最小厚度c，并假定as，以計(jì)算截面有效高度h0（h0has）。2.按混凝土強(qiáng)度等級(jí)確定a

47、1 （詳表45） ，根據(jù)基本公式解二次聯(lián)立方程求得As和x。表4-5 混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)3.驗(yàn)算防止超筋的適用條件。若不滿(mǎn)足，則需加大截面尺寸或改用雙筋截面，并重復(fù)步驟13。fcuC50C60C70C8011.00.980.960.9410.80.780.760.74第90頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日4.按求出的按求出的As值選擇縱向受拉鋼筋的直徑、根數(shù)。實(shí)值選擇縱向受拉鋼筋的直徑、根數(shù)。實(shí)際選配的鋼筋截面面積與計(jì)算所得際選配的鋼筋截面面積與計(jì)算所得As值不應(yīng)相差過(guò)值不應(yīng)相差過(guò)大，可按大，可按5%控制?？刂?。5.以實(shí)際選配的鋼筋的截面面積來(lái)驗(yàn)算防止少筋的適用條件，如果不滿(mǎn)足

48、（即rrmin），則表明構(gòu)件截面尺寸過(guò)大，此時(shí)應(yīng)按rmin配筋、。 返回第91頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日截面復(fù)核已知： M、混凝土及鋼筋強(qiáng)度等級(jí)、構(gòu)件截面尺寸b及h、縱向鋼筋截面面積As等問(wèn)題：截面抵抗彎矩Mu，或 M Mu ？復(fù)核方法：1.當(dāng)所需復(fù)核的構(gòu)件截面c 值已知，則按實(shí)際as計(jì)算；當(dāng) c 值不詳，則可按截面設(shè)計(jì)的方法確定 c 及 as。2.按混凝土強(qiáng)度等級(jí)確定a1，根據(jù)力的平衡公式求得受壓區(qū)高度x。3.由x（或x）及r驗(yàn)算是否滿(mǎn)足基本公式的兩個(gè)適用條件。第92頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日4.滿(mǎn)足適用條件后，將滿(mǎn)足適用條件后，將x 帶入彎矩平衡公式，求得帶入彎矩平衡公

49、式，求得Mu。5.當(dāng)MMu時(shí)，截面受彎承載力滿(mǎn)足要求；否則為不安全。 應(yīng)當(dāng)注意：無(wú)論是單筋、雙筋、T形截面受彎構(gòu)件或者是第六章的偏心受壓構(gòu)件、第七章的偏心受拉壓構(gòu)件，凡是正截面承載力復(fù)核題，都必須首先求出混凝土受壓區(qū)高度x值。這是關(guān)鍵的一步。 返回第93頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法 計(jì)算系數(shù)的意義 求As或x均需要解二次聯(lián)立方程，未免過(guò)于繁復(fù)并降低 工作效率。為此，通常采用下述計(jì)算系數(shù)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。計(jì)算系數(shù)的公式推導(dǎo) 將基本公式轉(zhuǎn)換如下： 令： ，則：)5 .01 ()5 .01 ()5 .0(20c10020c10c1ubhfhxhxbhfxhbxf

50、M)5 . 01 (ss201bhfMc第94頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日 令： ，則： 正截面受彎承載力計(jì)算公式為： 三個(gè)系數(shù)之間的換算關(guān)系為：)5 .01 ()5 .01 ()5 .0(0sy00sy0syhAfhxhAfxhAfM5 . 01ss0syhAfM 2211sss2115 . 01s)5 . 01 (ss0syhAfM s201bhfMc第95頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日計(jì)算系數(shù)as、gs的物理意義系數(shù)as物稱(chēng)為“截面抵抗矩系數(shù)”勻質(zhì)彈性材料矩形梁中的截面抵抗矩系數(shù)是一個(gè)定值1/6鋼筋混凝土矩形梁中的截面抵抗矩系數(shù)as隨x或r而變化。x或r越大，as也越大，截

51、面抗彎承載力就越高。系數(shù)gs稱(chēng)為“內(nèi)力臂系數(shù)”gsh0即為截面內(nèi)力臂Z。gs隨x而變化。x越大，gs越小。ZAfhAfMsys0sys201bhfMc第96頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日采用計(jì)算系數(shù)as、gs的截面設(shè)計(jì)方法 由于系數(shù)as、gs與x之間互為函數(shù)關(guān)系，故也可將其 制成適用于適筋梁受彎構(gòu)件正截面的計(jì)算系數(shù)表（參見(jiàn)有 關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)），以便直接查用，使計(jì)算工作更為簡(jiǎn)化。s0syhAfM s201bhfMc2211sss211)5 .01 (0syhAfM第97頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日影響抗彎承載能力的各主要因素的分析 從上述基本公式可以知影響正截面抗彎承載力的主要因素有b

52、、h0、fc、fy和As等。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意區(qū)分這些因素對(duì)受彎承載力的不同影響程度。a.截面尺寸（截面寬度b和截面高度h） 從截面抗彎承載力表達(dá)式可知，截面高度h對(duì)Mu的影響明顯高于寬度b（后者影響不過(guò)10以?xún)?nèi)），即增大截面高度h 是提高抗彎承載力的最有效措施。b.混凝土軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c 與截面寬度b一樣，提高fc 對(duì)截面抗彎承載力的影響不大。第98頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日c.縱向受拉鋼筋的抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度 fy 雖然提高fy對(duì)截面抗彎承載力效果十分明顯，但因鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)的選擇余地?。ㄒ话悴捎肏RB335、HRB400級(jí)鋼筋），故不能將其作為提高截面抗彎承載力的主要措施。d.縱向受拉

53、鋼筋的截面面積As 與提高fy的作用類(lèi)似，提高As對(duì)截面抗彎承載力的效果都很明顯。因此，增大As是提高截面抗彎承載力的主要措施之一（適筋梁范圍）。綜上所述，實(shí)際工程中主要通過(guò)改變h和As來(lái)調(diào)整受彎構(gòu)件的正截面抗彎承載能力。第99頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日4.5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件 正截面受彎承載力計(jì)算概述在單筋矩形截面梁中，縱向鋼筋配置在受拉區(qū)，而在受壓區(qū)只配置架立筋在計(jì)算中不予考慮，這是單筋矩形截面梁的基本特點(diǎn)。雙筋矩形截面是指不僅在受拉區(qū)配筋，而且還在受壓區(qū)配置縱筋來(lái)協(xié)同混凝土承受壓力。此時(shí)，稱(chēng)雙筋截面梁。當(dāng)單筋矩矩形截面無(wú)法滿(mǎn)足x xb，而提高梁截面高度又受到限制時(shí)； 在不同

54、荷載組合下，梁截面需按異號(hào)彎矩進(jìn)行設(shè)計(jì)； 需要利用縱向受壓鋼筋A(yù)s提高截面的延性、抗裂性、剛度等。第100頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日計(jì)算公式與適用條件 縱向受壓鋼筋的屈服條件及抗壓強(qiáng)度取值方法雙筋矩形截面受彎構(gòu)件與單筋截面的受力情況和破壞形態(tài)基本相似，只要保證xxb, 雙筋梁仍為適筋梁，即破壞始自受拉鋼筋屈服，終于受壓區(qū)混凝土壓碎。該截面的承載力計(jì)算仍以第a階段的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)為依據(jù)，故同樣采用單筋截面的基本假定。與單筋矩形截面受彎構(gòu)件相比，在雙筋截面中唯一的新問(wèn)題是如何判定受壓鋼筋是否屈服，以及屈服后的抗壓強(qiáng)度（f y）如何取值。第101頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日a.縱向受

55、壓鋼筋受壓屈服的條件 根據(jù)平截面假定，受壓區(qū)混凝土壓碎時(shí)，對(duì)于級(jí)受壓鋼筋A(yù)s（ fy 400N/mm2）達(dá)到受壓屈服的條件是： x2as 表明當(dāng)混凝土壓碎時(shí)，使用更高強(qiáng)鋼筋不能發(fā)揮出其受壓強(qiáng)度。b.與縱向受壓鋼筋有關(guān)的構(gòu)造措施 如果計(jì)算中考慮受壓鋼筋的作用，則應(yīng)將箍筋做成封閉式，且其間距不應(yīng)大于15d（d為受壓鋼筋最小直徑）。防止縱向受壓鋼筋可能發(fā)生縱向彎曲（壓屈）而向外凸出，以保證鋼筋受壓強(qiáng)度的發(fā)揮。第102頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日計(jì)算公式及適用條件a.計(jì)算簡(jiǎn)圖第103頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日b.基本計(jì)算公式力的平衡條件：對(duì)受拉鋼筋合力點(diǎn)取矩的力矩平衡條件：c.適用條

56、件雙筋截面中的受拉鋼筋通常面積較大，一般不需對(duì)最小配筋率進(jìn)行驗(yàn)算。xxb 或 xxbh0 x2as （保證常用的級(jí)鋼筋受壓達(dá)到屈服） 當(dāng)不滿(mǎn)足條件即解出的受壓區(qū)高度x2as時(shí)，表明此時(shí)As不能達(dá)到其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f y。sysyc1AfAfbxf)()5 . 0(s0sy0c1uahAfxhbxfM第104頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日d. x2as時(shí)的計(jì)算公式 嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，基本公式中的f y應(yīng)表示為ss ，于是需求出ss值。為簡(jiǎn)化計(jì)算，通?？山迫2as，即混凝土壓應(yīng)力合力C作用在受壓鋼筋合力點(diǎn)處，這樣處理求解As的誤差很小。因此，正截面受彎承載力可近似按下式進(jìn)行計(jì)算：)(s0syua

57、hAfM第105頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日計(jì)算方法 截面設(shè)計(jì) 根據(jù)As是否已知而分為兩種情況：a.情況一已知： M、混凝土及鋼筋強(qiáng)度等級(jí)、構(gòu)件截面尺寸（b及h）等問(wèn)題：求所需的縱向鋼筋截面面積As、 As設(shè)計(jì)方法： 兩個(gè)基本方程，三個(gè)未知數(shù) x、As 、As，需補(bǔ)充一個(gè)條件才能求解補(bǔ)充條件： （ AsAs）之和最小xxb第106頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日求解步驟1.查表確定混凝土保護(hù)層最小厚度c，假定as和as，計(jì)算截面有效高度h0（h0has） 2.取xxb后，則受壓區(qū)高度為x xbh0 ，將此x代入彎矩平衡公式，即可直接求得As 3.再將x和As代入力的平衡公式，即可求

58、得As 4.此 時(shí) ， 已 經(jīng) 滿(mǎn) 足 ： x xb ，一 般 情 況 下 可 以 滿(mǎn) 足 x2as 。第107頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日b.情況二已知： M 、 As 、混凝土及鋼筋強(qiáng)度等級(jí)、構(gòu)件截面尺寸（b及h）等問(wèn)題：所需的縱向鋼筋截面面積 As設(shè)計(jì)方法： 兩個(gè)基本方程，兩個(gè)未知數(shù) x、As思路：應(yīng)充分發(fā)揮As的強(qiáng)度若x2as，則應(yīng)選擇相應(yīng)計(jì)算公式：sysyc1AfAfbxf)()5 . 0(s0sy0c1uahAfxhbxfM)(s0syuahAfM第108頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日求解步驟：1.確定混凝土保護(hù)層最小厚度c，假定as和as，計(jì)算截面有效高度h0（h0

59、has），2.按混凝土強(qiáng)度等級(jí)確定a1，根據(jù)基本公式，解二次聯(lián)立方程（也經(jīng)常采用后面介紹的實(shí)用方法）求得As和x，3.驗(yàn)算適用條件1，若xxb，表明原有的As過(guò)小，可按As未知的第一種情況重新設(shè)計(jì)，4.驗(yàn)算適用條件2，若x2as，則近似地按下式計(jì)算As，5.按求出的As值選擇縱向受拉鋼筋的直徑、根數(shù)。)(s0syuahAfM第109頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日實(shí)用求解As和x的方法 為方便計(jì)算，工程中常將雙筋截面的極限彎矩Mu分解為Mu1和Mu2兩部分。具體過(guò)程如下：1.如圖419所示，Mu2是由受壓鋼筋A(yù)s的壓力和相應(yīng)的另一部分受拉鋼筋A(yù)s2的拉力所形成的抵抗彎矩。與之相應(yīng)的公式為：

60、2.如圖419所示，Mu1是由受壓區(qū)混凝土的壓力和相應(yīng)部分的受拉鋼筋A(yù)s1的拉力所形成的抵抗彎矩，它相當(dāng)于單筋矩形截面梁的情況。據(jù)此可寫(xiě)出相應(yīng)的公式：1syc1Afbxf)5 . 0(0c11uxhbxfMs2ysyAfAf)()(s02sys0sy2uahAfahAfM第110頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日?qǐng)D419 雙筋梁計(jì)算簡(jiǎn)圖返回第111頁(yè)/共132頁(yè)2021年11月15日3.實(shí)際計(jì)算時(shí)，首先求得實(shí)際計(jì)算時(shí)，首先求得As2以及以及Mu2，同時(shí)求得，同時(shí)求得Mu1 Mu1 Mu24.用單筋矩形截面梁的方法求得與Mu1相應(yīng)的As1（以及x）5.最后AsAs1+As2返回第112頁(yè)/共1