最新山東省煙臺市高考診斷性測試3月數(shù)學文試卷含答案

1、 山東省煙臺市高三下學期高考診斷性測試文科數(shù)學試題一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求1.已知集合,則ab=a. b. c. d. 2.已知某單位有職工120人,男職工有90人,現(xiàn)采用分層抽樣(按性別分層)抽取一個樣本,若已知樣本中有18名男職工,則樣本容量為a.20 b.24 c.30 d.403. 已知復數(shù) (i是虛數(shù)單位),則的共軛復數(shù)a. b. c. d. 4.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一,它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的如圖是一個用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點,則此

2、點取自黑色部分的概率是a. b. c. d. 5.若雙曲線與直線有交點,則其離心率的取值范圍是a. b. c. d. 6.如下圖,點o為正方體abcd-a'b'c'd'的中心,點e為棱bb'的中點,點f為棱b'c'的中點,則空間四邊形oefd在該正方體的面上的正投影不可能是7已知變量x、y滿足則的最小值是a.1 b. c.2 d.48.函數(shù)的圖象大致是9.定義在r上的奇函數(shù)f(x)在上是增函數(shù),則使得f(x)>f(x2-2x+2)成立的x的取值范圍是a. b. c. d. 10.運行如圖所示的程序框圖,若輸出的s是126,則應為a.

3、 b. c. d. 11.已知abc的三個內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c,若b=1,c=,且則a=a.1或 b.1或 c.1或2 d. 或12.已知動點p在橢圓上,若點a的坐標為(3,0),點m滿足,則的最小值是a.4 b. c.15 d.16二、填空題:本大題共有4個小題,每小題5分,共20分。13.已知向量=(1，2), =(x,-1),若(-),則·=_14.已知,則15.三棱錐s-abc的底面是以ab為斜邊的直角三角形,ab=2,sa=sb=sc=,則三棱錐s-abc的外接球的表面積是_16.直線y=b分別與直線y=2x+1和曲線相交于點a、b,則的最小值為_。三、解

4、答題:共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答(一)必考題:60分。17.(12分)已知數(shù)列的前項和(1)求數(shù)列的通項公式(2)設數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項和tn18.(12分)已知正三棱柱abc-a1b1c1的底面邊長為3,e,f分別為cc1,bb1上的的點,且ec=3fb=3,點m是線段ac上的動點(1)試確定點m的位置,使bm/平面aef,并說明理由(2)若m為滿足(1)中條件的點,求三棱錐m一aef的體積.19.(12分)某服裝批發(fā)市場1-5月份的服裝銷售量x與利潤y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:月份12

5、345銷售量x(萬件)36478利潤y(萬元)1934264146 (1)從這五個月的利潤中任選2個,分別記為m,n,求事件“m,n均不小于30”的概率(2)已知銷售量x與利潤y大致滿足線性相關關系,請根據(jù)前4個月的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程(3)若由線性回歸方程得到的利潤的估計數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的誤差不超過2萬元,則認為得到的利潤的估計數(shù)據(jù)是理想的.請用表格中第5個月的數(shù)據(jù)檢驗由(2)中回歸方程所得的第5個月的利潤的估計數(shù)據(jù)是否理想?參考公式: 20.(12分)已知動圓c與圓外切,并與直線相切(1)求動圓圓心c的軌跡(2)若從點p(m,-4)作曲線的兩條切線,切點分別為a、b,求證:直線a

6、b恒過定點。21.(12分)已知函數(shù)(1)討論f(x)的單調性(2)設.若對任意的xr,恒有f(x)g(x)求a的取值范圍(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。22.【選修4一4,坐標系與參數(shù)方程】(10分)已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓c的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點a的極坐標為(2, (1)求橢圓c的直角坐標方程和點a在直角坐標系下的坐標(2)直線l與橢圓c交于p,q兩點,求apq的面積23.【選修4-5:不等式選講】(10分)已知函數(shù).(1)當a=0時,求不等式

7、f(x)<1的解集(2)若f(x)的的圖象與x軸圍成的三角形面積大于,求a的取值范圍高考診斷性測試文科數(shù)學參考答案一、選擇題abdbc cccab cb二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）當時，.4分當時， 滿足上式, 所以 . 6分（2）由題意得., 8分. 12分18.解：（1）當點是線段靠近點的三等分點時，平面.1分事實上，在上取點,使,于是, 所以且.由題意知，且， 所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以. 4分又平面，平面，所以平面. 6分（2）連接.因為三棱柱是正三棱柱，所以平面.所以. 8分取的中點，連接，則.因為三棱柱是正三棱柱，所以平面.又平

8、面，所以.因為，所以平面. 10分所以為三棱錐的高.又在正三角形中，. . 12分19.解：（1）所有的基本事件為(19,34), (19,26), (19,41),(19,46),(34,26) ,(34,41) ,(34,46),(26,41),(26,46),(41,46)共10個.記“m,n均不小于30”為事件a，則事件a包含的基本事件為(34,41) ,(34,46), (41,46),共3個.所以. 5分（2）由前4個月的數(shù)據(jù)可得，.所以 ， 8分， 所以線性回歸方程為10分（3）由題意得，當時，； 所以利用（2）中的回歸方程所得的第5個月的利潤估計數(shù)據(jù)是理想的. 12分20.解:

9、（1）由題意知，圓的圓心，半徑為.設動圓圓心，半徑為.因為圓與直線相切，所以，即. 因為圓與圓外切,所以，即. 2分聯(lián)立，消去，可得. 4分所以點的軌跡是以為焦點,為準線的拋物線. 5分（2）由已知直線的斜率一定存在.不妨設直線的方程為.聯(lián)立，整理得，其中設，則，. 7分由拋物線的方程可得:,.過的拋物線的切線方程為, 又代入整得:.切線過，代入整理得:, 9分同理可得. 為方程的兩個根，. 11分由可得， 所以，.的方程為.所以直線恒過定點. 12分21.解：（1）. 1分（i）當時， ，當時，；當時， ；所以在單調遞減，在單調遞增. 2分（ii）當時，由得或 時，所以在上單調遞增.3分 當

10、時, .當時，；當時，；所以在單調遞增， 在單調遞減. 5分 當時, .當時，；當時，；所以在單調遞增， 在 單調遞減. 6分（2）由題意，對任意的，恒有， 即不等式成立.當時，顯然成立. 7分當時，不等式化為令，有.當時，,單調遞減；當時，,單調遞增，所以當時，取極小值 .于是. 9分 當時，不等式轉化為令，有.當時，,單調遞增；當時， ,單調遞減，所以當時，取極大值. 此時. 11分綜上，的取值范圍是. 12分22. 解：(1)由 得. 2分因為的極坐標為,所以，.在直角坐標系下的坐標為 . 4分（2）將代入，化簡得,設此方程兩根為,則 ,. 6分. 8分因為直線的一般方程為,所以點到直線的距離. 9分的面積為