數(shù)學(xué)（理科）高三一輪復(fù)系列《一輪復(fù)講義》（配套PPT課件）65第九章 平面解析幾何 高考專題突破五 第3課時(shí)　證明與探索性問(wèn)題（免費(fèi)下載）

1、第3課時(shí)證明與探索性問(wèn)題第九章高考專題突破五高考中的圓錐曲線問(wèn)題NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引題型分類(lèi) 深度剖析課時(shí)作業(yè)題型分類(lèi)深度剖析1PART ONE題型一證明問(wèn)題師生共研師生共研解設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，則N(x0,0)，因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2y22.(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x3上，且 1.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.證明由題意知F(1,0).又由(1)知m2n22，故33mtn0.又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.圓錐曲線中的證明問(wèn)題多涉及證明定值、點(diǎn)在定直線上等，有時(shí)也涉及一些否定性命題，證明方法一般是采用直接

2、法或反證法.思維升華又a2b2c2，聯(lián)立解得a23，b21.(2)求證：PMPN.證明方法一當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為 時(shí)，縱坐標(biāo)為1，PM斜率不存在，PN斜率為0，PMPN.PM的方程為yy0k(xx0)，又kPM，kPN為方程的兩根，所以PMPN.綜上知PMPN.縱坐標(biāo)為1，PM斜率不存在，PN斜率為0，PMPN.聯(lián)立得(13k2)x212k(sin kcos )x12(sin kcos )230，令0，即144k2(sin kcos )24(13k2)12(sin kcos )230，化簡(jiǎn)得(34cos2)k24sin 2k14sin20，所以PMPN.綜上知PMPN.題型二探索性問(wèn)題師生共研師生共

3、研例2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：y 與直線l：ykxa(a0)交于M，N兩點(diǎn)，(1)當(dāng)k0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；(2)y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有OPMOPN？說(shuō)明理由.解存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)P(0，b)為符合題意的點(diǎn)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線PM，PN的斜率分別為k1，k2.將ykxa代入C的方程得x24kx4a0.故x1x24k，x1x24a.當(dāng)ba時(shí)，有k1k20，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ)，故OPMOPN，所以點(diǎn)P(0，a)符合題意.解決探索性問(wèn)題的注意事項(xiàng)探索性問(wèn)題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則

4、存在，若結(jié)論不正確則不存在.(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類(lèi)討論；(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件；(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要開(kāi)放思維，采取另外合適的方法.思維升華理由如下：方法一由題意，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ykxm(km0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，所以16k28m280. (*)所以C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得線段MN的中點(diǎn)與線段CD的中點(diǎn)重合.由C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得|MN|3|CD|.方法二設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，C(m,0)，D(0，n)，解得M(2m，n)，N(m,2n)

5、.又M，N兩點(diǎn)在橢圓上，課時(shí)作業(yè)2PART TWO基礎(chǔ)保分練123456123456設(shè)P(x，y)，則 c|y|，12F PFS12F PFS123456(2)過(guò)點(diǎn)A(4,0)作關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條不同直線l1，l2分別交橢圓于M(x1，y1)與N(x2，y2)，且x1x2，證明直線MN過(guò)定點(diǎn)，并求AMN的面積S的取值范圍.123456解設(shè)MN方程為xnym(n0)，由題意知，16(n2m24)0，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條不同直線l1，l2的斜率之和為0，得2ny1y2m(y1y2)4(y1y2)0，123456直線MN方程為xny1，直線MN過(guò)定點(diǎn)B(1,0).2.(2018宿州檢測(cè))已知橢圓C的中

6、心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e ，以橢圓C的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長(zhǎng)為 .(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；123456123456(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在直線l0：xx0(x02)，使得A，B到直線l0的距離dA，dB滿足 恒成立，若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.123456123456解若直線l的斜率不存在，則直線l0為任意直線都滿足要求；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為yk(x1)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(不妨令x11x2)，則dAx0 x1，dBx0 x2，123456由題意知，0顯然成立，綜上可知存在直線l0：x

7、4，1234563.(2018三明質(zhì)檢)已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，圓心在直線y x上的圓E與x軸相切，且E，F(xiàn)關(guān)于點(diǎn)M(1,0)對(duì)稱.(1)求E和的標(biāo)準(zhǔn)方程；123456所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y.因?yàn)镋與x軸相切，故半徑r|a|1，所以E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)21.123456(2)過(guò)點(diǎn)M的直線l與E交于A，B，與交于C，D，求證： .123456證明由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)l的斜率為k，那么其方程為yk(x1)(k0)，因?yàn)閘與E交于A，B兩點(diǎn)，12345616k216k0恒成立，設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1x24k，x1x24k，4.(2018衡水模擬)已知橢圓 1(ab0)的長(zhǎng)軸與短軸之和為6，橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；123456解由題意，2a4,2a2b6，a2，b1.(2)若直線AB：yxm與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，C，D在橢圓上，且C，D兩點(diǎn)關(guān)于直線AB對(duì)稱，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使|AB| |CD|，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.12345