人教版八年級下數(shù)學(xué)試卷(平行四邊形綜合強化練習(xí))答案

1、八年級下數(shù)學(xué)試卷平行四邊形綜合強化練習(xí)參考答案與試題解析一選擇題（共25小題）1如圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點e，則ec等于（）a1cmb2cmc3cmd4cm【考點】l5：平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】121：幾何圖形問題【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角，進(jìn)而得到等腰三角形，推得ab=be，所以根據(jù)ad、ab的值，求出ec的值【解答】解：adbc，dae=beaae平分badbae=daebae=beabe=ab=3bc=ad=5ec=bcbe=53=2故選：b【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊

2、形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題2如圖，abcd的對角線ac、bd相交于點o，則下列說法一定正確的是（）aao=odbaoodcao=ocdaoab【考點】l5：平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分進(jìn)行判斷即可【解答】解：對角線不一定相等，a錯誤；對角線不一定互相垂直，b錯誤；對角線互相平分，c正確；對角線與邊不一定垂直，d錯誤故選：c【點評】本題考查度數(shù)平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解題的關(guān)鍵3在abcd中，b+d=260°，那么a的度數(shù)是（）a130

3、°b100°c50°d80°【考點】l5：平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用平行四邊形的對角相等，鄰角互補即可得出答案【解答】解：如圖所示：四邊形abcd是平行四邊形，b=d，a+b=180°，b+d=260°，b=d=130°，a的度數(shù)是：50°故選：c【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵4如圖，在平行四邊形abcd中，c=120°，ad=2ab=4，點h、g分別是邊ad、bc上的動點連接ah、hg，點e為ah的中點，點f為gh的中點，連接ef則

4、ef的最大值與最小值的差為（）a1b1cd2【考點】l5：平行四邊形的性質(zhì)；kx：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖，取ad的中點m，連接cm、ag、ac，作anbc于n首先證明acd=90°，求出ac，an，利用三角形中位線定理，可知ef=ag，求出ag的最大值以及最小值即可解決問題【解答】解：如圖，取ad的中點m，連接cm、ag、ac，作anbc于n四邊形abcd是平行四邊形，bcd=120°，d=180°bcd=60°，ab=cd=2，am=dm=dc=2，cdm是等邊三角形，dmc=mcd=60°，am=mc，mac=mca=3

5、0°，acd=90°，ac=2，在rtacn中，ac=2，acn=dac=30°，an=ac=，ae=eh，gf=fh，ef=ag，易知ag的最大值為ac的長，最小值為an的長，ag的最大值為2，最小值為，ef的最大值為，最小值為，ef的最大值與最小值的差為故選：c【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，本題的突破點是證明acd=90°，屬于中考選擇題中的壓軸題5如圖，abcd中，對角線ac和bd相交于點o，如果ac=12、bd=10、ab=m

6、，那么m的取值范圍是（）a1m11b2m22c10m12d5m6【考點】l5：平行四邊形的性質(zhì)；k6：三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】在平行四邊形中，對角線互相平分，在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進(jìn)而即可求解【解答】解：在平行四邊形abcd中，則可得oa=ac，ob=bd，在aob中，由三角形三邊關(guān)系可得oaobaboa+ob，即65m6+5，1m11故選：a【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊6如圖，平行四邊形abcd中，e，f分別是邊bc，ad上的點，有下列條件：aecf；be=fd；

7、1=2；ae=cf，若要添加其中一個條件，使四邊形aecf一定是平行四邊形，則添加的條件可以是（）abcd【考點】l7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；kd：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，可得adbc，ad=bc，bad=bcd，然后利用平行四邊形的判定分別分析求解，即可求得答案；注意利用舉反例的方法可排除錯誤答案【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ad=bc，bad=bcd，當(dāng)aecf時，四邊形aecf是平行四邊形；故正確；當(dāng)be=fd時，ce=af，則四邊形aecf是平行四邊形；故正確；當(dāng)1=2時，eaf=ecf，eaf+aec=180&#

8、176;，afc+ecf=180°，afc=aec，四邊形aecf是平行四邊形；故正確；若ae=af，則四邊形aecf是平行四邊形或等腰梯形故錯誤故選：b【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用7如圖，已知菱形abcd對角線ac、bd的長分別為6cm、8cm，aebc于點e，則ae的長是（）a5b2cd【考點】l8：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出bc的長，再利用三角形面積求出答案【解答】解：四邊形abcd是菱形，ac=6cm，bd=8cm，ao=co=3cm，bo=do=4cm，boc=90°，bc=5（cm

9、），ae×bc=bo×ac故5ae=24，解得：ae=故選：c【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得利用三角形面積求出ae的長是解題關(guān)鍵8如圖，廣場中心的菱形花壇abcd的周長是40米，a=60°，則a，c兩點之間的距離為（）a5米b5米c10米d10米【考點】l8：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由菱形花壇abcd的周長是40米，bad=60°，可求得邊長ad的長，acbd，且cad=30°，則可求得oa的長，繼而求得答案【解答】解：如圖，連接ac、bd，ac與bd交于點o，菱形花壇abcd的周長是40米，bad=60°

10、;，acbd，ac=2oa，cad=bad=30°，ad=10米，oa=adcos30°=10×=5（米），ac=2oa=10米故選：d【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)注意根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分求解是解此題的關(guān)鍵9如圖，在abc中，acb=90°，d是bc的中點，debc，cead，若ac=2，adc=30°，四邊形aced是平行四邊形；bce是等腰三角形；四邊形aceb的周長是10+2；四邊形aceb的面積是16則以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）a1個b2個c3個d4個【考點】l7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；kg：線段垂直平分線的

11、性質(zhì)；kh：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】證明acde，再由條件cead可證明四邊形aced是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明ae=eb可得bce是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出ad=4，cd=2，再算出ab長可得四邊形aceb的周長是10+2，利用acb和cbe的面積和可得四邊形aceb的面積【解答】解：acb=90°，debc，acd=cde=90°，acde，cead，四邊形aced是平行四邊形，故正確；d是bc的中點，debc，ec=eb，bce是等腰三角形，故正確；ac=2，adc=30°，ad=4，cd=2，四邊形aced是平行四邊形，

12、ce=ad=4，ce=eb，eb=4，db=2，cb=4，ab=2，四邊形aceb的周長是10+2故正確；四邊形aceb的面積：×2×4+×4×2=8，故錯誤，故選：c【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法等腰三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型10如圖，在菱形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，點e、f分別是邊ab、bc的中點，連接ef，若ef=3，bd=6，則菱形abcd的面積為（）a6b9c18d36【考點】l8：菱形的

13、性質(zhì)；kx：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)ef是abc的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的ac的長，然后根據(jù)菱形的面積公式求解【解答】解：e、f是ab和bc的中點，即ef是abc的中位線，ac=2ef=6，則s菱形abcd=acbd=×6×6=18，故選：c【點評】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的ac的長是關(guān)鍵11如圖，在菱形abcd中，a=60°，ad=8p是ab邊上的一點，e，f分別是dp，bp的中點，則線段ef的長為（）a8b2c4d2【考點】l8：菱形的性質(zhì)；kx：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖連接bd

14、首先證明adb是等邊三角形，可得bd=8，再根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題【解答】解：如圖連接bd四邊形abcd是菱形，ad=ab=8，a=60°，abd是等邊三角形，ba=ad=8，pe=ed，pf=fb，ef=bd=4故選：c【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，本題的突破點是證明adb是等邊三角形12如圖，菱形abcd中，bad=60°，ac與bd交于點o，e為cd延長線上的一點，且cd=de，連結(jié)be分別交ac，ad于點f、g，連結(jié)og，則下列結(jié)論：og=ab；與egd全等的三角形共有5個；

15、s四邊形odgfsabf；由點a、b、d、e構(gòu)成的四邊形是菱形其中正確的是（）abcd【考點】la：菱形的判定與性質(zhì)；kd：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由aas證明abgdeg，得出ag=dg，證出og是acd的中位線，得出og=cd=ab，正確；先證明四邊形abde是平行四邊形，證出abd、bcd是等邊三角形，得出ab=bd=ad，因此od=ag，得出四邊形abde是菱形，正確；由菱形的性質(zhì)得得出abgbdgdeg，由sas證明abgdco，得出abobcocdoaodabgbdgdeg，得出不正確；證出og是abd的中位線，得出ogab，og=ab，得出godabd，abf

16、ogf，由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出s四邊形odgf=sabf；不正確；即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形abcd是菱形，ab=bc=cd=da，abcd，oa=oc，ob=od，acbd，bag=edg，abobcocdoaod，cd=de，ab=de，在abg和deg中，abgdeg（aas），ag=dg，og是acd的中位線，og=cd=ab，正確；abce，ab=de，四邊形abde是平行四邊形，bcd=bad=60°，abd、bcd是等邊三角形，ab=bd=ad，odc=60°，od=ag，四邊形abde是菱形，正確；adbe，由菱形的性質(zhì)得：abgbdgdeg，

17、在abg和dco中，abgdco（sas），abobcocdoaodabgbdgdeg，不正確；ob=od，ag=dg，og是abd的中位線，ogab，og=ab，godabd，abfogf，god的面積=abd的面積，abf的面積=ogf的面積的4倍，af：of=2：1，afg的面積=ogf的面積的2倍，又god的面積=aog的面積=bog的面積，s四邊形odgf=sabf；不正確；正確的是故選：a【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，難度較大13如圖所示，在矩形abcd中，o是bc的

18、中點，aod=90°，若矩形abcd的周長為30cm，則ab的長為（）a5 cmb10 cmc15 cmd7.5 cm【考點】lb：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先證明abodco，推出oa=ob，由aod=90°，推出oad=oda=45°，由bad=cda=90°，推出bao=cdo=45°，推出bao=aob，cdo=cod，推出ab=bo=oc=cd，設(shè)ab=cd=x，則bc=ad=2x，由題意x+x+2x+2x=30，解方程即可解決問題【解答】解：四邊形abcd是矩形，ab=cd，b=c=90°，在abd和dco中，ab

19、odco，oa=ob，aod=90°，oad=oda=45°，bad=cda=90°，bao=cdo=45°，bao=aob，cdo=cod，ab=bo=oc=cd，設(shè)ab=cd=x，則bc=ad=2x，由題意x+x+2x+2x=30，x=5，ab=5，故選：a【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型14如圖，將矩形紙片abcd沿直線ef折疊，使點c落在ad邊的中點c處，點b落在點b處，其中ab=9，bc=6，則fc的長為（）ab4

20、c4.5d5【考點】lb：矩形的性質(zhì)；kq：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)fc=x，則fd=9x，根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合bc=6、點c為ad的中點，即可得出cd的長度，在rtfcd中，利用勾股定理即可找出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)fc=x，則fd=9x，bc=6，四邊形abcd為矩形，點c為ad的中點，ad=bc=6，cd=3在rtfcd中，d=90°，fc=x，fd=9x，cd=3，fc2=fd2+cd2，即x2=（9x）2+32，解得：x=5故選：d【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，在rtfcd中，利用勾股定理找出關(guān)于fc的長度的一元一次方程是解題

21、的關(guān)鍵15如圖，矩形abcd的對角線ac與bd相交于點o，adb=30°，ab=4，則oc=（）a5b4c3.5d3【考點】lb：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由矩形的性質(zhì)得出ac=bd，oa=oc，bad=90°，由直角三角形的性質(zhì)得出ac=bd=2ab=8，得出oc=ac=4即可【解答】解：四邊形abcd是矩形，ac=bd，oa=oc，bad=90°，adb=30°，ac=bd=2ab=8，oc=ac=4；故選：b【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)熟練掌握矩形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16如圖，在矩形abc

22、d中，abbc，點e，f，g，h分別是邊da，ab，bc，cd的中點，連接eg，hf，則圖中矩形的個數(shù)共有（）a5個b8個c9個d11個【考點】ld：矩形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)矩形的判定定理解答【解答】解：e，g分別是邊da，bc的中點，四邊形abcd是矩形，四邊形degc、aegb是矩形，同理四邊形adhf、bchf是矩形，則圖中四個小四邊形是矩形，故圖中矩形的個數(shù)共有9個，故選：c【點評】本題考查的是矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵17如圖，在rtabc中，bac=90°，ab=6，ac=8，p是斜邊bc上一動點，peab于e，pfac于f，ef與ap相

23、交于點o，則of的最小值為（）a4.8b1.2c3.6d2.4【考點】ld：矩形的判定與性質(zhì)；j4：垂線段最短菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出，ef，ap互相平分，且ef=ap，垂線段最短的性質(zhì)就可以得出apbc時，ap的值最小，即ef的值最小，由勾股定理求出bc，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可【解答】解：四邊形aepf是矩形，ef，ap互相平分且ef=ap，oe=of，當(dāng)ap的值最小時，am的值就最小，當(dāng)apbc時，ap的值最小，即of的值最小apbc=abac，apbc=abac在rtabc中，由勾股定理，得bc=10ab=6，ac=8，10ap=6×8ap=of

24、=ef=故選：d【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，垂線段最短的性質(zhì)的運用，解答時求出ap的最小值是關(guān)鍵18如圖，在rtabc中，c=90°，ac=6，bc=8，d為ab上不與ab重合的一個動點，過點d分別作deac于點e，dfbc于點f，則線段ef的最小值為（）a3b4cd【考點】ld：矩形的判定與性質(zhì)；j4：垂線段最短菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】556：矩形 菱形 正方形【分析】連接cd，利用勾股定理列式求出ab，判斷出四邊形cfde是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得ef=cd，再根據(jù)垂線段最短可得cdab時，線段ef的值最小，然后根據(jù)三角形的面積

25、公式列出方程求解即可【解答】解：如圖，連接cdacb=90°，ac=6，bc=8，ab=10，deac，dfbc，c=90°，四邊形cfde是矩形，ef=cd，由垂線段最短可得cdab時，線段cd的值最小，即線段ef的值最小，此時，sabc=bcac=abcd，即×8×6=×10cd，解得cd=，ef=故選：d【點評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出cdab時，線段ef的值最小是解題的關(guān)鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程19如圖，在abcd中，對角線ac、bd相交于點o，且oa=ob，若ad=4，aod=60&#

26、176;，則ab的長為（）a4b2c8d8【考點】ld：矩形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先證明od=oa，于是可證明aod為等邊三角形，最后在dab中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得ab的長【解答】解：四邊形abcd為平行四邊形，od=oboa=ob，oa=od又aod=60°，aod為的等邊三角形adb=60°tanadb=ab=ad=4故選：a【點評】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，求得adb=60°是解題的關(guān)鍵20如圖，已知正方形abcd的邊長為1，連結(jié)ac、bd，ce平分acd交bd于點e，則de長（）ab

27、c1d1【考點】le：正方形的性質(zhì)；kf：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過e作efdc于f，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)以及勾股定理即可求出de的長【解答】解：過e作efdc于f，四邊形abcd是正方形，acbd，ce平分acd交bd于點e，eo=ef，正方形abcd的邊長為1，ac=，co=ac=，cf=co=，ef=df=dccf=1，de=1，故選：a【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)：對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等以及勾股定理的運用21如圖，正方形abcd的對角線ac，bd相交于點o，de平分oda交oa

28、于點e，若ab=4，則線段oe的長為（）ab42cd2【考點】le：正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先過e作ehad于h，設(shè)oe=x，則eh=ah=x，ae=2x，根據(jù)勾股定理可得rtaeh中，x2+x2=（2x）2，解方程即可得到線段oe的長【解答】解：如圖，過e作ehad于h，則aeh是等腰直角三角形，ab=4，aob是等腰直角三角形，ao=ab×cos45°=4×=2，de平分oda，eodo，ehdh，oe=he，設(shè)oe=x，則eh=ah=x，ae=2x，rtaeh中，ah2+eh2=ae2，x2+x2=（2x）2，解得x=42（負(fù)值已舍去），線段oe的

29、長為42故選：b【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理列方程進(jìn)行計算22如圖，已知正方形abcd，點e是bc邊的中點，de與ac相交于點f，連接bf，下列結(jié)論：sabf=sadf；scdf=2scef；sadf=2scef；sadf=2scdf，其中正確的是（）abcd【考點】le：正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】55：幾何圖形【分析】由afdafb，即可推出sabf=sadf，故正確，由be=ec=bc=ad，adec，推出，可得scdf=2scef，sadf=4scef，sadf=2scdf，故錯誤正確，由此即可判斷【解答】解：四邊形abcd是

30、正方形，adcb，ad=bc=ab，fad=fab，在afd和afb中，afdafb，sabf=sadf，故正確，be=ec=bc=ad，adec，scdf=2scef，sadf=4scef，sadf=2scdf，故錯誤正確，故選：d【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型23如圖，ad是abc的角平分線，de，df分別是abd和acd的高，得到下面四個結(jié)論：oa=od；adef；當(dāng)bac=90°時，四邊形aedf是正方形；ae2+df2=af2+de2其中正確的是（）abcd【考點】l

31、g：正方形的判定與性質(zhì)；kq：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出de=df，證aedafd，推出ae=af，再一一判斷即可【解答】解：根據(jù)已知條件不能推出oa=od，錯誤；ad是abc的角平分線，de，df分別是abd和acd的高，de=df，aed=afd=90°，在rtaed和rtafd中，rtaedrtafd（hl），ae=af，ad平分bac，adef，正確；bac=90°，aed=afd=90°，四邊形aedf是矩形，ae=af，四邊形aedf是正方形，正確；ae=af，de=df，ae2+df2=af2+de2，正確；正確，故選：c【點

32、評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出rtaedrtafd是解此題的關(guān)鍵24如圖，正方形abcd的邊長為8，在各邊上順次截取ae=bf=cg=dh=5，則四邊形efgh的面積是（）a30b34c36d40【考點】lg：正方形的判定與性質(zhì)；kd：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由正方形的性質(zhì)得出a=b=c=d=90°，ab=bc=cd=da，證出ah=be=cf=dg，由sas證明aehbfecgfdhg，得出eh=fe=gf=gh，aeh=bfe，證出四邊形efgh是菱形，再證出hef=90°，即可得出四邊形efgh是正方

33、形，由邊長為8，ae=bf=cg=dh=5，可得ah=3，由勾股定理得eh，得正方形efgh的面積【解答】解：四邊形abcd是正方形，a=b=c=d=90°，ab=bc=cd=da，ae=bf=cg=dh，ah=be=cf=dg在aeh、bfe、cgf和dhg中，aehbfecgfdhg（sas），eh=fe=gf=gh，aeh=bfe，四邊形efgh是菱形，bef+bfe=90°，bef+aeh=90°，hef=90°，四邊形efgh是正方形，ab=bc=cd=da=8，ae=bf=cg=dh=5，eh=fe=gf=gh=，四邊形efgh的面積是：&#

34、215;=34，故選：b【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和判定定理，證得四邊形efgh是正方形是解答此題的關(guān)鍵25如圖，從下列四個條件ab=bc，acbd，abc=90°，ac=bd中選兩個作為補充條件，使abcd成為正方形，下列四種選法錯誤的是（）abcd【考點】lf：正方形的判定；l5：平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可【解答】解：a、四邊形abcd是平行四邊形，當(dāng)ab=bc時，平行四邊形abcd是菱形，當(dāng)acbd時，菱形abcd不一定正方形，故此選項錯誤，符合題意；b、四邊形abcd是平行四邊形，

35、當(dāng)ab=bc時，平行四邊形abcd是菱形，當(dāng)abc=90°時，平行四邊形abcd是正方形，故此選項正確，不符合題意；c、四邊形abcd是平行四邊形，當(dāng)abc=90°時，平行四邊形abcd是矩形，當(dāng)acbd時，菱形abcd是正方形，故此選項正確，不合題意；d、四邊形abcd是平行四邊形，當(dāng)ab=bc時，平行四邊形abcd是菱形，當(dāng)ac=bd時，矩形abcd是正方形，故此選項正確，不合題意故選：a【點評】此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵二解答題（共15小題）26如圖，平行四邊形abcd中，m是bc的中點，am=9，bd=12

36、，ad=10，求平行四邊形abcd的面積【考點】l5：平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14 ：證明題【分析】本題首先通過作輔助線求出平行四邊形abcd的高，再根據(jù)平行四邊形的面積等于底乘以高，求出它的面積【解答】解：過d作deam交bc的延長線于e四邊形abcd是平行四邊形，adbc，deam，四邊形amed是平行四邊形，ad=me，am=de，m是bc的中點，ad=10，mb=5，be=bm+me=15，四邊形amed是平行四邊形，am=de=9，bd=12，92+122=152，即bd2+de2=be2，dbe為直角三角形be邊上的高為=，平行四邊形abcd的面積為10×=

37、72【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)判定及勾股定理的判定，解題的關(guān)鍵是由勾股定理的判定證出三角形dbe為直角三角形，進(jìn)而求出結(jié)論27如圖，在abcd中，bdbc，bdc=60°，dab和dbc的平分線相交于點e，f為ae上一點，ef=eb，g為bd延長線上一點，bg=ab，連接ge（1）若abcd的面積為9，求ab的長；（2）求證：af=ge【考點】l5：平行四邊形的性質(zhì)；kd：全等三角形的判定與性質(zhì)；kf：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】555：多邊形與平行四邊形【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到ad與bc平行，利用等邊三角形的判定可知三角形abg為等邊三角形，得到三邊相

38、等，三角相等且為60°，再由bd垂直于bc，得到兩個內(nèi)錯角都為90°，進(jìn)而求出dab=30°，在直角三角形adb中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半表示出bd，進(jìn)而表示出ad，表示出平行四邊形的面積，將表示出的ad，bd，以及已知面積代入求出ab的長；（2）連接bf，由ae，be平分bad、dbc，求出bae與dbe的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理求出aeb=60°，由ef=be，得到三角形bfe為等邊三角形，得到be=bf，fbe=60°，得到夾角相等，利用sas得到三角形abf與三角形gbe全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到af=ge即

39、可得證【解答】（1）解：四邊形abcd為平行四邊形，adbc，abcd，bdc=60°，abg=60°，bg=ab，abg為等邊三角形，ab=ag=bg，abg=gab=agb=60°，bdbc，adb=dbc=90°，dab=gab=30°，在rtadb中，bd=ab，ad=ab，s平行四邊形abcd=adbd=ab2=9，ab=6，即ag=6；（2）證明：連接bf，ae、be分別平分bad、dbc，bae=bad=15°，dbe=dbc=45°，abe+bae+aeb=180°，aeb=60°，ef=

40、be，bfe為等邊三角形，be=bf，fbe=60°，abd=fbe=60°，abf=gbe，在abf和gbe中，abfgbe（sas），af=ge【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵28如圖1，在平行四邊形abcd中，e，f分別在邊ad，ab上，連接ce，cf，且滿足dce=bcf，bf=de，a=60°，連接ef（1）若ef=2，求aef的面積；（2）如圖2，取ce的中點p，連接dp，pf，df，求證：dppf【考點】l5：平行四邊形的性質(zhì)；kd：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】556：矩形 菱形 正方形【分析

41、】（1）先證明證明cdecbf，得到cd=cb，可得abcd是菱形，則ad=ab，由de=bf得ae=af，則aef是等邊三角形，根據(jù)ef的長可得aef的面積；（2）延長dp交bc于n，連結(jié)fn，證明cpnepd，得到ae=bn，證明fbndef，得到fn=fd，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】（1）解：四邊形abcd是平行四邊形，d=b，bf=de，dce=bcf，cdecbf（aas），cd=cb，abcd是菱形，ad=ab，adde=abbf，即ae=af，a=60°，aef是等邊三角形，ef=2，saef=×22=；（2）證明：如圖2，延長dp交bc于n

42、，連結(jié)fn，四邊形abcd是菱形，adbc，edp=pnc，dep=pcn，點p是ce的中點，cp=epcpnepd，de=cn，pd=pn又ad=bcadde=bccn，即ae=bnaef是等邊三角形，aef=60°，ef=aedef=120°，ef=bnadbc，a+abc=180°，又a=60°，abc=120°，abc=def又de=bf，bn=effbndef，df=nf，pd=pn，pfpd【點評】本題考查的是菱形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形和等腰三角形是

43、解題的關(guān)鍵29已知，在平行四邊形abcd中，e為ad上一點，且ab=ae，連接be交ac于點h，過點a作afbc于f，交be于點g（1）若d=50°，求ebc的度數(shù)；（2）若accd，過點g作gmbc交ac于點m，求證：ah=mc【考點】l5：平行四邊形的性質(zhì)；kd：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)等邊對等角以及平行線的性質(zhì)，即可得到1=2=abc，再根據(jù)平行四邊形abcd中，d=50°=abc，可得出ebc的度數(shù)；（2）過m作mnbc于n，過g作gpab于p，則cnm=apg=90°，先根據(jù)aas判定bpgbfg，得到pg=gf，根據(jù)矩形g

44、fnm中g(shù)f=mn，即可得出pg=nm，進(jìn)而判定pagncm（aas），可得ag=cm，再根據(jù)等角對等邊得到ah=ag，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）ab=ae，1=3，aebc，2=3，1=2=abc，又平行四邊形abcd中，d=50°，abc=50°，ebc=25°；（2）證明：如圖，過m作mnbc于n，過g作gpab于p，則cnm=apg=90°，由（1）可得，1=2，afbc，bpg=bfg=90°，在bpg和bfg中，bpgbfg（aas），pg=gf，又矩形gfnm中，gf=mn，pg=nm，accd，cdab，bac=90

45、6;=afb，即pag+abf=ncm+abc=90°，pag=ncm，在pag和ncm中，pagncm（aas），ag=cm，1=2，bah=bfg，ahg=fgb=agh，ag=ah，ah=cm【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行推理30如圖，abcd的對角線ac、bd相交于o點，點e，f是對角線ac上的兩點，四邊形debf是平行四邊形嗎？如果是請說明理由；如果不是，能否只添加一個條件使之成為平行四邊形？說說你的理由【考點】l7：平行四邊形的判定與性質(zhì)菁

46、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】2b ：探究型【分析】此題屬于探究型和開放性的題目，可以根據(jù)平行四邊形的判定定理來添加條件【解答】解：四邊形debf不是平行四邊形添加條件：不唯一：如 oe=of理由：abcd的對角線ac、bd交于o點ob=od（平行四邊形的對角線互相平分）又oe=of（已知），bd、ef互相平分，四邊形debf為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形abcd是平行四邊形，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊

47、形”來解決31在菱形abcd中，bad=60°（1）如圖1，點e為線段ab的中點，連接de，ce，若ab=4，求線段ec的長；（2）如圖2，m為線段ac上一點（m不與a，c重合），以am為邊，構(gòu)造如圖所示等邊三角形amn，線段mn與ad交于點g，連接nc，dm，q為線段nc的中點，連接dq，mq，求證：dm=2dq【考點】l8：菱形的性質(zhì)；kk：等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15 ：綜合題【分析】（1）如圖1，連接對角線bd，先證明abd是等邊三角形，根據(jù)e是ab的中點，由等腰三角形三線合一得：deab，利用勾股定理依次求de和ec的長；（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形

48、，先證明adh是等邊三角形，再由amn是等邊三角形，得條件證明anhamd（sas），則hn=dm，根據(jù)dq是chn的中位線，得hn=2dq，由等量代換可得結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，連接bd，則bd平分abc，四邊形abcd是菱形，adbc，a+abc=180°，a=60°，abc=120°，abd=abc=60°，abd是等邊三角形，bd=ad=4，e是ab的中點，deab，由勾股定理得：de=2，dcab，edc=dea=90°，在rtdec中，dc=4，ec=2；（2）如圖2，延長cd至h，使cd=dh，連接nh、ah，ad=cd，a

49、d=dh，cdab，hda=bad=60°，adh是等邊三角形，ah=ad，had=60°，amn是等邊三角形，am=an，nam=60°，han+nag=nag+dam，han=dam，在anh和amd中，anhamd（sas），hn=dm，d是ch的中點，q是nc的中點，dq是chn的中位線，hn=2dq，dm=2dq【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形的中位線、三角形全等的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定，本題證明anhamd是關(guān)鍵，并與三角形中位線相結(jié)合，解決問題；第二問有難度，注意輔助線的構(gòu)建32在五邊形adbce中，adb=aec=90°，

50、dab=eac，m、n、o分別為ac、ab、bc的中點（1）求證：emoond；（2）若ab=ac，且bac=40°，當(dāng)dab等于多少時，四邊形adoe是菱形，并證明【考點】la：菱形的判定與性質(zhì)；kd：全等三角形的判定與性質(zhì)；kx：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得：dn=ab，由中位線定理得：om=ab，則om=dn，同理得：on=me，再根據(jù)外角定理和已知證明其夾角相等，則兩三角形全等；（2）連接ao，當(dāng)dab等于35°時，四邊形adoe是菱形，如圖2，設(shè)dab=x°，則bnd=2x°，易證得od=oe

51、，ad=ae，因此只要ad=od，四邊形adoe就是菱形；即dao=aod，列關(guān)于x的方程解出即可【解答】證明：（1）adb=90°，n是ab的中點，dn=ab=an，adn=bad，o是bc的中點，m是ac的中點，om是abc的中位線，om=ab，omab，omc=bac，同理得：bno=bac，bno=omc，dn=ab，om=ab，dn=om，同理得：me=on，bnd=adn+bad，cme=cae+aem，bnd=2bad，cme=2cae，bad=cae，bnd=cme，bnd+bno=cme+omc，即dno=emo，emoond；（2）當(dāng)dab等于35°時，四邊形adoe是菱形，理由是：如圖2，連接ao，設(shè)dab=x°，則bnd=2x°，ab=ac，o是bc的中點，ao平分bac，aobc，bac=40°，bao=20°，在rtabo中，n是ab的中點，on=ab=an，bao=aon=20°，bno=40°，由（1）得：on=ac，dn=ab，on=dn，ndo=nod=90°（2x°+40°）=70°x°，adb=aec=90°，bad=cae，a