導(dǎo)數(shù)之切線題型歸納總結(jié)學(xué)生版

1、切線題型歸納總結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的聯(lián)系，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，及其作為工具在解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題的作用，核心是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性及其極值最值知識(shí)點(diǎn)函數(shù)y f X在x Xo處導(dǎo)數(shù)f Xo是曲線y f x在點(diǎn)Xo, f Xo處切線I的斜率,切線I的方程是y f x0f Xo x Xo直線不- 1定是 曲線的切線；反之直線是曲線的切線,注意:直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，但直線不一定與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)熱身訓(xùn)練1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為;2f X在點(diǎn)P x0, f x0處切線的傾斜角的取值2X1已知曲線y3Inx的一條切線斜率是42.設(shè) a 0， f x ax2 bx c，曲線 y范圍為o,，

2、則P到曲線y f X對(duì)稱軸距離的取值范圍為 .433. 曲線y x 11在點(diǎn)P 1,12處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 .4. 若點(diǎn)P是曲線y x2 In x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn) P到直線y x 2的最小值為 .1. 切線問(wèn)題常見題型（1）求切線方程：在曲線上一點(diǎn)的切線方程；過(guò)一點(diǎn)的切線方程（2）求切點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求切線方程的參數(shù)值或者范圍；（4）求公切線（公切點(diǎn)或者兩個(gè)切點(diǎn)）；（5）判斷切線的條數(shù)；2. 切線的應(yīng)用（1 ）研究最值極值；（2）判斷位置關(guān)系（3）討論方程的根的情況(一)求切線方程例1.【例3】已知函數(shù)f XX3 x.(1) 求曲線y f x在點(diǎn)i,o處的切線方程；(2) 求過(guò)點(diǎn)1,0

3、且與曲線y f x相切的直線方程.總結(jié)：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟過(guò)點(diǎn)(Xi , yi)的曲線y= f(x)的切線方程的求法步驟(1)設(shè)切點(diǎn)(xo, f(xo). (2)建立方程 f'x0)= y；二:(3)解方程得k= f'x(), xo, yo,從而寫出切線方程. 變式訓(xùn)練1:已知曲線C : yx2 x 2 .(1)求曲線C在點(diǎn)1,2處的切線方程，(2)求過(guò)點(diǎn) 2,3且與曲線C相切的直線的方程.一 _.2變式訓(xùn)練2:設(shè)函數(shù)f x x 1 Inx在點(diǎn)x0, f x0處的切線為I ,若垂直于函數(shù)f x的圖像在點(diǎn)1,f 1處的切線，求直線I的方程）求切線方程的參數(shù)例i .已知

4、直線yx m是曲線yx2 3ln x的一條切線，則 m的值為（A 0B. 2C. 1D. 3例 2. (2015 全國(guó)卷 1 (21)已知函數(shù)f xX3 ax -，當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線4例3.設(shè)曲線yxax 1 e在點(diǎn)x°,y1處的切線為h，曲線y1 x e x在點(diǎn)x°,y2處的3切線為l2，若存在xo0-，使得l1丨2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2變式訓(xùn)練1:設(shè)曲線ya(x1) lnx在點(diǎn)1,0處的切線方程為y 3x3，則 a ()A. 1C.變式訓(xùn)練2 :已知函數(shù)2x的圖象在1處的切線與函數(shù) g xxe的圖象相切,a變式訓(xùn)練則實(shí)數(shù)aC.D . e. e3:已知a,b為正

5、實(shí)數(shù)，直線a與曲線2y ln x b相切，則的取值2 b范圍是（）A. 0,B. 0,1C.D.1,（三）公切線問(wèn)題題型一：公切點(diǎn)例1.曲線y1 1x2與y elnx相切于點(diǎn) ie, e 求切線方程2 2變式訓(xùn)練1.已知函數(shù)2x x 1與函數(shù)g x alnxa 0，若曲y的圖像在點(diǎn)10處有公共的切線，則實(shí)數(shù) a=變式訓(xùn)練2.若一直線與曲線y In x和曲線x2 ay a 0相切于同一點(diǎn)P，則a 題型二：兩個(gè)切點(diǎn)例2. （ 2016全國(guó)卷1理16）若直線y kx b是曲線y In x 2的切線，也是曲線y In x 1的切線，貝U b =變式訓(xùn)練1 ：曲線y x2 1和y alnx 1存在公切線

6、，則正實(shí)數(shù) a取值范圍是 變式訓(xùn)練2.若函數(shù)f（x） x21的圖象與曲線XC: g(x) ae1 a 0存在公共切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為4小826A.0,pB.0, TC .2，D.2，eeee（四）切線條數(shù)問(wèn)題例1.已知三次函數(shù)f x3x 1 6x 2,若過(guò)點(diǎn) A 1,m m4可作曲線y三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍1 3 a 2變式訓(xùn)練：設(shè)函數(shù)f xx3x2 bx c,其中a 0，曲線y f x在點(diǎn)3 2P 0, f 0處的切線方程為y 1（1）確定b,c的值（2） 若過(guò)點(diǎn)0,2可作曲線y f x的三條不同切線，求 a的取值范圍（五）切線綜合問(wèn)題例1設(shè)曲線f xex x上任意一點(diǎn)處的切線為

7、li，總存在過(guò)曲線g x ax 2cosx上一點(diǎn)處的切線12，使得11 12，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. 2,3B. 23 C. 1,2 D. 1,2變式訓(xùn)練1若函數(shù)f x ax sinx的圖像上存在互相垂直的切線，則實(shí)數(shù) a的值.0_.2變式訓(xùn)練2已知函數(shù)f x ax，若存在兩條過(guò)點(diǎn) P 1, 2且互相垂直的直線與函數(shù)1 f x的圖像都沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 a -8課后訓(xùn)練321若直線y kx與曲線y x 3x 2x相切，試求k的值x322.已知函數(shù)f x e 2ax與g x x ax 2a 1 x的圖像不存在互相平行或者重合的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.3曲線y 1 x 0與曲線y In x （切線相同）的條數(shù)為 x234直線I與曲線y x x 0和y x x