量子力學(xué)總復(fù)習(xí)2014

1、量子力學(xué)總復(fù)習(xí)2014.12基本概念黑體輻射 黑體的概念紫外災(zāi)難光子 光子的基本性質(zhì)光電效應(yīng) 現(xiàn)象及解釋康普頓效應(yīng) 現(xiàn)象及解釋物質(zhì)的波波長(zhǎng)波粒二象性2Emch EhhpccAmvhm22122002sin2sin22chm cP = h/ 基本概念線性算符 厄密算符 幺正算符定態(tài) 束縛態(tài)波函數(shù) 幾率幅對(duì)易正交歸一化條件本征方程 本征值 本征函數(shù)不確定度關(guān)系(c(c1 11 1+c+c2 22 2)= c)= c1 11 1+c+c2 22 2基本概念態(tài)疊加原理海爾曼定理位力定理簡(jiǎn)并諧振子的零點(diǎn)能表象 能量表象 坐標(biāo)表象 動(dòng)量表象投影算符 泡利算符 *nnnnEHHd2122nnprVm基本運(yùn)算

2、對(duì)易子平均值投影恒等變換2222, , s ,s , ,xyxxyp Lpxpxddxxdxdx*AAA d 必須掌握的例題一維無(wú)限深方勢(shì)阱如何運(yùn)用邊界條件正交歸一化條件一維諧振子能譜升降算符算符的運(yùn)用試求試求的本征值和本征函數(shù)的本征值和本征函數(shù)。證明：對(duì)于任何一維束縛態(tài)，證明：對(duì)于任何一維束縛態(tài)，典型題目1.證明束縛定態(tài)下動(dòng)量平均值為零。典型題目2.利用不確定關(guān)系估算無(wú)限深方勢(shì)阱中粒子的基態(tài)能量。典型題目3.0zxyLLL證明在 的本征態(tài)下。典型題目224.222(1)1(2)00iHit 已知某一系統(tǒng)。求系統(tǒng)能級(jí)及相應(yīng)能量本征態(tài)。時(shí)初態(tài)為，求t0時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)及能量期望值。典型題目2,05.

3、,0,00,12xAxexxAxx一維運(yùn)動(dòng)的粒子處于狀態(tài) (x)=其中為待求的歸一化常數(shù)。求：（ ）粒子坐標(biāo)的概率分布函數(shù)（幾率密度）。（ ） 及 。典型題目216.0(x) = A(sin kx+coskx),2t設(shè)時(shí)粒子態(tài)函數(shù)為求此時(shí)粒子的平均動(dòng)量和平均動(dòng)能。典型題目7.2xxpH =+V(x)x,Hp ,H2m一維運(yùn)動(dòng)中,求和。典型題目228.B0,1,( )( )BAAAAA ABAAaBBbBA設(shè)矩陣 、 滿足證明在 表象中求出 、 的矩陣表示。典型題目2229.1,( )0( )ABCBCCBiAaABBAACCAbABC證明在 表象中（設(shè)無(wú)簡(jiǎn)并），求出 、 的矩陣表示。典型題目2210., ,nx p xpx p 運(yùn)用升降算符對(duì)諧振子的能量本征態(tài)計(jì)算及。典型題目11.在某一選定的一組正交基下哈密頓算符由矩陣表示為在某一選定的一組正交基下哈密頓算符由矩陣表示為其中其中a為常數(shù)且為小量。試用微擾法求能量至二級(jí)修正。為常數(shù)且為小量。試用微擾法求能量至二級(jí)修正。aaaEEEH000000000000030201）（）（）（)0(3)0(2)0(1EEE典型題目求能譜。為小量。，已知體系的哈密頓量.,12.)0(3)0(2