北京市海淀區(qū)2014-2015第一學(xué)期初三期末數(shù)學(xué)統(tǒng)考試題及答案

1、2014-2015海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末練習(xí) 2015.11方程的根的情況是A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定是否有實數(shù)根2.在RtABC中，C=90º，則的值為A. B. C.D.3.若右圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體是A.長方體B.正方體C.圓柱D.圓錐4.小丁去看某場電影，只剩下如圖所示的六個空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號若小丁從中隨機抽取一個，則抽到的座位號是偶數(shù)的概率是A.B. C. D.5如圖，ABC和A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，AB=4，則A1B1的長

2、為A. 1 B. 2 C. 4 D.86已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，若x10x2，則下列結(jié)論正確的是Ay10y2 By20y1Cy1y20Dy2y107如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODAC于D，過點O作 OEAC交半圓O于點E，過點E作EFAB于F若AC=2，則OF的長為 ABC1 D28如圖1，在矩形ABCD中，AB<BC，AC，BD交于點O點E為線段AC上的一個動點，連接DE，BE，過E作EFBD于F設(shè)AE=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的圖1 圖2A線段EF B線段DE

3、C線段CE D線段BE二、填空題（本題共16分，每小題4分）9若扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則這個扇形的面積為_ cm210在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為 m.11如圖，拋物線與直線ybxc的兩個交點坐標(biāo)分別為，則關(guān)于x的方程的解為_12 對于正整數(shù)，定義，其中表示的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和例如：，規(guī)定，（為正整數(shù)）例如：，（1） 求：_，_；（2） 若，則正整數(shù)m的最小值是_三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.計算：.14.如圖，ABC中，AB=AC，D是BC中點，BEAC于E. 求證：A

4、CDBCE15.已知是一元二次方程的實數(shù)根，求代數(shù)式的值16.拋物線平移后經(jīng)過點，求平移后的拋物線的表達式17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，A點的橫坐標(biāo)為2，ACx軸于點C，連接BC.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且滿足OPC與ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)18.如圖，ABC中，ACB=90°， BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為E（1）求線段CD的長；（2）求的值四、解答題（本題共20分，每小題5分）19已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若

5、，且，求整數(shù)m的值20. 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，據(jù)調(diào)研顯示，每個檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如下表所示（其中x為正整數(shù)，且1x10）：質(zhì)量檔次12x10日產(chǎn)量（件）959050單件利潤（萬元）6824為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時，當(dāng)天的利潤為y萬元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）工廠為獲得最大利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤的最大值21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A，B，C在O上，AD與O相切，射線AO交BC于點E，交O于點F點P在射線AO上，且PCB=2BAF（1）求證：直線PC是O的切線；（2）若AB

6、=，AD=2，求線段PC的長22閱讀下面材料： 小明觀察一個由正方形點陣組成的點陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個相鄰點間的距離都是1他發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題：對于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點在點陣上且互相不垂直的線段，都可以在點陣中找到一點構(gòu)造垂直，進而求出它們相交所成銳角的正切值請回答：（1）如圖1，A、B、C是點陣中的三個點，請在點陣中找到點D，作出線段CD，使得CDAB；（2）如圖2，線段AB與CD交于點O為了求出的正切值，小明在點陣中找到了點E，連接AE，恰好滿足于F，再作出點陣中的其它線段，就可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決請你幫小明計算：OC=_；=_；圖1 圖2 圖3

7、參考小明思考問題的方法，解決問題： 如圖3，計算：=_五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25小題8分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，.（1） 求代數(shù)式mn的值；（2） 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，求代數(shù)式的值；（3） 若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個交點，且該交點在直線的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍.24如圖1，在ABC 中，BC=4，以線段AB為邊作ABD，使得AD=BD， 連接DC，再以DC為邊作CDE，使得DC = DE，CDE=ADB=（1）如圖2 ，當(dāng)ABC=45°且=90°時，用等式表示線段AD，DE之間的數(shù)

8、量關(guān)系；圖1（2）將線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF，連接BF，AF 若=90°，依題意補全圖3，求線段AF的長；請直接寫出線段AF的長（用含的式子表示）圖2 圖3 備用圖25. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點，是圖形W上的任意兩點定義圖形W的測度面積：若的最大值為m，的最大值為n，則為圖形W的測度面積例如，若圖形W是半徑為1的O當(dāng)P，Q分別是O與x軸的交點時，如圖1，取得最大值，且最大值m=2；當(dāng)P，Q分別是O與y軸的交點時，如圖2，取得最大值，且最大值n=2則圖形W的測度面積（1）若圖形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.如圖3，當(dāng)點A，B在坐標(biāo)軸上時，它的測度

9、面積S=；如圖4，當(dāng)ABx軸時，它的測度面積S=；（2）若圖形W是一個邊長為1的正方形ABCD，則此圖形測度面積S的最大值為；（3）若圖形W是一個邊長分別為3和4的矩形ABCD，求它的測度面積S的取值范圍數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考閱卷須知:1.為便于閱卷,本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫的較為詳細,閱卷時,只要考生將主要過程正確寫出即可.2.若考生的解法與給出的解法不同,正確者可參照評分參考相應(yīng)給分.3.評分參考中所注分數(shù),表示考生正確做到步應(yīng)得的累加分數(shù)。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案AA DCBBCB二、填空題（本題共16分，每小題4分）9；10 24 ；11

10、； 12（1）37，26；（每個答案1分）（2）6.（2分）三、解答題：（本題共30分，每小題5分）13（本小題滿分5分）解：原式4分 5分14.（本小題滿分5分）證明：AB=AC，D是BC中點，ADBC，ADC=90°1分BEAC，BEC=90°ADC=BEC2分在ACD和BCE中，ACDBCE5分15.（本小題滿分5分）解：由已知，可得1分 2分原式=5分16. （本小題滿分5分）解：設(shè)平移后拋物線的表達式為1分平移后的拋物線經(jīng)過點， 3分解得 4分所以平移后拋物線的表達式為5分解二：平移后的拋物線經(jīng)過點，平移后的拋物線的對稱軸為直線. 1分設(shè)平移后拋物線的表達式為2分

11、.3分.4分所以平移后拋物線的表達式為 5分17. （本小題滿分5分）解：（1）將代入中，得點A坐標(biāo)為1分點A在反比例函數(shù)的圖象上，2分反比例函數(shù)的解析式為3分（2）或5分18.（本小題滿分5分）解：（1）ABC中，ACB=90°，BC=8，1分ABC中，ACB=90°，D是AB中點，2分（2）法一：過點C作CFAB于F，如圖CFD=90°在RtABC中，由勾股定理得，3分BECE，BED=90°BDE=CDF，ABE=DCF4分5分法二：D是AB中點，AB=10，3分在RtABC中，由勾股定理得，4分BECE，BED=90°5分四、解答題（本

12、題共20分，每小題5分）19（本小題滿分5分）解：（1）由已知，得且，且2分（2）原方程的解為或3分，又，4分m是整數(shù)，5分20. （本小題滿分5分）解：（1）2分（且x為整數(shù)）（2）3分又且x為整數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1210答：工廠為獲得最大利潤，應(yīng)生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品，當(dāng)天的最大利潤為1210萬元5分21.（本小題滿分5分）解：（1）連接OCAD與O相切于點A，F(xiàn)AAD四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，F(xiàn)ABCFA經(jīng)過圓心O，F(xiàn)是的中點，BE=CE，OEC=90°1分COF=2BAFPCB=2BAF，PCB=COFOCE+COF=180°-OEC=90°

13、，OCE+PCB=90°OCPC點C在O上，直線PC是O的切線2分（2）四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=2BE=CE=1在RtABE中，AEB=90°，AB=，設(shè)O的半徑為r，則，在RtOCE中，OEC=90°，解得3分COE=PCE，OEC=CEP =90°OCECPE4分5分22.（本小題滿分5分）（1）如圖，線段CD即為所求；1分（2）OC=，=5；3分（3）=5分五、解答題：（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23（本小題滿分7分）解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，1分反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，2分

14、（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，3分由（1）得，原式4分（3）由（1）得反比例函數(shù)的解析式為令，可得，解得反比例函數(shù)的圖象與直線交于點，5分當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點時，可得；當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點時，可得二次函數(shù)的頂點為，由圖象可知，符合題意的的取值范圍是或7分（注：只寫或只寫，減1分.）24.（本小題滿分7分）（1）AD+DE=41分（2）補全圖形，如右圖所示2分解：設(shè)DE與BC相交于點H，連接AE，交BC于點G，如圖ADB=CDE =90°，ADE=BDC在ADE與BDC中，ADEBDC3分AE= BC，AED=BCD DE與BC相交于點H，GHE=DHCEGH=EDC=90°

15、;4分線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF，EF = CB=4，EF/CBAE= EFCB/EF，AEF=EGH=90°AE=EF，AEF=90°，AFE=45°AF=45分7分25.（本小題滿分8分）解：（1）1；1分 12分（2）24分（3）不妨設(shè)矩形ABCD的邊AB=4，BC=3由已知可得，平移圖形W不會改變其測度面積S的大小，將矩形ABCD的其中一個頂點B平移至x軸上圖5圖6當(dāng)頂點A，B或B，C都在x軸上時，如圖5和圖6，矩形ABCD的測度面積S就是矩形ABCD的面積，此時S取得最小值，且最小值為125分圖7當(dāng)頂點A，C都不在x軸上時，如圖7過A作直線AEx軸于點E，過C作直線CFx軸于點F，過D作直線GHx軸，與直線AE，CF分別交于點